单元提升卷05 三角函数（解析版）.docx

1、单元提升卷05三角函数（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知是第四象限角，sin，则cos等于（）ABCD【答案】B【分析】根据平方公式求解即可.【详解】因为是第四象限角，sin，所以cos .故选：B.2已知向量，若，则（）ABCD【答案】C【分析】首先根据向量平行求得，再根据二倍角公式求.【详解】由，可得，即，解得：或（舍），.故选：C3要得到函数的图像，只需把函数的图像（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【答案】D【分析】根据题意

2、，由辅助角公式可得，然后结合三角函数的平移变换，即可得到结果.【详解】因为，即只需要把函数的图像向右平移个单位长度即可.故选：D4计算（）ABCD【答案】D【分析】将看成，根据诱导公式以及两角和的正弦公式，化简计算，即可得出答案.【详解】.故选：D5函数其中，它的图象如图所示，则它是由怎样变换得到的（）A横坐标先向左平移单位，再缩小为原来的，然后纵坐标拉伸为原来的2倍B横坐标先缩小为原来的，再向左平移单位，然后纵坐标拉伸为原来的2倍C横坐标先向右平移单位，再缩小为原来的，然后纵坐标拉伸为原来的2倍D横坐标先缩小为原来的，再向左平移单位，然后纵坐标拉伸为原来的2倍【答案】D【分析】根据图象解出三

3、角函数解析式，再根据平移的原则一一判断即可.【详解】因为，由图可得，由五点法作图可知：，对A，的横坐标向左移动单位得，然后纵坐标伸为原来的2倍，得，所以A错误；对B，的横坐标缩小为原来的，得，再向左平移单位得，纵坐标拉伸为原来的2倍得，故B错误；对C，横坐标先向右平移单位得，再缩小为原来的得，纵坐标拉伸为原来的2倍得，所以C错误；对D，横坐标先缩小为原来的得，再向左平移单位得，纵坐标拉伸为原来的2倍得，故D正确.故选：D.6已知函数，则下面结论中不正确的是（）A最小正周期为B函数关于对称C函数在区间有最大值为D函数在区间单调递增【答案】D【分析】利用二倍角公式、两角差的余弦、正弦公式化简函数，

4、然后结合正弦函数的性质判断各选项【详解】，因此其最小正周期是，A正确；时，是其图象的一条对称轴，B正确；时，在上递减且，在上递增，所以时，取得最小值，时，取得最大值，C正确，D错误，故选：D7已知函数，若方程在上恰有5个不同实根，则m的取值范围是（）ABCD【答案】D【分析】求出方程的根，然后根据方程在上恰有5个不同实根列出不等关系，进而求解.【详解】因为函数，当时，方程可化为，解得，则当时，当时，方程可化为，解得，则当时，因为根据方程在上恰有5个不同实根，所以这5个不同实根为，则，故选：D.8如图，摩天轮的半径为m，其中心点距离地面的高度为m，摩天轮按逆时针方向匀速转动，且转一圈，若摩天轮上

5、点的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中下列说法正确的是（）A转动后点距离地面B若摩天轮转速减半，则转动一圈所需的时间变为原来的C第和第点距离地面的高度相同D摩天轮转动一圈，点距离地面的高度不低于m的时间长为【答案】D【分析】设转动过程中，点离地面距离的函数为，由题意求得解析式，然后逐项求解判断.【详解】设转动过程中，点离地面距离的函数为：，由题意得：， ，则 ，所以 ，选项A，转到后，点距离地面的高度为：，故A不正确；选项B，若摩天轮转速减半，则转动一圈所需的时间变为原来的2倍，故B不正确；选项C，因为 ，所以 ，即第和第点距离地面的高度不相同，故C不正确；选项D，令，则 ，由，解得 ，所

6、以，即摩天轮转动一圈，点距离地面的高度不低于m的时间为，故D正确；故选：D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9下列各式中，值为的是（）ABCD【答案】ABD【分析】根据二倍角的余弦公式即可判断A；根据两角和的正切公式即可判断B；根据两角和的余弦公式即可判断C；根据二倍角的正弦公式即可判断D.【详解】对于A，故A符合题意；对于B，故B符合题意；对于C，故C不符合题意；对于D，故D符合题意.故选：ABD.10下列说法中正确的是（）A对于定义在实数上的函数中满足，则函数是以2为周期的函数B函

7、数的单调递增区间为，C函数为奇函数D角的终边上一点坐标为，则【答案】AB【分析】根据周期的定义，判断A；根据正切函数的单调性，判断B；根据诱导公式化简函数，即可判断C；根据三角函数的定义，即可判断D.【详解】A.若对，满足，则函数是以2为周期的函数，故A正确；B.令，解得：，所以函数的单调递增区间为，故B正确；C. 为偶函数，故C错误；D. 角的终边上一点坐标为，则，故D错误.故选：AB11若函数（）在有且仅有个零点，则（）A的图象关于直线对称B在单调递增C在有且仅有个解D的取值范围是【答案】AD【分析】化简已知得到，所以选项D正确；令得到，即可判断选项A正确；求出即可判断选项B错误；求出在有

8、且仅有个解.所以选项C错误.【详解】由题得.，因为函数在有且仅有个零点，所以，所以的取值范围是，所以选项D正确；对于选项A，令.令，所以的图象关于直线对称，所以该选项正确；对于选项B，因为，所以在不是单调递增，所以该选项错误；对于选项C，所以当或时，所以在有且仅有个解.所以该选项错误.故选：AD12关于函数，下列说法中正确的有（）A是偶函数B在区间上为增函数C的值域为D函数在区间上有六个零点【答案】AD【分析】化简函数的解析式得，,作出图象,结合图象逐一判断即可.【详解】因为是偶函数，所以，所以，作出函数的图象,如图所示:因为，定义域为，且，所以为偶函数,故A正确；当时,，则函数不单调,故B错

9、误;由图可得函数的值域为,故C错误;因为,所以在区间上零点个数即为在区间上的交点个数,由图可知在区间上的交点个数为6,故D正确.故选：AD.【点睛】关键点睛：本题的关键是作出函数的图象，利用函数图象来判断较难的C选项，对于D选项将其转化为与直线的交点个数问题即可.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若圆的半径是2cm，则的圆心角与圆弧所围成的扇形的面积是 【答案】/【分析】由扇形面积公式计算.【详解】由题意圆心角为，又半径为，所以面积为（），故答案为：14已知，则 【答案】【分析】由平方差公式及同角三角函数的平方关系可得，再根据的范围求出，利用两角和的余弦公式展开并求值.【详解

10、】，又，则，.故答案为：15如果锐角满足，则的值是 【答案】/【分析】由对数的运算性质，同角三角函数的基本关系可得，进而可得，代入所求式结合对数函数的运算性质即可得出答案.【详解】解：锐角满足，锐角满足，即，是锐角，综上所述，结论是：故答案为：16已知函数（其中，）的图象如图所示，它刻画了质点做匀速圆周运动（如图）时，质点相对水平直线的位置值（是质点与直线的距离（米），质点在直线上方时，为正，反之为负）随时间（秒）的变化过程则质点运动的圆形轨道的半径为 米；质点旋转一圈所需的时间 秒；函数的解析式为： ；图中，质点首次出现在直线上的时刻 秒【答案】 【分析】根据图象可以解出函数解析式，通过匀速

11、圆周运动（即简谐运动）与函数的关系可以求出半径和运动一周的时间，由图质点首次出现在直线上的时刻就是函数在上最左侧的零点，可以解出第个空的答案.【详解】已知函数（其中，）的图象如图所示，结合解析式与图象得到，因为，所以，因为，所以，因为在处取到最大值，所以，（），因为，解得，所以解析式为.因为图象刻画了质点做匀速圆周运动（如图）时，质点相对水平直线的位置值（是质点与直线的距离（米），质点在直线上方时，为正，反之为负）随时间（秒）的变化过程，所以振幅就是圆的半径，得到半径为米，质点旋转一圈所需的时间就是一个周期，因为，所以周期为，所以秒，因为图中，质点首次出现在直线上的时刻就是函数在上最左侧的零点

12、，所以，解得秒.故答案为：；四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17已知(1)写出的最小正周期以及的值；(2)求的单调递增区间【答案】(1)最小正周期，(2)【分析】（1）根据给定条件，结合余弦函数性质求出周期，再将代入计算作答.（2）根据已知条件，结合余弦函数的单调增区间求解作答【详解】（1）依题意，所以的最小正周期，.（2）由（1）知，由得：，所以函数的单调递增区间是.18已知，(1)求；(2)求【答案】(1)(2)【分析】（1）根据两角和的余弦公式运算求解；（2）根据两角差的余弦公式可得，再结合倍角公式运算求解.【详解】（1）因为，所以（2）因为，

13、所以19已知函数(1)求函数的最小正周期；(2)将函数的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数的图象，当时，求函数的值域【答案】(1)(2)【分析】（1）由三角函数恒等变换化简函数式为形式，然后结合正弦函数性质得最小正周期；（2）由三角函数图象变换得的表达式，再结合正弦函数性质得值域【详解】（1），所以函数的最小正周期为；（2）将函数的图象先向左平移个单位，得，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得，由，则，所以，所以20已知，函数，(1)求函数的对称轴方程；(2)将函数按照的方向平移后得到的函数是奇函数，求最小时的【答案】(1)(2)【分析】（1）运用坐标法计

14、算数量积，求得得解析式后再对解析式作恒等变换；（2）按照图像平移的规则求解.【详解】（1）， ；对称轴为 ，即 ；（2）先将向下平移2个单位，得到，再将向左平移个单位得到奇函数 ，欲使得最小，则，即；综上，得对称轴方程为 ，.21如图，函数的图象与y轴交于点，最小正周期是.(1)求函数的解析式，并写出函数图象的对称轴方程和对称中心；(2)已知点，点P是函数图象上一点，点是PA的中点，且，求的值.【答案】(1)，对称轴方程为，对称中心为(2)或【分析】（1）根据周期是可得的值，再由图象与y轴交于点，求得的值，从而可得函数解析式，根据余弦函数的性质可求得函数图象的对称轴方程和对称中心；（2）点是P

15、A的中点，点，利用中点坐标公式求出的坐标，点是该函数图象上一点，代入函数解析式，化简,求解的值.（1）由题意，得.由的图象与y轴交于点，得，可得，.函数.由，可得对称轴方程为，由，可得对称中心为.（2）点是PA的中点，点P的坐标为.又点P是函数图象上一点，整理可得.，或，解得或22已知函数的部分图象大致如图(1)求的解析式，及其单调递增区间；(2)将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线C，把C上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍得到函数的图象若关于x的方程在上有两个不同的实数解和，求实数m的取值范围，及的值【答案】(1)，(2)，【分析】（1）根据题意，结合三角函数的性质，即可求出的解

16、析式，再令，即可求出函数的单调递增区间；（2）根据题意，将函数的图象进行变换，可得， 再根据正弦函数的图象可得实数m的取值范围，再根据三角函数的对称性，即可求出结果.【详解】（1）由图象可知，又函数过点，所以，所以，所以又因为函数过点，所以，又，故，则下面求的单调增区间：令，整理得，所以的单调增区间是，（2）将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线C：，再把C上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍得到的图象由在上有两个不同的实数解，即在上有两个不同的实数解，因为，设，则，则需直线与的图象在两个不同的公共点作出函数，的图像，如下图所示：可得实数m的取值范围为设在上有两个不同的实数解为和，而方程在上有两个不同的实数解为和，则，由三角函数的对称性可得：，即有，化简得：.