人教版九年级数学上册第二十三章旋转综合训练试题（含答案解析）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十三章旋转综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，矩形ABCD绕点A逆时针旋转（090）得到矩形ABCD，此时点B恰好在DC边上，若BBC=15，则的大小为（

2、）A15B25C30D452、如图，中，若将绕点逆时针旋转得到，连接，则在点运动过程中，线段的最小值为（）A1BCD23、如图，在矩形中，是矩形的对称中心，点、分别在边、上，连接、，若，则的值为（）ABCD4、如图，在菱形中，顶点，在坐标轴上，且，分别以点，为圆心，以的长为半径作弧，两弧交于点，连接，将菱形与构成的图形绕点逆时针旋转，每次旋转45，则第2022次旋转结束时，点的坐标为（）ABCD5、如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0，2)，点A(4，2)以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60，得点B在，四个点中，直线PB经过的点是（）ABCD6、在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心

3、对称图形的是（）A等边三角形B直角三角形C正五边形D矩形7、如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 ABCD的位置，旋转角为(090)若1112，则的大小是()A68B20C28D228、下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD9、把四张扑克牌所摆放的顺序与位置如下，小杨同学选取其中一张扑克牌把他颠倒后在放回原来的位置，那么扑克牌的摆放顺序与位置都没变化，那么小杨同学所选的扑克牌是（）ABCD10、如图，已知正方形的边长为4，以点C为圆心，2为半径作圆，P是上的任意一点，将点P绕点D按逆时针方向旋转，得到点Q，连接，则的最大值是（）A6BCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5

4、小题，每小题4分，共计20分）1、如图，正方形的边长为2，将正方形绕点O顺时针旋转得到正方形，连接，当点恰好落在直线上时，线段的长度是_2、如图，将的斜边AB绕点A顺时针旋转得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转得到AF，连结EF若，且，则_3、定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最长距离，在平面内有一个正方形，边长为4，中心为O，在正方形外有一点P，OP=4，当正方形绕着点O旋转时，则点P到正方形的最长距离的最小值为_4、如图，将一个顶角为30角的等腰ABC绕点A顺时针旋转一个角度（0180）得到ABC，使得点B、A、C在同一条直线上，则等于_5、如图，在ABC中，CA

5、B65，在同一平面内，将ABC绕点A逆时针旋转到的位置，使得，则等于_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在菱形中，点在的延长线上，点是直线上的动点，连接，将线段绕点逆时针得到线段，连接，.（1）如图1，当点与点重合时，请直接写出线段与的数量关系；（2）如图2，当点在上时，线段，之间有怎样的数量关系？请写出结论并给出证明； （3）当点在直线上时，若，请直接写出线段的长.2、如图，点E为正方形外一点，将绕A点逆时针方向旋转得到的延长线交于H点（1）试判定四边形的形状，并说明理由；（2）已知，求的长3、如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为A（1，0），B（4，1），C（2

6、，2）（1）直接写出点B关于原点对称的点B的坐标： ；（2）平移ABC，使平移后点A的对应点A1的坐标为（2，1），请画出平移后的A1B1C1；（3）画出ABC绕原点O逆时针旋转90后得到的A2B2C24、如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别是A（1，4），B（3，1）（1）画出线段AB向右平移4个单位后的线段A1B1；（2）画出线段AB绕原点O旋转180后的线段A2B25、正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且EDF=45.将DAE绕点D逆时针旋转90，得到DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长-参考答案-一、单选题1、C【解析】

7、【分析】由矩形的性质，可知ABC90，再由旋转，可知ABB为等腰三角形，根据内角和求解即可.【详解】解：连接BB四边形ABCD是矩形，ABC=90，CBB=15，ABB=90-15=75，AB=AB，ABB=ABB=75，BAB=180-275=30，=30，故选：C【考点】本题考查旋转的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题2、B【解析】【分析】在AB上截取AQ=AO=1，利用SAS证明AQDAOE，推出QD=OE，当QDBC时，QD的值最小，即线段OE有最小值，利用勾股定理即可求解【详解】如图，在AB上截取AQ=AO=1，连接DQ，将AD绕A点逆时针

8、旋转90得到AE，BAC=DAE=90，BAC-DAC =DAE-DAC，即BAD=CAE，在AQD和AOE中，AQDAOE(SAS)，QD=OE，D点在线段BC上运动，当QDBC时，QD的值最小，即线段OE有最小值，ABC是等腰直角三角形，B=45，QDBC，QBD是等腰直角三角形，AB=AC=3，AO=1，QB=2，由勾股定理得QD=QB=，线段OE有最小值为，故选：B【考点】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键3、D【解析】【分析】连接AC，BD，过点O作于点，交于点，利用勾股定理求得的长即可解题【详解

9、】解：如图，连接AC，BD，过点O作于点，交于点，四边形ABCD是矩形，同理可得故选：D【考点】本题考查中心对称、矩形的性质、勾股定理等知识，学会添加辅助线，构造直角三角形是解题关键4、D【解析】【分析】将菱形与构成的图形绕点逆时针旋转，每次旋转45，即点E，绕点O，逆时针旋转，每次旋转45，所以点E每8次一循环，又因为20228=252.6，所以E2022坐标与E6坐标相同，求出点E6的坐标即可求解【详解】解：如图，将菱形与构成的图形绕点逆时针旋转，每次旋转45，即点E，绕点O，逆时针旋转，每次旋转45，由图可得点E每8次一循环，20228=252.6，E2022坐标与E6坐标相同，A（0，

10、1），OA=1，菱形，ABO=ADO=30，AD=AB=2OA=2，OD=，ADE是等边三角形，ADE=60，DE=AD=2，ODE=90，DOE+DEO=90，过点E6作E6Fx轴于F，OFE6=ODE=90，E6OE=90，DOE+E6OF=90，DEO=E6OF，OE=OE6，ODEE6FO（AAS），OF=DE=2，E6F=OD=，E6（2，-），E2022（2，-），故选：D【考点】本题考查图形变换规律，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，本题属旋转规律型，坐标变换规律型问题，找出图形变换规律，即得出点E变换规律是解题的关键5、B【解析】【分析】根据含30

11、角的直角三角形的性质可得B（2，2+2），利用待定系数法可得直线PB的解析式，依次将M1，M2，M3，M4四个点的一个坐标代入y=x+2中可解答【详解】解：点A（4，2），点P（0，2），PAy轴，PA=4，由旋转得：APB=60，AP=PB=4，如图，过点B作BCy轴于C，BPC=30，BC=2，PC=2，B（2，2+2），设直线PB的解析式为：y=kx+b，则，直线PB的解析式为：y=x+2，当y=0时，x+2=0，x=-，点M1（-，0）不在直线PB上，当x=-时，y=-3+2=1，M2（-，-1）在直线PB上，当x=1时，y=+2，M3（1，4）不在直线PB上，当x=2时，y=2+2，

12、M4（2，）不在直线PB上故选：B【考点】本题考查的是图形旋转变换，待定系数法求一次函数的解析式，确定点B的坐标是解本题的关键6、D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一判断可得【详解】解：A等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B直角三角形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；故选：D【考点】本题主要考查中心对称图形和轴对称图形，解题的关键是掌握把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如

13、果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形7、D【解析】【分析】利用矩形的性质、旋转的性质及多边形内角和定理即可求得【详解】四边形ABCD为矩形，BAD=ABC=ADC=90，矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置，旋转角为，BAB=，BAD=BAD=90，D=D=90，2=1=112，且ABC=D=90，BAB=90-68=22，即=22故选：D【考点】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，多边形的内角和定理等知识，矩形性质的运用是关键8、C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意

14、；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意故选：C【考点】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合9、D【解析】【分析】根据题意，图形是中心对称图形即可得出答案【详解】由题意可知，图形是中心对称图形，可得答案为D，故选：D【考点】本题考查了图形的中心对称的性质，掌握中心图形的性质是解题的关键10、A【解析】【分析】连接CP，AQ，以A为圆心，以AQ为半径画圆，延长BA交于E根据正方形的性质，旋转的性质，角的和差关系，全等三角形的判定定理和性质求出AQ的长度，根据三角形三边关系

15、确定当点Q与点E重合时，BQ取得最大值，最后根据线段的和差关系计算即可【详解】解：如下图所示，连接CP，AQ，以A为圆心，以AQ为半径画圆，延长BA交于E正方形ABCD的边长为4，的半径为2，AD=CD=AB=4，ADC=90，CP=2点P绕点D按逆时针方向旋转90得到点Q，QDP=90，QD=PDADC=QDPADC-QDC=QDP-QDC，即ADQ=CDPAQ=CP=2AE=AQ=2P是上任意一点，点Q在上移动当点Q与点E重合时，BQ取得最大值为BEBE=AE+AB=6故选：A【考点】本题考查正方形的性质，旋转的性质，角的和差关系，全等三角形的判定定理和性质，三角形三边关系，线段的和差关系

16、，综合应用这些知识点是解题关键二、填空题1、或【解析】【分析】分当点恰好落在线段的延长线上时，当点恰好落在线段上时，两种情况讨论求解即可【详解】解：如图1所示，当点恰好落在线段的延长线上时，连接OB，过点O作于E，四边形OABC和四边形都是正方形， ，；如图2所示，当点恰好落在线段上时，连接OB，过点O作于E，同理可求出 ，；综上所述，或，故答案为：或【考点】本题主要考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，正确画出图形作出辅助线是解题的关键2、【解析】【分析】由旋转的性质可得，由勾股定理可求EF的长【详解】解：由旋转的性质可得，且，故答案为【考点】本题考查了旋转的性质，勾股定理，灵活运用旋转

17、的性质是本题的关键3、#【解析】【分析】由题意以及正方形的性质得OP过正方形ABCD的顶点时，点P到正方形的最长距离取得最小值，最小值为PA【详解】解：如图，OP过顶点A时，点O与这个图上所有点的连线中，OA最大，此时点P到正方形的最长距离取得最小值，最小值为PA，正方形ABCD边长为2，O为正方形中心，OAB=OBA=45，OACB，OA=OB=，OP=4，最小值为PA=4-；故答案为：4-【考点】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，理解点到图形的距离是解题的关键4、105【解析】【分析】由等腰三角形的性质可求BACBCA75，由旋转的性质可求解【详解】解：B30，BCAB，BACBCA75

18、，BAB105，将一个顶角为30角的等腰ABC绕点A顺时针旋转一个角度（0180）得到ABC，BAB105，故答案为：105【考点】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键5、50【解析】【分析】由平行线的性质可求得的度数，然后由旋转的性质得到，然后依据三角形的性质可知的度数，依据三角形的内角和定理可求得的度数，从而得到的度数.【详解】解：由旋转的性质可知：故答案为：.三、解答题1、（1）AM=DF；（2），证明见解析；（3）1或5【解析】【分析】（1）可通过证明，即可利用全等三角形的性质得出结论；（2）通过作辅助线，构造等边三角形DMN，再通过全等证明出DF=E

19、N，利用等边三角形得出DN=DM，DA=DB，求出AM=BN，即可证明题中三线段之间的关系；（3）分别讨论当E点在线段BD和DB的延长线上两种情况，利用全等以及等边三角形的相关结论即可求出DF的长【详解】解：（1）AM=DF；理由：菱形 ABCD 中， ABC=120 ，可得BCD和ABD都是等边三角形；BD=BA， DBA=60，又由旋转可知ME=MF，EMF= 60，得MEF也是等边三角形，EF=EM，MEF= 60，MEA=FED，可证：；AM=DF（2）结论：证明：过点作交延长线于.四边形是菱形，是等边三角形，是等边三角形，是等边三角形，即：，.（3）1或5当E点在线段BD上时，由（2

20、）知，AB=6，BD=AD=6，BD=2BE，AD=3AM，BE=3,AM=2,DF=5；当E点在线段DB的延长线上时，如图所示：作MNAB与DE交于点N，MDN=DAB=60，利用平行线的性质可得出DMN=60，则DMN是等边三角形，MN=MD，又由DMN=EMF，EMN=FMD,ME=MF，DF=ENEN=EB-BN= BD- AM=3- AD=3- 2= 1；综上可得：DF的长为1或5【考点】本题涉及到了几何图形的动点问题，综合考查了等边三角形的判定与性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质等内容，要求学生理解相关概念与性质，能利用相关知识进行边角之间的转化，本题难点在于作辅

21、助线，考查了学生的综合分析的能力，对学生推理分析能力有较高要求2、（1）正方形，理由见解析；（2）17【解析】【分析】（1）由旋转的性质可得AEBAFD90，AEAF，DAFEAB，由正方形的判定可证四边形BEFE是正方形；（2）连接，利用勾股定理可求，再利用勾股定理可求DH的长【详解】解：（1）四边形是正方形，理由如下：根据旋转： 四边形是正方形DAB=90FAEDAB=90四边形是矩形，又矩形是正方形（2）连接，在中，四边形是正方形在中，又，故答案是17【考点】本题是四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，灵活运用这些性

22、质进行推理是本题的关键3、（1）（4，1）；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据关于原点对称的两点的横纵坐标均与原来点的横纵坐标互为相反数，据此可得答案；（2）将三个点分别向右平移3个单位、再向上平移1个单位，继而首尾顺次连接即可；（3）将三个点分别绕原点O逆时针旋转90后得到对应点，再首尾顺次连接即可【详解】（1）点B关于原点对称的点B的坐标为（4，1），故答案为：（4，1）；（2）如图所示，A1B1C1即为所求（3）如图所示，A2B2C2即为所求【考点】本题主要考查作图平移变换、旋转变换，解题的关键是掌握平移变换和旋转变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点4、（1）画图

23、见解析，（2）画图见解析【解析】【分析】（1）分别确定向右平移4个单位后的对应点，再连接即可；（2）分别确定绕原点O旋转180后的对应点，再连接即可.【详解】解：（1）如图，线段即为所求作的线段，（2）如图，线段即为所求作的线段，【考点】本题考查的是平移的作图，中心对称的作图，掌握平移的性质与中心对称的性质是解题的关键.5、 (1)见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由折叠可得DE=DM，EDM为直角，可得出EDF+MDF=90，由EDF=45，得到MDF为45，可得出EDF=MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；（2）由第一问的全等得到AE=CM=1，正方形的边长为3，用AB-AE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EF=MF=x，可得出BF=BM-FM=BM-EF=4-x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为EF的长【详解】(1)DAE逆时针旋转90得到DCM，DE=DM ，EDM=90，EDF + FDM=90，EDF=45，FDM =EDM=45，DF= DF，DEFDMF，EF=MF（2） 设EF=x， AE=CM=1 ， BF=BM-MF=BM-EF=4-x， EB=2，在RtEBF中，由勾股定理得，即，解得，.