北师大版八年级上册 第五章 2.2 求解二元一次方程组 教案.docx

1、2.2求解二元一次方程组（教案）教学目标知识与技能：会用加减消元法解二元一次方程组.过程与方法：培养学生归纳总结问题的能力,同时使学生会使用较严密的数学语言概括出问题的主要方面.情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中,大胆尝试不同解法,并在体验成功的快乐的同时,激发学生浓厚的学习兴趣.教学重难点【重点】用加减消元法解二元一次方程组的基本步骤.【难点】形成加减消元的基本思路,并能灵活选择代入法、加减法解二元一次方程组.教学准备【教师准备】预想学生学习本课时会遇到的问题.【学生准备】复习、体会解二元一次方程组的消元思想.教学过程一、导入新课导入一:同学们,上节课我们学习了用代入消元法解二元一次方

2、程组,哪位同学能说一说解方程组的基本思路是什么?代入法解方程组的主要步骤有哪些?【学生活动】先独立思考,再小组交流.生1:解方程组的基本思路是“消元”把“二元”变为“一元”.生2:代入法解方程组的主要步骤有:(1)变形用含一个未知数的代数式表示另一个未知数(选系数较简单的);(2)代入消去一个未知数;(3)求解分别求出两个未知数的值;(4)写解写出方程组的解.师:回答得很好.本节课我们继续学习求解二元一次方程组.设计意图通过对解方程组的基本思路、代入法解方程组的主要步骤的复习回顾,进一步加深学生对解方程组的主要步骤的理解,为本课时的教学做准备.导入二:用代入法解下面的二元一次方程组:3x+5y

3、=21,2x-5y=-11.【学生活动】学生独立解答,小组内交流解法.展示解题方法:解法1:把变形,得x=5y-112,把代入,得35y-112+5y=21,解得y=3.把y=3代入,得x=2.所以方程组的解为x=2,y=3.解法2:由得5y=2x+11,把5y看成一个整体,将代入,得3x+(2x+11)=21,解得x=2.把x=2代入,得y=3.所以方程组的解为x=2,y=3.师:请同学们仔细观察方程组中y的系数,有什么特点?你们还有什么想法?本节课我们继续学习求解二元一次方程组.二、 新知构建(1)、二元一次方程组的解法(加减消元法)师:解二元一次方程组3x+5y=21,2x-5y=-11

4、,除了用“代入消元”法解方程组之外,你还有什么想法?生:我的想法是:5y与-5y互为相反数,可以把直接相加便消去y了.所以根据等式的基本性质,方程+方程得5x=10,解得x=2,把x=2代入,解得y=3,所以方程组的解为x=2,y=3.师:他应用了一种新的解题方法,并且分析得很好!你们能理解这种方法吗?生:能.方程和中的5y和-5y互为相反数,根据相反数的和为零,将方程和的左右两边相加,然后根据等式的基本性质消去了未知数y,得到了一个关于x的一元一次方程,从而实现了化“二元”为“一元”的目的.师:这种解法是否更简便呢?生:是.师:很好!这就是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法

5、加减消元法.设计意图通过学生练习、对比、讨论,既巩固了已学的用代入法解二元一次方程组的知识,又在此过程中发现了新的解二元一次方程组的方法加减消元法.(2) 、例题讲解过渡语参考刚才的解题思路,怎样解下面的二元一次方程组呢?(教材例3)解方程组2x-5y=7,2x+3y=-1.【师生活动】学生分析,教师巡视、引导、解疑,注意发现学生在解答过程中出现的新的想法,可以让用不同方法解题的学生将他们的方法板演在黑板上,完成后进行评析.生:在这个方程组中,未知数x的系数相等,都是2.把这两个方程两边分别相减,可消掉未知数x.解法如下:解:由-,得8y=-8,y=-1.把y=-1代入,得2x-5(-1)=7

6、,x=1.所以原方程组的解是x=1,y=-1.解答完本题后,教师提醒学生口算检验,让学生养成检验的习惯,同时强调以下两点:(1)注意解此题的易错点是“-”时,是(2x+3y)-(2x-5y)=-1-7,方程左边去括号时注意符号;另外解题时,“-”或“-”都可以消去未知数x,不过在“-”时,得到的方程中,y的系数是负数,所以在上面的解法中选择“-”.(2)把y=-1代入或,最后结果是一样的,但我们通常的做法是将所求出的一个未知数的值代入系数较简单的方程中,求出另一个未知数的值.师:通过刚才的解答你们能发现前面这两个方程组有什么特点吗?解这类方程组的基本思路是什么?主要步骤有哪些?(小组内讨论,2

7、分钟后找学生回答)生:特点为某一个未知数的系数相同或互为相反数.基本思路:“二元”“一元”.主要步骤:加减消元,得到一个一元一次方程;解一元一次方程;把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程,求出另一个未知数的值,从而得方程组的解.(教师用多媒体出示)【小试牛刀】(课件展示)1.将方程组x+3y=17,3x-3y=6中的两个方程的两边,就可以消去未知数.2.将方程组25x-7y=16,25x+6y=10中的两个方程的两边,就可以消去未知数.3.用加减消元法解下列方程组.(1)5x-2y=9,5x+y=3;(2)3x+y=8,2x-y=7.设计意图通过学生的观察、探索、归纳、总结,得到了加减消

8、元法的原理和方法,使学生明确使用加减法的条件,体会在一定条件下使用加减法的优越性.之后,由学生做练习,体会加减消元法的基本特点,熟悉加减消元法的基本步骤,提升学生用加减消元法解二元一次方程组的基本技能,积累解二元一次方程组的活动经验.(3)、拓展延伸,深化认知(教材例4)解方程组2x+3y=12,3x+4y=17.师:有方法可以解决这个问题吗?生:有!可以运用等式的性质使某一个未知数的系数相同或互为相反数,然后再用加减消元法解方程组.师:很好.但是你必须首先选择好先消去哪一个未知数.例如这个方程组,可以先消去x.现在我们一起写出解答过程.解:由3得6x+9y=36,由2得6x+8y=34,由-

9、得y=2.把y=2代入,得x=3.所以原方程组的解是x=3,y=2.师:分析上面的解答过程,你能归纳出什么叫加减消元法吗?生:在组成方程组的两个方程中,若某个未知数的系数互为相反数,则可直接把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数,若某个未知数的系数相等,可直接把这两个方程的两边分别相减,消去这个未知数得到一个一元一次方程,从而求出它的解,这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法.知识拓展1.当方程组中的两个方程的某个未知数的系数相同或互为相反数时,用加减消元法求解比较简便.2.若两个方程中同一个未知数的系数成倍数关系,可利用等式的性质将其转化成系数相同或互为相反数的类型,选择加

10、减消元法求解.3.若两个方程中同一个未知数的系数的绝对值都不相等,则应选一组系数(一般选绝对值的最小公倍数较小的一组系数),求出其绝对值的最小公倍数,然后将原方程组变形,使新方程组的这组系数的绝对值相等,再用加减消元法求解.4.对于比较复杂的二元一次方程组,应先化简(去分母、去括号、移项、合并同类项等),通常要把每个方程整理成含有未知数的项在方程的左边,常数项在方程的右边的形式,再计算.三、课堂总结四、课堂练习1.解二元一次方程组常用的方法有消元法和消元法.答案:代入加减2.已知方程组3x+2y=a,2x+3y=b,若要求x-y,则最简便的方法是()A.代入消元法B.加减消元法C.两种一样D.

11、以上都不正确答案:B3.用加减消元法解方程组6x-5y=11,6x+7y=-1较简便的解法步骤:将两个方程,消去未知数,得到关于的一元一次方程,解得y,再求,从而得到原方程组的解.答案:相减xyx4.用加减法解方程组3x-5y=8,7x+5y=2.解:由+,得10x=10,x=1,把代入,得31-5y=8,y=-1,所以原方程组的解为x=1,y=-1.五、板书设计第2课时例3例4六、布置作业(1)、教材作业【必做题】教材习题5.3第1,2题.【选做题】教材习题5.3第4题.(2)、课后作业【基础巩固】1.方程组x+y=1,2x-y=5的解是()A.x=-1,y=2B.x=-2,y=3 C.x=

12、2,y=1 D.x=2,y=-12.二元一次方程组x+3y=4,2x-3y=-1的解是()A.x=1,y=1B.x=-1,y=-1 C.x=-2,y=2D.x=-2,y=-13.用加减消元法解方程组2x+3y=1,3x-2y=8时,有以下四种变形,其中正确的变形是()6x+9y=3,6x-4y=8;4x+6y=1,9x-6y=8;6x+9y=3,6x-4y=16;4x+6y=2,9x-6y=24.A.只有和B.只有和 C.只有和D.只有和4.若x=2,y=1是方程组mx-ny=1,nx+my=8的解,则m,n的值是()A.m=2,n=1B.m=2,n=3 C.m=1,n=8 D.m=3,n=2

13、【能力提升】5.已知x,y满足方程组2x+y=5,x+2y=4,则x-y的值为.6.若(5x+2y-12)2+|3x+2y-6|=0,则2x+4y=.【拓展探究】7.在解方程组ax+by=16,bx+ay=19时,小明把方程抄错了,从而得到错解x=1,y=7,而小亮却把方程抄错了,得到错解x=-2,y=4,你能求出原方程组正确的解吗?原方程组到底是怎样的?【答案与解析】1.D(解析:两个方程相加消去y,得3x=6,解得x=2,将其代入第一个方程,得y=-1.)2.A3.B4.B(解析:把x,y的值代入方程组,得2m-n=1,2n+m=8,由2+,得5m=10,m=2,将m=2代入,得n=3.故选B.)5.1(解析:用第一个方程减去第二个方程即可得到x-y=1.)6.0(解析:两个非负数的和为0,只能各自为0.)7.解:把x=1,y=7代入方程,得b+7a=19,把x=-2,y=4代入方程,得-2a+4b=16.解方程组b+7a=19,-2a+4b=16,得a=2,b=5.所以原方程组为2x+5y=16,5x+2y=19,解得x=3,y=2.