全等三角形综合-探究证明.docx

1、 全等辅助线技巧【三角形辅助线做法】图中有角平分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。【常见辅助线的作法有以下几种】与中点相关的辅助线1.见中线，可倍长倍长中线或类中线（与重点有关的线段）构造全等三角形或平行四边形;有些几何体在利用“倍长中线”证完一次全等三角形后，还需再证一次全等三角形，即“二次全等”在证明二次全等时，难点通常体现在倒角上.常见倒角方法有：“8”字型，平行线；18

2、0（平角，三角形内角和）；90（互余）2.见等腰三角形，想“三线合一”已知等腰三角形底边的中点，可以考虑与定点链接，用“三线合一”3.见斜边，想中线已知直角三角形斜边的中点，可以考虑构造斜边中线，目的是得到三条等线段和两对等角。“斜中半”：如图，在中，为中点，则有：。4.见多个中点，想中位线已知三角形的两边有中点，可以连接这两个中点构造中位线；已知一边中点，可以在另一边上取中点，连接构造中位线；已知一边中点，可以过中点作平行线可构造相似三角形。与中点相关的问题【知识精要1】：利用中点构造全等倍长中线法ABC中 方式1： 延长AD到E， AD是BC边中线 使DE=AD， 连接BE 方式2：间接倍

3、长 作CFAD于F， 延长MD到N， 作BEAD的延长线于E 使DN=MD，连接BE 连接CD思考：倍长中线后，能推出什么结论？【知识精要2】：已知等腰三角形底边中点，可以考虑与顶点连接用“三线合一”与角平分线常用的四大基本模型截长补短：见线段的“和差关系”类和差关系旋转(半角模型）：见一个大角是小角的两倍等腰直角三角形：想“K”型全等根号2倍：构造等腰直角三角形见平方和关系：必然通过转化到一个三角形中，勾股定理利用角平分线作辅助线的方法方法一：往角两边作垂线解读：用角平分线上的点往角两边作垂线，可利用边角边构造全等方法二：往角两边截取相等的线段解读：在角两边截取相等的线段，常用于解决线段和差

4、问题方法三：过角平分线上的点作垂线解读：过角平分线上的点作垂线，常用于构造三线合一，构造等腰三角形方法四：过角平分线上的点作角一边的平行线解读：可以构造等腰三角形，可以记作口诀：“角平分线+平行线，等角三角形现。全等三角形探究题1.已知如图，ABC和ADE均为等腰直角三角形，BAC=EAD=90，试探究线段BE和线段CD的几何关系.2.已知如图，BD、CE分别为ABC的两条高，G、F分别为射线BD、CE上的点，有BF=AC,CG=AB，试探究线段AG和线段AF的几何关系.3.已知如图：AE与AB垂直且相等，AC与AF垂直且相等.问题1：线段CE与BF的关系？问题2：D为BC边中点，试探究AD与

5、EF的关系？4.已知如图，ABC为等边三角形，E为直线AB上一点，CED=BAC，D点为ED和ABC外角平分线BD的交点，试探究线段CE和线段ED的数量关系. 证明题1.已知与都为等腰直角三角形，.连接GD、CF，N为线段GD的中点，连接.（1）求证： （2）求证：2.如图，ABC中，A=60，在AC上截取AD=AB，E为AB上一点，且BE=CD，过点E作BD的垂线，分别交BD、BC于F、G，连接EC交BD于H，（1）若E为AB的中点BD=4，求EF的长；（2）求证：FH=DH+BE3.如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，CDAB于点D，E、F分别为BC、AB上的点，AECF于点G，交CD于点H.（1）求证：AH=CF；（2）若CE=BF，求证：BE=2DH.