人教版八年级上册数学第12章 全等三角形单元测试卷（Word版含答案）.docx

1、人教版八年级上册数学第12章 全等三角形 单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如图所示，ABC中，AB=AC，BE=EC，直接利用“SSS”可判定()A. ABDACD B. ABEEDCC. ABEACE D. BEDCED2. 根据下列条件，不能画出唯一的ABC的是()A. AB=5，BC=6，AC=7B. AB=5，BC=6，B=45C. AB=5，AC=4，C=90D. AB=3，AC=4，C=453. 如图，已知正方形ABCD，AB=4，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与BC交于点F，与CD的延长

2、线交于点E，则四边形AECF图的面积是()A. 13B. 14C. 15D. 164. 如图，在ABC中，点E是AC的中点，点D是边AB上一点，FC/AB，交DE的延长线于点F.若BD=2，CF=5，则AB的长是()A. 3B. 5C. 7D. 95. 如图，在ABC中，ADBC于点D，BEAC于点E，BE与AD交于点F，AD=BD=5，则AF+CD的长度为()A. 10 B. 6C. 5 D. 4.56. 如图，OA=OC，OB=OD且OAOB，OCOD，则下列结论：AODCOB;CD=AB;CDA=ABC.其中正确的是()A. B. C. D. 7. 如图，在RtABC中，BAC=90，D

3、EBC，AC=6，EC=6，ACB=60，则ACD的度数为()A. 45B. 30C. 20D. 158. 如图，已知AE/DF，BE/CF，AC=BD，则下列说法错误的是()A. AEBDFCB. EBDFCAC. ED=AFD. EA=EC9. 一块打碎的三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是()A. 带去 B. 带去C. 带去 D. 带去10. 如图，在ABC中，P为BC上一点，PRAB，垂足为R，PSAC，垂足为S，CAP=APQ，PR=PS，下面的结论：AS=AR;QP/AR;BRPCSP.其中正确的是()A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8

4、小题，共24分）11. 如图，ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB，交BC于点D，DEAB于点E，且AB=6cm，则DEB的周长为12. 如图，在平面直角坐标系中，A(2,0)，B(0,1)，AC由AB绕点A顺时针旋转90而得，则点C的坐标为13. 如图，ABC的三边AB，AC，BC的长分别为4，6，8，其三条角平分线将ABC分成三个三角形，则SOAB:SOAC:SOBC=14. 如图，已知ABC的周长是20，BO，CO分别平分ABC和ACB，ODBC于点D，且OD=3，则ABC的面积是15. 如图，C，D和E，B分别是MAN的边AM和AN上的点，且AC=AB，AD=AE，CE和BD

5、相交于点F，给出下列结论：ABDACE;BFECFD;点F在MAN的平分线上.其中正确的是16. 如图，DAAB，EAAC，AB=AD，AC=AE，BE和CD相交于点O，则DOE的度数是17. 如图，将一张长方形纸片一对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上.若AC=8，EF=6，CF=4，则BD的长为18. 如图所示，已知CEAB，DFAB，垂足分别为E，F，且AC=BD，AF=BE，若C=40，则B的度数为三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19. 如图所示，在两个全等三角形中，点A和点

6、E是一组对应顶点，写出其余的对应顶点、对应边和对应角20. 如图，在ABC和CED中，AB/CD，AB=CE，AC=CD。求证：B=E。21. 已知：如图，ACB=ADB=90，AD=AC，E是AB上一点，判断图中有几对相等的角，并证明你的结论22. 已知，如图，ADDB，BCCA，AC、BD相交于点O，且AC=BD，求证：AD=BC23. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，且AB=CD，若1=2，EC=FB，求证：E=F.24. 如图，在ABC中，AC=BC，D是AB上的一点，AECD于点E，BFCD于点F.若CE=BF，AE=EF+BF，试判断AC与BC的位置关系，并说明理由25. 如

7、图，ACBC，ADBD，AD=BC，CEAB，DFAB，垂足分别是点E，F.求证CE=DF26. 已知在ACD中，P是CD的中点，B是AD延长线上的一点，连结BC，AP(1)如图1，若ACB=90，CAD=60，BD=AC，AP=3，求BC的长(2)过点D作DE/AC，交AP延长线于点E，如图2所示，若CAD=60，BD=AC，求证：BC=2AP(3)如图3，若CAD=45，是否存在实数m，当BD=mAC时，BC=2AP？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】C【解析】在ABE和ACE中，AB=ACAE=AEBE=CE,ABEACESSS，故选C2.【答案】D【解

8、析】略3.【答案】D【解析】解：四边形ABCD为正方形，B=ADC=90，AD=AB，ADE=B=90，EAF=90，DAE+DAF=90，DAF+BAF=90，DAE=BAF，AEDAFB，SAED=SAFB，四边形AECF的面积=正方形ABCD的面积=16故选D4.【答案】C【解析】略5.【答案】C【解析】略6.【答案】B【解析】略7.【答案】B【解析】略8.【答案】D【解析】略9.【答案】A【解析】略10.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查角平分线的判定和平行线的判定准确作出辅助线是解决本题的关键解题时要注意添加适当的辅助线，连接AP，由已知条件利用角平行线的判定可得1=2，由三角形

9、全等的判定得APRAPS，得AS=AR，由已知可得2=3，得到1=3，得QP/AR，答案可得【解答】解：连接AP，PR=PS，PRAB，垂足为R，PSAC，垂足为S，AP是BAC的平分线，1=2，APRAPS，AS=AR，故成立；又CAP=APQ，AQ=PQ，2=3，又1=2，1=3，QP/AR，故成立；由于BC只是过点P，没有办法证明BRPCSP，只有P是BC中点时，BRPCSP，故不一定成立故选A11.【答案】6cm【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质.由角平分线的性质可得：CD=DE，再证明RtACDRtAED，根据全等三角形的性质，可证AC=AE，可得DEB

10、的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB，即可得到结论【解答】解：AD平分CAB，C=90，DEAB，CD=DE在RtACD和RtAED中，AD=AD,CD=ED,RtACDRtAED(HL)，AC=AE，DEB的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB，AB=6cm，DEB的周长为6cm12.【答案】(3,2)【解析】略13.【答案】2:3:4【解析】略14.【答案】30【解析】略15.【答案】【解析】略16.【答案】90【解析】略17.【答案】10【解析】由题意知ABCDEF，AC=DF，BC=EF，AC

11、=8，EF=6，CF=4，BD=BC+DF-CF=EF+AC-CF=6+8-4=1018.【答案】50【解析】解：AF=BE，AF-EF=BE-EF，即AE=BFCEAB，DFAB，AEC=BFD=90在RtAEC和RtBFD中，AC=BDAE=BFRtAECRtBFD，D=C=40，B=90-D=5019.【答案】解：对应顶点：点C与点C，点B与点D；对应边：AB与ED，BC与DC，AC与EC；对应角：A与E，B与D，ACB与ECD【解析】见答案20.【答案】证明：AB/CDBAC=ECD在ABC和CED中，AB=CEBAC=ECDAC=CDABCCED(SAS)B=E【解析】本题考查了全等

12、三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并找出两边的夹角是解题的关键。根据两直线平行，内错角相等可得BAC=ECD，再利用“边角边”证明ABC和CED全等，然后根据全等三角形对应角相等证明即可。21.【答案】解：7对(不含平角)理由：在RtABC和RtABD中，AC=AD,AB=ABRtABCRtABD(HL)，DBA=CBA，CAB=DAB，在ADE和ACE中，AD=AC,DAE=CAE,AE=AEADEACE，AED=AEC，ADE=ACE，DEB=CEB，EDB=ECB又ACB=ADB=90，图中相对的角共有7对，分别为ACB=ADB，DBA=CBA，CAB=DAB

13、，AED=AEC，ADE=ACE，DEB=CEB，EDB=ECB【解析】见答案22.【答案】证明：ADDB，BCCA，ADB和BCA都是直角三角形在RtADB和RtBCA中，AB=BA,BD=AC,RtADBRtBCA(HL)，AD=BC【解析】见答案23.【答案】1+DBF=180，2+ACE=180，且1=2，DBF=ACE，AB=CD，AB+BC=CD+BC，即AC=DB在ACE和DBF中，EC=FB,ACE=DBF,AC=DB,ACEDBF(SAS)，E=F.【解析】略24.【答案】解：ACBC.理由如下：CE=BF，AE=EF+BF，CF=CE+EF，AE=CF在ACE和CBF中，A

14、C=CB,AE=CF,CE=BF,ACECBF(SSS)CAE=BCFAECD，CAE+ACE=90ACE+BCF=90，即ACB=90ACBC【解析】见答案25.【答案】证明：ACBC，ADBD，ACB=BDA=90在RtABC和RtBAD中，AB=BA,BC=AD,RtABCRtBAD(HL)CBE=DAFCEAB，DFAB，CEB=90，DFA=90在BCE和ADF中，CEB=DFA=90,CBE=DAF,BC=AD,BCEADF(AAS)，CE=DF【解析】见答案26.【答案】解：(1)ACB=90，CDA=90-60=30，AB=2AC，BD=AC，AD=AC，ADC是等边三角形，A

15、CD=60，P是CD的中点，APCD，在RtAPC中，AP=3，设PC=a，则AC=2PC=2a，a2+3=4a2，a=1，则AC=2AB=4，则BC=42-22=23，(2)证明：连接BE，DE/AC，CAP=DEP，在CPA和DPE中CAP=DEPCPA=EPDCP=DP，CPADPE(AAS)，AP=EP=12AE，DE=AC，BD=AC，BD=DE，又DE/AC，BDE=CAD=60，BDE是等边三角形，BD=BE，EBD=60，BD=AC，AC=BE，在CAB和EBA中AC=BECAB=EBAAB=BA，CABEBA(SAS)，AE=BC，BC=2AP，(3)存在这样的m，m=2理由

16、如下：作DE/AC交AP延长线于E，连接BE，由(2)同理可得DE=AC，EDB=CAD=45，AE=2AP，当BD=2AC时，BD=2DE，EDB=45，作BFDE于F，BD=2DF，DE=DF，点E，F重合，BED=90，EBD=EDB=45，BE=DE=AC，同(2)可证：CABEBA(SAS)，BC=AE=2AP，存在m=2，使得BC=2AP【解析】(1)证ADC是等边三角形，P为CD中点，通过等边三角形三线合一，得到APCD，利用勾股定理计算即可；(2)借助中点和平行，可证得CPADPE，得出AP=EP=12AE，DE=AC，再证明CPADPE，即可得出结论；(3)由(2)总结的解题方法延伸到图3中，类比解决问题本题主要考查了等边三角形的判定与性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理的计算等知识，构造出全等三角形是解决(2)的关键，类比(2)来解决(3)是解决几何题常用的方法，体现了变中不变的思想