北师大版九年级数学上册同步练习：4.6　利用相似三角形测高.docx

1、6利用相似三角形测高关键问答相似三角形的性质有哪些？测量旗杆的高度，有哪些方法？1小红所在的数学兴趣小组运用镜子的反射来测量教学楼的高度，其中不需要测量的量为()A人到镜子的距离 B镜子到教学楼的距离C人眼到地面的距离 D镜子到人眼的距离22019铜仁如图461，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB2米，BC18米，则旗杆CD的高度是_米图4613如图462，为了测量一棵树AB的高度，测量者在D点立一高CD2米的标杆，现测量者从E处可以看到杆顶C与树顶A在同一直线上，如果测得BD20米，FD4米，EF1.8米，则树的高度

2、为_米图462命题点 1借助太阳光线测高度热度：95%42019山西模拟 孙子算经是我国古代重要的数学著作，约成书于一千五百年前，其中有道歌谣算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影长一丈五，同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五寸(提示：丈和尺是古代的长度单位，1丈10尺，1尺10寸)，可以求出竹竿的长为_尺方法点拨利用阳光下的影子测量物体的高度，通常根据同一时刻，同一地点，物高与影长成正比，列比例式求解5如图463，路边有一根电线杆AB和一块正方形广告牌(不用考虑牌子的厚度)有一天，小明突

3、然发现，在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在正方形广告牌的上边中点G处，而正方形广告牌的影子刚好落在地面上E点处，已知BC5米，正方形的边长为2米，DE4米则此电线杆的高度是_图463方法点拨利用相似三角形解决物高问题，要从实际问题中抽象出相似三角形模型，根据相似三角形对应边成比例列出比例式6在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图464，其中木杆AB2 m，它的影子BC1.6 m，木杆PQ的影子有一部分落在了墙上，PM1.2 m，MN0.8 m，则木杆PQ的长度为_m.图464命题点 2借助标杆测高度热度：93%7如图465，某同学拿着一把有刻度的尺子，站在距电线杆30 m的位置，把手臂

4、向前伸直，把尺子竖直，看到尺子遮住电线杆时，尺子刻度为12 cm，已知臂长60 cm，则电线杆的高度为_图465方法点拨借助标杆测量物体的高度，需要抽象出数学图形，通过适当作高构造相似三角形8某天小明站在地面上给站在城楼上的小亮照相时发现：他的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上(如图466)已知小明的眼睛离地面1.65米，凉亭顶端离地面2米，小明到凉亭的距离为2米，凉亭离城楼底部的距离为40米，小亮身高为1.7米请根据以上数据求出城楼的高度图466命题点 3借助镜子的反射测高度热度：93%92019绵阳为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理她拿出随身携带的镜子

5、和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50 cm，镜面中心C到旗杆底部D的距离为4 m，如图467所示已知小丽同学的身高是1.54 m，眼睛位置A到小丽头顶的距离是4 cm，则旗杆DE的高度等于()图467A10 mB12 mC12.4 mD12.32 m方法点拨在运用相似三角形的知识解决实际问题时，需要从实际问题中建立相似三角形模型，列出比例式10如图468，小明想用镜子测量一棵古松树AB的高，但因树旁有一条小河，不能测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，第一次他把镜子放在

6、点C处，人在点F处正好从镜子里看到树尖A；第二次他把镜子放在点C处，人在点F处正好从镜子里看到树尖A.已知小明眼睛距地面1.6 m，量得CC7 m，CF2 m，CF3 m，求这棵古松树AB的高图468方法点拨借助镜子的反射测量物体的高度，实际是借助入射角等于反射角原理构造相似三角形命题点 4直接利用相似测距离热度：93%11要在宽为28 m的海堤公路的路边安装路灯，路灯的灯臂AD长为3 m，且与灯柱CD成120角(如图469所示)，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线与灯臂垂直当灯罩的轴线通过公路路面的中线时，照明效果最理想问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果？(结果精确到0.1 m，1.

7、73)图469方法点拨在运用相似三角形的知识解决实际问题时，要能够发现(或构造)相似三角形，再列出与已知数据相关的比例式，构造方程求解12小芳在院子里的树下“跳皮筋儿”，如图4610所示，橡皮筋AB长为1.3米，AD0.9米，BC0.4米，小芳想将橡皮筋踩在地面CD上的P处，使两段橡皮筋的夹角为90，求PC的长图4610模型建立“一线三直角”图形中存在相似三角形13B10数学兴趣小组测量校园内旗杆的高度，有以下两种方案：方案一：小明在地面上直立一根标杆EF，沿着直线BF后退到点D，使眼睛C、标杆的顶点E、旗杆的顶点A在同一直线上(如图4611)测量：人与标杆的距离DF1 m，人与旗杆的距离DB

8、16 m，人的目高和标杆的高度差EG0.9 m，人的高度CD1.6 m.方案二：小聪在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时的影长为1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为21米，留在墙上的影高为2米(如图)请你结合上述两个方案，分别求出旗杆的高度图4611方法点拨解决影子落在墙上求物高的问题，通过连接物体顶端和墙上影子的顶端构造相似三角形，进而利用相似三角形的性质可求得物体的总高度详解详析【关键问答】相似三角形的性质：对应边成比例，对应角分别相等利用阳光下的影子；利用标杆；利用镜子的反射1D218解析 BEAC，CDAC

9、，BECD，ABEACD，解得CD18(米)33解析 如图，过点E作EHAB于点H，交CD于点G.则CGCDEF0.2米，EGFD4米，EHBFBDDF24米易知CEGAEH，则，即，所以AH1.2(米)，所以ABAHBHAHEF3米，即树的高度为3米445解析 设竹竿的长为x尺，竹竿的影长一丈五尺15尺，标杆长一尺五寸1.5尺，标杆的影长五寸0.5尺，解得x45.55米解析 过点G作GHBC交AB于点H，GMBE交BE于点M.根据题意，得四边形BMGH是矩形，所以BHGM2米因为AHGFDE，所以，即，所以AH3(米)，所以AB235(米)故此电线杆的高度为5米62.3解析 过点N作NDPQ

10、于点D，则.又AB2 m，BC1.6 m，DNPM1.2 m，QD1.5 m.PQQDDPQDMN1.50.82.3(m)76 m8解：过点A作AMEF于点M，交CD于点N.由题意可得：AN2米，CN21.650.35(米)，MN40米因为CNEM，所以ACNAEM，所以，即，解得EM7.35(米)因为MFAB1.65米，故城楼的高度为7.351.651.77.3(米)9B解析 由题意可得：AB1.5 m，BC0.5 m，DC4 m，ABCEDC，则，即，解得DE12(m)故选B.10解：根据题意，得ACBECF，ACBECF，所以BACFEC，ACBECF.所以，.设ABx m，BCy m.

11、则解得答：这棵古松树AB的高为11.2 m.11解：如图，延长BA，CD交于点P.BADC90，ADC120，B60，P30.AD3 m，PD6 m，AP3 m.PP，PADC90，PADPCB，PC14 m，CDPCPD14 618.2(m)即应设计约18.2 m高的灯柱，才能取得最理想的照明效果12解：如图，过点B作BEAD于点E，则BECD，AEADEDADBC0.90.40.5(米)，在RtAEB中，BE1.2米APB90，BPCAPD90.又DAPAPD90，BPCDAP，ADPPCB，.设PCx米，则DP(1.2x)米，解得x0.6.即PC的长为0.6米13解：方案一：如图所示，由已知得：CDEFAB，ECGACH，即，解得AH14.4(米)，ABAHBH14.41.616(米)故旗杆的高度是16米方案二：如图所示，延长AC，BD相交于点E，则CDDE11.5，得DE1.5CD3米由已知得CDAB，ABECDE，即，解得AB16(米)故旗杆的高度是16米