北京市昌平区2022届高三数学仿真模拟试卷3 文.docx

1、北京市昌平区2022届高三仿真模拟数学文科试卷3第卷（选择题 共40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项) 1已知集合，则 = A4B3，4 C2，3，4 D1，2，3，42设条件, 条件; 那么的A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 数列对任意 ，满足，且，则等于A155 B 160C172 D240 4. 若,则下列不等式成立的是A B C D121正视图俯视图121侧视图5.已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸 (单位:cm)

2、，可得这个几何体的体积是 Acm3 Bcm3 Ccm3 D2 cm3结束输出输出否开始是输入6. 已知,运算原理如右图所示，则输出的值为A. B. C. D. 7、已知中，则等于A B. C. D. 8、如图是长度为定值的平面的斜线段，点为斜足，若点在平面内运动，使得的面积为定值，则动点P的轨迹是A.圆 B.椭圆 C一条直线 D两条平行线第卷（非选择题 共110分）二、 填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9. = 10.一个正方形的内切圆半径为2，向该正方形内随机投一点P,点P恰好落在圆内的概率是_20 30 40 50 60 70 80 90 100酒精含量（mg/100mL）0

3、.0150.010.0050.02频率组距11.中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080 mg/100mL（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100mL（含80）以上时，属醉酒驾车。据有关调查，在一周内，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共500人.如图是对这500人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为_12.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则此三角形的面积是_；若满足上述约束条件，则的最大值是 13. 已知抛物线的方程是，双曲线的右焦点是抛物线的焦点，离心率为2，则双曲线的标准方程是 _，其渐近线方程是_14.

4、 给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，在此基础上给出下列关于函数的四个命题： 函数=的定义域为，最大值是；函数=在上是增函数；函数=是周期函数，最小正周期为1；函数=的图象的对称中心是（0，0）.其中正确命题的序号是_三、解答题(本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15.（本小题满分13分） 已知函数 .（I） 求;（II）求函数的最小正周期和单调递增区间16.（本小题满分13分）某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2，（4.2，4.5， ，（5.1，5.4.经过数据处理，得到如下频率分布

5、表：分组频数频率（3.9，4.230.06（4.2，4.560.12（4.5，4.825x（4.8，5.1yz（5.1，5.420.04合计n1.00（I）求频率分布表中未知量n,x,y,z的值；（II）从样本中视力在（3.9，4.2和（5.1，5.4的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率17.(本小题满分13分)在空间五面体ABCDE中,四边形ABCD是正方形，,. 点是的中点. 求证：（I）（II） 18. (本小题满分14分)设函数（）若函数在处取得极小值是，求的值; （）求函数的单调递增区间;（）若函数在上有且只有一个极值点, 求实数的取值范围. 19.(本小

6、题满分14分)已知椭圆C:的左焦点为（-1，0），离心率为，过点的直线与椭圆C交于两点.（）求椭圆C的方程；（II）设过点F不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A、 B两点，线段AB的垂直平分线与轴交于点G，求点G横坐标的取值范围.20. (本小题满分14分)已知函数，在定义域内有且只有一个零点，存在， 使得不等式成立. 若，是数列的前项和.（I）求数列的通项公式；（II）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数，令（n为正整数），求数列的变号数；（）设（且），使不等式 恒成立，求正整数的最大值参考答案一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)题号12345678答

7、案BBADCDCB二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 9 1+ 10. 11. 7512. 1, 2 第一空3分，第二空2分13 , 第一空3分，第二空2分14. 三、解答题(本大题共6小题，共80分)15.（本小题满分13分）解：（I）依题意2 分 .3分 5分= 7分（II）设函数的最小正周期为T 9分当 时，函数单调递增 故解得 函数的单调递增区间为 13分16.（本小题满分13分）解：（I）由表可知，样本容量为，由，得由；3分， 6分（II）设样本视力在（3.9，4.2的3人为，样本视力在（5.1，5.4的2人为 .7分由题意从5人中任取两人的基本事件空间为：，.9分，

8、且各个基本事件是等可能发生的 设事件表示“抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5”，则事件A包含的基本事件有：，故抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为 13分17.(本小题满分13分)证明：（I）点是AB的中点，的中位线/ 又 6分（II） ,又, 13分18. (本小题满分14分)解：（I） .3分 得 .4分 解得： 5分（II） 令 .7分当，即的单调递增区间为.8分当，即的单调递增区间为.9分当，即的单调递增区间为.10分（）由题意可得：12分 的取值范围 14分 19（本小题满分14分） 解：（）由题意可知：， 2分解得： 3分故椭圆的方程为： 4分（II）设直线的方程为， 5

9、分联立，得,整理得 。7分直线过椭圆的左焦点F方程有两个不等实根. .8分 记则 .9分 .10分 垂直平分线的方程为， .11分令.12分 13分 .14分20.(本小题满份13分)解：（I）在定义域内有且只有一个零点 1分当=0时，函数在上递增 故不存在，使得不等式成立 2分综上，得 .3分4分（II）解法一：由题设时，时，数列递增 由 可知即时，有且只有1个变号数； 又即 此处变号数有2个综上得数列共有3个变号数，即变号数为3 9分 解法二：由题设 当时，令又时也有 综上得数列共有3个变号数，即变号数为39分（）且 时，可转化为 设，则当且， .所以，即当增大时，也增大要使不等式对于任意的恒成立，只需即可因为，所以. 即 所以，正整数的最大值为5 13分