人教版九年级数学上册第二十三章旋转专项测评试题（解析版）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十三章旋转专项测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、有下列说法：平行四边形具有四边形的所有性质：平行四边形是中心对称图形：平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两

2、个全等的三角形；平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形其中正确说法的序号是（）ABCD2、在下列面点烘焙模具中，其图案是中心对称图形的是（）ABCD3、在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）ABCD4、如图，由个小正方形组成的田字格，的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有（ ）A2个B3个C4个D5个5、下列运动形式属于旋转的是()A在空中上升的氢气球B飞驰的火车C时钟上钟摆的摆动D运动员掷出的标枪6、如图，六边形ABCDEF的内角都相等，DAB60，ABDE，则下列结论：ABDE；EFADBC；AFC

3、D；四边形ACDF是平行四边形；六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形其中成立的个数是()A2个B3个C4个D5个7、下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD8、如图，在中，将绕点顺时针旋转得到，点A、B的对应点分别是，点是边的中点，连接，则下列结论错误的是（）AB，CD9、如图，在矩形中，是矩形的对称中心，点、分别在边、上，连接、，若，则的值为（）ABCD10、如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 ABCD的位置，旋转角为(090)若1112，则的大小是()A68B20C28D22第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、以水平数轴的

4、原点为圆心过正半轴上的每一刻度点画同心圆，将逆时针依次旋转、得到条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点、的坐标分别表示为、，则点的坐标表示为_2、如图，ABC绕点A按逆时针方向旋转50后的图形为AB1C1，则ABB1_3、如图，平面直角坐标系xOy在边长为1的小正方形组成的网格中，正方形ABCD的边AD在y轴正半轴上边BC在第一象限，且，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转（），若点B的对应点恰好落在坐标轴上，则点C的对应点的坐标为_4、已知，正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，A（2，0），点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60，经过2022

5、次翻转之后，点B的坐标是_5、如图，在ABC中，CAB65，在同一平面内，将ABC绕点A逆时针旋转到的位置，使得，则等于_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，ODE是OCB绕点O顺时针旋转90度得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，线段BC、OC的长是方程的的解，且OCBC(1)求直线BD的解析式；(2)求OFH的面积；2、（1）如图1，等边ABC内有一点P，若AP8，BP15，CP17，求APB的大小；（提示：将ABP绕顶点A旋转到ACP处）（2）如图2，在ABC中，CAB90，ABAC，E、F为BC上的点，且

6、EAF45求证：EF2BE2+FC2；（3）如图3，在ABC中，C90，ABC30，点O为ABC内一点，连接AO、BO、CO，且AOCCOBBOA120，若AC，求OA+OB+OC的值3、如图，在正方形网格中，的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）（1）在图1中，作关于点对称的；（2）在图2中，作绕点顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的4、将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG，其中点E与点B，点G与点D分别是对应点，连接BG(1)如图，若点A，E，D第一次在同一直线上，BG与CE交于点H，连接BE求证：BE平分AEC取BC的中点P，连接PH，求证：PH

7、CG若BC2AB2，求BG的长(2)若点A，E，D第二次在同一直线上，BC2AB4，直接写出点D到BG的距离5、如图，点M是ABC的边BA上的动点，BC6，连接MC，并将线段MC绕点M逆时针旋转90得到线段MN(1)作MHBC，垂足H在线段BC上，当CMHB时，判断点N是否在直线AB上，并说明理由；(2)若ABC30，NCAB，求以MC、MN为邻边的正方形的面积S-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据平行四边形的性质、中心对称图形的定义和全等三角形的判定进行逐一判定即可【详解】解：平行四边形是四边形的一种，平行四边形具有四边形的所有性质，故正确：平行四边形绕其对角线的交点旋转180度

8、能够与自身重合，平行四边形是中心对称图形，故正确：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，CD=AB，ADC=CBAADCCBA（SAS）同理可以证明ABDCDB平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形，故正确；四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OD=OB，平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形，故正确故选D【考点】本题主要考查了中心对称图形的定义，平行四边形的性质，全等三角形的判定，三角形中线把面积分成相同的两部分等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解2、D【解析】【分析】根据中心对称图形的性质得出图形旋转180，与原图形能够完全重合的

9、图形是中心对称图形，分别判断得出即可【详解】解：A.不是中心对称图形，不符合题意；B.不是中心对称图形，不符合题意；C.不是中心对称图形，不符合题意；D.是中心对称图形，符合题意；故选：D【考点】此题主要考查了中心对称图形的性质，根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键3、C【解析】【分析】根据坐标系中对称点与原点的关系判断即可【详解】关于原点对称的一组坐标横纵坐标互为相反数,所以(3,2)关于原点对称的点是(-3,-2),故选C【考点】本题考查原点对称的性质,关键在于牢记基础知识4、C【解析】【分析】因为顶点都在小正方形上，故可分别以大正方形的两条对角线AB、EF及MN、CH为对称轴进

10、行寻找【详解】分别以大正方形的两条对角线AB、EF及MN、CH为对称轴，作轴对称图形：则ABM、ANB、EHF、EFC都是符合题意的三角形.故选：C.【考点】考查了利用轴对称涉及图案的知识,关键是根据要求顶点在格点上寻找对称轴,有一定难度,不要漏解.5、C【解析】【分析】根据旋转的定义逐一进行判断即可得到正确的结论.【详解】解：在空气中上升的氢气球，飞驰的火车，运动员掷出标枪属于平移现象，时钟上钟摆的摆动属于旋转现象.故选：C.【考点】本题主要考查关于旋转的知识，题目比较简单，属于基础题目，大部分学生能够正确完成，熟练掌握旋转的定义是解决本题的关键.6、D【解析】【分析】根据六边形ABCDEF

11、的内角都相等，DAB=60，平行线的判定，平行四边形的判定，中心对称图形的定义一一判断即可【详解】六边形ABCDEF的内角都相等，EFA=FED=FAB=ABC=120DAB=60，DAF=60，EFA+DAF=180，DAB+ABC=180，ADEFCB，故正确，FED+EDA=180，EDA=ADC=60，EDA=DAB，ABDE，故正确FAD=EDA，CDA=BAD，EFADBC，四边形EFAD，四边形BCDA是等腰梯形，AF=DE，AB=CDAB=DE，AF=CD，故正确，连接CF与AD交于点O，连接DF、AE、DB、BECDA=DAF，AFCD，AF=CD，四边形ACDF是平行四边形

12、，故正确，同法可证四边形AEDB是平行四边形，AD与CF，AD与BE互相平分，OF=OC，OE=OB，OA=OD，六边形ABCDEF是中心对称图形，且是轴对称，故正确故选D【考点】本题考查了平行四边形的判定和性质、平行线的判定和性质、轴对称图形、中心对称图形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型7、C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意故选：C【考点】本题考查了中心对称图形的概念

13、，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合8、D【解析】【分析】根据旋转的性质可判断A；根据直角三角形的性质、三角形外角的性质、平行线的判定方法可判断B；根据平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质可判断C；利用等腰三角形的性质和含30角的直角三角形的性质可判断D【详解】A将ABC绕点C顺时针旋转60得到DEC，BCE=ACD=60，CB=CE，BCE是等边三角形，BE=BC，故A正确； B点F是边AC中点，CF=BF=AF=AC，BCA=30，BA=AC，BF=AB=AF=CF，FCB=FBC=30，延长BF交CE于点H，则BHE=HBC+BCH=90，BHE=DEC=

14、90，BF/ED，AB=DE，BF=DE，故B正确CBFED，BF=DE，四边形BEDF是平行四边形，BC=BE=DF， AB=CF， BC=DF，AC=CD，ABCCFD，故C正确；DACB=30， BCE=60，FCG=30，FG=CG，CG=2FGDCE=CDG=30，DG=CG，DG=2FG故D错误故选D【考点】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，含30角的直角边等于斜边的一半，以及平行四边形的判定与性质等知识，综合性较强，正确理解旋转性质是解题的关键9、D【解析】【分析】连接AC，BD，过点O作于点，交于点，利用勾股定理求得的长即可解题【详解】解：如

15、图，连接AC，BD，过点O作于点，交于点，四边形ABCD是矩形，同理可得故选：D【考点】本题考查中心对称、矩形的性质、勾股定理等知识，学会添加辅助线，构造直角三角形是解题关键10、D【解析】【分析】利用矩形的性质、旋转的性质及多边形内角和定理即可求得【详解】四边形ABCD为矩形，BAD=ABC=ADC=90，矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置，旋转角为，BAB=，BAD=BAD=90，D=D=90，2=1=112，且ABC=D=90，BAB=90-68=22，即=22故选：D【考点】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，多边形的内角和定理等知识，矩形性质的运用是关键二、填空题1、【解

16、析】【分析】根据同心圆的个数以及每条射线所形成的角度，以及A，B点坐标特征找到规律，即可求得C点坐标【详解】解：图中为5个同心圆，且每条射线与x轴所形成的角度已知，、的坐标分别表示为、，根据点的特征，所以点的坐标表示为；故答案为：【考点】本题考查坐标与旋转的规律性问题，熟练掌握旋转性质，并找到规律是解题的关键2、65【解析】【分析】根据旋转的性质知ABAB1，BAB150，然后利用三角形内角和定理进行求解【详解】解：ABC绕点A按逆时针方向旋转50后的图形为AB1C1，ABAB1，BAB150，ABB1（18050）65故答案为：65【考点】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟知旋转角的

17、定义与旋转后对应边相等是解题的关键3、或#或【解析】【分析】分两种情形：如图1中，当B落在x轴的正半轴上时，过点作Hx轴于点H利用全等三角形的性质求解当点落在y轴的负半轴上时，（4，2）【详解】如图，当B落在x轴的正半轴上时，过点作Hx轴于点H，A（0，2），B（4，2），AB4，OA2，O，AOA=H90，AOH90，HH90，AOH，AOH（AAS），OAH2，OH，OH，当点B落在y轴的负半轴上时，C1（4，2）综上所述，满足条件的点C的坐标为或；故答案为：或【考点】本题考查坐标与图形变化旋转，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题4、【解析

18、】【分析】根据正六边形的特点，每6次翻转为一个循环组，用2022除以6的结果判断出点B的位置，求出前进的距离【详解】解：正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60，每6次翻转为一个循环组循环，经过2022次翻转完成第337循环组，点B在开始时点B的位置， 翻转前进的距离=22022=4044，所以，点B的坐标为，故答案为：【考点】本题考查点的坐标，涉及坐标与图形变化-旋转，正六边形的性质，确定出翻转最后点B所在的位置是关键5、50【解析】【分析】由平行线的性质可求得的度数，然后由旋转的性质得到，然后依据三角形的性质可知的度数，依据三角形的内角和定理可求得的度数，从而得到的

19、度数.【详解】解：由旋转的性质可知：故答案为：.三、解答题1、 (1)(2)【解析】【分析】（1）解二元一次方程组可得B（-2，4），再由ODEOCB，可知D（4，0），用待定系数法求直线BD的解析式即可；（2）求出F（0，），直线OE的解析式为y=x，进而求出H的坐标，即可求OFH的面积；(1)解：解得OCBC，CO=4，BC=2，B（-2，4），ODE是OCB绕点O顺时针旋转90度得到，ODEOCB，OD=OC，DE=BC，D（4，0），E（4，2），设直线BD的解析式为y=kx+b，将点B与D代入可得，解得，BD的解析式为；(2)由，令，得设直线OE的解析式为y=k1x，将点E代入可得k

20、1=，解得，OFH的面积【考点】本题考查一次函数的综合，掌握待定系数法求函数解析式，旋转的性质，解二元一次方程组，求一次函数与坐标轴的交点问题，两直线与坐标轴围成的三角形面积，数形结合是解题的关键2、（1）150；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）根将APB绕着点A逆时针旋转60得到ACP，据旋转变换前后的两个三角形全等，全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等以及等边三角形的判定和勾股定理逆定理即可得到结论；（2）把ABE绕点A逆时针旋转90得到ACE，根据旋转的性质可得AE=AE，CE=CE，CAE=BAE，ACE=B，EAE=90，再求出EAF=45，从而得到EAF=EAF，然

21、后利用“边角边”证明EAF和EAF全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=EF，再利用勾股定理列式即可得证；（3）将AOB绕点B顺时针旋转60至AOB处，连接OO，根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出AB=2AC，即AB的长，再根据旋转的性质求出BOO是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BO=OO，等边三角形三个角都是60求出BOO=BOO=60，然后求出C、O、A、O四点共线，再利用勾股定理列式求出AC，从而得到OA+OB+OC=AC【详解】解：（1）如图1，将APB绕着点A逆时针旋转60得到ACP，ACPABP，AP=AP=8、CP=BP=15、APC=APB，由题

22、意知旋转角PA P=60，AP P为等边三角形，P P=AP=8，A PP=60，PP2+PC2=82+152=172=PC2，PPC=90，APB=APC=A PP+P PC=60+90=150；（2）如图2，把ABE绕着点A逆时针旋转90得到ACE，则AE=AE，CE=BE，CAE=BAE，BAC=90，EAF=45，BAE+CAF=CAF+CAE=FAE=45，EAF=EAF，且AE=AE，AF=AF，AEFAEF（SAS），EF=EF，B+ACB=90，ACB+ACE=90，FCE=90，EF2=CF2+CE2，EF2=BE2+CF2；（3）如图3，将AOB绕点B顺时针旋转60至AOB

23、处，连接OO，在RtABC中，ACB=90，AC=，ABC=30，AB=，BC=，AOB绕点B顺时针方向旋转60，AOB如图所示；ABC=ABC+60=30+60=90，AB=AB=，BO=BO，AO=AO，BOO是等边三角形，BO=OO，BOO=BOO=60，AOC=COB=BOA=120，COB+BOO=BOA+BOO=120+60=180，C、O、A、O四点共线，在RtABC中，AC=，OA+OB+OC=AO+OO+OC=AC=【考点】本题属于四边形综合题，考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，利用旋转构造出全等三角形以及直角三角形是解题的关键，属于中考压轴题3、（1）见解

24、析；（2）见解析【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C三点关于O点对称的点，然后顺次连接即可得；（2）计算得出AB=，AC=5，再根据旋转作图即可【详解】（1）如图1所示；（2）根据勾股定理可计算出AB=，AC=5，再作图，如图2所示【考点】本题考查复杂-应用与设计，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题4、 (1)见解析；见解析；(2)【解析】【分析】（1）根据旋转的性质得到，求得，根据平行线的性质得到，于是得到结论；如图1，过点作的垂线，根据角平分线的性质得到，求得，根据全等三角形的性质得到，根据三角形的中位线定理即可得到结论；如图2，过点作的垂线，解直角三角形即可得

25、到结论（2）如图3，连接，过作交的延长线于，交的延长线于，根据旋转的性质得到，解直角三角形得到，根据三角形的面积公式即可得到结论(1)解：证明：矩形绕着点按顺时针方向旋转得到矩形，又，平分；证明：如图1，过点作的垂线，平分，即点是中点，又点是中点，；解：如图2，过点作的垂线，；(2)解：如图3，连接，过作交的延长线于，交的延长线于，将矩形绕着点按顺时针方向旋转得到矩形，点，第二次在同一直线上，【考点】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，解直角三角形，解题的关键是正确地作出辅助线5、 (1)点N在直线AB上，理由见解析(2)以MC、MN为邻边的

26、正方形面积为S18【解析】【分析】（1）根据CMHB，CMH+C90，则B+C90，故BMC90，即可判断；（2）作CDAB于点D，在BCM中，已知两角一边，可通过解三角形求出MC的长度，进而求正方形的面积(1)解：点N在直线AB上，理由如下：CMHB，CMH+C90，B+C90，BMC90，即CMAB，线段CM逆时针旋转90落在直线BA上，即点N在直线AB上(2)解：作CDAB于点D，MCMN，CMN90，MCN45，NCAB，BMC45，BC6，B30，CD3，MC，SMC218，即以MC、MN为邻边的正方形面积为S18【考点】本题主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，正方形的性质，解三角形等知识，作辅助线，构造两个特殊的直角三角形是解题的关键