人教版八年级数学上册第十一章三角形专项练习试题（含详细解析）.docx

1、人教版八年级数学上册第十一章三角形专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、不一定在三角形内部的线段是（）A三角形的角平分线B三角形的中线C三角形的高D三角形的高和中线2、如果一个多边形的内

2、角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（）A10B11C12D133、如图，是的外角，若，则的度数为（）ABCD4、平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是（）A1B2C7D85、当一个多边形的边数增加时，其外角和（）A增加B减少C不变D不能确定6、两个直角三角板如图摆放，其中，AB与DF交于点M若，则的大小为（）ABCD7、如图，三角形纸片ABC，AB=AC，BAC=90，点E为AB中点，沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F，已知EF=，则BC的长是（）AB3C3D38、如果一个多边形内角和是外角和的4倍，那么这个多边形有（

3、）条对角线A20B27C35D449、已知，关于x的不等式组至少有三个整数解，且存在以为边的三角形，则a的整数解有（）A3个B4个C5个D6个10、下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A三角形B四边形C五边形D六边形第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知ABC，A=80，BF平分外角CBD，CF平分外角BCE，BG平分CBF，CG平分外角BCF，则G=_2、如图，BE是ABC的中线，点D是BC边上一点，BD2CD，BE、AD交于点F，若ABC的面积为24，则SBDFSAEF等于_3、图中A+B+C+D+E+F+G=_4、在ABC中，AD是BC边上的中线

4、，ADC的周长比ABD的周长多3cm，已知AB4cm，则AC的长为 _5、在三角形的三条高中，位于三角形外的可能条数是_条三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知a，b，c是的三边长，且，若三角形的周长是小于18的偶数（1）求c的值；（2）判断的形状2、已知：如图，BE平分ABC，12求证：BC/DE3、如图，在ABC中，ABAC，AC边上的中线BD把ABC的周长分成12cm和15cm两部分，求ABC各边的长4、请阅读以下材料，并完成相应任务：斐波那契（约1170 1250）是意大利数学家，他研究了一列非常奇妙的数：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144

5、，这列数，被称为斐波那契数列，其特点是从第3项开始，每一项都等于前两项之和斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用(1)填写下表并写出通过填表你发现的规律：项第2项第3项第4项第5项第6项第7项第8项第9项这一项的平方11492564441这一项的前后两项的积0231024 168442规律： ；(2)现有长为15 cm的铁丝，要截成n（n 2）小段，每段的长度不小于1 cm，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则n的最大值为 _ ，所有小段的长度为 _ 5、如图，在ABC中，点D为ABC的平分线BD上一点，连接AD，过点D作EFBC交AB于点E，交AC于点F（1）如图1，若

6、ADBD于点D，BEF=120，求BAD的度数；（2）如图2，若ABC=，BDA=，求FAD十C的度数（用含和的代数式表示）-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据三角形的高、中线、角平分线的性质解答【详解】解：因为在三角形中，它的中线、角平分线一定在三角形的内部，而钝角三角形的两条高在三角形的外部故选：C【考点】本题考查了三角形的高、中线、角平分线熟悉各个性质是解题的关键2、C【解析】【分析】设多边形的边数为n，根据多边形外角和与内角和列式计算即可；【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意可得：，化简得：，解得：；故选：C【考点】本题主要考查了多边形的内角和与外角和，结合一元一次方程

7、求解是解题的关键3、B【解析】【分析】根据平行线的性质及三角形的内角和定理即可求解【详解】，B=A=180-B-故选B【考点】此题主要考查三角形的内角和，解题的关键是熟知三角形的内角和等于1804、C【解析】【分析】如图（见解析），设这个凸五边形为，连接，并设，先在和中，根据三角形的三边关系定理可得，从而可得，再在中，根据三角形的三边关系定理可得，从而可得，由此即可得出答案【详解】解：如图，设这个凸五边形为，连接，并设，在中，即，在中，即，所以，在中，所以，观察四个选项可知，只有选项C符合，故选：C【考点】本题考查了三角形的三边关系定理，通过作辅助线，构造三个三角形是解题关键5、C【解析】【详

8、解】任何多边形的外角和都为360，则多边形的边数增加时，其外角和是不变的.故选C.6、C【解析】【分析】根据，可得再根据三角形内角和即可得出答案【详解】由图可得，故选：C【考点】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和，掌握平行线的性质和三角形的内角和是解题的关键7、B【解析】【分析】折叠的性质主要有：1.重叠部分全等；2.折痕是对称轴,对称点的连线被对称轴垂直平分. 由折叠的性质可知,所以可求出AFB=90，再直角三角形的性质可知,所以,的长可求，再利用勾股定理即可求出BC的长【详解】解： ABAC，,故选B.【考点】本题考查了折叠的性质、等腰直角三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，求出AF

9、B=90是解题的关键8、C【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）180与外角和定理列出方程，然后求解，多边形对角线的条数可以表示成【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n-2）180=4360，解得n=1010（10-3）2=35（条）故选：C【考点】本题考查了多边形的内角和与外角和、方程的思想关键是记住内角和的公式与外角和的特征，及多边形对角线的条数公式9、B【解析】【分析】依据不等式组至少有三个整数解，即可得到a3，再根据存在以3，a，5为边的三角形，可得2a8，进而得出a的取值范围是3a8，即可得到a的整数解有4个【详解】解：解不等式，可得x2a，解不等式，可得x4，

10、不等式组至少有三个整数解，a，又存在以3，a，5为边的三角形，2a8，a的取值范围是3a8，a的整数解有4、5、6、7共4个，故选：B【考点】此题考查的是一元一次不等式组的解法和三角形的三边关系的运用，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了10、B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）180与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n-2）180=360，解得n=4故选：B【考点】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键二、填空题1、115【解析】【分析】由三角形外角

11、的性质即三角形的内角和定理可求解DBC+ECB=260，再利用角平分线的定义可求解FBC+FCB=130，即可得GBC+GCB=65，再利用三角形内角和定理可求解【详解】解：DBC=A+ACB，ECB=A+ABC，DBC+ECB=A+ACB+A+ABC，ACB+A+ABC=180，DBC+ECB=A+180=80+180=260，BF平分外角DBC，CF平分外角ECB，FBC=DBC，FCB=ECB，FBC+FCB=（DBC+ECB）=130，BG平分CBF，CG平分BCF，GBC=FBC，GCB=FCB，GBC+GCB=（FBC+FCB）=65，G=180-（GBC-GCB）=180-65=

12、115故答案为：115【考点】本题主要考查三角形的内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，求解FBC+FCB=130是解题的关键2、4【解析】【分析】由ABC的面积为24，得SABC=BChBC=AChAC=24，根据AE=CE=AC，得SAEB=AEhAC，SBCE=EChAC，即SAEF+SABF=12，同理可得SBDF+SABF=16，-即可求得【详解】解：SABC=BChBC=AChAC=24，SABC=（BD+CD）hBC=（AE+CE）hAC=24，AE=CE=AC，SAEB=AEhAC，SBCE=EChAC，SAEB=SCEB=SABC=24=12，即SAEF+SABF=1

13、2，同理：BD=2CD，BD+CD=BC，BD=BC，SABD=BDhBC，SABD=SABC=24=16，即SBDF+SABF=16，-得：SBDF-SAEF=（SBDF+SABF）-（SAEF+SABF）=16-12=4，故答案为：4【考点】本题主要考查三角形的面积及等积变换，解答此题的关键是等积代换3、540【解析】【分析】根据三角形外角的性质可得，1=C+D，2=E+F，再根据五边形内角和解答即可【详解】解：1=C+D，2=E+F，A+B+C+D+E+F+G=A+B+1+2+G=540故答案为：540【考点】本题考查了三角形外角的性质和五边形内角和利用三角形内角与外角的关系把所求的角的

14、度数归结到五边形中，利用五边形的内角和定理解答4、7cm#7厘米【解析】【分析】根据中线的定义知，结合三角形周长可得，根据题意，即可得出AC的长度【详解】解：如图所示：AD是BC边上的中线，D为BC的中点，即，故答案为：7cm【考点】本题考查了三角形的中线性质，理解题意，作出图形是解题关键5、0或2【解析】【分析】当三角形为钝角三角形时，三角形的高有两条在三角形外，一条在三角形内；当三角形为直角三角形和锐角三角形时没有高在三角形外【详解】解：当三角形为直角三角形和锐角三角形时，没有高在三角形外；而当三角形为钝角三角形时，三角形的高有两条在三角形外，一条在三角形内在三角形的三条高中，位于三角形外

15、的可能条数是0或2条故答案为0或2【考点】此题主要考查了三角形的高的位置，不同形状的三角形，它的高的情况不同，要求学生必须熟练掌握三、解答题1、（1）4或6；（2）等腰三角形【解析】【分析】（1）根据三角形三边关系和周长的最小值列式计算即可；（2）根据（1）可得c，根据已知条件得到a=c，即可得到结果；【详解】（1）的周长为，且周长小于18，即，又三角形的周长是小于18的偶数，即为偶数，c为小于8的偶数，则c可以是2，4，6当时，不能构成三角形，故舍去，c的值为4或6（2）由（1）得当时，有；当时，有，为等腰三角形【考点】本题主要考查了三角形三边关系及三角形形状判断的知识点，准确理解是解题的关

16、键2、见解析【解析】【分析】由BE平分ABC，可得13，再利用等量代换可得到一对内错角相等，即23，即可证明结论【详解】证明：BE平分ABC，13，12，23，BC/DE【考点】本题主要利用了角平分线的性质以及内错角相等、两直线平行等知识点，灵活运用平行线的判定定理成为解答本题的关键3、ABAC8cm，BC11cm或ABAC10cm，BC7cm【解析】【分析】设ABxcm，BCycm，则可以把题中边长分为ABAD12cm，BCCD15cm和ABAD15cm，BCCD12cm两种情况列出二元一次方程组求解，解方程组即可得到问题解答【详解】解：设ABxcm，BCycm则有以下两种情况：(1)当AB

17、AD12cm，BCCD15cm时，解得 ,即ABAC8cm，BC11cm，符合三边关系；(2)当ABAD15cm，BCCD12cm时，解得 ，即ABAC10cm，BC7cm，符合三边关系【考点】本题考查三角形中线的应用，利用方程求解及把问题分成两种情况讨论是解题关键 4、 (1)169，65，从第2项起，偶数项的平方比这一项的前后两项的积大1，奇数项的平方比这一项的前后两项的积小1(2)5；1cm、1cm、2cm、3cm、8cm【解析】【分析】（1）观察数列得出第6项为5，第7项为8，第8项为13，可求第8项平方，根据第7项的前后两项分别为5与13，其积为513可得第7项，根据表格观察发现从第

18、2项起，偶数项的平方比这一项的前后两项的积大1，奇数项的平方比这一项的前后两项的积小1即可；（2）根据三角形不能构成的条件是存在两边之和不超过第三边，利用斐波那契数列先截取1cm，1cm，2cm，再截取第4段3cm，利用线段和差求出剩余的一段8cm讨论即可(1)解：数列中第8项为13，这项的平方为169，第6项为5，第8项为13，第7项的前后两项的积为513=65，填表项第2项第3项第4项第5项第6项第7项第8项第9项这一项的平方11492564169441这一项的前后两项的积023102465168442根据表观察发现从第2项起，偶数项的平方比这一项的前后两项的积大1，奇数项的平方比这一项的

19、前后两项的积小1，故答案为：169，65，从第2项起，偶数项的平方比这一项的前后两项的积大1，奇数项的平方比这一项的前后两项的积小1；(2)解：根据三角形三边关系任意两边之和大于第三边，不能构成三角形条件是存在两边之和不超过第三边，先截取1cm，1cm，2cm，1+1=2，不能构成三角形，再取3cm此时四段1cm，1cm，2cm，3cm，任意三段都不能构成三角形，1+1+2+3=7cm,15-7=8cm，如果8cm分成任意不小于1的两段=1+7=2+6=3+5=4+4都能与前四段构成某个三角形分成1cm与7cm ，1+11，构成等边三角形，分成2cm与6cm，2+23，构成等腰三角形，分成3c

20、m与5cm，3+35，构成等腰三角形，分成4cm与4cm,3+44，构成等腰三角形，15cm的线段最多分成5段分别为1cm，1cm，2cm，3cm，8cm，n最多=5，所有小段长度为1cm、1cm、2cm、3cm、8cm，故答案为5；1cm、1cm、2cm、3cm、8cm【考点】本题考查斐波那契数列的应用，认真阅读，领会含义，应用斐波那契数列解决问题，三角形三边关系，掌握斐波那契数列，三角形三边关系是解题关键5、（1）60；（2）-【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和平角的定义可得EBC=60，AEF=60，根据角平分线的性质和平行线的性质可得EBD=BDE=DBC=30，再根据三角形内角和定理可求BAD的度数；（2）过点A作AGBC，则BDA=DBC+DAG=DBC+FAD+FAG=DBC+FAD+C=，依此即可求解【详解】解：（1）EFBC，BEF=120，EBC=60，AEF=60，又BD平分EBC，EBD=BDE=DBC=30，又BDA=90，EDA=60，BAD=60；（2）如图2，过点A作AGBC，则BDA=DBC+DAG=DBC+FAD+FAG=DBC+FAD+C=，则FAD+C=-DBC=-ABC=-【考点】考查了三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的性质，准确识别图形是解题的关键