四川省成都市第七中学高考一轮复习提升竞赛数学讲义：5函数的最值（含解析）.docx

1、A5.函数的最值一、基础知识1.设函数的定义域为如果存在实数满足：对于任意的都有存在使得我们称是函数的最大值.2.设函数的定义域为如果存在实数满足：对于任意的都有存在使得我们称是函数的最小值.3.若对任意的恒成立,则若对任意的恒成立,则若存在使得成立,则若存在使得成立,则二、典型例题与基本方法1.设函数在区间上的最大值为最小值为则 2.函数的最大值为 3.若函数且在区间上的最大值是14,则实数的值为 4.已知定义在上的函数满足且当时,若则在上的最大值为 5.若函数有最大值1,则实数的值为 6.已知则函数的最小值为 7.函数的最大值为 8.设函数对任意的恒成立,则实数的取值范围是 9.设是正实数

2、,求函数的最小值.10.已知函数(1)当时,函数有意义,求实数的取值范围.(2)当时,方程在上有实数解,求实数的取值范围.11.已知函数其中若函数在上单调递减,且对任意的,总有求实数的取值范围.12.已知函数且存在实数使得在上的值域为求实数的取值范围.B5.练习 姓名： 1.已知已知均为正数,且则的最小值为 2.若实数满足则的最小值为 3.设且为偶函数,为奇函数,若存在实数当时,不等式成立,则的最小值为 4.函数的最大值是 5.已知函数若有最小值则的最大值为 6.已知函数,若存在使得则实数的取值范围为 7.求函数的最小值和最大值.8.已知对任意的有恒成立,求实数的取值范围.A5.函数的最值一、

3、基础知识1.设函数的定义域为如果存在实数满足：对于任意的都有存在使得我们称是函数的最大值.2.设函数的定义域为如果存在实数满足：对于任意的都有存在使得我们称是函数的最小值.3.若对任意的恒成立,则若对任意的恒成立,则若存在使得成立,则若存在使得成立,则二、典型例题与基本方法1.设函数在区间上的最大值为最小值为则 解：令则于是所以2.函数的最大值为 解：解设则的最小值为,所以的最大值为3.若函数且在区间上的最大值是14,则实数的值为 解：令则其对称轴为若,则由在单调递增,所以解得或舍去).若,则由在单调递增,所以解得或舍去).所以实数的值为或4.已知定义在上的函数满足且当时,若则在上的最大值为

4、解：令则任取则于是即所以在上单调递增.在上的最大值为令所以所以在上的最大值为5.若函数有最大值1,则实数的值为 解：令,则因为在单调递减,要使得有最大值1,应有最小值所以的最小值为于是解得所以实数的值为2.6.已知则函数的最小值为 解：令月则所以当即时,函数的最小值为7.函数的最大值为 解：令则于是的最大值为8.设函数对任意的恒成立,则实数的取值范围是 解：对恒成立.则令则于是所以解得或所以实数的取值范围是9.设是正实数,求函数的最小值.解：法1：我们知道在单调递增,所以的最小值在处取到.而的最小值在处取到.所以我们猜想的最小值在处取到.而是由较大可能性的.当且仅当时取等.所以的最小值为5.法

5、2：当且仅当即所以的最小值为5.10.已知函数(1)当时,函数有意义,求实数的取值范围.(2)当时,方程在上有实数解,求实数的取值范围.解：(1)由题对一切恒成立.所以令则于是在上递减,递增.且所以所以从而(2)当时,即于是令则在单调递减.所以所以所以实数的取值范围是11.已知函数其中若函数在上单调递减,且对任意的,总有求实数的取值范围.解：的对称轴为又函数在上单调递减,所以对任意的,所以在单调递减,在单调递增.因为所以从而所以在上的最小值为最大值为所以对任意的,总有即因为所以即解得又所以综上所述实数的取值范围为12.已知函数且存在实数使得在上的值域为求实数的取值范围.解：法1 定义域为由的单

6、调递增性,知道在上的值域为等价于有两个不同的实数根.于是在有两个不同的实数根.令则且一个对应一个值.于是数形结合知道实数的取值范围为法2定义域为由的单调递增性,知道在上的值域为等价于有两个不同的实数根.于是在有两个不同的实数根.解得当时,所以实数的取值范围为B5.练习 姓名： 1.已知已知均为正数,且则的最小值为 解：若,则此时无解.所以于是所以或因为所以 所以的最小值为2.若实数满足则的最小值为 解：因为所以的取值范围为令则则的最小值为3.设且为偶函数,为奇函数,若存在实数当时,不等式成立,则的最小值为 解：所以的最小值为4.函数的最大值是 解：,若即所以当时,5.已知函数若有最小值则的最大值为 解：当时,有最小值最大值为所以的最大值为1.6.已知函数,若存在使得则实数的取值范围为 解：的值域为实数的取值范围为7.求函数的最小值和最大值.解：定义域为是区间上的减函数.所以8.已知对任意的有恒成立,求实数的取值范围.解：法1令则对任意的都有.令若,即时,恒成立.若即或时,恒成立.解得所以或综上所述,实数的取值范围为法2令则对任意的都有.则于是在上单调递增,所以所以于是综上所述,实数的取值范围为