人教版八年级下册数学 第十八章 平行四边形 专题讲义（无答案）.docx

1、课程主题：平行四边形性质及判定教学内容1. 平行四边形：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 表示：平行四边形用符号“”来表示如图，在四边形ABCD中，ABDC，ADBC，那么四边形ABCD是平行四边形平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角2. 平行四边形的性质：（1）边：平行四边形的对边平行且相等（2）角：平行四边形的对角相等邻角互补（3）对角线：平行四边形的对角线互相平分 对称性：平行四边形是中心对称图形

2、，两条对角线的交点是对称中心；【例题精讲】例1 ：如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC、，CEBD于E，则 例2 ：如图，在ABCD中，已知AD8， AB6， DE平分ADC交BC边于点E，则BE等于（ ） A.2cmB.4cm C.6cmD.8cm例3 ：如图，已知：平行四边形ABCD中，的平分线交边于，的平分线 交于，交于求证：【课堂练习】（1）在ABCD中，A=，则B= 度，C= 度，D= 度（2）如果ABCD中，AB=24，则A= 度，B= 度，C= 度，D= 度 （3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=25，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，AD= cm2如

3、图4.39，在ABCD中，AC为对角线，BEAC，DFAC，E、F为垂足，求证：BEDF3在平行四边形中，周长等于48， 已知一边长12，求各边的长 已知AB=2BC，求各边的长 已知对角线AC、BD交于点O，AOD与AOB的周长的差是10，求各边的长4如图，ABCD中，AEBD，EAD=60，AE=2cm，AC+BD=14cm，则OBC的周长是_ _cm5ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成，的两条线段，则ABCD的周长是_ _6ABCD的周长为36，AB=8cm，BC=_；当B=60时，AD、BC的距离AE=_，ABCD的面积=_。7、已知：如图421， ABCD的对角线AC、BD

4、相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F求证：OEOF，AE=CF，BE=DF 【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由知识点二: 平行四边形的判定平行四边的判定：（1）（2）角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形（3）对角线：对角形互相平行的四边形是平行四边形平行四边形判定方法3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形平行四边形判定方法4 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行

5、四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。【例题精讲】例1 1.两组对边分别平行的四边形为平行四边形如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？2.两组对边分别相等的四边形为平行四边形如图，在ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，则四边形KLMN为平行四边形吗？说明理由.3.一组对边平行且相对的四边形为平行四边形如图，ABCD中，E、F分别在BA、DC的延长线上，且AE=AB，CF=CD，试证明AECF为平行四

6、边形.4.两组对角分别相等的四边形为平行四边形如图，在平行四边形ABCD中,ABC的平分线交CD于点E,ADC的平分线交AB于点F.试证明四边形DFBE为平行四边形.5.对角线互相平分的四边形为平行四边形如图，在ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF求证：EBF=FDE如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，AF=CE，BH=DG求证：GFHE HA（17（3）题图）CBDOEGF【课堂练习】1如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=_ _cm，CD=_ _cm时，四边形ABCD为

7、平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=_ _cm，DO=_ _cm时，四边形ABCD为平行四边形2在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）（A）ABCD，AD=BC （B）A=B，C=D （C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD3下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（ ） （A）对角线互相垂直 （B）对角线相等 （C）对角线互相垂直且相等 （D）对角线互相平分4判断题：(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； ( )(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ( )(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；

8、 ( )(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ( )(5)对角线相等的四边形是平行四边形； ( )(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形 ( )6如图12-1-23，在ABCD的对角线上取两点E、F，且BFDE，请至少用两种不同的方法证明四边形AECF是平行四边形.【能力提升】1如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现：第4个图形中平行四边形的个数为 第8个图形中平行四边形的个数为 2下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第个图形中一共有1个平行四边形，第个图形中一共有5个平行四边形，第个图形中一共有11个平行四边

9、形，则第个图形中平行四边形的个数为（ ） A55 B 42 C 41 D 293如图所示，在四边形ABCD中，DCAB，以AD，AC为边作ACED，延长DC交EB于F，求证：EF=FB4如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，在AB的延长线上截取BE=AB，BF=BD，连接CE，DF，相交于点M求证：CD=CM5、已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形6、如图，已知ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF。（1）请在图中找出一对全等三角

10、形，用符号“”表示，并加以证明。（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由。（3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积。7、如图，ACD、ABE、BCF均为直线BC同侧的等边三角形.(1) 当ABAC时，证明四边形ADFE为平行四边形； (2) 当AB = AC时，顺次连结A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件. 课后巩固一、选择题1若平行四边形ABCD的周长是40cm，ABC的周长是27cm，则AC的长为( )A13cm B3cm C7cm D11.5 cm2根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是( ) A一组对边平行且相等的四边

11、形 B两组对边分别相等的四边形 C对角线相等的四边形 D对角线互相平分的四边形 3已知平行四边形周长为28cm，相邻两边的差是4cm ，则两边的长分别为( )A4cm、10cm B5cm、9cm C6cm、8cm D5cm、7cm 4若A、B、C三点不在同一条直线上，则以其为顶点的平行四边形共有( )个A1 B2 C3 D4 5能够判定四边形是平行四边形的条件是( )A一组对角相等 B两条对角线互相垂直C两条对角线互相平分 D一条邻角互补 6已知平行四边形的一条边长为14，下列各组数中能分别作它的两条对角线长的是( )A10与6 B12与16 C20与22 D10与18 7已知下列三个命题两组

12、对角分别相等的四边形是平行四边形一个角与相邻两角都互补的四边形是平行四边形一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形其中错误的命题的个数是( )A0个 B1个 C2个 D3个8平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC = 10，BD = 8，则AD的取值范围是( ) AAD1 B AD9 C1AD9 DAD9二、填空题9一个平行四边形的周长为40，两邻边的比为35，则四边形的四条边长分别为_10一个平行四边形的一个内角比它的邻角大，则这个四边形的四个内角分别是_11在平行四边形ABCD中，EF过对角线交点O，交CD、AB于E、F，若AB = 4cm，AD = 3cm，OF =

13、1.3cm，则四边形BCEF周长为_12已知平行四边形的面积是144，相邻两边上的高分别为8和9，则它的周长为_13在平行四边形ABCD中，对角线BD = 7cm，DBC =，BC = 5cm，则平行四边形ABCD的面积为_ 14从平行四边形的一锐角顶点引另两条边的垂线，两垂线夹角，则此四边形的四个角分别为_ 三、解答题：15平行四边形周长等于68cm，被两条对角线分成两个不同的三角形的周长和等于80cm，两对角线的长度之比是23，求两条对角线的长度16如图，AD、BC垂直相交于点O，ABCD，又BC = 8，AD = 6，求：ABCD的长DCOBA 17已知如图12-1-21所示，在ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，M、N是AB、CD上的点，且BMDN.求证：四边形MENF是平行四边形EBFCAD18如图,在平行四边形ABCD中,已知点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF，试说明四边形AFCE是平行四边形. 19、如图所示，在ABCD中，AM=CN，试说明四边形MBND是平行四边形20、已知如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD,BC=AD,E、F是对角线AC上两点，且AE=CF.求证：BE=DFAEFBCD21、如图，在ABCD中，E、F、G、H各点分别在AB、BC、CD、DA上，且AE=BF=CG=DH，请说明：EG与FH互相平分