四川省成都市石室中学2023届高考文科数学适应性考试（一）试题（Word版附解析）.docx

1、高考适应性考试（一）文科数学（全卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在本试卷和答题卡相应位置上2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定以域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效4考生必须保证答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在

2、每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，1. 设集合，则（ ）A. A=BB. C. D. 【答案】D【解析】【分析】化简集合，再判断各选项的对错.【详解】因为，所以且，所以A错，B错，C错，D对，故选：D.2. 已知复数，则共轭复数在复平面对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】化简，求出，找到对应的坐标即可.【详解】对应的点的坐标为，在第三象限故选：C3. 在统计中，月度同比是指本月和上一年同月相比较的增长率，月度环比是指本月和上一个月相比较的增长率，如图是2022年1月至2022年12月我国居民消费价格月度涨跌幅度统

3、计图，则以下说法错误的是（ ） A. 在这12个月中，我国居民消费价格月度同比数据的中位数为 B. 在这12个月中，月度环比数据为正数的个数比月度环比数据为负数的个数多3C. 在这12个月中，我国居民消费价格月度同比数据的均值为 D. 在这12个月中，我国居民消费价格月度环比数据的众数为 【答案】C【解析】【分析】根据统计图分别求出消费价格月度同比数据的中位数和平均值；求出月度环比数据为正数的个数、月度环比数据为负数的个数，再求出月度环比数据的众数，即可得答案.【详解】在这12个月中，我国居民消费价格月度同比数据由小到大依次为，中位数为，平均数为,由数据可知我国居民消费价格月度环比的数据中，有

4、6个月的数据为正数，3个月的数据为，3个月的数据为负数，所以月度环比数据为正数的个数比月度环比数据为负数的个数多3，且出现次数最多，故众数 ，故选项A，B，D正确，C错误，故选：C.4. 直线被圆所截得弦长的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先判断直线与圆的位置关系，再由圆心与直线过的定点与直线垂直求解.【详解】解：易知直线l过定点，圆心，因为，所以直线l与圆C相交，当时，l被圆C所截得的弦最短，此时弦长故选：A5. 函数是（ ）A. 奇函数，且最小值为B. 奇函数，且最大值为C. 偶函数，且最小值为D. 偶函数，且最大值为【答案】C【解析】【分析】根据题意可知定

5、义域关于原点对称，再利用同角三角函数之间的基本关系化简可得，由三角函数值域即可得，即可得出结果.【详解】由题可知，的定义域为，关于原点对称，且，而，即函数为偶函数；所以，又，即，可得函数最小值0，无最大值.故选：C6. 考拉兹猜想由德国数学家洛塔尔考拉兹在20世纪30年代提出其内容是：任意正整数s，如果s是奇数就乘3加1如果s是偶数就除以2，如此循环，最终都能够得到1如图所示的程序框图演示了考拉兹猜想的变换过程若输入s的值为5，则输出i的值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】根据程序框图，模拟程序运算即可得解.【详解】模拟程序运行，第一次循环，不成立，不成立；第二

6、次循环，成立，不成立；第三次循环，成立，则不成立；第四次循环，成立，则不成立；第五次循环，成立，则成立.跳出循环体，输出.故选：C.7. 已知双曲线为，其右焦点为F，过点F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为H，且与另一条渐近线交于点Q，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设过右焦点垂直于渐近线的直线：，与垂直的渐近线联立得到点的坐标，再根据得到点的坐标，利用点在另一条渐近线上得到，进而求出渐近线方程.【详解】由题意知：双曲线C：的渐近线方程为：，不妨设过右焦点垂直于渐近线的直线的方程为：，联立方程组解得：，又因为，所以为的中点，因，则有，由题意知：点

7、在直线，代入可得：，整理可得：，则，即，所以双曲线C：的渐近线方程为.故选：D8. 已知函数的图象关于点对称，且在上单调，则的取值集合为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据已知条件列式，由此求得的取值集合.【详解】关于点对称，所以，所以；，而在上单调，所以，；由得的取值集合为.故选：C9. 已知，则的最小值为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 12【答案】B【解析】【分析】条件等式两边取对数后，得，再结合换底公式，以及基本不等式“1”的妙用，即可求解.【详解】因为，所以，即，所以，当且仅当，即，时等号成立，所以的最小值为6.故选：B.10. 设抛物线的焦点为，准线为.斜

8、率为的直线经过焦点，交抛物线于点，交准线于点（在轴的两侧）.若，则抛物线的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据直线的斜率以及求得，从而求得抛物线的方程.【详解】直线的斜率为，倾斜角为，过作，垂足为，连接，由于，所以三角形是等边三角形，所以，由于，所以，所以抛物线方程为.故选：B11. 若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】构造函数，对求导，结合导数分析函数的单调性，结合单调性即可比较函数值大小【详解】令，则，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，因为，所以，又，所以，所以，所以，故故选：B12. 已知椭圆，过原点的直线交椭圆于、（在第一象

9、限）由向轴作垂线，垂足为，连接交椭圆于，若三角形为直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设点、，其中，则、，分析可知，利用点差法可得出，可求得，由可求得该椭圆的离心率的值.【详解】如下图所示，设点，其中，则、，则，设点，则，作差可得，所以，所以，则不互相垂直，所以，则，所以，又因为，所以，所以，该椭圆的离心率为.故选：B.第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知实数、满足约束条件，则的最小值是_【答案】【解析】【分析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线，找出使得该直线在轴上截距最小时对应的最优解，代入

10、目标函数即可得解.【详解】作出不等式组所表示的可行域如下图所示：联立，解得，即点，平移直线，当该直线经过可行域的顶点时，直线在轴上的截距最小，此时取最小值，即.故答案为：.14. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则面积的最大值为_【答案】【解析】【分析】由余弦定理变形得出，在以为焦点，长轴长为6的椭圆上，因此当是椭圆短轴顶点时，到的距离最大，由此可求得三角形面积最大值【详解】, ，由余弦定理得，所以，即，又，所以在以为焦点，长轴长为6的椭圆上（不在直线上），如图以为轴，线段中垂线为轴建立平面直角坐标系，设椭圆方程为，则，所以，当是椭圆短轴顶点时，到的距离最大为，所以的最大值为，

11、故答案为：15. 如图，直三棱柱的六个顶点都在半径为1的半球面上，侧面是半球底面圆的内接正方形，则直三棱柱的体积为_.【答案】【解析】【分析】底面正方形的对角线即球的直径，利用直三棱柱的性质及勾股定理可以求得的面积，从而求体积.【详解】如图所示，由题意知，球心在底面的中心O上，故为截面圆的直径，则，取的中点，连接易知：底面中，则面，即为直角三角形，由勾股定理可得：，故所以故答案为：16. 已知定义在上的函数满足，为奇函数，则_【答案】【解析】【分析】根据奇函数性质可求得；由已知抽象函数关系式可知周期为，由周期性可推导求得结果.【详解】为定义域为的奇函数，解得：；由得：，是周期为的周期函数，.故

12、答案为：.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17. 当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进高中联招对初三毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施年初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、分钟跳绳三项测试，三项考试满分分，其中立定跳远分，掷实心球分，分钟跳绳分某学校在初三上期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了名学生进行测试，得到下边频率分布直方图，且规定计分规则如表：每分钟

13、跳绳个数得分（1）请估计学生的跳绳个数的中位数和平均数（保留整数）；（2）若从跳绳个数在、两组中按分层抽样的方法抽取人参加正式测试，并从中任意选取人，求两人得分之和大于分的概率【答案】（1）中位数为，平均数为 （2）【解析】【分析】（1）设学生的跳绳个数的中位数为，利用中位数的定义可得出关于的值；将每个矩形底边的中点值乘以对应矩形的面积，相加可得出平均数；（2）计算可得出在内抽取人，分别记为、，在内抽取人，分别记为、，列举出所有的基本事件，并确定所求事件的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【小问1详解】解：设学生的跳绳个数的中位数为，因为，则，由中位数的定义可得，解得，平均

14、数（个）【小问2详解】解：跳绳个数在内的人数为个，跳绳个数在内的人数为个，按分层抽样的方法抽取人，则在内抽取人，分别记为、，在内抽取人，分别记为、，从这人中任意抽取人，所有的基本事件有：、，共种，两人得分之和大于分包含的基本事件有：、，共种，则两人得分之和大于分的概率18. 在四棱锥中，底面ABCD为矩形，为边长为2的正三角形，且平面平面ABCD，E为线段AD的中点，PE与平面ABCD所成角为45.（1）证明：；（2）求证：平面平面PBC.【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析【解析】【分析】（1）取AB中点O，连接PO、OE，为PE与平面ABCD所成角，借助直角三角形可求与的长度；（2）

15、先证平面PBC，从而得证平面平面PBC.【小问1详解】取AB中点O，连接PO、OE，因为平面平面ABCD，为边长为2的正三角形，所以，从而平面ABCD为PE与平面ABCD所成角，即又所以在中，；【小问2详解】在中，取PC的中点F，所以，取PB中点G，连接AG，易得，又所以,且平面PBC，又平面PEC，所以平面平面PBC.19. 已知正项数列的前项和，其中，为常数.（1）若，证明：数列是等比数列；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）证明见解析； （2）【解析】【分析】（1）由退位相减法求得数列的通项公式，再由等比数列的定义进行判断即可；（2）先由求得，再由求得，即得数列的通项公式，再由错位相

16、减求和即可.【小问1详解】当时，则，又正项数列，则且，当时，又，则，也符合，则，则，故数列是以为首项，为公比的等比数列；【小问2详解】由（1）知：当时，则，由可得，又正项数列可得，则，则，又，可得，则，时也符合，则，则，两式相减得，则.20. 已知函数，且曲线在处的切线为.（1）求m，n的值和的单调区间；（2）若，证明：.【答案】（1）；在与上单调递增，在上单调递减 （2）证明见解析【解析】【分析】（1）由导数得几何意义列出方程组即可求得的值，再将带入原函数及导函数中分别求得解析式，由函数单调性与导函数的关系即可求得的单调区间；（2）若，要证明：，由（1）可知函数的单调区间，属于典型的极值点偏

17、移问题，由移向构造新函数，求得新函数的单调性即可证明.【小问1详解】因为，所以.由题意可得即解得因为，所以当或时，当时，则在与上单调递增，在上单调递减.【小问2详解】证明：由（1）可知，.设，则.设，则.因为，所以，则在上单调递增.因为，所以在上恒成立，即在上恒成立，则在上单调递增.因为，所以在上恒成立，即对一切恒成立.因为，所以.因为，所以.因为在上单调递增，且，所以，即证：.21. 已知椭圆C：的离心率，点，为椭圆C的左、右焦点且经过点的最短弦长为3（1）求椭圆C的方程；（2）过点分别作两条互相垂直的直线，且与椭圆交于不同两点A，B，与直线交于点P，若，且点Q满足，求的最小值【答案】（1）

18、 （2）5【解析】【分析】（1）由通径性质、离心率和椭圆参数关系列方程求参数，即可得椭圆方程；（2）讨论直线斜率，设，为，注意情况，联立椭圆方程应用韦达定理求，结合、坐标表示得到，进而有求，再求坐标，应用两点距离公式得到关于的表达式求最值，注意取值条件.【小问1详解】由题意，解得，所以椭圆的方程为【小问2详解】由（1）得，若直线的斜率为0，则为与直线无交点，不满足条件设直线：，若，则则不满足，所以设，由得：，因为，即，则，所以，解得，则，即，直线：，联立，解得，当且仅当或时等号成立最小值为5（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，那么按所做的第一题计分选修4-4：坐

19、标系与参数方程22. 在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 .与曲线相交于P，Q两点.（1）写出曲线的直角坐标方程，并求出的取值范围；（2）求 的取值范围.【答案】（1）， （2）【解析】【分析】（1）由，代入曲线求解，然后根据直线与圆有两个交点，由圆心到直线的距离小于半径求解；（2）设P，Q两点对应的极径由，利用韦达定理求解.【小问1详解】解：因为，且曲线，所以其直角坐标方程为，即；当时，显然成立；当时，设直线方程为，圆心到直线的距离为，因为直线与圆有两个交点，所以，解得或，因为，所以，综上，【小问2详解】设P，Q两点对应的极径分别为将，代入，得，则，所以 ，因为，所以，则，所以 的取值范围是 .选修4-5：不等式选讲23. 已知函数，不等式的解集为（1）求的值；（2）若三个实数，满足证明：【答案】（1） （2）证明见解析【解析】【分析】（1）依题意可得，即可得到方程组，解得即可；（2）由（1）可知，则，利用柯西不等式即可证明.小问1详解】不等式解集为，即，经检验得符合题意.【小问2详解】，由柯西不等式可知：，即，当且仅当，时等号成立.