人教版八年级下册数学教案：16.3二次根式的加减.docx

1、二次根式的加减第一课时 模式介绍“探究式教学”是以自主探究为主的教学.它是指教学过程是在教师的启发诱导下，以学生独立自主探究或合作讨论为前提，以现行教材为基本探究内容，以学生周围世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的一种教学形式.学生对当前教学内容中的主要知识点进行自主学习、深入探究并进行小组合作交流，以自我获取，自我求证的方式深化知识的理解和运用.从而较好地达到课程标准中关于认知目标与情感目标要求的一种教学模式.其中认知目标涉及与学科相关知识、概念、原理与能力的掌握；情感目标注重科学素养与道德品质的培养.探究式教学的课程环节：创设情境启发思考自主探究协作交流

2、总结提高 思路说明 通过类比二次根式乘法的运算法则，让学生试着归纳总结出二次根式除法的运算法则.深化数学中的类比思想，思考与交流，归纳与总结；培养自己分析问题、解决问题的能力，从而获得学习数学的方法. 教材分析本章内容“二次根式”是数学课程标准中“数与代数”领域的重要内容，它与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”紧密联系，同时也是以后将要学习的“解直三角形”、“一元二次方程”、“二次函数”等内容的重要基础，并为学习高中数学的不等式、函数以及解析几何等大部分做好准备.通过本章通过对二次根式的概念、性质和运算法则、运算规律等探究，发现学生的思维能力，有效改变学生的学习方式，使学生掌握认识事物的一般

3、规律。本章内容无论在知识、数学思考方法上，还是在对学生的能力培养上都是非常重要的. 教学目标【知识与能力目标】来源:Zxxk.Com1. 理解同类二次根式的概念.2. 掌握合并同类二次根式的法则，能正确进行同类二次根式的合并.3.会进行二次根式的加减法运算.【过程与方法】1. 学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力.2.通过加减法运算，培养学生的运算能力.【情感态度与价值观】1.通过二次根式的加减法运算解决生活中实际问题，体会数学知识应用的价值，激发和发展学生学习的兴趣.2.通过探究活动 ，培养学生求实、创新、严谨、合作的科学品质，集体协作的团队精神. 教学重难点【教学重

4、点】理解=（a0，b0），=（a0，b0）及利用它们进行计算和化简【教学难点】理解=（a0，b0），=（a0，b0）及利用它们进行计算和化简 课前准备教学PPT 课时安排1课时 教学过程（一）知识回顾1.二次根式计算、化简的结果符合什么要求？(二)情境引入问题： 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm和18dm的正方形木板？所要截取的两个正方形的边长之和是，如何计算这个式子呢？如果这个式子的值小于7.5，则说明可以截取两个分别是8dm和18dm的正方形木板.（三）探索新知观察思考：观察下列二次根式有什么共同特征：（1）来源:Zxxk.Com（

5、2）（3）归纳总结1.几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.2.判断同类二次根式的关键是什么？(1)化成最简二次根式;(2)被开方数相同,根指数相同 (都等于2).小试牛刀1.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）A . B . C D. 解决问题来源:学+科+网Z+X+X+K，来源:学科网7.5，所以在这块木板上可以截出两个分别是8dm和18dm的正方形木板。 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.简单来说就是：先化简,后合并.（四）尝试应用1.计算： ； 比较二次根式的加减与整式的加

6、减，你能得出什么结论？归纳：二次根式加减法的步骤：（1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；（3）合并同类二次根式.2.计算下列各题：来源:Z+xx+k.Com（五） 总结分享1、判断同类二次根式的关键是什么？(1)化成最简二次根式；(2)被开方数相同,根指数相同(都等于2)2、二次根式加减运算的步骤:（1）将每个二次根式化为最简二次根式；来源:Z_xx_k.Com（2）找出其中的同类二次根式；（3）合并同类二次根式 （六）巩固新知1.判断下列二次根式中哪些是同类二次根式：，2. 下列计算正确的是（ ）3. 计算：（1）；（2）u 板书设计16.3.1 二次根式一、同

7、类二次根式二.二次根式加减法的步骤（1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；（3）合并同类二次根式. 教学反思本节课主要是在最简二次根式的基础上建立同类二次根式的概念，要以最简二次根式来判断是否是同类二次根式，从而确定能够进行加减法。数学知识不是静态的结果，而是一种动态主动构建的过程，教学中采用探究、讨论、独立思考的形式，是学习内容交互作用，从而获得主动认知、主动构建、主动发展的结果。第二课时 模式介绍“探究式教学”是以自主探究为主的教学.它是指教学过程是在教师的启发诱导下，以学生独立自主探究或合作讨论为前提，以现行教材为基本探究内容，以学生周围世界和生活实际为参照对

8、象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的一种教学形式.学生对当前教学内容中的主要知识点进行自主学习、深入探究并进行小组合作交流，以自我获取，自我求证的方式深化知识的理解和运用.从而较好地达到课程标准中关于认知目标与情感目标要求的一种教学模式.其中认知目标涉及与学科相关知识、概念、原理与能力的掌握；情感目标注重科学素养与道德品质的培养.探究式教学的课程环节：创设情境启发思考自主探究协作交流总结提高 思路说明本节主要内容是二次根式的加减运算和二次根式的加、减、乘、除混和运算.本节的基础是学生已经掌握了把二次根式化简成最简二次根式的方法，重点是二次根式的加减及混合运算本课地位，既是第十六章

9、相关内容的发展，又是后面将学习的解直角三角形、一元二次方程、二次函数等章节的重要基础，起承上启下的作用. 教材分析本章内容“二次根式”是数学课程标准中“数与代数”领域的重要内容，它与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”紧密联系，同时也是以后将要学习的“解直三角形”、“一元二次方程”、“二次函数”等内容的重要基础，并为学习高中数学的不等式、函数以及解析几何等大部分做好准备.通过本章通过对二次根式的概念、性质和运算法则、运算规律等探究，发现学生的思维能力，有效改变学生的学习方式，使学生掌握认识事物的一般规律。本章内容无论在知识、数学思考方法上，还是在对学生的能力培养上都是非常重要的. 教学目标【知

10、识与能力目标】1. 能正确进行二次根式的加、减、乘、除混和运算.2. 会运用因式分解、通分、约分等手段进行二次根式的加、减、乘、除混和运算.【过程与方法】2. 学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力.2.通过加减法运算，培养学生的运算能力.【情感态度与价值观】1.通过二次根式的加、减、乘、除混和运算运算解决生活中实际问题，体会数学知识应用的价值，激发和发展学生学习的兴趣.来源:12.通过探究活动 ，培养学生求实、创新、严谨、合作的科学品质，集体协作的团队精神. 教学重难点【教学重点】二次根式的加、减、乘、除混和运算.【教学难点】二次根式的加、减、乘、除混和运算. 课前准备

11、教学PPT 课时安排1课时 教学过程（一）合作探究1.完成下列整式的混合运算如果把上面的改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？ 整式运算中的是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式（二）尝试应用计算：； （2）分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律归纳：二次根式的混合运算与整式的混合运算顺序一样，先算加减再算乘除，有括号先算括号里面的，同时，最后的结果一定要化为最简二次根式.（三）成果展示练习1. 计算: 练习2 .计算（1）；（2）归纳：二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公

12、式运算中仍然成立来源:Z#xx#k.Com(四)能力提升（五）课堂小结1.二次根式的四则运算中要注意运算顺序及运算律运用：二次根式的混合运算要先算乘除，再算加减，有括号先算括号里面的；在进行二次根式的加减时，要先将二次根式化为最简二次根式，然后将被开方数相同的最简二次根式进行合并，合并二次根式时，要注意系数及其符号.最后，二次根式的结果一定要化解成最简二次根式.2.整式运算的运算律和整式乘法公式在二次根式的运算中仍然适用3.以前学过的运算法则在二次根式的混合运算中依然成立，计算结果最后一定要化成最简形式。常见的乘法公式有平方差公式和完全平方公式.（五）巩固新知1化简得( )A2 B C2 D2

13、计算的结果是( )ABC6D3计算的值等于（）A1 B C D4计算的结果是_5计算（+1）（-1）= 6计算： 7在一个边长为cm的正方形的内部挖去一个长为cm，宽为cm的矩形，求剩余部分图形的面积u 板书设计16.3.2 二次根式的加减一、二次根式的四则运算二、整式运算的运算律和整式乘法公式在二次根式的运算中仍然适用 教学反思本节的内容在学生熟练掌握二次根式的乘除、加减的前提下进行，这样就能让学生结合四则运算法则的基础上，更容易接受二次根式的加减乘除等混合运算。除此以外，还需复习巩固完全平方公式和平方差公式的应用，从而更快的进行二次根式的运算。本节后，可采用比赛的方式检验学生的计算能力，从而激发学生学习的热情。