人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程专题测试练习题（含答案详解）.docx

1、九年级数学上册第二十一章一元二次方程专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元预计2019“竹

2、文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A2%B4.4%C20%D44%2、已知关于x的一元二次方程x23x+10有两个不相等的实数根x1，x2，则x12+x22的值是（）A7B7C2D23、已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（）ABCD4、方程的解是（）A2或0B2或0C2D2或05、x=是下列哪个一元二次方程的根（）A3x2+5x+1=0B3x25x+1=0C3x25x1=0D3x2+5x1=06、如图1，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设，两点间的距离为，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（）ABCD

3、7、定义运算：例如则方程的根的情况为（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D只有一个实数根8、用配方法解方程的根为（）A2B-2C-2+D2-9、一元二次方程，用配方法解该方程，配方后的方程为（ ）ABCD10、若关于x的一元二次方程有实数根，则字母k的取值范围是（）AB且CD且第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、关于x的分式方程无解，则m的值为_2、如图，在RtABC中，C=90，AC=8cm，BC=2cm，点P在边AC上，以2cm/s的速度从点A向点C移动，点Q在边CB上，以1cm/s的速度从点C向点B移动点P、Q同时出发，且当一点移动

4、到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，当PQC的面积为3cm2时，P、Q运动的时间是_秒3、已知a，b是一元二次方程x2+x10的两根，则3a2b的值是_4、若关于x的一元二次方程有实数根，则n的取值范围是_5、若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n=_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解下列一元二次方程(1)(2)2、用指定方法解下列方程：(1)2x2-5x+10(公式法)；(2)x2-8x+10(配方法)3、已知关于x的一元二次方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5当A

5、BC是等腰三角形时，求k的值4、已知：如图所示，在中，点P从点A开始沿AB边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以的速度移动当P、Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，的面积等于？（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于？（3）的面积能否等于？请说明理由5、如果方程与方程有且只有一个公共根，求a的值-参考答案-一、单选题1、C【解析】【详解】分析：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得

6、出结论详解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（不合题意，舍去）答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%故选C点睛：本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键2、B【解析】【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系可得x1+x23，x1x21，再把代数式x12+x22化为，再整体代入求值即可.【详解】解：根据根与系数的关系得x1+x23，x1x21，所以x12+x22（x1+x2）22x1x232217故选：B【考点】本题

7、考查的是一元二次方程的根与系数的关系，熟练的利用根与系数的关系求解代数式的值是解本题的关键.3、C【解析】【分析】根据题意可得方程的判别式=0，进而可得关于k的方程，解方程即得答案【详解】解：由题意，得：，解得：故选：C【考点】本题考查了一元二次方程的根的判别式，属于基础题型，熟知一元二次方程的根的判别式与方程根的个数的关系是解题关键4、B【解析】【分析】首先提公因式，再根据平方差公式分解因式，即可得出结论【详解】解：，或或，故选：B【考点】本题考查了高次方程，运用类比思想将高次方程转化为二次方程或一次方程是解题的关键5、D【解析】【分析】根据一元二次方程的求根公式进行求解.【详解】一元二次方

8、程的求根公式是，对四个选项一一代入求根公式，正确的是D.所以答案选D.【考点】本题的解题关键是掌握一元二次方程求根公式.6、C【解析】【分析】先利用图2得出当P点位于B点时和当P点位于E点时的情况，得到AB和BE之间的关系以及，再利用勾股定理求解即可得到BE的值，最后利用中点定义得到BC的值【详解】解：由图2可知，当P点位于B点时，即，当P点位于E点时，即，则，,即,点为的中点，,故选：C【考点】本题考查了学生对函数图象的理解与应用，涉及到了勾股定理、解一元二次方程、中点的定义等内容，解决本题的关键是能正确理解题意，能从图象中提取相关信息，能利用勾股定理建立方程等，本题蕴含了数形结合的思想方法

9、7、A【解析】【分析】先根据新定义得出方程，再根据一元二次方程的根的判别式可得答案【详解】解：根据定义得： 原方程有两个不相等的实数根，故选【考点】本题考查了新定义，考查学生的学习与理解能力，同时考查了一元二次方程的根的判别式，掌握以上知识是解题的关键8、B【解析】【分析】根据用配方法解方程的步骤，先简化系数、移项、配方等步骤可解出方程的解.【详解】配方得，开方得，即，故选B.【考点】此题考查了一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解决此题的关键.9、D【解析】【分析】按照配方法的步骤，移项，配方，配一次项系数一半的平方.【详解】x22xm=0，x22x=m，x22x+1=m+1，(x1

10、)2=m+1故选D【考点】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确使用10、D【解析】【分析】利用一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k0且=（-2）2-4k(-3)0，然后求出两不等式的公共部分即可【详解】解：根据题意得k0且=（-2）2-4k(-3)0，解得且k0故选：D【考点】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根也考查了一元二次方程的定义二、填空题1、1或6或【解析】【分析】方程两边都乘以，把方程化为整式方程，再分两种情况

11、讨论即可得到结论【详解】解：， ， ，当时，显然方程无解，又原方程的增根为：，当时，当时，综上当或或时，原方程无解故答案为：1或6或【考点】本题考查的是分式方程无解的知识，掌握分式方程无解时的分类讨论是解题的关键2、1【解析】【分析】设P、Q运动的时间是秒，根据已知条件得到cm，cm ，则cm ，根据三角形面积公式列出方程，解方程即可求解【详解】解：设P、Q运动的时间是秒，则cm，cm ，cmPQC的面积为3cm2，即，解得或（不合题意，舍去），当PQC的面积为3cm2时，P、Q运动的时间是1秒故答案为：1【考点】本题考查了一元二次方程应用动点问题，三角形的面积，正确的理解题意是解题的关键3、

12、8【解析】【分析】由根与系数的关系及根的定义可知a+b1，ab1，a2+a1，据此对3a2b进行变形计算可得结果.【详解】解：由题意可知：a+b1，ab1，a2+a1，原式3（1a）b+33ab+32a（a+b）+32a+1+42a+4+4+4+48，故答案为：8【考点】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系及根的定义，利用性质对式子进行降次变形是解题关键.4、n0【解析】【分析】根据平方的非负性可得结果【详解】解：关于x的一元二次方程有实数根，而，n0，故答案为：n0【考点】本题考查了一元二次方程的解，掌握根的判别方法是解题的关键5、-2【解析】【详解】把x=1代入+3mx+n=0得：1+3

13、m+n=0，3m+n=1， 6m+2n=2（3m+n）=2（-1）=2，故答案为：-2【考点】考点：整体思想求代数式的值.三、解答题1、 (1)，(2)，【解析】【分析】（1）用公式法解方程即可；（2）用因式分解法解方程即可(1)解：化简得，方程有两个不相等的实数根，(2)解：，【考点】本题考查了一元二次方程的解法，解题关键是熟练运用公式法和因式分解法解方程2、 (1)x1，x2(2)x14+，x24-【解析】【分析】（1）根据公式法，可得方程的解；（2）根据配方法，可得方程的解(1)解：a2，b-5，c1，b24ac(-5)2-42117，x，x1，x2(2)解：移项得，并配方，得，即(x-

14、4)215，两边开平方，得x4，x14+，x24-【考点】本题考查了解一元二次方程，配方法解一元二次方程的关键是配方，利用公式法解方程要利用根的判别式3、（1）详见解析（2）或【解析】【分析】（1）先计算出=1，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）先利用公式法求出方程的解为x1=k，x2=k+1，然后分类讨论：AB=k，AC=k+1，当AB=BC或AC=BC时ABC为等腰三角形，然后求出k的值【详解】（1）证明：=（2k+1）2-4（k2+k）=10，方程有两个不相等的实数根；（2）解：一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0的解为x=，即x1=k，x2=k+1，kk+1，ABAC当

15、AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，ABC是等腰三角形，则k=5；当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，所以k的值为5或4【考点】本题考查了：1根的判别式；2解一元二次方程；3三角形三边关系；4等腰三角形的性质4、（1）1秒；（2）3秒；（3）不能，理由见解析【解析】【分析】（1）设P、Q分别从A、B两点出发，x秒后，AP=xcm，PB=（5-x）cm，BQ=2xcm，则PBQ的面积等于2x（5-x），令该式等于4，列出方程求出符合题意的解； （2）利用勾股定理列出方程求解即可；（3）看PBQ的面积能否等于7cm2，只需令2t（5-t）=7

16、，化简该方程后，判断该方程的与0的关系，大于或等于0则可以，否则不可以【详解】解：（1）设经过x秒以后，面积为，此时，由得，整理得：，解得：或舍，答：1秒后的面积等于 ；（2）设经过t秒后，PQ的长度等于由，即，解得：t=3或-1(舍)，3秒后，PQ的长度为；（3）假设经过t秒后，的面积等于，即，整理得：，由于，则原方程没有实数根，的面积不能等于【考点】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解，判断某个三角形的面积是否等于一个值，只需根据题意列出方程，判断该方程是否有解，若有解则存在，否则不存在5、-2【解析】【分析】有且只有一个公共根，建立方程便可求解了【详解】解：有且只有一个公共根当a=-1时两个方程完全相同，故a-1， 当时，代入第一个方程可得1-a+1=0解得：【考点】本题考查根与系数的关系，关键在于有一个公共根的理解，从而建立方程，求得根