人教版七年级数学上册第二章整式的加减专项练习试题（含详细解析）.docx

1、人教版七年级数学上册第二章整式的加减专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、设x，y，c是实数，正确的是（）A若xy，则xcycB若xy，则xcycC若xy，则D若，则2x3y2、下列图形

2、都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第个图形一共有5个实心圆点，第个图形一共有8个实心圆点，第个图形一共有11个实心圆点，按此规律排列下去，第个图形中实心圆点的个数为（）A18B19C20D213、下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（）A135B153C170D1894、在0，1，x，3x，中，是单项式的有（）A1个B2个C3个D4个5、关于多项式，下列说法正确的是（）A次数是3B常数项是1C次数是5D三次项是6、观察下列等式：717，7249，73343，742401，7516807，76117649，根据其中的规律可得71+72+72020的结果的个位

3、数字是（）A0B1C7D87、下列说法中正确的是（）A是单项式B是单项式C的系数为-2D的次数是38、某商品打七折后价格为a元，则原价为（）Aa元Ba元C30%a元Da元9、下列各选项中，不是同类项的是（）A和B和C6和D和10、黑板上有一道题，是一个多项式减去，某同学由于大意，将减号抄成加号，得出结果是，这道题的正确结果是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物用点排成的图形如下：其中：图的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，

4、第二个三角形数是，第三个三角形数是，图的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是，第三个正方形数是，由此类推，图中第五个正六边形数是_2、长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元若购买张成人票和张儿童票，则共需花费_元3、一个多项式M减去多项式，小马虎却误解为先加上这个多项式，结果，得，则正确的结果是_4、如果多项式中不含的项，则k的值为_5、按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第二次得到的结果为12，请你探索第2021次得到的结果为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、阅读下列材料，

5、完成相应的任务：三角形数古希腊著名数学家的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，这样的数称为“三角形数”，第n个“三角形数”可表示为：发现：每相邻两个“三角形数”的和有一定的规律如：；(1)第5个“三角形数”与第6个“三角形数”的和为_；(2)第n个“三角形数”与第个“三角形数”的和的规律可用下面等式表示：_+_=_，请补全等式并说明它的正确性2、（1）有一列数1、3、5、7有无数项（无数个数），请观察其规律后写出其中第20项（从左往右数第20个数）是 ，第n项是 ；（2）二算法是数学的一种很重要的方法，用二算法可以得到许多很重要的数学公式请观察下图，用二算法推导出13、135、1357的计算结果

6、，猜测1357（2n1）的计算结果；（3）由（2）推导出2462n的结果3、计算：(1)5（2）23+（36）6；(2)；(3)5a273a5+a2a2；(4)2y3+（x2y+3xy2）2（xy2y3）4、探究规律题：按照规律填上所缺的单项式并回答问题：（1）a，2a2，3a3，4a4， ， ；（2）试写出第2017个和第2018个单项式；（3）试写出第n个单项式；（4）当a1时，求代数式a+2a2+3a3+4a4+99a99+100a100+101a101的值5、对于多项式，老师提出了两个问题，第一个问题是：当k为何值时，多项式中不含项？第二个问题是：在第一问的前提下，如果，多项式的值是多

7、少？（1）小明同学很快就完成了第一个问题，也请你把你的解答写在下面吧；（2）在做第二个问题时，马小虎同学把，错看成，可是他得到的最后结果却是正确的，你知道这是为什么吗？-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据等式的性质逐项分析即可【详解】解：A、若，则，故该选项不正确，不符合题意；B、若，则，故该选项正确，符合题意；C、若，且，则，故该选项不正确，不符合题意；D、若，则，故该选项不正确，不符合题意；故选：B【考点】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(

8、或式子)，结果仍相等2、C【解析】【分析】根据已知图形中实心圆点的个数得出规律，即可得解【详解】解：通过观察可得到第个图形中实心圆点的个数为：5=21+1+2，第个图形中实心圆点的个数为：8=22+2+2，第个图形中实心圆点的个数为：11=23+3+2，第个图形中实心圆点的个数为：26+6+2=20，故选：C【考点】本题考查探索与表达图形变化类关键是通过归纳与总结，得到其中的规律3、C【解析】【分析】由观察发现每个正方形内有：可求解，从而得到，再利用之间的关系求解即可【详解】解：由观察分析：每个正方形内有： 由观察发现： 又每个正方形内有： 故选C【考点】本题考查的是数字类的规律题，掌握由观察

9、，发现，总结，再利用规律是解题的关键4、D【解析】【分析】利用数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，进而判断得出即可【详解】根据单项式的定义可知，只有代数式0，-1，-x, a,是单项式，一共有4个.故答案选D.【考点】本题考查的知识点是单项式，解题的关键是熟练的掌握单项式.5、A【解析】【分析】根据多项式的项、次数等相关概念并结合多项式进行分析，再分别判断即可【详解】解：多项式2x2y3xy1，次数是3，常数项是1，三次项是2x2y，所以四个选项中只有A正确；故答案为：A【考点】本题考查了多项式的项的系数和次数定义的掌握情况解题的关键

10、是弄清多项式次数、常数项的定义6、A【解析】【分析】根据题意可知个位数字按照7、9、3、1每四个一循环，每四个数字的个位数所得和为20，进而问题可求解【详解】解：由717，7249，73343，742401，7516807，76117649，可知个位数字按照7、9、3、1每四个一循环，每四个数字的个位数所得和为7+9+3+1=20，即和的个位数为0，20204=505，71+72+72020的结果的个位数字是0；故选A【考点】本题主要考查数字规律，解题的关键是得到个位数的循环及和7、D【解析】【分析】根据单项式的定义，单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数

11、和叫做这个单项式的次数【详解】A.是多项式，故本选项错误；B. 不是整式，所以不是是单项式，故本选项错误；C. 的系数为，故本选项错误； D. 的次数是3，正确.故选：D.【考点】考查了单项式的定义确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键8、B【解析】【分析】直接利用打折的意义表示出价格即可得出答案【详解】设该商品原价为x元，某商品打七折后价格为a元，原价为：0.7x=a，则x=a（元），故选B【考点】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.9、B【解析】【分析】根据同类项的概念求解即可同类项：如果两个

12、单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项【详解】解：A、和是同类项，不符合题意；B、和不是同类项，符合题意；C、6和是同类项，不符合题意；D、和是同类项，不符合题意 故选：B【考点】此题考查了同类项的概念，解题的关键是熟练掌握同类项的概念同类项：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项10、D【解析】【分析】先利用加法的意义列式求解原来的多项式，再列式计算减法即可得到答案.【详解】解： 所以的计算过程是： 故选：【考点】本题考查的是加法的意义，整式的加减运算，熟悉利用加法的意义列式，合并同类项的

13、法则是解题的关键.二、填空题1、45【解析】【分析】根据题意找到图形规律，即可求解【详解】根据图形，规律如下表：三角形3正方形4五边形5六边形6M边形m11111121+21+211+2111+21111+231+2+31+2+31+21+2+31+21+21+2+31+21+21+21+2+341+2+3+41+2+3+41+2+31+2+3+41+2+31+2+31+2+3+41+2+31+2+31+2+31+2+3+4n由上表可知第n个M边形数为：，整理得：，则有第5个正六边形中，n=5，m=6，代入可得：，故答案为：45【考点】本题考查了整式-图形类规律探索，理解题意是解答本题的关键2

14、、【解析】【分析】根据单价数量=总价，用代数式表示结果即可【详解】解：根据单价数量=总价得，共需花费元，故答案为：【考点】本题考查代数式表示数量关系，理解和掌握单价数量=总价是解题的关键，注意当代数式是多项式且后面带单位时，代数式要加括号3、【解析】【分析】（1）根据题意可得，求出M，然后求出即可；（2）设，根据即，因此所求的.【详解】【方法1】由题意，得易得则正确的结果是【方法2】设，由题意，得，故，因此所求的则正确的结果是【考点】在整式运算应用过程中，我们可以发现，在尽量避免烦琐计算的同时要运用一些整体代入的思想，这样可以有效地将计算过程缩短，达到化繁为简的目的方法二在进行运算之前，先采用

15、换元的思想将运算过程简化为，这样能在优化算法的同时减少计算量4、【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项，再根据“不含的项”列出式子求解即可得【详解】解：，多项式不含项，解得：故答案为：【考点】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键5、8【解析】【分析】按照程序将每次得到的结果重复输入，寻找结果之间的规律，从而找出2021次时的结果【详解】按照程序，每次得到结果如下：第1次：24第2次：12第3次：6第4次：3第5次：8第6次：4第7次：2第8次：1第9次：6第10次：3第11次：8根据以上结果以可发现，从第3次开始，结果按6、3、8、4、2、1每6个结果为一个周期进行循环，3，到

16、2021次时，结果为循环中第3个数，结果为8，故答案为：8【考点】本题考查了数字类规律探索，根据数据找出规律是解题的关键三、解答题1、 (1)36(2)，【解析】【分析】（1）根据第n个“三角形数”可表示为：进行求解即可；（2）根据规律得到等式并化简即可证明(1)解：第5个“三角形数”为：；第6个“三角形数”为：；第5个“三角形数”与第6个“三角形数”的和为：15+21=36，故答案是：36；(2)+=理由：左边右边原等式成立故答案是：，【考点】本题主要考查整式的混合运算的应用，正确理解“三角形数”的概念是解题的关键2、（1）39； 2n1；（2） n2；（3）n2+n【解析】【分析】（1）由

17、所给的数字可得第n个数为2n1，据此解答即可；（2）对所给的图形进行分析，总结出规律即可；（3）利用（2）的方式进行求解即可【详解】解：（1）一列数1、3、5、7，第n个数为：2n1，第20个数为：220139，故答案为：39，2n1；（2）第（2）图中，分层小正方形的个数是（1+3）个，而整体计算小正方形的个数是22，所以，1+322；第（3）图中，分层小正方形的个数是（1+3+5）个，而整体计算小正方形的个数是32，所以，1+3+532；第（4）图中，分层小正方形的个数是（1+3+5+7）个，而整体计算小正方形的个数是42，所以，1+3+5+742；猜测1+3+5+7+（2n1）n2；（3

18、）2+4+6+8+2n1+1+3+1+5+1+7+1+（2n1）+11+3+5+7+（2n1）+nn2+n【考点】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数字分析清楚存在的规律3、 (1)(2)25(3)(4)【解析】【分析】（1）先算平方，然后乘除，最后加减；（2）先提公因数，然后计算括号里的分数加减，最后算乘法；（3）直接合并同类项即可；（4）先去括号，然后合并同类项即可(1)解：原式(2)解：原式(3)解：原式(4)解：原式【考点】本题考查了有理数的运算解题的关键在于选取适当的方法进行计算4、（1），；（2），；（3）；（4）【解析】【分析】（1）根据规律找出系数和次数的规律即可

19、；（2）根据（1）的规律即可求得第2017个和第2018个单项式；（3）根据（1）的规律写出第n个单项式；（4）将代入求值即可【详解】（1）根据规律第5个单项式为，第6个单项式为故答案为：，（2）第2017个和第2018个单项式分别为，（3）系数的规律：第n个对应的系数是，指数的规律：第n个对应的指数是，第n个单项式是，（4）当a1时，a+2a2+3a3+4a4+99a99+100a100+101a101【考点】此题考查单项式的规律探索，分别找出单项式的系数和指数的规律是解决此类问题的关键5、（1）见解析；（2）正确，理由见解析【解析】【分析】（1）代数式中不含xy项就是合并同类项以后xy项得系数等于0，据此即可求得k的值；（2）把和代入（1）中的代数式求值即可判断【详解】解：（1）因为，所以只要，这个多项式就不含项即时，多项式中不含项；（2）因为在第一问的前提下原多项式为：，当时，当时，所以当和时结果是相等的【考点】本题考查了合并同类项法则以及求代数式的值，理解不含xy项就是xy项的系数是0是关键