华师大版八年级（上）数学 12.5因式分解方法（1）讲义（无答案）.docx

1、因式分解方法（1）_1.理解因式分解的定义；2. 掌握提取公因式法.公式法.分组分解法等因式分解方法，能把简单多项式分解因式.1.分解因式（1）把一个多项式化成几个整式的_,这种变形叫做把这个多项式分解因式。（2）因式分解与整式乘法是互逆关系。注意：因式分解与整式乘法的区别和联系:整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式；因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘。2.提公共因式法（1）如果一个多项式的各项含有_,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。如: abaca（bc）（2）概念内涵:因式分解的最后结果应当是“积”；公因式可能是单

2、项式,也可能是多项式；提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即: mambmcm（abc）3.运用公式法（1）如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。（2）主要公式：平方差公式：_ 完全平方公式: _(3)易错点：因式分解要分解到底。如就没有分解彻底。4.因式分解的思路与解题步骤:(1)先看各项有没有公因式,若有,则先_；(2)再看能否使用公式法；(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的；(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解；(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内_.参

3、考答案：1. (1) 积的形式2.(1) 公因式3.(2) ,4.(1) 提取公因式(5) 不能再分解为止1.因式分解的定义【例1】（2019安徽省中考）下面的多项式中，能因式分解的是( )A.m2+nB.m2-m+1C.m2-nD.m2-2m+1【解析】在进行因式分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式，（两项考虑用平方差公式，三项用完全平方公式，当然符合公式才可以.）如果项数较多，要分组分解，分解到每个因式不能再分为止。因此，根据多项式特点和公式的结构特征，对各选项分析判断后利用排除法求解。【答案】D练习1.下列多项式能分解因式的是【 】A B C D 【答案】C练习2.下列多项式中，不能用

4、公式法分解因式的是【 】A BCD【答案】D2.利用提取公因式的方法分解因式【例2】多项式m(n2)m2(2n)分解因式等于（ ）A(n2)(mm2)B(n2)(mm2)Cm(n2)(m1)Dm(n2)(m1)【解析】相反的项要变形，然后找到各项的公共部分，提出即可。【答案】C练习3. （ ）【答案】a2+2a+6练习4. 【答案】（1-a）练习53ab2a2b_.【答案】ab(3b+a)3.公式法分解因式【例3】分解因式（x1）22（x1）+1的结果是（ ） A（x1）（x2）Bx2C（x+1）2D（x2）2【解析】把x1看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解即

5、可：（x1）22（x1）+1=（x11）2=（x2）2。【答案】D练习6. a4b6a3b+9a2b分解因式得正确结果为（ ）Aa2b（a26a+9） Ba2b（a3）（a+3） Cb（a23）2 Da2b（a3）2【答案】D练习7. 下列分解因式正确的是（ ）A3x26xx(3x6) Ba2b2(ba)(ba)C4x2y2(4xy)(4xy) D4x22xyy2(2xy)2【答案】B练习8.下列各因式分解正确的是（ ）Ax2+（2）2=（x2）（x+2） Bx2+2x1=（x1）2 C4x24x+1=（2x1）2 Dx24x=x（x+2）（x2）【答案】C4.两两分组分解因式【例4】【解析】

6、这个式子有四项考虑分组的方法分解因式，找有公因式的项分一组，所以一三分一组，二四分一组，再提取公因式就可以了。【答案】原式=（7x2+xy）-（3y+21x）=x（7x+y）-3（7x+y）=（x-3）（7x+y）练习9对2m+mp+np+2n运用分组分解法分解因式，分组正确的是（）A. (2m+2n +np)+mp B. (2m+np) +(2n+mp)C.(2m+2n)+（mp+np）D. (2m+2n +mp)+np【答案】C练习10分解因式：【答案】（5x2-1）（x-3）练习11.多项式x2axbxab可分解因式为（ ）A.(xa)(xb) B.(xa)(xb)C.(xa)(xb)

7、D.(xa)(xb)【答案】C5.一三分组分解因式 【例5】【解析】这是一个四项式，考虑分组分解因式，这个式子有两个平方项，所以考虑一三分组进行因式分解。【答案】原式=1-（x2-4xy+4y2）=1-（x-2y）2=（1-x+2y）（1+x-2y）练习12把9x212xy36y2分解因式为（ ）A.(x6y3)(x6x3) B.(x6y3)(x6y3)C.(x6y3)(x6y3) D.(x6y3)(x6y3)【答案】C练习13. 因式分解：9x2y24y4_. 【答案】(3x+y+2)（3x-y-2）6.因式分解的综合题【例6】已知ab=0，求a32b3a2b2ab2的值【解析】先把原式进行

8、因式分解，式子有四项考虑分解因式，再把ab=0代入即可求出结果。【答案】原式= a32b3a2b2ab2= （a3a2b）（2b3+2ab2）=a2（a+b）-2b2（a+b）=（a+b）（a2-2b2）把ab=0代入，原式=0练习14. 已知a.b.c为ABC的三条边的长,当时，试判断ABC属于哪一类三角形；【答案】等腰三角形练习15. （a+b）2-4（a+b-1） 【答案】（a+b-2）2练习16.已知a=k3，b=2k2，c=3k1，求a2b2c22ab2bc2ac的值【答案】361. 【答案】m(n+3)22. xyx= 【答案】x（y1）3. = .【答案】 (x+1)(x-1)4

9、. 【答案】xy(x-y)25. 2x210x= 【答案】2x（x5）6. 2x210x= 【答案】2x（x5）7. x236= 【答案】（x6）（x6）。8. a29= 【答案】（a+3）（a3）。9. 2x28 【答案】2(x2)(x2)。10. x29= 【答案】（x+3）（x3）。11. 。【答案】 (a+1)212.分解因式：ax2ay2 = .【答案】a（xy）（xy）。13.分解因式：= 【答案】 (a-3)214.分解因式: .【答案】 (a+2b)(a-2b)15.分解因式 .【答案】 (x-y)(x+z) 16已知y2+my+16是完全平方式，则m的值是（ ） A8B4C8

10、D4【答案】C17下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ）Ax2-6x-9Ba2-16a+32Cx2-2xy+4y2D4a2-4a+1【答案】D18已知9x2-6xy+k是完全平方式，则k的值是_【答案】y2199a2+（_）+25b2=（3a-5b）2【答案】-30ab 20把下列各式分解因式：a2+10a+25 m2-12mn+36n2 【答案】（a+5）2；（m-6n）221已知x=-19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值 【答案】 4 22你知道数学中的整体思想吗？解题中，若把注意力和着眼点放在问题的整体上，多方位思考.联想.探究，进行整体思考.整体变形，从不同的方面

11、确定解题策略，能使问题迅速获解 你能用整体的思想方法把下列式子分解因式吗？（x+2y）2-2（x+2y）+1 【答案】（x+2y-1）2； _1下列各式属于正确分解因式的是（ ） A1+4x2=（1+2x）2B6a-9-a2=-（a-3）2C1+4m-4m2=（1-2m）2Dx2+xy+y2=（x+y）2【答案】B2把x4-2x2y2+y4分解因式，结果是（ ）A（x-y）4B（x2-y2）4C（x+y）（x-y）2 D（x+y）2（x-y）2【答案】D3-4x2+4xy+（_）=-（_）【答案】-y2；2x-y 4已知a2+14a+49=25，则a的值是_【答案】-2或-12 5.分解因式：

12、2x24x2= 【答案】2（x1）26.分解因式：= 【答案】x (x+y)7.分解因式：3a2b+6ab2= 【答案】3ab（a+2b）。8.分解因式：8a22= 【答案】2（2a+1）（2a1）。9.分解因式：x3x= 【答案】x（x+1）（x1）10.分解因式：a22a= 【答案】a（a2）11.因式分解：m2mn= 【答案】m（mn）12.分解因式：x25x = 【答案】x（x5）13.因式分解：x3x= 【答案】x（x+1）（x1）14.分解因式：3m26mn+3n2= 【答案】3（mn）215.已知P=3xy8x+1，Q=x2xy2，当x0时，3P2Q=7恒成立，则y的值为 【答案】216.分解因式：3a212= 【答案】3（a+2）（a2）。17.分解因式： 【答案】ab(b+2)(b-2)18.分解因式：= 【答案】3m(m-3n)219.因式分解：= 【答案】 (x+3)(x-3)20.分解因式：x3-6x2+9x= 【答案】x(x-3)221.(1)xy3-2x2y2+x3y (2)（x2+4y2）2-16x2y2【答案】(1)xy（x-y）2；(2)（x+2y）2（x-2y）2 22已知x-y+1与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值 【答案】49