北京市房山区2022年中考数学二模试题.docx

1、北京市房山区2022年中考数学二模试题考生须知1.本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分，考试时间120分钟。2.在试卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3.试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。4.在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5.考试结束，将本试卷、答题纸和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑1-2的倒数为A2 B.-2 C. D.2国家统计局22日公布的2022年统计公报显示，我国2022年全年研

2、究与试验发展(RD)经费支出10240亿元，比上年增长17.9，占国内生产总值的1.97.将10240用科学记数法表示应为A BC D.3在直角坐标系中，点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标为A.（1，-2） B.（2，-1） C. （-1，2） D. （-1，-2）第4题图4、如图：A、B、C两两不相交，且半径均为1，则图中三个阴影扇形的面积之和为（ ） A. B. C. D.5.某场射击比赛中，第一小组10人第一轮射击成绩分别为8、9、9、10、7、8、8、9、8、8（单位：环），则这组数据的众数和中位数分别为A8、8B8、9C7、8D9、8 6.若两圆的半径分别是2和3，圆心距为5，则这

3、两圆的位置关系是A内切B相交C外切D外离7.若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是A5B6C7D8第8题图8.在正方体的表面上画有如图所示的粗线，则其展开后正确的是二、填空题（本大题共16分，每小题4分）：9图象过点A（-1，2）的反比例函数的解析式为_第11题图10分解因式： _11如图，ABC中，D为AB上一点，且ACD=B，若AD=2，BD=，则AC= 12观察下列等式：；则根据此规律第6个等式为 ，第个等式为 三、解答题（本大题共30分，每小题5分）：13 计算：+14解不等式组:，并把它的解集在数轴上表示出来. 15.已知 ，求代数式的值第16题图16已知：如图，点C、D 在

4、线段AB上，E、F在AB同侧，DE与CF相交于点O，且AC=BD， AE=BF，.求证：DE=CF.第17题图17.如图，直线AB过点A，且与y轴交于点B.（1）求直线AB的解析式；（2）若P是直线AB上一点，且P的半径为1，请直接写出P与坐标轴相切时点P的坐标；18据媒体报道，2022年北京市民到郊区旅游总人数约5000万人，2022年市民到郊区旅游总人数增长到约7200万人.求这两年北京市民到郊区旅游总人数的年平均增长率.第19题图四、解答题（本大题共20分，每小题5分）：19.如图，四边形中，ABCD，AB=13，CD=4，点在边AB上，DE若，且，求四边形的面积.第20题图20. 如图

5、，在ABC中，ABC=ACB，以AC为直径的O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且CAB=2BCP.（1）求证：直线CP是O的切线；（2）若BC=2，sinBCP=，求O的半径及ACP的周长.21. 某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）1009080706050403020100球类跳绳踢毽其它类别304080人数图2第21题图2图1球类40%跳绳其它踢毽15%第21题图1请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽

6、查了 名学生；（2）请将上面两幅统计图补充完整；（3）在图1中，“踢毽”部分所对应的圆心角为 度；（4）如果全校有1860名学生，请问全校学生中，最喜欢“球类”活动的学生约有多少人？22.如图1，在矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在边NP，PQ，QM，MN上，当时，我们称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形.已知：矩形ABCD的四个顶点均为边长为1的正方形网格的格点，请解决下列问题：（1）在图2中，点E，F分别在BC，CD边上，请作出矩形ABCD的反射四边形EFGH，并求出反射四边形EFGH的周长.第22题图2第22题图1MNQP（2）在图3中作出矩形ABCD的所有反射四边形，并判断它

7、们的周长之间的关系.备用图第22题图3五、解答题（本大题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23.已知二次函数 （1）求证：不论k为任何实数，该函数的图象与x轴必有两个交点；（2）若该二次函数的图象与x轴的两个交点在点A（1，0）的两侧，且关于x的一元二次方程k2x2(2k3)x1=0有两个不相等的实数根，求k的整数值；（3）在（2）的条件下，关于x的另一方程 x22(ak)x2ak26 k4=0 有大于0且小于3的实数根，求a的整数值24.（1）如图1，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，且满足BE=CF，联结AE、BF交于点H.请直接写出线段AE与BF的数量关

8、系和位置关系；（2）如图2，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，联结BF，过点E作EGBF于点H，交AD于点G，试判断线段BF与GE的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，在（2）的条件下，联结GF、HD.求证：FG+BEBF;HGF=HDF.第21题图3第24题图2第24题图125.已知抛物线的最低点A的纵坐标是3，直线经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C.（1）求抛物线与直线AB的解析式.（2）将直线AB绕点O顺时针旋转90，与x轴交于点D，与y轴交于点E，求sinBDE的值.（3）过B点作x轴的平行线BG,点M在直线BG上，且到抛物线的对称轴的距离为6，设点N在直线B

9、G上，请你直接写出使得AMB+ANB=450的点N的坐标.第25题图 参考答案及评分标准一、选择题：1.D ； 2.A； 3. C； 4. B； 5.A； 6.C； 7.B； 8.D. 二、填空题：9. ； 10. 11.3 ； 12. ； .三、解答题：13.解： 原式= -4分 -5分14. 解：由不等式，得-1 -1分 由不等式，得 -2分 原不等式组的解集是 -3分 原不等式组的解集在数轴上表示为： -5分15 解： = -1分 = -2分 = = -3分， -4分当时,原式=-1 -5分16证明： AC=BD, AD=BC. -1分 ，AE=BF -3分 ADEBCF. - -4分

10、DE=CF. -5分17.解：（1）由图可知：A（-3，-3），B（0,3） -1分设直线AB的解析式为y=kx+b（k0）则，解得.直线AB的解析式为y=2x+3. -2分（2）P1（-2，-1），P2（-1，1），P3（1，5）. -5分18解：设这两年北京市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为-1分根据题意，得5000（1+）=7200 -2分解得， -3分增长率不能为负，只取=0.2=20% -4分答：这两年北京市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为20. -5分19.解：过点C作于点. -1分ABCD，DE四边形BCDE为平行四边形 -2分BE=CDCD=4 ，BE=4. ，BF=2 -

11、3分在RtBCF中， ，. -4分四边形ABCD的面积=39 -5分20.证明：（1）连接AN，ABC=ACB，AB=AC，AC是O的直径，ANBC，CAN=BAN，BN=CN， CAB=2BCP，CAN=BCP， -1分CANACN=90，BCPACN=90，CPACOC是O的半径CP是O的切线. -2分解：（2）ANC=90，sinBCP=，=， AC=5，O的半径为 -3分过点B 作BDAC于点D，由（1）得BN=CN=BC=，在RtCAN中，AN= 在CAN和CBD中，ANC=BDC=90，ACN=BCD，CANCBD，BD=4. （3）在RtBCD中，CD=2，AD=ACCD=52=

12、3，BDCP，, CP=, - -4分APC的周长是ACPCAP=20； -5分21. 解：(1)200 1分(2)图略 3分(3)54 4分(4)744人 5分22. 解：（1）如图，四边形EFGH即为所求，且周长为 -2分（2）如图： 指明结果（略） -4分矩形ABCD的反射四边形的周长为定值 -5分23.（1）证明：1=0不论k为任何实数，该函数的图象与x轴必有两个交点 -1分（2）二次函数的图象与x轴的两个交点在点（1，0）的两侧，且二次函数开口向上当x=1时，函数值y0,即0，解得k -2分关于x的一元二次方程k2x2(2k3)x1=0有两个不相等的实数根k0且2=0k且k0 -4分

13、k且k0k=1 -5分（3）由（2）可知，k=1 x22(a1)x2a1=0 解得x1=-1，x2=-2a-1 -6分根据题意，0-2a-13a的整数值为-1. -7分24（1）AE=BF且AEBF. -1分（2）判断：BF=GE. -2分证明：过点A作AMGE交BC于M EGBFAMBFBAM+ABF=90正方形ABCDAB=BC，ADBC，ABC=BCD=90CBF+ABF=90BAM=CBFABMBCF AM=BF -3分AMGE且ADBCAM=GEBF=GE -4分（3）：过点B作BNFG，且使BN=FG联结NG、NE四边形NBFG是平行四边形BF=NG，BFNG由（2）可知，BFGE

14、，且BF=GENGEG且NG=EGNGE为等腰直角三角形由勾股定理得NE=NGNE=BF.当点F与点D不重合，点E与点C不重合时，N、B、E三点不共线此时，在BEN中，NB+BENE，即FG+BEBF. -5分当点F与点D重合，点E与点C重合时，N、B、E三点共线此时， NB+BE=NE，即FG+BE=BF. -6分：正方形ABCDADC=90以GF为直径作P，则点D在P上GHF=90点H也在P上HGF=HDF. -7分25. 解：（1）抛物线的对称轴x=1 且抛物线的最低点A的纵坐标是3抛物线的顶点为A（1，3） m=3或m=2,3-m0， m=2, -1分 直线为 抛物线的解析式为： -2分 直线AB为:y=2x+1； -3分（2）令x=0,则y=1, ）令y=0,则x=,B（0,1），C（-，0）将直线AB绕O点顺时针旋转900，设DE与BC交于点FD(1,0),E(0, ) -4分OB=OD=1 OC=, CD= -5分 SinBDE= -6分 (3) -8分