人教版九年级数学上册第二十五章概率初步专项攻克练习题（详解）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十五章概率初步专项攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在三行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点）开始时，骰子

2、如图（1）所示摆放，朝上的点数是2，最后翻动到如图（2）所示位置现要求翻动次数最少，则最后骰子朝上的点数为2的概率为（）ABCD2、从-2，0，2，3中随机选一个数，是不等式的解的概率为（）ABCD3、把标号为1，2，3的三个小球放入一个不透明的口袋中，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球的标号的和大于3的概率是（）ABCD4、箱子内装有除颜色外均相同的28个白球及2个红球，小芬打算从箱子内摸球，以每次摸到一球后记下颜色将球再放回的方式摸28次球若箱子内每个球被摸到的机会相等，且前27次中摸到白球26次及红球1次，则第28次摸球时，小芬摸到红球的概率是（）ABCD5、在

3、一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.6左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A5B8C12D156、一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）ABCD7、甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字，的卡片，乙中有三张标有数字，的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为，从乙中任取一张卡片，将其数字记为若，能使关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则甲获胜

4、；否则乙获胜则乙获胜的概率为（）ABCD8、 “翻开华东师大版数学九年级上册，恰好翻到第60页”，这个事件是（）A必然事件B随机事件C不可能亊件D确定事件9、如图，在44的正方形网格中，黑色部分的图形构成了一个轴对称图形，现在任意取一个白色小正方形涂黑，使黑色部分仍然是一个轴对称图形的概率是（）ABCD10、学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为_2、某班共有36

5、名同学，其中男生16人，喜欢数学的同学有12人，喜欢体育的同学有24人从该班同学的学号中随意抽取1名同学，设这名同学是女生的可能性为a，这名同学喜欢数学的可能性为b，这名同学喜欢体育的可能性为c，则a，b，c的大小关系是_3、今年某市中考增加了体育测试科目，考生考试顺序和考试项目(考生从考试的各个项目中抽取一项作为考试项目)由抽签的方式决定，具体操作流程：每位考生从写有A，B，C的三个小球中随机抽取一个小球确定考试组别；再从写有“引体向上”“立定跳远”“800米”的抽签纸中抽取一个考试项目进行测试，则考生小明抽到A组“引体向上”的概率是_4、小明训练飞镖，在木板上画了直径为20cm和30cm的

6、同心圆，如图，他在距木板5米开外将一个飞镖随机投掷到该图形内，则飞镖落在阴影区域的概率为 _5、小明制作了张卡片，上面分别写了一个条件：；从中随机抽取一张卡片，能判定是菱形的概率是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、为増强学生的实践劳动能力，某校本周为全校1000名学生提供了A、B、C、D四种类型特色活动，为了解学生对这四种特色活动的喜好情况，学校随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种特色活动（必选且只选一种）”的问卷调查：并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：(1)被抽取的学生共有人，在抽取的学生中最喜欢C类活动的人数为；扇形统计图中“D”类对应扇形的圆心

7、角的大小为，估计全体1000名学生中最喜欢B活动的有人；(2)根据題意补全条形统计图；(3)现从甲、乙、丙、丁四名学生会成员中任选两人担任此次特色活动的“监督员”，请用树状图或列表法表示出所有可能的結果，求乙被选为“监督员”的概率2、2020年春季在新冠疫情的背景下，全国各大中小学纷纷开设空中课堂，学生要面对电脑等电子产品上网课，某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调直结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为 ，并补全条

8、形统计图；（2）该校共有学生3200人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；（3）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到同性别学生的概率3、如图所示，甲、乙两人玩游戏，他们准备了一个可以自由转动的转盘和一个不透明的袋子，转盘分成面积相等的3个扇形，并在每一个扇形内分别标上数1，2，3；袋子中装有除数字以外其他均相同的三个乒乓球，球上标有数字1，2，3游戏规则：转动转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字与随机从袋中摸出乒乓球的数字之和为0时，甲获胜；其他情况乙获胜（如果指针恰好指在

9、分界线上，那么重转一次，直到指针指向某一域为止）（1）用画树状图或列表法求甲获胜的概率；（2）这个游戏规则对甲，乙双方公吗？请判断并说明理由4、我们来定义下面两种数：（一）平方和数：若一个三位数或者三位以上的整数分拆成最左边、中间、最右边三个数后满足：中间数=（最左边数）2+（最右边数）2，我们就称该整数为平方和数例如：对于整数251它中间的数字是5，最左边数是2，最右边数是1是一个平方和数又例如：对于整数3254，它的中间数是25，最左边数是3，最右边数是4，是一个平方和数当然152和4253这两个数也是平方和数；（二）双倍积数：若一个三位数或者三位以上的整数分拆成最左边、中间、最右边三个数

10、后满足：中间数最左边数最右边数，我们就称该整数为双倍积数例如：对于整数163，它的中间数是6，最左边数是1，最右边数是3，是一个双倍积数，又例如：对于整数3305，它的中间数是30，最左边数是3，最右边数是5，是一个双倍积数，当然361和5303这两个数也是双倍积数注意：在下面的问题中，我们统一用字母表示一个整数分拆出来的最左边数，用字母表示该整数分拆出来的最右边数，请根据上述定义完成下面问题：（1）若一个三位整数为平方和数，且十位数为4，则该三位数为_；若一个三位整数为双倍积数，且十位数字为 6 ，则该三位数为_；若一个整数既为平方和数，又是双倍积数，则应满足的数量关系为_；（2）若（即这是

11、个最左边数为，中间数为565，最右边数为的整数，以下类同）是一个平方和数，是一个双倍积数，求的值（3）从所有三位整数中任选一个数为双倍积数的概率5、 “校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图根据图中信息回答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有 人，条形统计图中的值为 ；(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为 ；(3)若该中学共有学生1500人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为 人；(4

12、)若从校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据题意模拟骰子的翻动过程，可以得到最后骰子朝上的点数所有的可能性和点数为2的基本事件的个数，代入概率公式即可【详解】设三行三列的方格棋盘的格子坐标为，其中开始时骰子所处的位置为，则图题（2）所示的位置为，则从到且次数翻动最少，共有6种走法，最后骰子朝上的点数分别为2，5，1，5，3，2，故最后骰子朝上的点数为2的概率为，故选C【考点】本题主要考查概率，根据已知条件计算出骰子朝上的点数所有的基本事件

13、和满足条件的基本事件个数是关键2、C【解析】【分析】首先确定不等式的解集，然后利用概率公式计算即可【详解】解：解得：，所以满足不等式的数有2和3两个，所以从-2，0，2，3中随机选一个数，是的解的概率为：，故选：C【考点】考查了概率公式的知识，解题的关键是正确的求解不等式，难度不大3、D【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号和大于3的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：根据题意，画树状图如下： 共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号的和大于3的有6种，两次摸出的小球标号的和大于3的概率是，故选：D【考点】此题考查了树状图法与列表

14、法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比4、C【解析】【分析】直接利用概率公式计算【详解】解：因为每次摸到一球后记下颜色将球再放回，所以箱子内总装有除颜色外均相同的28个白球及2个红球，所以第28次摸球时，小芬摸到红球的概率故选：C【考点】本题考查概率公式的应用，对于放回试验，每次摸到红球的概率是相等的.5、C【解析】【分析】设红球的个数为x个，根据摸出红球的频率稳定在0.6左右列出关于x的方程，求解即可解答【详解】解：设红球的个数为x个，根据题意，得：，解得：x=12，即袋子中红球的个数最有可能是12，故选：C【考点】本题考查利用频率估计概率、简单的概率计算，熟知经过多次实验所

15、得的频率可以近似认为是事件发生的概率是解题关键6、C【解析】【详解】【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解【详解】画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率=，故选C【考点】本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 7、C【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得乙获胜的概率.【详解

16、】（1）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，=b2-4a0,画树状图如下：由图可知，共有种等可能的结果，分别是a=，b=1，则=-10；a=，b=2，则=20；a=，b=1，则=0；a=，b=3，则=80；a=，b=2，则=30；a=1，b=1，则=-30；a=1，b=2，则=0；其中能使乙获胜的有种结果数，乙获胜的概率为，故选C【考点】本题考查的是用树状图法求概率，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验8、B【解析】【分析】“翻开华东师大版数学九年级上册，恰好翻到第60页”，这个事件显然是可能发生的，应为随机事件【详解】“翻开华东师大版数学九年级上

17、册，恰好翻到第60页”，这个事件是可能发生，也可能不发生，所以是随机事件故选：B【考点】本题考查了必然事件、随机事件、不可能事件的概念，在一定条件下，一定会发生的事件叫做必然事件，可能发生也可能不发生的叫做随机事件，一定不会发生的叫做不可能事件9、B【解析】【分析】由在44正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有16种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：由题意，共16-3=13种等可能情况，其中构成轴对称图形的有如下5个图所示的5种情况，概率为：；故选：B【考点】本题考查了求概率的方法：先列表展示所有等可能的结

18、果数n，再找出某事件发生的结果数m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=10、C【解析】【详解】用A，B，C分别表示给九年级的三辆车，画树状图得：共有9种等可能的结果，小明与小红同车的有3种情况，小明与小红同车的概率是：点睛：此题主要考查了用列表法或树状图求概率，解题关键是用字母或甲乙丙分别表示给九年级的三辆车，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明与小红同车的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案二、填空题1、0.600【解析】【详解】观察图象可知，该射手击中靶心的频率维持在0.600左右，所以该射手击中靶心的概率的估计值为0.600.2、cab【解析】【分析】根据概

19、率公式分别求出各事件的概率，故可求解【详解】依题意可得从该班同学的学号中随意抽取1名同学，设这名同学是女生的可能性为，这名同学喜欢数学的可能性为，这名同学喜欢体育的可能性为，a，b，c的大小关系是cab故答案为：cab【考点】本题考查概率公式的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比3、 【解析】【详解】试题解析：分别用D，E，F表示“引体向上”立定跳远”“800米”，画树状图得：共有9种等可能的结果，小明抽到A组“引体向上”的概率=.故答案为：点睛：列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的

20、知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比4、【解析】【分析】首先计算出大圆和小圆的面积，进而可得阴影部分的面积，再求出阴影部分面积与总面积之比即可得到飞镖击中阴影区域的概率【详解】解：大圆面积：（）2225（cm2），小圆面积：（）2100（cm2），阴影部分面积：225100125（cm2），飞镖落在阴影区域的概率为：故答案为：【考点】此题主要考查了概率，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率5、【解析】【分析】根据菱形的判定定理判断哪个条件合适，然后根据概率公式计算【详解】根据菱形的判断，可得；能判定平行四边形ABCD是菱

21、形，能判定是菱形的概率是，故答案为：【考点】本题考查了菱形的判定，概率的计算，熟练掌握概率计算公式是解题的关键三、解答题1、 (1)100，30，36，350(2)见解析(3)见解析，【解析】【分析】（1）用最喜欢A类活动的人数除以最喜欢A类活动的人数所占百分比即可得被抽取的学生的总人数；用总人数减去最喜欢A类、B类、D类活动的人数即可到最喜欢C类活动的人数；用最喜欢D类人数除以被抽取学生总数，求出最喜欢D类人数占被抽取学生总数的百分比，再乘以360，即可求出“D”类对应扇形的圆心角；用喜欢B类活动人数除以被抽取学生总人数，得到最喜欢B类人数占被抽取学生总数的百分比，再乘以1000，即可求出最

22、喜欢B活动的人数；（2）按照（1）求出的最喜欢C类活动的人数，补全即可；（3）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可(1)解：被抽取学生总人数为：2525%100（人），在抽取的学生中最喜欢C类活动的人数为：10025351030（人），扇形统计图中D类占被抽取学生的百分比为：，扇形统计图中D类对应扇形的圆心角为：36010%36，扇形统计图中B类占被抽取学生的百分比为：，估计全体1000名学生中最喜欢B活动的有：100035%350（人）；故答案为：100，30，36，350(2)解：补全条形统计图如图所示，(3)解：画树状图为：共有12种等可能的结果数

23、，其中乙被选到的结果数为6，乙被选到的概率为：答：乙被选为“监督员”的概率为【考点】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数目n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图2、（1）162；作图见解析；（2）160人；（3）【解析】【分析】（1）先由“不重视”的学生人数和所占百分比求出调查总人数，再由360乘以比较重视”的学生所占比例得所占的圆心角的度数；求出“重视”的人数，补全条形统计图即可；（2）由该校共有学生人数乘以“非常重视”的学生所占比例即可；（3）画树状图，共有12个等可能的结果，恰好抽到同性别学生的结

24、果有4个，再由概率公式求解即可【详解】（1）调查的学生人数为1620%80（人），“比较重视”所占的圆心角的度数为360162，故答案为：162，“重视”的人数为804361624（人），补全条形统计图如图：（2）由题意得：3200160（人），即估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数为160人；（3）解：画树状图如图共有12个等可能的结果，恰好抽到同性别学生的结果有4个恰好抽到同性别学生的概率为【考点】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之

25、比也考查了扇形统计图和条形统计图以及样本估计总体3、（1）；（2）游戏不公平，理由见解析【解析】【分析】（1）列举出所有情况，看针所指区域的数字与随机从袋中摸出乒乓球的数字之和为0时数的情况占所有情况的多少即可求得甲获胜的概率；（2）由（1）可得乙获胜的概率，比较即可【详解】解：（1）解法一：（列表法）由列表法可知：会产生9种结果，它们出现的机会相等，其中和为0的有3种结果（甲获胜）；解法二：（树状图）由树状图可知：会产生9种结果，它们出现的机会相等，其中和为0的有3种结果（甲获胜）；（2）游戏不公平（甲获胜）；（乙获胜），（甲获胜）（乙获胜），游戏不公平【考点】本题考查了求概率，解题的关键是

26、掌握如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）；利用概率公式求出相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平4、 (1)240；361或163；(2)；(3)【解析】【分析】(1)根据题意构造关系式，计算即可；根据题意构造关系式，计算即可；根据定义，这个整数既为平方和数，又是双倍积数则有，由完全平方公式即可解决问题；(2)根据定义可知，再由完全平方公式和平方差公式即可求解；(3)先求得所有三位整数的个数，再分类讨论求得其中为双倍积数的数据个数，利用概率公式即可求解【详解】(1)若一个三位整数为平方和数，且十位数为4，由定义得：，由为的整数，则试数可知：

27、或，由于百位数字不能为0，此数为：240；若一个三位整数为双倍积数，且十位数字为6，由定义得：，即，由为的整数，则试数可知：则，或，此数为：361或163；，理由如下：若一个整数既为平方和数，又是双倍积数则有，；(2)若是一个平方和数，若是一个双倍积数，即，即，；(3) 所有三位整数的个数：(个)，设十位数字为，由定义得：，十位数字为一定是偶数，当时，最左边数，最右边数，满足条件的有9个，当时，则，满足条件的有1个，当时，则，满足条件的有2个，当时，则，满足条件的有2个，当时，则，满足条件的有3个，900个三位整数中是双倍积数的数有：(个)，从所有三位整数中任选一个数为双倍积数的概率为：【考点

28、】本题考查了因式分解的应用、平方和数以及双倍积数的定义，涉及到完全平方公式和平方差公式，解答时注意按照题意构造等式解题的关键是理解题意，学会用方程的思想思考问题，还考查了概率公式5、 (1)60，10(2)(3)850(4)【解析】【分析】（1）用“基本了解”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数减去其他了解的人数，求出不了解的人数；（2）用360乘以扇形统计图中“了解很少”部分所占的比例即可；（3）用总人数1500乘以达到“非常了解”和“基本了解”程度的人数所占的比例即可；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽到1个男生和1个女生的结果数，然后利用概率公式求解(1)接受问卷调查的学生共有（人，不了解的人数有：（人，故答案为：60，10；(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为；故答案为：；(3)根据题意得：（人，答：估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为850人；故答案为：850；(4)由题意列树状图：由树状图可知，所有等可能的结果有12种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，恰好抽到1名男生和1名女生的概率为【考点】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比