八维学习法案例直线与圆部分.docx

1、八维学习法案例 直线部分案例2: （见人教版第107页例6）已知点求 的面积。分析：由于三角形涉及的要素有边长，周长，角度，中线，高，角平分线，还有各种心坐标。因此，我们替换面积就可以得到互补题组。互补题1：条件不变，求角度ACB 互补题2：条件不变，求中线长，高，角平分线长及的值互补题3：一条光线从A点射入，经轴反射后，过B，求入射光线所在的直线方程；反向题：已知三角形的两顶点，点C在x轴上，若三角形的面积为5，求点C的坐标；注意到定点C在x轴上，可以由定点变为动点，成为非常值得研究的问题：变组题1：(几何表示)已知点A(1，3)，B(3，1) ，（1）在轴上找一点C，使最小；(2)在轴上找

2、一点C，使最大；（代数表示）求函数的最小值本问题实际上就是著名的“将军饮马问题”的实际，大致内容如下：古希腊一位将军，每天都要巡查河岸侧 的两个军营A、B，他总是先去A营，再到河边饮马，之后再去B营，如图，他时常想，怎么走才能使每天的路程之和最短呢？大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙的解决了这个问题。是利用轴对称变换的思想，把A，B在直线的同侧问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两 点之间线段最短”，即转化为“三角形两边之和大于第三边”的问题加以解决。变组题2：已知点A(1，3)，B(3，1) ，（1）在轴上找一点C,使ACBC；（2）在轴上找一点C,使最大；（2）（实际应用）（必修五第101页

3、B组2题）如图，树顶A离地面a米，树上另一点离地面b米，在离地面c米的C处看此树，离此树多远时看A、B的视角最大？本问题实际上就是著名的“米勒问题”，1471年,德国数学家米勒向诺德尔教授提出了如下十分有趣的问题:在地球表面的什 么部位,一根垂直的悬杆呈现最长?即在什么部位,视角最大?最大视角问题是数学史上 100个著名的极值问题中第一个极值问题而引人注目,因为德国数学家米勒曾提出这类问 题,因此最大视角问题又称之为“米勒问题”,更一般的米勒问题如下:已知点 是角 MON 的边 上的两个定点,点 是边 上的动点,则 当 在何处时,最大?注意到点C在直线上，若点C在二次曲线上的动点，成为非常值得研究的问题：变组题3：（1）（2019重庆理7）已知圆：，圆：，、分别是圆、上的动点，为轴上的动点，则的最小值为 ( )A. B. C. D. （2）已知F是双曲线1的左焦点，A(1，4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF|PA|的最小值为( ) A5B54C7D9（3）如图,已知点Q(22,0)及抛物线上的动点(x,y),则y+|Q|的最小值是（ ）A2 B3 C4 D22广组题3：直线上有两不同的两点，O为坐标原点，(1)求证：（2）求的面积S.