冀教版九年级数学下册同步练习：30.3　由不共线三点的坐标确定二次函数.docx

1、30.3由不共线三点的坐标确定二次函数*知识点 1设一般式确定二次函数的表达式1教材习题A组第2题变式若一个二次函数的图像经过点A(0，0)，B(1，11)，C(1，9)，则这个二次函数的表达式是()Ay10x2x By10x219x Cy10x2x Dyx210x2如图3031，平面直角坐标系中一条抛物线经过网格点A，B，C，其中点B的坐标为(4，4)，则该抛物线的表达式为_图303132019湖州已知抛物线yax2bx3(a0)经过点(1，0)，(3，0)，求a，b的值4抛物线y2x2平移后经过点A(0，3)，B(2，3)，求平移后的抛物线的表达式知识点 2设顶点式求二次函数的表达式5在平

2、面直角坐标系中，二次函数yax2bxc的图像的顶点为点A(2，2)，且过点B(0，2)，则y与x之间的函数表达式为()Ayx22 By(x2)22 Cy(x2)22 Dy(x2)226已知抛物线yax2bxc的形状与抛物线yx2的形状相同，最高点的坐标为(2，3)，则抛物线的表达式是_7已知二次函数图像的顶点坐标为(2，0)，与y轴的交点为(0，1)，判断点(m，2m1)是否在该二次函数的图像上，并说明理由知识点 3设交点式确定二次函数的表达式8抛物线yx2bxc如图3032所示，则bc的值等于()A8 B9 C10 D11图30329已知某二次函数的图像经过点A(1，0)，B(2，0)，C(

3、3，4)，求该二次函数的表达式102019杭州四位同学在研究函数yx2bxc(b，c是常数)时，甲发现当x1时，函数有最小值；乙发现1是方程x2bxc0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x2时，y4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是()A甲B乙C丙D丁11广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管最大喷水高度为3米，此时喷水的水平距离为米，在如图3033所示的直角坐标系中，这支喷泉的函数表达式是()图3033Ay(x)23 By3(x)21Cy8(x)23 Dy8(x)2312已知二次函数yax2bxc，当x2时，y有最小值1，且抛物线与

4、x轴两交点间的距离为2，则此二次函数的表达式为_13已知抛物线yax2bxc如图3034所示，请结合图像中所给信息完成以下问题：(1)求抛物线的表达式；(2)若该抛物线经过一次平移后过原点O，请写出一种平移方法，并写出平移后得到的新抛物线的表达式图3034142019宁波模拟如图3035，已知抛物线yx2bxc经过A(1，0)，B(3，0)两点(1)求抛物线的表达式和顶点坐标；(2)当0x3时，求y的取值范围；(3)P为抛物线上一点，若SPAB10，求此时点P的坐标图303515如图3036，已知点O(0，0)，A(5，0)，B(2，1)，抛物线l：y(xh)21(h为常数)与y轴的交点为C.

5、(1)若l经过点B，求它的表达式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；(2)设点C的纵坐标为yC，求yC的最大值，此时l上有两点(x1，y1)，(x2，y2)，其中x1x20，比较y1与y2的大小；(3)当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是14时，求h的值图303616如图3037，22的正方形网格(每个小正方形的边长均为1)中有A，B，C，D，E，F，G，H，O九个格点抛物线l的函数表达式为y(1)nx2bxc(n为整数)(1)若n为奇数，且l经过点H(0，1)和点C(2，1)，求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；(2)若n为偶数，且l经过点A(1，0)和点B(2，0)，请

6、判断点F(0，2)和点H(0，1)是否在该抛物线上；(3)若l经过这九个格点中的三个，直接写出满足这样条件的抛物线的条数图3037【详解详析】1D解析 设这个二次函数的表达式为yax2bxc.把A(0，0)代入，得c0，即函数表达式为yax2bx.把B(1，11)，C(1，9)代入，得解得则这个二次函数的表达式为yx210x.故选D.2yx2x4解析 根据题意，设二次函数的表达式为yax2bxc.由图像可得抛物线过点(0，4)，(4，4)，(6，2)，所以解得故这个二次函数的表达式为yx2x4.3解：抛物线yax2bx3(a0)经过点(1，0)，(3，0)，解得即a的值是1，b的值是2.4解：

7、设平移后的抛物线的表达式为y2x2bxc，把点A(0，3)，B(2，3)分别代入得解得所以平移后的抛物线的表达式为y2x24x3.5D解析 设这个二次函数的表达式为ya(x2)22，将(0，2)代入上式，得2(02)2a2，解得a1，故这个二次函数的表达式是y(x2)22.故选D.6yx24x7解析 抛物线yax2bxc的形状与抛物线yx2的形状相同，且有最高点，a1.又最高点的坐标为(2，3)，抛物线的表达式为y(x2)23，即yx24x7.7解：点(m，2m1)不在该二次函数的图像上理由如下：根据题意，可设二次函数的表达式为ya(x2)2，将(0，1)代入，得4a1，解得a.故抛物线的表达

8、式为y(x2)2.若点(m，2m1)在抛物线y(x2)2上，则(m2)22m1，整理，得m24m80.b24ac(4)24816x20时，y1y2.(3)把线段OA分成14两部分的点为(1，0)或(4，0)把x1，y0代入y(xh)21，解得h0或h2.但当h2时，线段OA被分为三部分，不合题意，故舍去同样，把x4，y0代入y(xh)21，解得h5或h3(舍去)h的值为0或5.16解：(1)n为奇数，抛物线的表达式为yx2bxc.将点H(0，1)和点C(2，1)代入上式，得解得抛物线的表达式为yx22x1. 化为顶点式为y(x1)22，其顶点坐标为(1，2)顶点所在的格点为E.(2)n为偶数，抛物线的表达式为yx2bxc.将点A(1，0)和B点(2，0)代入上式，得解得抛物线的表达式为yx23x2.将x0代入上式，可得y2，点F在该抛物线上，点H不在该抛物线上(3)8.