人教版高数选修4-5第1讲：不等式和绝对值不等式（教师版）.docx

1、不等式和绝对值不等式_教学重点：掌握基本不等式的概念、性质；绝对值不等式及其解法；教学难点： 理解绝对值不等式的解法1、基本不等式(1)基本不等式成立的条件：(2)等号成立的条件：当且仅当时取等号2、几个重要的不等式3、算术平均数与几何平均数设则的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为：两个正实数的算术平均数不小于它的几何平均数4、利用基本不等式求最值问题已知则(1)如果积是定值那么当且仅当时，有最小值是(简记：积定和最小)(2)如果和是定值，那么当且仅当时，有最大值是(简记：和定积最大)5、若，则 (当且仅当时取“=”）若，则 (当且仅当时取“=”）若，则 (当且仅当时取“=”）若，

2、则 (当且仅当时取“=”）若，则 (当且仅当时取“=”）若，则（当且仅当时取“=”）注意：(1)当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”(2)求最值的条件“一正，二定，三取等”(3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用6、绝对值的意义：（其几何意义是数轴的点A（a）离开原点的距离）7、含有绝对值不等式的解法：（解绝对值不等式的关键在于去掉绝对值的符号）（1）定义法；（2）零点分段法：通常适用于含有两个及两个以上的绝对值符号的不等式；（3）平方法：通常适用于两

3、端均为非负实数时（比如）；（4）图象法或数形结合法；（5）不等式同解变形原理：即类型一： 基本不等式的性质例1. 已知且则的最小值为()A18B36C81D243解析：因为m0，n0，所以mn2218答案：A练习1. 若则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是_(写出所有正确命题的编号)答案：练习2. 已知则的最小值是_答案：4例2：求函数的最大值解析：注意到与的和为定值。又，所以当且仅当=，即时取等号。 故。答案：练习3. 求下列函数的值域 答案：值域为，+）练习4. 求下列函数的值域 答案：值域为（，22，+）类型二：绝对值不等式的性质及其解法例3. 解不等式解析：原等式等价于原不等式的解集

4、是答案：原不等式的解集是练习5. 解不等式答案：练习6. 解不等式答案： 例4. 解不等式。解析：原不等式(2x-3+x-1)(2x-3-x+1)0(3x-4)(x-2)0 。答案：练习7. 解不等式答案：原不等式的解集为练习8. 解关于的不等式答案：原不等式的解集为1. 已知成等差数列成等比数列，则的最小值是()A0B1C2D4答案：D2. 若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值为()A. B.C.D.2答案：C3. 若且恒成立，则的最小值是_答案： 4. 求的值域答案： 5. 解不等式的值。答案：原不等式等价于06.解不等式 的值。答案：原不等式等价于，所以不等式解集为_基础巩固1. 若函数

5、在处取最小值，则( )A1B1C3D4答案：C2. 已知则的()A最小值为8B最大值为8C最小值为D最大值为答案：D3. 函数的值域为_答案： 4. 在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于、两点，则线段长的最小值是_答案：45. 若满足则的最小值是()A.B.C5D6答案：C6. 已知则的最大值为_答案： 7. 下列不等式一定成立的是( )ABCD.答案：C8. 设且不等式恒成立，则实数的最小值等于()A0B4C4D2答案：C9. 已知是内的一点，且2，若和的面积分别为则的最小值是()A20B18C16D19答案：B10. 已知则的最小值为_答案：1811. 已知，且，求的最

6、小值答案：，当且仅当时，上式等号成立，又，可得时，12. 若恒成立，求实数a的取值范围。答案：由几何意义可知，的最小值为1，所以实数a的取值范围为13. 数轴上有三个点A、B、C，坐标分别为-1，2，5，在数轴上找一点M，使它到A、B、C三点的距离之和最小。答案：设M 则它到A、B、C三点的距离之和即由图象可得：当14. 解关于的不等式答案：原不等式等价于，即 原不等式的解集为15. 解关于的不等式答案：原不等式等价于能力提升16.已知两条直线和与函数的图象从左至右相交于点、，与函数的图象从左至右相交于点、,记线段和在x轴上的投影长度分别为当变化时，的最小值为()A16B8CD答案：B17.对任何实数，若不等式恒成立，则实数k的取值范围为 ()Ak3B.k-3C.k3D.k-3答案：B18.函数的图象过定点若点在直线上，求的最小值；答案：419.若正数满足求的取值范围答案： 20. 解关于的不等式答案： 当时，即，因，故原不等式的解集是空集。 当时，即，原不等式等价于解得： 综上，当时，原不等式解集为空集;当时，不等式解集为21. 解关于的不等式答案：当时，得，无解 当，得，解得： 当时，得，解得： 综上所述，原不等式的解集为，22. 设全集，解关于的不等式： 答案：当，即时，不等式的解集为；当，即时，不等式的解集为；当，即时，不等式的解集为；