四川省成都市第七中学高考一轮复习提升竞赛数学讲义：9三角函数的图象与性质（含解析）.docx

1、A9.三角函数的图象与性质(1)一、基础知识1.的图象特征.2.的定值域、周期性、奇偶性、单调性、对称性.3.的平移变换、周期变换、相位变换.二、典型例题与基本方法1.函数的零点个数是 2.函数的图象与直线围成的封闭图形的面积为 3.作出函数的图象.4.方程在上有两个实数解,则实数的取值范围为 5.函数的最大值为 6.函数的值域为 7.为了得到函数的图象,只需将函数图象上所有的点( )A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度8.已知函数和的图象的对称轴完全相同.若,则的取值范围是 9.函数为增函数的区间是 10.函数的部分图象如图所示,则

2、的值是 11.已知,且则的值为 12.已知函数的振幅为,周期为.(1)求的单调增区间；(2)将的图象先左移个单位,再将每个点的纵坐标不变,横坐标变为原来的倍,得到的图象,求解析式和对称中心13.已知对任意都成立,求的最小值.B9.练习 姓名： 1.要得到函数的图象,只需将函数的图象( )A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度2.函数,的图象与直线的交点个数 3.已知函数的最小正周期为,则函数的图象( )A. 关于点对称 B. 关于直线对称 C. 关于点对称 D. 关于直线对称4.若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为且该函数图象关于点

3、 成中心对称,则 5.函数的值域为 6.已知,若总有,则的最小值是 7.求函数的值域.(提示)8.设函数.(1)若函数,且求的值. (2)求函数的单调增区间,并在给出的坐标系中画出在区间上的图象.A9.三角函数的图象与性质(1)一、基础知识1.的图象特征.2.的定值域、周期性、奇偶性、单调性、对称性.3.的平移变换、周期变换、相位变换.二、典型例题与基本方法1.函数的零点个数是 解：2.2.函数的图象与直线围成的封闭图形的面积为 解：作出的图象如图,根据对称性知函数,的图象与直线围成的封闭图形的面积是直线及轴围成的矩形面积的一半,故所求为.3.作出函数的图象.解：法1(五点法)：按五个关键点列

4、表：021232描点并将它们用光滑曲线连结起来,得到其图象.法2(图象变换法)：作出的图象,作其关于轴对称的图象,得到的图象,再将其向上平移2个单位,就得到的图象如图.4.方程在上有两个实数解,则实数的取值范围为 解：画的图象与的图象,可得实数的取值范围为5.函数的最大值为 解： 6.函数的值域为 解：7.为了得到函数的图象,只需将函数图象上所有的点( )A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度解：为了得到函数的图象,只需将函数图象上所有的点向左平移个单位长度.C8.已知函数和的图象的对称轴完全相同.若,则的取值范围是 解：由两个三角函数

5、图象的对称轴完全相同知其周期相同,即的取值范围是9.函数为增函数的区间是 解：10.函数的部分图象如图所示,则的值是 解：11.已知,且则的值为 解：可化为,所以是的根,而函数在是单调增函数,所以故12.已知函数的振幅为,周期为.(1)求的单调增区间；(2)将的图象先左移个单位,再将每个点的纵坐标不变,横坐标变为原来的倍,得到的图象,求解析式和对称中心解：(1)函数 fx 的单调增区间为.(2),对称中心为13.已知对任意都成立,求的最小值.解：令地,令地,其对称轴为所以在上恒成立等价于于是即B9.练习 姓名： 1.要得到函数的图象,只需将函数的图象( )A. 向左平移个单位长度B. 向右平移

6、个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度 解：B2.函数,的图象与直线的交点个数 解：23.已知函数的最小正周期为,则函数的图象( )A. 关于点对称 B. 关于直线对称 C. 关于点对称 D. 关于直线对称解：故 A4.若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为且该函数图象关于点 成中心对称,则 解：5.函数的值域为 解：6.已知,若,总有,则的最小值是 解：最小正周期的一半,.7.求函数的值域.(提示)解：则8.设函数.(1)若函数,且求的值. (2)求函数的单调增区间,并在给出的坐标系中画出在区间上的图象.解：(1)(2)函数的单调增区间为.列表：描点连线,得函数图象如图所示：