四川省双流棠湖中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题（Word版附解析）.docx

1、棠湖中学高2023级高一上期期中考试数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.第I卷 选择题（60分）一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 命题“，”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可求解【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“，”的否定是“，”故选：B2. 已知集合，则集合B中元素个数为（ ）A. 5B. 6C. 8D. 9【答案】A【解析】【分析】根据给定条件分析a，b取值即可判断作答.【详解】集合，则当时，有，当时，或，

2、当时，或，所以，集合B有中5个元素.故选：A3. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出集合A，计算与集合B的交集即可.【详解】由题意可得，则.故选：B.4. 已知集合，则（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由，知集合与集合都是奇数集，利用集合与集合间的关系，即可求出结果.【详解】因为集合，集合，所以集合与集合都是奇数集，所以，故选：C.5. 成立的必要不充分条件可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据必要不充分条件的定义判断求解.【详解】因为是的真子集，所以是成立的一个必要不充分条件，A正确；因为是的真子集，所以是

3、成立的一个充分不必要条件，B错误；因为是的真子集，所以是成立的一个充分不必要条件，C错误；因为与不存在包含关系，所以是成立的既不充分也不必要条件，D错误；故选：A.6. 已知，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值.【详解】因为，则，所以，当且仅当时，即当时，等号成立，故的最小值为.故选：B.7. 若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意知是的两根，得到，代入到中解不等式即可.【详解】解：由不等式的解是或，是的两根，则，且，即，不等式可化为：，即，

4、化简得，解得，故选：C.【点睛】考查一元二次不等式的解集与相应方程的根之间的关系以及解法，基础题.8. 已知定义域为的偶函数在上单调递减，且，则满足的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由函数单调性与奇偶性直接求解.【详解】定义域为的偶函数在上单调递减，且，且在上单调递增，可得或或，即或或，即故选：D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 下列各组函数中是同一个函数的是（ ）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】CD【解析】【分析】利用函数相等的概念逐项

5、判断，可得出合适的选项.【详解】对于A选项，对于函数，则，可得，对于函数，则，可得，所以，函数、的定义域均为，所以，A选项中的两个函数不相等；对于B选项，函数与的定义域均为，但，两个函数的对应关系不相同，所以，B选项中的两个函数不相等；对于C选项，函数与的定义域均为，C选项中的两个函数相等；对于D选项，函数与的定义域均为，且这两个函数的对应关系也相同，D选项中的两个函数相等.故选：CD.10. 关于函数的性质描述，正确的是（ ）A. 的定义域为B. 的值域为C. 在定义域上是增函数D. 的图象关于原点对称【答案】ABD【解析】【分析】由被开方式非负和分母不为，解不等式可得的定义域，可判断A；化

6、简，讨论，分别求得的范围，求并集可得的值域，可判断B；由，可判断C；由奇偶性的定义可判断为奇函数，可判断D；【详解】对于A，由，解得且，可得函数的定义域为，故A正确；对于B，由A可得，即，当可得，当可得，可得函数的值域为，故B正确；对于C，由，则在定义域上不是增函数，故C 错误；对于D，由的定义域为，关于原点对称， ，则为奇函数，故D正确；故选：ABD【点睛】本题考查了求函数的定义域、值域、奇偶性、单调性，属于中档题.11. 已知二次函数，且不等式的解集为，则（ ）A. B. 方程的两个根是1，3C. D. 若方程有两个相等的根，则实数【答案】ACD【解析】【分析】根据一元二次不等式与一元二次

7、方程的关系得1，3为关于的二次方程的两根，进而得，再根据于的方程有两相等的根即可得.，进而得答案.【详解】解：由于不等式的解集为，即关于二次不等式的解集为，则由题意可知，1，3为关于的二次方程的两根，由根与系数的关系得，所以，所以由题意知，关于的方程有两相等的根，即关于的二次方程有两相等的根，则，因为，解得故选：ACD【点睛】本题考查一元二次不等式与一元二次方程的关系，考查运算能力，是中档题12. 设正实数x，y满足2xy1，则（ ）A. xy的最大值是B. 的最小值为9C. 4x2y2最小值为D. 最大值为2【答案】BC【解析】【分析】利用基本不等式求的最大值可判断A；将展开，再利用基本不等

8、式求最值可判断B；由结合的最大值可判断C；由结合的最大值可求出的最大值可判断D，进而可得正确选项.【详解】对于A，当且仅当即，时等号成立，故A错误；对于B，当且仅当即时等号成立，故B正确；对于C，由A可得，又，当且仅当，时等号成立，故C正确；对于D，所以，当且仅当，时等号成立，故D错误；故选：BC.第II卷 非选择题（90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知集合，集合，则_.【答案】【解析】【分析】求出集合、，利用并集的定义可求出集合.【详解】因为，因此，.故答案为：.14. 某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听

9、了音乐讲座，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有6人听了全部讲座，则听讲座人数为_【答案】172【解析】【分析】画出韦恩图求解即可.【详解】，（人故答案为：17215. 函数的值域为_.【答案】【解析】【分析】令，可得出，由可得出关于的不等式，解出的取值范围，即可得出函数的值域.【详解】令，可得，可得，即，由，可得，解得，所以，函数的值域为.故答案为：.16. 已知，若对一切实数，均有，则_.【答案】【解析】【分析】分析可得，可得出关于、的方程组，解出这两个量的值，可得出函数的解析式，代值计算可得出的值.【详解】由，可得或，则，对一切实数

10、，均有，则函数的图象关于直线对称，所以，所以，解得，所以，则，合乎题意，因此，.故答案为：.四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 设集合,（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围【答案】（1）; （2）.【解析】【分析】（1）根据并集的定义运算即得；（2）由题可得，分类讨论进而可得不等式即得.【小问1详解】当时，；【小问2详解】，当时，满足题意，此时，解得；当时，解得， 实数m的取值范围为.18. （1）对任意，关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围；（2）存在，关于x的不等式有实数解，求实数a的取值范围【答案】（1） （2）【解析】【分析】(1)根

11、据给定条件借助即可求得实数a的取值范围.(2)根据给定条件分离参数，再利用均值不等式计算即得.【小问1详解】因对任意，不等式恒成立，则对任意恒成立，于是得：，解得，所以实数a的取值范围是.【小问2详解】当时，因存在，不等式有实数解，则存在，不等式成立，当时，则，当且仅当，即时取“=”，于是得，所以实数a的取值范围是.19. 已知x0，y0，且x4y2xy0，求：(1)xy的最小值； (2)xy的最小值【答案】（1）4；（2）【解析】【分析】(1)由x4y2xy0，得又x0，y0，再利用基本不等式求xy的最小值.(2)由题得xy（）(xy)，再利用基本不等式求xy的最小值【详解】(1)由x4y2

12、xy0，得又x0，y0，则22 ，得xy4，当且仅当x4，y1时，等号成立所以xy的最小值为4.(2)由(1)知则xy（）(xy)当且仅当x4且y1时等号成立，xy的最小值为.【点睛】（1）本题主要考查基本不等式求函数的最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 本题的解题关键是常量代换，即把化成xy（）(xy)，再利用基本不等式求函数的最小值. 利用基本不等式求最值时，要注意“一正二定三相等”，三个条件缺一不可.20. 已知函数是定义在上的奇函数，且（1）求函数的解析式；（2）证明：函数在区间上单调递增；（3）若，求实数的取值范围【答案】（1） （2）证明见解析 （3）【解

13、析】【分析】（1）利用奇函数的性质求得，再由求得，由此可得的解析式；（2）利用单调性的定义，结合作差法即可证明；（3）利用奇函数的性质得到，再利用（2）中结论去掉即可求解；特别强调，去掉时要注意定义域的范围.【小问1详解】由题意可知，即，又，即， ，.【小问2详解】，且，有，即，所以函数在区间上单调递增.【小问3详解】因为为奇函数，所以由，得，又因为函数在区间上单调递增，所以，解得，故，所以实数的取值范围是21. 某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会，据某市场调查，当每套丛书的售价定为元时，销售量可达到万套现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分为固定价格

14、和浮动价格两部分其中固定价格为元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为.假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润售价供货价格求：（1）每套丛书的售价定为元时，书商所获得的总利润（2）每套丛书的售价定为多少元时，单套丛书的利润最大.【答案】（1）万元； （2）每套丛书售价定为元时，单套丛书的利润最大，为元.【解析】【分析】（1）根据给定条件，依次列式计算作答.（2）求出售价的范围，再列出单套丛书利润的函数关系，借助均值不等式求解作答.【小问1详解】每套丛书售价定为元时，销售量为万套，于是得每套丛书的供货价格为元，所以书商所获得的总利润为万元【小问2详解】每套丛书售价定为元，

15、由得，设单套丛书的利润为元，则，当且仅当，即时等号成立，即当时，所以每套丛书售价定为元时，单套丛书的利润最大，为元22. 已知函数f(x) .(1)求函数f(x)的定义域和值域；(2)设F(x)mf(x)，求函数F(x)的最大值的表达式g(m)【答案】（1），2；（2）g(m) .【解析】【分析】(1)由 解不等式可得函数的定义域，先求得，结合，可得，结合即可得到函数的值域； (2) 令， 可得，根据二次函数的图象和性质，利用分类讨论思想即可得到结论.【详解】(1)要使函数f(x)有意义，需满足 得1x1.故函数f(x)的定义域是x|1x1f(x)222 ，且01，2f(x)24，又f(x)0

16、，f(x)2，即函数f(x)的值域为，2(2)令f(x)t，则t222，则t21，故F(x)m(t21)tmt2tm，t，2，令h(t)mt2tm，则函数h(t)的图像的对称轴方程为t.当m0时， 0，函数yh(t)在区间，2上递增，g(m)h(2)m2.当m0时，h(t)t，g(m)2；当m0，若0，即m时，函数yh(t)在区间，2上递减，g(m)h()，若2，即2，即m0时，函数yh(t)在区间，2上递增，g(m)h(2)m2.综上，g(m)【点睛】分类讨论思想的常见类型问题中的变量或含有需讨论的参数的，要进行分类讨论的；问题中的条件是分类给出的；解题过程不能统一叙述，必须分类讨论；涉及几何问题时，由几何元素形状、位置的变化需要分类讨论的.