四川省峨眉二中2021届高三上学期11月月考数学（理）试题 WORD版含答案.docx

1、峨眉二中2018级高三11月考试理科数学本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.本次考试采用网上阅卷，考后试卷由学生自行保管，答题卡必须按规定上交.2.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级填写清楚.选择题答案进行填涂时请用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮檫擦干净后，再选涂其他答案，答在试卷上无效.3.主观题作答时，不能超过对应的答题边框，超出指定区域的答案无效.第卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，其中为虚数单位.则（ ）A.B.C.D.22.已知集合，

2、则（ ）A.B.C.D.3.“”是“，”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知抛物线的准线方程是，则的值是（ ）A.B.8C.D.5.已知向量，其中，且，则（ ）A.B.C.D.26.实数，满足约束条件，则的最小值是（ ）A.B.C.1D.97.已知正项等比数列中，则（ ）A.B.C.D.8.已知，则（ ）A.B.C.D.9.函数的大致图象为（ ）A.B.C.D.10.刍甍，中国古代数学中的一种几何体.九章算术中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅

3、草屋顶”.如图为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则搭建它（无底面，不考虑厚度）需要的茅草面积至少为（ ）A.14B.C.16D.11.已知，则下列说法错误的是（ ）A.若在内单调，则B.若在内无零点，则C.若的最小正周期为，则D.若时，直线是函数图象的一条对称轴12.已知函数，设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同，则当时，实数的最大值是（ ）A.B.C.D.第卷（非选择题共90分）二、填空题：13.三名参加过抗击新冠疫情的医务人员在疫情结束之后商定再次前往湖北的武汉、宜昌、黄冈3个城市，如果三人均等可能的前往上述3个城市之一，那么他们恰好选择同一个城市的概率是_.

4、14.的展开式中项的系数为_.（用数字作答）15.黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家波恩哈德黎曼发现并提出，在高等数学中有着广泛的应用，其定义为：，若函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当时，则_.16.已知三棱锥中，是以角为直角的直角三角形，为的外接圆的圆心，那么三棱锥的外接球的体积为_；三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知中，角，所对的边长分别为，且满足.（）求的大小；（）若，求的长.18.知数列的前和，是等差数列，且.（）求数列

5、的通项公式；（）令，求数列的前项和.19.某中学数学竞赛培训共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初等代数、初等几何都要合格，且初等数论和微积分初步至少有一门合格，才能取得参加数学竞赛复赛的资格，现有甲、乙、丙三位同学表报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同，（见下表），且每一门课程是否合格相互独立.课程初等代数初等几何初等数论微积分初步合格的概率（）求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率；（）记表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求的分布列（只需列式无需计算）及期望.20.如图，四棱锥的底面是菱形，面，、分

6、别是、的中点，.（）证明：；（）求直线与平面所成角的正弦值；（）在边上是否存在点，使与成角的余弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.21.知函数.（）若函数在点处的切线方程为，求函数的极值；（）若，对任意，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分.清考生在第22，23题中任选一题作答.如果多选，则按所做的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知点的极坐标为，曲线的极坐标方程为，过点的直线交曲线于，两点.（）若在直角坐标系下直线的倾斜角为，求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（）求的最大值及对应的值.23.选修4-5：不等式选讲已知.（）解不等式；（）

7、已知（，），且对任意，恒成立，求实数的取值范围.峨眉二中2018级高三11月考试答案第卷（选择题共60分）一、选择题：1.B2.C3.A4.D5.C6.A7.D8.B9.A10.B11.C12.D11.解析：对于A，若在内单调，则，解得，故，A正确，对于B，由，得，若在内无零点，则，解得，故，B正确对于C，若的最小正周期为，则的最小正周期为，因此，所以，C错误，对于D，令，则，当时，得的图象的一条对称轴为直线，D正确12.解析：设切点为，则由切点处的斜率相等且切线相同得，因为，所以由得将其带入得，设，利用导数法求得函数在上单调递增，在上单调递减，所以，则第卷（非选择题共90分）二、填空题：13

8、.14.115.16.15.解析：因为函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，所以函数的周期为2，当时，16.解析：如图，设三棱锥外接球的球心为，半径为，连接，由已知得为圆的直径，则.因为，所以在中，由余弦定理得，所以.又，所以为钝角，由正弦定理得，即，得，所以.易知，三线共面，则在中，在中，即，得，故.三、解答题：17.解析：（1）在中，由正弦定理得因为所以即整理得因为可得所以（）在中，由，解得又因为所以解得由可得，可得所以所以18.解析：（）已知数列的前项和，当时，以当时，当时，上式成立，则设等差数列的公差为，由得，即得，解得所以（）由（）得到因为所以则则得则19.解析：（）分别记甲对这四门

9、课程考试合格为事件，则“甲能参加数学竞赛复赛的资格”的概率为，事件，相互独立所以（）的可能取值为0，1，2，3，所以，的分布列如下：012-因为所以20.解析：（）连接，由已知及平面几何知识得，两两垂直，如图建立空间直角坐标系，依题意可得，因此.（）解：设平面的法向量为，由，得.令，得又求得与平面所成角为，则（）假设存在，使，设，计算得，则又，由异面直线与成角的余弦值为，得解得A满足条件，因此，存在点在的中点处.21.解析：（）由题意得函数的定义域为，由函数在点处的切线方程为，得，解得此时，令，得，当和时，函数单调递增，当时，函数单调递减，则当时，函数取得极小值为则当时，函数取得极大值为（）由得不等式可变形即因为，且所以函数在上单调递减令，则在上恒成立即在上恒成立设，则因为当时，所以在上单调递增所以所以即实数的取值范围为22.解析：（）由题意可知点在直角坐标系下的坐标为所以直线的参数方程为（为参数）由得所以曲线的直角坐标方程为（）将（为参数）代入得到设，两点对应的参数分别为，因为方程的两根，满足且得所以所以当时，取得最大值，最大值为.23.解析：（）当时，由，解得当时，由不成立当时，由，解得所以不等式的解集为（）因为（，），所以对任意，恒成立等价于：对任意，即因为所以所以实数的取值范围是