四川省成都市高二数学上学期期中试题文.docx

1、成都七中 2022-2022 学年上期2022 届半期考试数学试卷（文科）考试时间：120 分钟总分：150 分一选择题（每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求把 答案凃在答题卷上.）1. 直线 y = - x 的倾斜角为（）A. pB. pC. 2 pD. 3 p42342. 平 面 a平 面 b 的 条 件 可 以 是 （）A. a 内 有 无 穷 多 条 直 线 都 与 b平 行B. 直 线 aa , ab , 且 a a , a bC a内 的 任 何 直 线 都 与 b平 行D. 直 线 a a , 直 线 b b ， 且 ab , b a3 .

2、与 直 线3 x - 4 y - 5 = 0 关 于y 轴 对 称 的 直 线 方 程 为 （）A. 3 x + 4 y + 5 = 0B. 3 x + 4 y - 5 = 0C.3 x - 4 y + 5 = 0D. 3 x - 4 y - 5 = 04 . D A B C 中 ， A ( 4 ，0 ) , B ( 8 ，7 ) , C ( 0 ，3 ) ， 则 B C边 上 的 高 所 在 直 线 的 方 程 （）A. 2 x + y + 8 = 0B. 2 x + y - 8 = 0C. x - 2 y - 4 = 0D. x - 2 y + 4 = 05 . 棱 长 为 2 ， 各 面

3、 均 为 等 边 三 角 形 的 四 面 体 的 表 面 积 为 （）A. 4B. 4 2C. 4 3D. 4 66 . 长 方 体 的 长 、 宽 、 高 分 别 为 3 、4 、5 ， 则 它 的 外 接 球 的 体 积 为 （）A.1 2 5 2 pB. 1 2 5 2 pC. 1 2 5 2 pD. 2 5 0 2327 . 过 点 P ( 2 ，3 ) ， 并 且 在 两 轴 上 的 截 距 为 相 反 数 的 直 线 方 程 为 （）A. 3 x - 2 y = 0 或 x - y + 1 = 0B. x - y + 1 = 0C. 3 x - 2 y = 0 或 x + y -

4、5 = 0D. 3 x - 2 y = 0 或 3 x - 2 y + 1 = 08 . 在 一 个 平 面 上 ， 机 器 人 甲 到 与 点 C ( 2 ， - 3 ) 距 离 为 5 的 地 方 绕 C 点 顺 时 针 而 行 ， 在 行 进 过 程 中 保 持 与 点 C 的 距 离 不 变 ， 机 器 人 乙 在 过 点 A ( - 8 ，0 ) 与 B ( 0 ，6 ) 的 直 线 上 行 进 ， 机 器 人 甲 与 机 器 人 乙 的 最 近 距 离 是 （）A. 67 5524217 B. C.D.5559 . 直 线 ( m + 2 ) x + (1 - m ) y - 6

5、= 0 与 圆 ( x - 2 )2 + y 2= 1 的 位 置 关 系 是 （）CD1A. 相交B.相离C. 相切D. 以上都有可能1A1B11 0 . 在 棱 长 为 2 的 正 方 体 A B C D - A B C D 中 ， 经 过 点A 作 D B 的 垂 面 ，1 1 1 11该 垂 面 被 正 方 体 截 得 部 分 的 面 积 是 （）DCA. 4 3B. 2 3C.3D.32AB1 1 . 已 知 长 度 为 4 的 线 段 A B 在 平 面 a 内 ， 线 段 A C 、 B D 不 在 平 面 内 ， A C = B D = 3 ， C A 平 面 a 且 与 平

6、面 a 交 于 A , B D A B , B D 与 它 在 a 内 的 射 影 成 30 角 ， 则 C D 的 长 度 为 （）A. 5B. 5 或3 4C. 5 或4 3D. 3 4 或4 31 2 . 设 f ( x ) 是 定 义 在 R 上 的 增 函 数 ， 且 对 于 任 意 的 x 都 有 f ( - x ) +f ( x ) = 0 恒 成 立 ， 如 果 实 数2222 f ( a a、 b 满 足 不 等 式 组 - 6 a + 2 3 ) +f ( b- 8 b - 2 ) 0那 么 a+ b 的 取 值 范 围 是 （） f ( b + 1) f ( 5 )A.

7、(1 7 , 4 9 B. 9 , 4 9 C. (1 7 , 4 1D.9 , 4 1二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在答题卷的横线上。）13 .一 个 腰 长 为 2 的 等 腰 直 角 三 角 形 绕 着 斜 边 上 的 高 所 在 直 线 旋 转 180 形 成 的 封 闭 曲 面 所 围 成 的 图 形 的 体 积 为1 4 . 一 根 弹 簧 ， 挂 4 N 的 物 体 时 ， 长 2 0 c m . 在 弹 性 限 度 内 ， 所 挂 物 体 的 重 量 每 增 加 1 N ， 弹 簧 就 伸 长 1 .5 c m , 则 弹 簧 的 长 度

8、 l ( c m )与 所 挂 物 体 重 量 G ( N )的 关 系 方 程 为1 5 . D A B C 中 ， B C = 4， A B = 2 A C , 则 SD ABC 的 最 大 值 为16.已知O : x + y = 4 （注：横、纵坐标都是有理数的点称为有理点）22O 上只有四个有理点；O 上有无数个有理点； O 上只有有限个无理点； O 上点 (1 ,3 ) 处的切线方程为 x +3 y - 4 = 0 .以上结论正确的序号为三.解答题（17-21 每小题 12 分， 22 题 14 分，共 74 分. 在答题卷上解答，解答应写出文字 说明，证明过程或演算步骤.）1 7

9、. 已 知 直 线 l: 2 x + y + 2 = 0， l : m x + 4 y + n = 0 .12( 1 ) 若 l l ，求 m 的 值 ;1212( 2 ) 若 ll，且 它 们 的 距 离 为5 ， 求 m 、 n 的 值 .18.一块边长为 10cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等 腰三角形加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四 棱锥）形容器。（1）试把容器的容积 V 表示为 x 的函数;（2）若 x=6， 求图 2 的主视图的面积；求异面直线 EB 与 DC 所成角的正切值.Ey5DCOxAB图1图21 9

10、 . 已 知O 的 方 程 为 x 2 + y 2 = 4 , A (1 , 1 )， B ( - 2 , 6 ) .22( 1 ) 若 点 P 为O 上 动 点 ， 求 P A+ P B的 最 大 值 ；( 2 ) 直 线 l 过 点 A ， 被O 截 得 弦 长 为 23 ， 求 直 线 l 的 方 程 .2 0 . A B 是O 的 直 径 ， P A 垂 直 于O 所 在 的 平 面 ， C 是 圆 周 上 不 同 于 A , B 的 任 意 一 点 .( 1 ) 求 证 ： 平 面 P A C 平 面 P B C ；( 2 ) 若 P A = 4， A B = 6， A B C =

11、3 0 , 求 直 线 P C 与 平 面 P A B 所 成 角 的 正 弦 值 ; 求 A C 与 P B 所 成 角 的 正 切 值 .21. 如图（1）ABCD 为矩形，其中 BC 边长度为 2，AB 边长度为 1，E 为 AD 的中点，将D ABE 延 BE 折叠使得平面 A B E 平 面 B E D C，连结 AC、AD(见图 2).A EDAAMDDENEB BBCC图1图2图3C( 1 )求 图 2 的 侧 视 图 的 面 积 ;( 2 ) 求 二 面 角 A - C D - B 所 成 角 的 正 切 值 ;( 3 )点 M 在 A D 上 ， 且 A M: M D = 4

12、 ：1， 点 N 在 棱 A C 上 ， B N平 面 E M C ， 求 A N 的 值 .22. 已知圆 C 的周长被 y 轴平分，且经过点 A (3 , 0 ) , B ( 0 , 3 ) .(1)求圆 C 的方程；(2)直线 l : x - y - 3 = 0 交 y 轴于点 E，M 为圆 C 上的动点，求向量 EM 在直线 l 上的投影的 最大值；(3)若 P ( x , y ) 为圆 C 上及内部的点，求 x + 2 y - 2 + 8 - x - y的最小值.一选择题成都七中 2022 - 2022 学年上期2022 届半期考试数学试卷( 参考答案) （文科） 考试时间：120

13、分钟总分：150 分1-5DCABC6-10BADDB11-12CA二、填空题13. 2 2p14. l = 1.5G + 143三、解答题17.解： 设直线l 、l 的斜率分别为k 、k ，则k15. 163= -2、k16. = - m .2分1212124m(1) 若l1 l2 ，则k1k2 = -1，m = -2 .6分2m(2) 若l1l2 ，则 - 2 = -， m = 8 .4n l2 可以化简为2x + y += 0 ,42 - n l1与l2的距离为4 =5 ,5n = 28 或-12 .12分18.解：（1）由图 2，可知 OF = x , EO =25 - x ,224V

14、 = 1 S EO = 1 x225 - x(0 x 0,令m = x + 2y - 2 + 8 - x - y ,y当x + 2y - 2 0时，m = y+6, 又 -1 y 3，则mmin = 5 .当x + 2y - 2 0时，m = -2x - 3y +10 ,则 y = - 2 x + 1 (10 - m) ,33x+2y-2=0Cx2 + ( y -1)2 = 4由4 5x = -, 解得 54 5x =或 5.Qx8-x-y=0x + 2 y - 2 = 0 y = 1 + 2 5 y = 1 - 2 555 4 52 5 如图，最小值在点 Q,1 -取得，m= - 2 5 + 7 . 55 min5综上得到 m 的最小值为 5.14分