人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解同步测试试卷（含答案详解版）.docx

1、八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解同步测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式因式分解正确的是()Aa2+4ab+4b2=(a+4b)2B2a2-4ab+9b2=(2a-3b)

2、2C3a2-12b2=3(a+4b)(a-4b)Da(2a-b)+b(b-2a)=(a-b)(2a-b)2、的计算结果的个位数字是（）A8B6C2D03、计算的结果是()ABCD4、不论x、y为什么实数，代数式的值（）A可为任何实数B不小于7C不小于2D可能为负数5、已知、为实数，且+44b，则的值是（）ABC2D26、已知（x-m）（x+n）=x2-3x-4，则m-n的值为()A1B-3C-2D37、已知被除式是x3+3x21，商式是x，余式是1，则除式是（）Ax2+3x1Bx2+3xCx21Dx23x+18、把多项式分解因式正确的是（）ABCD9、已知a2018x2018，b2018x20

3、19，c2018x2020，则a2b2c2abacbc的值是()A0B1C2D310、若2n+2n+2n+2n=2，则n=（）A1B2C0D第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、将代数式分解因式的结果是_2、分解因式：_3、化简：_.4、因式分解：_5、填空：（1）（_）2=(a+_)(a-_)；（2）（_）2b2=（_+b）（_-b）.三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知是多项式的一个因式，求a，b的值，并将该多项式因式分解2、3、【观察】149=49，248=96，347=141，2327=621，2426=624，2525=625，26

4、24=624，2723=621，473=141，482=96，491=49【发现】根据你的阅读回答问题：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为 ；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是 【类比】观察下列两数的积：159，258，357，456，mn，564，573，582，591猜想mn的最大值为 ，并用你学过的知识加以证明4、（1）已知a+b=3，a2+b2=5，求ab的值；（2）若3m=8，3n=2，求32m-3n+1的值5、先化简，再求值：，其中-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式写成几个因式的积的形式

5、进行判断即可【详解】a2+4ab+4b2=(a+2b)2，故选项A不正确；2a2-4ab+9b2=(2a-3b)2不是因式分解，B不正确；3a2-12b2=3(a+2b)(a-2b)，故选项C不正确；a(2a-b)+b(b-2a)=(a-b)(2a-b)是因式分解，D正确，故选D【考点】本题考查的是因式分解的概念，把一个多项式写成几个因式的积的形式叫做因式分解，在判断一个变形是否是因式分解时，看是否是积的形式即可2、D【解析】【分析】先将2变形为，再根据平方差公式求出结果，根据规律得出答案即可【详解】解：，的个位是以指数1到4为一个周期，幂的个位数字重复出现，故与的个位数字相同即为1，的个位数

6、字为0，的个位数字是0故选：D【考点】本题考查了平方差公式的应用，能根据规律得出答案是解此题的关键3、A【解析】【分析】由单项式乘以单项式，即可得到答案【详解】解：；故选：A【考点】本题考查了单项式乘以单项式，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题4、C【解析】【分析】要把代数式进行拆分重组凑完全平方式，来判断其值的范围具体如下：【详解】（x22x1）（y24y4）2（x1）2（y2）22，（x1）20，（y2）20，（x1）2（y2）222，2故选：C【考点】主要利用拆分重组的方法凑完全平方式，把未知数都凑成完全平方式，就能判断该代数式的值的范围要求掌握完全平方公式，并会熟练运用5、C【解析】

7、【分析】已知等式整理后，利用非负数的性质求出与的值，利用同底数幂的乘法及积的乘方运算法则变形后，代入计算即可求出值【详解】已知等式整理得：0，a，b2，即ab1，则原式2，故选：C【考点】本题考查了实数的非负性，同底数幂的乘法，积的乘方，活用实数的非负性，确定字母的值，逆用同底数幂的乘法，积的乘方，进行巧妙的算式变形，是解题的关键6、D【解析】【分析】把原式的左边利用多项式乘多项式展开，合并后与右边对照 即可得到m-n的值【详解】（x-m）（x+n）=x2+nx-mx-mn=x2+（n-m）x-mn，（x-m）（x+n）=x2-3x-4，n-m=-3，则m-n=3，故选D【考点】此题考查了多项

8、式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键7、B【解析】【详解】分析：按照“被除式、除式、商式和余式间的关系”进行分析解答即可.详解：由题意可得，除式为：=.故选B.点睛：熟知“被除式、除式、商式和余式间的关系：被除式=除式商式+余式”是解答本题的关键.8、B【解析】【详解】利用公式法分解因式的要点，根据平方差公式：，分解因式为：.故选B.9、D【解析】【分析】把已知的式子化成（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2的形式，然后代入求解即可【详解】原式=（2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc）=（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）=（a-b）2+（a-c

9、）2+（b-c）2=（1+4+1）=3，故选D.【考点】本题考查了因式分解的应用，代数式的求值，正确利用因式分解的方法把所求的式子进行变形是关键10、A【解析】【分析】利用乘法的意义得到42n=2，则22n=1，根据同底数幂的乘法得到21+n=1，然后根据零指数幂的意义得到1+n=0，从而解关于n的方程即可【详解】2n+2n+2n+2n=2，42n=2，22n=1，21+n=1，1+n=0，n=-1，故选A【考点】本题考查了乘法的意义以及同底数幂的乘法，熟知相关的定义以及运算法则是解题的关键.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即aman=am+n（m，n是正整数）二、填空题1、【解析】【分析】

10、先利用平方差公式将式子展开，再利用十字相乘法进行因式分解【详解】解：原式=故答案为【考点】本题考查了因式分解及多项式乘以多项式熟练掌握十字相乘法是解题的关键2、【解析】【分析】直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案【详解】解：=故答案为：【考点】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式分解因式是解题关键3、#【解析】【分析】原式提取公因式，计算即可得到结果【详解】解：原式=（a+1）1+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）2021=（a+1）21+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）2020=（a+1）31+a+a（a+1）+a（a+1）

11、2+a（a+1）2019=（a+1）2023故答案为：（a+1）2023【考点】本题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键4、【解析】【分析】两次运用平方差公式进行因式分解即可得到答案【详解】解：=故答案为：【考点】本题考查了运用平方差公式分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键5、 5或-5 5或 -5 -5或5 6或-6 6 或 -6 -6或 6【解析】【分析】（1）分析式子中25可以写成，这样就出现了两个数的平方差，所以利用平方差公式解题即可.（2）分析式子中36可以写成，这样就出现了两个数的平方差，所以利用平方差公式解题即可.【详解】（1）或（2）或【

12、考点】本题主要考查利用平方差公式分解因式：，掌握公式是解题的关键.三、解答题1、，【解析】【分析】由题意可假设多项式x3x2+ax+b=(x2+2x+1)(x+m)，则将其展开、合并同类项，并与x3 x2+ax+b式子中x的各次项系数对应相等，依次求出m、b、a的值，那么另外一个因式即可确定【详解】解：设， 则，所以，解得，所以 【考点】本题考查了因式分解的应用，用待定系数法来解较好2、【解析】【分析】提取公因式法分解因式，寻找相同的公因式即可【详解】原式【考点】本题主要考查了提公因式法分解因式，熟练掌握寻找公因式的方法是解题的关键3、（1）625；（2）a+b=50； 900；证明见解析.【

13、解析】【分析】发现：（1）观察题目给出的等式即可发现两数相乘，积的最大值为625；（2）观察题目给出的等式即可发现a与b的数量关系是ab50；类比：由于mn60，将n60m代入mn，得mnm260m（m30）2900，利用二次函数的性质即可得出m30时，mn的最大值为900【详解】解：发现：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为625故答案为625；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是a+b=50故答案为a+b=50；类比：由题意，可得m+n=60，将n=60m代入mn，得mn=m2+60m=（m30）2+900，m=30时，mn的最大值为900

14、故答案为900【考点】本题考查了因式分解的应用，配方法，二次函数的性质，是基础知识，需熟练掌握4、（1）2；（2）24；【解析】【分析】（1）运用完全平方公式求解；（2）利用同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方化成含有3m，3n的式子求解【详解】（1）（a+b）2-（a2+b2）2=9-52=2；（2）3m=8，3n=232m-3n+1=（3m）2（3n）33=6483=24【考点】本题主要考查了完全平方公式，同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟记法则和公式求解.5、1【解析】【分析】注意到可以利用完全平方公式进行展开，利润平方差公式可化为，则将各项合并即可化简，最后代入进行计算【详解】解：原式将代入原式【考点】考查整式的混合运算，灵活运用两条乘法公式：完全平方公式和平方差公式是解题的关键，同时，在去括号的过程中要注意括号前的符号，若为负号，去括号后，括号里面的符号要改变.