人教版九年级数学上册第二十五章概率初步章节练习试题（解析版）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十五章概率初步章节练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是（）A1BCD2

2、、某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）ABCD3、5个红球、4个白球放入一个不透明的盒子里，从中摸出6个球，恰好红球与白球都摸到，这个事件()A不可能发生B可能发生C很可能发生D必然发生4、从3，0，1，2这四个数中任取一个数作为一元二次方程的系数的值，能使该方程有实数根的概率是（）ABCD5、妙妙上学经过两个路口，如果每个路口可直接通过和需等待的可能性相等，那么妙妙上学时在这两个路口都直接通过的概率是（）ABCD6、从2，1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（）ABCD7、在一个不透明的口袋中有四个完全相同

3、的小球，把它们分别标号为1，2，3，4若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（）ABCD8、某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（）A0.95B0.90C0.85D0.809、我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以闹息“等宽曲线”除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（如图1)，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形图2是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图（）有如下四个结论：勒洛三角形是中心对

4、称图形；使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动；图2中，等边三角形的边长为，则勒洛三角形的周长为；图3中，在中随机以一点，则该点取自勒洛三角形部分的概率为，上述结论中，所有正确结论的序号是()ABCD10、某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留在黑色区域的概率是_2、如图，在“33”网格中，有3个涂成黑色的小方格若

5、再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是_3、在一个不透明的袋子中装有6个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有20次摸到红球，估计袋子中白球的个数约为_4、小明在2022北京冬奥会知识竞赛中，获得一次游戏抽奖机会，规则为：随机掷两枚骰子，骰子朝上的数字和是几，就将棋子前进几格，并获得相应格子中的奖品现在棋子在“起点”处，小明随机掷两枚骰子一次，他获得吉祥物“冰墩墩”或“雪容融”的概率是_5、现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些

6、球除颜色外完全相同从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人.（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2、3、4、5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.2、2022年3

7、月23日“天宫课堂”第二课开讲“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：，B组：C组：，D组：，E组：，并绘制了如下不完整的统计图请结合统计图，解答下列问题：(1)本次调查一共随机抽取了 名学生的成绩，频数直方图中，所抽取学生成绩的中位数落在 组；(2)补全学生成绩频数直方图：(3)若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？(4)学校将从获得满分的5名同学（其中有两名男生，三

8、名女生）中随机抽取两名，参加周一国旗下的演讲，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率3、某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲，要合奏的乐曲是用游戏的方式在月光下的凤尾竹与彩云之南中确定一首游戏规则如下：在个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球（除标号外，其余都相同），甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为a在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2的两张卡片（除标号外，其余都相同），乙从口袋里任意摸出1张卡片卡片上的数字记为b然后计算这两个数的和，即a+b，若a+b为奇数，则演奏月光下的凤尾竹，否则，演奏彩云之

9、南(1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求（a，b）所有可能出现的结果总数；(2)你认为这个游戏公平不？如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中？4、一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“香”、“历”、“城”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为 （2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“历城”的概率5、甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜

10、无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负，依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时(1)求甲伸出小拇指取胜的概率：(2)请通过列表格或画树状图的方式求出乙取胜的概率为多少？-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】直接利用概率的意义分析得出答案【详解】解：掷质地均匀硬币的试验，每次正面向上和向下的概率相同，再次掷出这枚硬币，正面朝上的概率是：故选：D【考点】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的意义是解题关键2、D【解析】【分析】随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数【详解】解：每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时

11、，遇到绿灯的概率，故选D【考点】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键3、D【解析】【分析】根据事件的可能性判断相应类型即可【详解】5个红球、4个白球放入一个不透明的盒子里，由于红球和白球的个数都小于6，从中摸出6个球，恰好红球与白球都摸到，是必然事件.故选:D.【考点】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间4、B【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义得到=32+4a0且，解得a且，然后根据概率公式求解【详解】解：当=32+4a0且时，一元二次方程有实数

12、根，所以a且，从3，0，1，2这4个数中任取一个数，满足条件的结果数有，所以所得的一元二次方程中有实数根的概率是故选：【考点】正确理解列举法求概率的条件以及一元二次方程根的判定方法是解决问题的关键用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5、A【解析】【分析】根据题意画出树形图，求出在这两个路口都直接通过的概率为即可求解【详解】解：由题意画树形图得，由树形图得共有4种等可能性，其中在这两个路口都直接通过的概率是P=故选：A【考点】本题考查了列表或画树形图求概率，理解题意，正确列表或画树形图得到所有等可能的结果是解题关键6、C【解析】【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能

13、的结果与积为正数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：列表如下：积212224122242由表可知，共有6种等可能结果，其中积为正数的有2种结果，所以积为正数的概率为，故选C【考点】本题考查了列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比7、C【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号之和等于5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于5

14、的有4种情况，两次摸出的小球标号之和等于5的概率是：.故选C.【考点】此题考查了列表法或树状图法求概率当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比8、B【解析】【分析】由图可知，成活概率在0.9上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9【详解】解：这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值约是0.90故选：B【考点】本题考查了利用频率估计概率由于树苗数量巨大，故其成活的概率与频率可认为近似相等用到的知识点为：总体数目=部分数目相应频率部分的具体数目=总体数目相应频率9、C【解析】【分析】根据轴对称的性质，圆的性质

15、，等边三角形的性质，概率的概念分别判断即可【详解】解：勒洛三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；夹在平行线之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变，使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动，故正确；设等边三角形DEF的边长为2，勒洛三角形的周长=，圆的周长=，故正确；设等边三角形DEF的边长为，阴影部分的面积为：；ABC的面积为：，概率为：，故错误；正确的选项有；故选：C【考点】本题考查了平行线的距离，等边三角形的性质，轴对称的性质，概率的定义，正确的理解题意是解题的关键10、C【解析】【详解】分析：将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情

16、况占总情况的多少即可详解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为.故选C点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比二、填空题1、【解析】【分析】求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论【

17、详解】解：由图可知：黑色方砖有8个小三角形，每4个三角形是大正方形面积的黑色方砖在整个地板中所占的比值，小球最终停留在黑色区域的概率，故答案为：【考点】本题主要考查了简单的概率计算，解题的关键在于能够准确找出黑色方砖面积与整个区域面积的关系.2、故答案为： 【考点】本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是熟练掌握大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率用频率估计概率得到的是近似值，随试验次数的增多，值越来越精确6【解析】【详解】解：有6种等可能的结果，符合条件的只有2

18、种，则完成的图案为轴对称图案的概率是故答案为：【考点】本题考查了轴对称图形的定义，求某个事件的概率，能够正确找到轴对称图案的个数是解题的关键3、24【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解【详解】解：共试验100次，其中有20次摸到红球，白球所占的比例为：，设袋子中共有白球x个，则，解得：x=24，经检验：x=24是原方程的解，故答案为：24【考点】本题考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率关键是根据白球的频率得到相应的等量关系4、【解析】【分析】通过列表法求出所有的结果数与满足条件的结果数，再利用

19、概率公式求解即可【详解】解：随机掷两枚骰子的结果如下表所示：1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）随机掷两枚骰子得到的数字之和的结果如下表所示：123456123456723456783456789456789105678910116789101112由

20、游戏规则可知，前进4步，可以得到“冰墩墩”；前进6步可以得到“雪容融”；由表格可知一共有36种结果，其中满足条件的结果数为8；所以他获得吉祥物“冰墩墩”或“雪容融”的概率是；故答案为：【考点】本题考查了用列表法或树状图法求概率，解题的关键是能正确列出所有的结果，并求出符合条件的结果数，同时牢记概率公式5、【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到两个球颜色相同的结果数，利用概率公式计算可得【详解】解：列表如下：黄红红红（黄，红）（红，红）（红，红）红（黄，红）（红，红）（红，红）白（黄，白）（红，白）（红，白）由表知，共有9种等可能结果，其中摸出的两个球颜色相同的有4种结果，所以摸出的两

21、个球颜色相同的概率为，故答案为【考点】本题考查了列表法与树状图的知识，解题的关键是能够用列表或列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大三、解答题1、（1）；（2）游戏不公平，理由见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）直接利用概率公式求出即可；（2）利用树状图表示出所有可能进而利用概率公式求出即可试题解析：（1）现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人，从这20人中随机选取一人作为联络员，P（选到女生）=；（2）如图所示：牌面数字之和为：5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，9，8，偶数为：4个，P（得到偶数）=，P（得到奇数）=，甲参加的概率乙参加的概率，这个游

22、戏不公平考点：1.游戏公平性；2.概率公式；3.列表法与树状图法2、 (1)400 名，D(2)见解析(3)1680人(4)见解析，【解析】【分析】（1）用C组的人数除以C组所占的百分比可得总人数，再用总人数乘以B组所占的百分比，可求出m，从而得到第200位和201位数落在D组，即可求解；（2）求出E租的人数，即可求解；（3）用学校总人数乘以成绩优秀的学生所占的百分比，即可求解；（4）根据题意，画树状图，可得共有20种等可能的结果，恰好抽中一名男生和一名女生的结果有12种，再根据概率公式计算，即可求解(1)解：名，所以本次调查一天随机抽取 400 名学生的成绩，频数直方图中，第200位和201

23、位数落在D组，即所抽取学生成绩的中位数落在D组；故答案为：400，D(2)解：E组的人数为名，补全学生成绩频数直方图如下图：(3)解：该校成绩优秀的学生有（人）；(4)解：根据题意，画树状图如图，共有20种等可能的结果，恰好抽中一名男生和一名女生的结果有12种，恰好抽中一名男生和一名女生的概率为【考点】本题主要考查了频数直方图和扇形统计图，用样本估计总体，利用树状图或列表法求概率，明确题意，准确从统计图中获取信息是解题的关键3、 (1)见解析，（a，b）所有可能出现的结果总数有8种；(2)游戏公平，理由见解析【解析】【分析】（1）列表列出所有等可能结果即可；（2）由和为偶数的有8种情况，而和为

24、奇数的有4种情况，即可判断(1)解：列表如下：12341(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)2(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)由表格可知，（a，b）所有可能出现的结果总数有8种；(2)解：游戏公平，由表格知a+b为奇数的情况有4种，为奇数的情况也有4种，概率相同，都是，所以游戏公平【考点】本题主要考查游戏的公平性及概率的计算，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是放回实验解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平4、（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示

25、所有12种等可能的结果数，再找出取出的两个球上的汉字能组成“历城”的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中取出的两个球上的汉字能组成“历城”的结果数为，所以取出的两个球上的汉字能组成“历城”的概率【考点】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率5、 (1)(2)【解析】【分析】（1）首先根据题意画出表格，由表格求得所有等可能的结果，求出甲伸出小拇指取胜的概率；（2）首

26、先根据题意画出表格，由表格求得所有等可能的结果，即可得出乙取胜的概率(1)设A，B，C，D，E分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，列表如下：ABCDEAAAABACADAEBBABBBCBDBECCACBCCCDCEDDADBDCDDDEEEAEBECEDEE由表格可知，共有25种等可能的结果，甲伸出小拇指取胜只有一种可能，故P（甲伸出小拇指获胜）；(2)由表格可知，共有25种等可能的结果，乙取胜有5种可能，故P（乙获胜）【考点】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比