人教版九年级数学上册第二十三章旋转难点解析练习题（解析版）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十三章旋转难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，与关于成中心对称，不一定成立的结论是（）ABCD2、小明把一副三角板按如图所示叠放在一起，固定三角板ABC，

2、将另一块三角板DEF绕公共顶点B顺时针旋转（旋转角度不超过180）若两块三角板有一边平行，则三角板DEF旋转的度数可能是（）A15或45B15或45或90C45或90或135D15或45或90或1353、在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A等边三角形B直角三角形C正五边形D矩形4、如图，已知正方形的边长为4，以点C为圆心，2为半径作圆，P是上的任意一点，将点P绕点D按逆时针方向旋转，得到点Q，连接，则的最大值是（）A6BCD5、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD6、如图，已知正方形的边长为3，点E是边上一动点，连接，将绕点E顺时针旋转到，连接，则当之

3、和取最小值时，的周长为（）ABCD7、下列几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A梯形B等边三角形C平行四边形D矩形8、下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD9、如图，将直角三角板绕顶点A顺时针旋转到，点恰好落在的延长线上，则为（）ABCD10、点 A(x，y)在第二象限内，且x=2，y=3，则点A关于原点对称的点的坐标为()A(-2，3)B(2，-3)C(-3，2)D(3，-2)第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系内，点A（，2）关于原点中心对称的点的坐标是_2、若点和关于原点对称，则的值是_3、如图，正比例函数 ykx（k

4、0）的图像经过点 A（2，4），ABx 轴于点 B，将ABO 绕点 A逆时针旋转 90得到ADC，则直线 AC 的函数表达式为_4、如图，将一个顶角为30角的等腰ABC绕点A顺时针旋转一个角度（0180）得到ABC，使得点B、A、C在同一条直线上，则等于_5、如图，正方形ABCD的边长是5，E是边BC上一点且BE2，F为边AB上的一个动点，连接EF，以EF为边向右作等边三角形EFG，连接CG，则CG长的最小值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、问题情境：数学活动课上，老师让同学们以“三角形的旋转”为主题开展数学活动，ABC和DEC是两个全等的直角三角形纸片，其中ACBDCE9

5、0，BE30，ABDE4解决问题：（1）如图1，智慧小组将DEC绕点C顺时针旋转，发现当点D恰好落在AB边上时，DEAC，请你帮他们证明这个结论；（2）缜密小组在智慧小组的基础上继续探究，当DEC绕点C继续旋转到如图2所示的位置时，连接AE、AD、BD，他们提出SBDCSAEC，请你帮他们验证这一结论是否正确，并说明理由2、如图，已知线段OA在平面直角坐标系中，O是原点(1)将OA绕点O顺时针旋转60得到，过点作轴，垂足为B请在图中用不含刻度的直尺和圆规分别作出、；(2)若，则的面积是_3、如图，在108的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位（1）先将ABC向下平移4个单位，得到ABC

6、；（2）再将ABC绕点B逆时针旋转90，得到ABC画出ABC和ABC（用黑色水笔描粗各边并标出字母，不要求写画法）4、如图，等腰中，点P为射线BC上一动点（不与点B、C重合），以点P为中心，将线段PC逆时针旋转角，得到线段PQ，连接、M为线段BQ的中点(1)若点P在线段BC上，且M恰好也为AP的中点，依题意在图1中补全图形：求出此时的值和的值；(2)写出一个的值，使得对于任意线段BC延长线上的点P，总有的值为定值，并证明；5、ABC在坐标系中的位置如图1所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度(1)按要求作图：画出ABC关于原点O的中心对称图形A1B1C1；画出将ABC绕点A逆时针旋转90得

7、到AB2C2；(2)如图2，已知AOB，OAOB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形请你只用无刻度的直尺在图中画出AOB的平分线（请保留画图痕迹）-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据中心对称的性质即可判断【详解】解：对应点的连线被对称中心平分，A，B正确；成中心对称图形的两个图形是全等形，那么对应线段相等，C正确；和不是对应角，D错误故选：D【考点】本题考查成中心对称两个图形的性质：对应点的连线被对称中心平分；成中心对称图形的两个图形是全等形2、D【解析】【分析】分四种情况讨论，由平行线的性质和旋转的性质可求解【详解】解：设旋转的度数为，若DEAB，则E=ABE=90，=90-3

8、0-45=15，若BEAC，则ABE=180-A=120，=120-30-45=45，若BDAC，则ACB=CBD=90，=90，当点C，点B，点E共线时，ACB=DEB=90，ACDE，=180-45=135，综上三角板DEF旋转的度数可能是15或45或90或135故选：D【考点】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键3、D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一判断可得【详解】解：A等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B直角三角形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符

9、合题意；D矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；故选：D【考点】本题主要考查中心对称图形和轴对称图形，解题的关键是掌握把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形4、A【解析】【分析】连接CP，AQ，以A为圆心，以AQ为半径画圆，延长BA交于E根据正方形的性质，旋转的性质，角的和差关系，全等三角形的判定定理和性质求出AQ的长度，根据三角形三边关系确定当点Q与点E重合时，BQ取得最大值，最后根据线段的和差关系计算即可【详解】解：如下图所示，连接CP，AQ

10、，以A为圆心，以AQ为半径画圆，延长BA交于E正方形ABCD的边长为4，的半径为2，AD=CD=AB=4，ADC=90，CP=2点P绕点D按逆时针方向旋转90得到点Q，QDP=90，QD=PDADC=QDPADC-QDC=QDP-QDC，即ADQ=CDPAQ=CP=2AE=AQ=2P是上任意一点，点Q在上移动当点Q与点E重合时，BQ取得最大值为BEBE=AE+AB=6故选：A【考点】本题考查正方形的性质，旋转的性质，角的和差关系，全等三角形的判定定理和性质，三角形三边关系，线段的和差关系，综合应用这些知识点是解题关键5、C【解析】【详解】解：选项A，B中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故

11、A，B不符合题意；选项C中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C符合题意；选项D中的图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故D不符合题意，故选C【考点】本题考查的是轴对称图形与中心对称图形的识别，把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，把一个图形绕某点旋转后能够与自身重合，则这个图形是中心对称图形，掌握“轴对称图形与中心对称图形的定义”是解本题的关键.6、A【解析】【分析】连接 BF，过点F作FGAB交AB延长线于点G，通过证明AEDGFE（AAS），确定F点在BF的射线上运动；作点C关于BF的对称点C，由三角形全等得到CBF=45，从而确定C点在AB

12、的延长线上；当D、F、C三点共线时，DF+CF=DC最小，在RtADC中，AD=3，AC=6，求出DC=3即可【详解】解：连接 BF，过点F作FGAB交AB延长线于点G，将ED绕点E顺时针旋转90到EF，EFDE，且EF=DE，AEDGFE（AAS），FG=AE，F点在BF的射线上运动，作点C关于BF的对称点C，EG=DA，FG=AE，AE=BG，BG=FG，FBG=45，CBF=45，BF是CBC的角平分线，即F点在CBC的角平分线上运动，C点在AB的延长线上，当D、F、C三点共线时，DF+CF=DC最小，在RtADC中，AD=3，AC=6，DC=3，DF+CF的最小值为3，此时的周长为故选

13、：A【考点】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，轴对称求最短路径；能够将线段的和通过轴对称转化为共线线段是解题的关键7、B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义以及性质对各项进行分析即可【详解】A、梯形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项说法错误；B、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项说法正确；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项说法错误；D、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项说法错误故选：B【考点】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的判断，掌握轴对称图形和中心对称图形的定义以及性质是解题的关键8、C【解析】【分析】中心对称图形

14、是指把一个图形绕着某一点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，根据定义结合图形判断即可【详解】根据对中心对称图形的定义结合图像判断，A、B属于轴对称图形，C选项满足中心对称图形的定义，故选：C【考点】本题考查中心对称图形的定义，根据定义结合图形分析并选出适合的选项是解决本题的关键9、B【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余，求出的度数，由旋转可知，在根据平角的定义求出的度数即可【详解】，由旋转可知，故答案选：B【考点】本题考查直角三角形的性质以及图形的旋转的性质，找出旋转前后的对应角是解答本题的关键10、B【解析】【分析】根据A（x，y）在第二象

15、限内可以判断x，y的符号，再根据|x|=2，|y|=3就可以确定点A的坐标，进而确定点A关于原点的对称点的坐标【详解】A（x，y）在第二象限内，x0 y0，又|x|=2，|y|=3，x=-2， y=3，点A关于原点的对称点的坐标是（2，-3）故选：B【考点】本题考查了关于原点对称的点的坐标，由点所在的象限能判断出坐标的符号，同时考查了关于原点对称的点坐标之间的关系，难度一般二、填空题1、（，2）【解析】【分析】关于原点中心对称的点的坐标特征是：横坐标、纵坐标均变为原数的相反数【详解】解：点A（，2）关于原点中心对称的点的坐标是（，2） 故答案为：（，2）【考点】本题考查关于原点中心对称的点的坐

16、标特征，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键2、-3【解析】【分析】先求出的值，然后相加即可【详解】解：点和关于原点对称，则a=-1，b=-2，故答案为：-3【考点】本题考查了关于原点对称点的坐标变化规律，解题关键是熟知变化规律，准确进行计算3、y=-0.5x+5【解析】【分析】直接把点A（2，4）代入正比例函数y=kx，求出k的值即可；由A（2，4），ABx轴于点B，可得出OB，AB的长，再由ABO绕点A逆时针旋转90得到ADC，由旋转不变性的性质可知DC=OB，AD=AB，故可得出C点坐标，再把C点和A点坐标代入y=ax+b，解出解析式即可【详解】解：正比例函数y=kx（k0）经过

17、点A（2，4）4=2k，解得：k=2，y=2x；A（2，4），ABx轴于点B，OB=2，AB=4，ABO绕点A逆时针旋转90得到ADC，DC=OB=2，AD=AB=4C（6，2）设直线AC的解析式为y=ax+b，把（2，4）（6，2）代入解析式可得：，解得：，所以解析式为：y=-0.5x+5【考点】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及图形旋转的性质，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键4、105【解析】【分析】由等腰三角形的性质可求BACBCA75，由旋转的性质可求解【详解】解：B30，BCAB，BACBCA75，BAB105，将一个顶角为30角的等腰ABC绕

18、点A顺时针旋转一个角度（0180）得到ABC，BAB105，故答案为：105【考点】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键5、【解析】【分析】由题意分析可知，点F为主动点，运动轨迹是线段AB，G为从动点，所以以点E为旋转中心构造全等关系，得到点G的运动轨迹，也是一条线段，之后通过垂线段最短构造直角三角形获得CG最小值【详解】解：由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段AB上运动，点G的轨迹也是一条线段，将EFB绕点E旋转60，使EF与EG重合，得到EFBEGH，从而可知EBH为等边三角形，四边形ABCD是正方形，FBE=90，GHE=FBE=90，点G

19、在垂直于HE的直线HN上，延长HG交DC于点N，过点C作CMHN于M，则CM即为CG的最小值，过点E作EPCM于P，可知四边形HEPM为矩形，PEC=30，EPC=90，则CM=MP+CP=HE+EC=2+=，故答案为：【考点】本题考查了线段最值问题，分清主动点和从动点，通过旋转构造全等，从而判断出点G的运动轨迹，是本题的关键，之后运用垂线段最短，构造图形计算，是最值问题中比较典型的类型三、解答题1、（1）证明见解析；（2）正确，理由见解析【解析】【分析】（1）如图1中，根据旋转的性质可得ACCD，然后求出ACD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得ACD60，然后根据内错角相等，两直线平行进

20、行解答；（2）如图2中，作DMBC于M，ANEC交EC的延长线于N根据旋转的性质可得BCCE，ACCD，再求出ACNDCM，然后利用“角角边”证明ACN和DCM全等，根据全等三角形对应边相等可得ANDM，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明【详解】解：（1）如图1中，DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上，ACCD，BAC90B903060，ACD是等边三角形，ACD60，又CDEBAC60，ACDCDE，DEAC；（2）结论正确，理由如下：如图2中，作DMBC于M，ANEC交EC的延长线于NDEC是由ABC绕点C旋转得到，BCCE，ACCD，ACNBCN90，DCMBCN1809090，AC

21、NDCM，在ACN和DCM中，ACNDCM（AAS），ANDM，BDC的面积和AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即SBDCSAEC【考点】本题属于几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，旋转的性质的综合应用，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键2、 (1)见详解(2)【解析】【分析】（1）利用等边三角形的性质的性质作OA，利用垂直平分线的作法求B点；（2）设A（a，b），如图过A作AC垂直x轴于C，过A作AAC于D，连接AA；在RtADA和RtOBA中利用勾股定理建立方程组，解方程即可解答；(1)解：分别以O、A为圆心，以AO为半径作弧，两弧

22、交于点A，连接OA即为所求线段；以A为圆心，适当长度为半径作弧交x轴于点E、F，再分别以点E、F为圆心，以EA、FA为圆心作弧，两弧交于点C，连接CA交x轴于点B，AB即为所求线段；(2)解：设A（a，b），如图过A作AC垂直x轴于C，过A作ADAC于D，连接AA，则四边形DCBA是矩形；由（1）作图可得，OA=OA=AA=A（-2，6），A（a，b），RtADA中，AD=6-b，DA=a+2，AA2=（6-b）2+（a+2）2=40，RtOBA中，OB=a，BA=b，OA2=a2+b2=40，（6-b）2+（a+2）2= a2+b2，解得：a=3b-10，代入，（3b-10）2+b2=40，

23、b2-6b+6=0解得：b=，b=时，a=，符合题意；b=时，a=，不符合题意；A（，），的面积=（）（）=；【考点】本题考查了旋转作图，等边三角形的判定和性质，垂直平分线的作法，勾股定理，矩形的判定和性质，一元二次方程的解法；利用勾股定理构建方程是解题关键3、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A、B、C即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、C的对应点A、C即可【详解】解：（1）如图，为所作；（2）如图，为所作【考点】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，

24、在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移变换4、 (1)见解析；(2)，理由见解析【解析】【分析】（1）由题意，画出图形即可；连接AQ，证四边形ABPQ是平行四边形，得ABPC，再根据是等腰三角形即可求解（2）令，延长PM至N，使得MNPM，连接BN、AN、QN，证四边形BNQP是矩形，根据证，得出为等腰直角三角形，即可求解(1)如图所示，即为所求，连接AQ，如图所示，M为AP、BQ的中点，AM=PM，BM=QM，四边形ABPQ是平行四边形，ABPQ，AB/PQ，PC=PQ，ABPC，为等腰直角三角形，(2)，延长PM至N，使得MNPM，连接BN、AN、

25、QN，如图所示：M为线段BQ的中点，BM=QM，又MNPM，四边形BNQP是平行四边形，又CPQ=90，四边形BNQP是矩形，为等腰直角三角形，即，又AB=AC，即，即为等腰直角三角形，又，即的值为定值，当时，的值为定值【考点】本题是几何变换综合题，考查了等腰直角三角形、平行四边形的判定及性质、旋转的性质以及全等三角形的判定及性质，熟练利用辅助线构造平行四边形是解题的关键5、 (1)作图见解析，作图见解析(2)作图见解析【解析】【分析】（1）如图1，根据中心对称图形的性质可知、的点坐标，在坐标系中描点，然后依次连接即可；如图1，根据旋转的性质，为旋转中心，作图即可；（2）如图2，根据矩形的性质，连接对角线，根据等腰三角形三线合一的性质，连接与矩形对角线的交点即可(1)解：如图1中，A1B1C1即为所求作如图1中，AB2C2即为所求作(2)解：如图2，射线OK即为所求作【考点】本题考查了中心对称图形的性质与作图，旋转的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质等知识解题的关键在于对知识的熟练掌握