人教版九年级上第21章《一元二次方程的概念》讲义.docx

1、一元二次方程的概念、解法与根的判别式（讲义） 课前预习名称定义要点变形依据求解思路一元一次方程一元一次整式方程等式的基本性质“转化”成x=a的形式二元一次方程组_元_次由两个方程联立而成_的基本性质通过_转化为一元一次方程求解分式方程分母中含有_的基本性质通过_转化为整式方程求解，求解后需要检验不等式（组）用_连接_的基本性质类比一元一次方程，转化为的形式1. 填写下列表格并回忆相关概念：2. 填空：若（b为常数）是完全平方式，则b=_若把代数式化为的形式（其中m，k为常数），变形后的式子为_若把代数式化为的形式（其中m，k为常数），变形后的式子为_3. 回顾因式分解的口诀为：一_二_三_四_

2、将下列各式因式分解：判断一元二次方程的操作流程：_；_；_ 知识点睛1. 一元二次方程定义：可化成_（_）的_方程先化成_，再找二次项、一次项和常数项2. _（_）是一元二次方程的_形式，其中_，_，_分别称为二次项、一次项和常数项，_，_分别称为二次项系数和一次项系数解法选择：若一次项系数为二次项系数的_倍，优先选择配方法；若一次项系数为二次项系数的_倍，或系数中含_等，优先选择公式法；若可化简成_的形式，优先选择因式分解法3. 解一元二次方程的思路是设法将其转化成_来处理主要解法有：_，_，_，_等4. 配方法是配成_公式；公式法的公式是_；因式分解法是先把方程化为_的形式，然后把方程左边

3、进行_，根据_，解出方程的根5. 通过分析求根公式，我们发现_决定了根的个数，因此_被称作根的判别式，用符号记作_当_时，方程有两个不相等的实数根（有两个解）；当_时，方程有两个相等的实数根（有一个解）；当_时，方程没有实数根（无根或无解） 精讲精练1. 下列方程：；（a，b为常数）；其中为一元二次方程的是_2. 方程的二次项是_，一次项系数是_，常数项是_3. 若关于x的方程是一元二次方程，则m的值为_4. 若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）Am=0Bm1Cm0且m1Dm为任意实数5. 若x=2是关于x的方程的一个根，则2a-1的值是（ ）A2B-2C3D-36. 一元二次

4、方程的根为（ ）Ax=1Bx=21Cx1=1，x2=-9Dx1=-1，x2=97. 关于x的方程的根的情况是（ ）A方程有两个不相等的实数根B方程有两个相等的实数根C方程没有实数根D根的个数与的取值有关8. 如果关于x的方程（m为常数）有两个相等的实数根，那么m=_9. 若一元二次方程无实数根，则k的最小整数值是_10. 用配方法解方程：（1）；（2）；解：，_=_，即 （3）；（4）；（5）（a0）11. 用公式法解方程：（1）；（2）；解：a=_，b=_，c=_，_=_0（3）；（4）12. 用因式分解法解方程：（1）；（2）；解：，_=0或_=0，（3）；（4）；（5）（k0）13. 选

5、择合适的方法解下列一元二次方程：（1）； （2）； （3）； （4）；（5）； （6）【参考答案】 课前预习1. 二；一；等式；消元；未知数；等式；去分母；不等号；不等式2. 4；(x+1)2-3；3. 提；套；分；查(2x-3)(2x+3)；(x-2)(x+2)(2x-5)； -(x-3)(x+1)；(x+3)(x+1)；(x+5)(2x+3) 知识点睛1. ax2+bx+c=0；a，b，c为常数，a0；整式2. ax2+bx+c=0；a，b，c为常数，a0；一般；ax2；bx；c；a；b3. 一元一次方程；直接开平方法；配方法；公式法；因式分解法4. 完全平方；ax2+bx+c=0（a，b

6、，c为常数，a0）；分解因式；若mn=0，则m=0或n=05. b2-4ac；b2-4ac；框内答案框1：整式方程；化简整理；一元二次框2：一般形式框3：偶数；非偶数；根式；mn=0 精讲精练1. 2x2；-12. -13. C4. C5. C6. A7. 18. 29. （1）x2-2x-1=0解：x2-2x=1，x2-2x+1=1+1，(x-1)2=2，（2），（3），（4），（5），（0）10. （1）x2+3x-10=0解：a=1，b=3，c=-10，b2-4ac=32-4(-10)=490，x1=2，x2=-5（2）x1=-1，（3），（4），x2=211. （1）x(5x+4)=5x+4解：(5x+4)(x-1)=0，5x+4=0或x-1=0，x1=1，（2）x1=-4，x2=-5（3），x2=-5（4），（5），x2=112. （1）x1=3，（2）x1=103，x2=-97（3），（4），（5）x1=15，x2=20（6）x1=1，x2=105