人教版数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组1学案（无答案）.docx

1、8.3 实际问题与二元一次方程组【学习目标】 1、 会根据实际问题中的数量关系列方程解决问题2、 培养学生数学建模的能力，提高分析问题、解决问题的能力【学习重难点】1、 重点：寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型2、 难点：弄清题意，用列方程的方法解决实际问题【学习过程】情景1 某养牛场原有30只大牛和15只小牛，一天约需用饲料675kg问题1 你能否求出一只大牛和一只小牛每天所需要的饲料？答： 问题2 若设大牛和小牛每天所需要的饲料量分别是xkg和ykg那么x和y所满足的等量关系是： 问题3 以上所列方程的解有多少个？答： 情景2 如果一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时一天约需用饲料9

2、40kg.问题4 这时大牛有 只，小牛有 只问题5 这时x和y所满足的方程是 问题6 此时x和y总共满足几个等量关系？能否利用这些等量关系求出x和y？答：情景3 根据情景1、2，饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需用饲料1820kg,每只小牛1天约需用饲料78kg.你能否通过计算检验他的估计？解：设大牛和小牛每天所需要的饲料量分别是xkg和ykg，根据题意得： 解这个方程组得：这就是说，每只大牛每天约需饲料 kg，每只小牛每天约需饲料 kg，因此饲养员李大叔对大牛的食量估计 ，对小牛的食量估计 问题7 上述情景中的未知量有几个？它们应该同时满足几个等量关系才能分别求出各自的值？答：练习1.有大

3、小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨问一辆大车与一辆小车各一次可以运货多少吨？1审题，理清题意2设，题目要求两个未知量，设两个未知数注意单位3列，根据两个相等关系列两道二元一次方程，组成方程组4解方程组5检验6作答注意单位解：设 根据题意得 解得 答：一辆大车一次可以运货 吨，一辆小车一次可以运货 吨情景4据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要在一块长200m，宽100m的长方形土地，分为两块长方形土地，分别种植两种作物，怎样划分这块地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4(结果取整数)？问题8 本题中的基本关系是：总产

4、量 面积问题9 本题中的等量关系有哪些？ 甲作物的单位面积产量乙作物的单位面积产量 ； 甲作物的总产量乙作物的总产量 问题10 怎样划分这块土地呢？有几种方案？第一种是甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE，如图（1）；第二种划分方法请同学们在图（2）。 (1) (2)问题11 对第一种种植方案，设AE=xm，BE=ym，则x与y的最直接的关系是 ；不妨设甲作物的单位面积产量为1，则乙作物的单位面积产量为 ；此时甲作物的总产量为 ，乙作物的总产量为 因此可以列出x与y的另一个等量关系是： 两者联立可得方程组：练习2 一个长方形，把它的长减少4cm，宽增加2cm，变成一个正方形，

5、且面积与长方形的面积相等，怎样划分长方形？（只列方程组，暂不求解）课堂小结：从以上探究可以看出，方程组是解决有多个未知数问题的重要工具，要根据问题中的数量关系列出方程组，解出方程组的解后，应进一步考虑它是否符合问题的实际意义。【课后作业】1. 某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元捐款情况如下表：捐款（元）1234人数67 表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚 若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（ ） A B C D2. 根据下图提供的信息，求每件恤衫和每瓶矿泉水的价格3. 木工厂有56个工人，2个工人一天可以加工3张桌子，3个工人一天可加工10把椅子，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4把椅子配套？4. A市至B市的航线长1200km，一架飞机从A市顺风飞往B市需2小时30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分.求飞机的平均速度与风速.5. 某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？