四川省绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高三数学（文）上学期10月月考试卷（一诊模拟）（Word版附解析）.docx

1、绵阳南山中学实验学校高2021级高三（上）一诊模拟考试文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3.考试结束后，本试卷收回一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】化简集合A，再根据交集的定义可求得结果.【详解】，又，.故选：B.2. 已知向量，若，则实数m等于（

2、 ）A B. 0C. 1D. 【答案】D【解析】【分析】利用向量数量积的坐标表示，列式计算即得.【详解】向量，则，解得，所以实数m等于.故选：D3. 下列函数中，既是奇函数，又在上单调递减的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由正弦函数、幂函数、对勾函数性质判断各函数的奇偶性、区间单调性即可.【详解】由定义域为R且，易知为奇函数，又，故在上递减，A符合.由在上递增，B不符合；由定义域为，显然区间不满足定义域，C不符合；由定义域为R且，即为偶函数，D不符合；故选：A4. 设是等差数列的前n项和，若，则（ ）A. 15B. 30C. 45D. 60【答案】C【解析】【分析】根

3、据等差数列的性质求出，再根据等差数列前n项和公式即可得解.【详解】由题意得，所以，所以.故选：C.5. “”是“”（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分、必要性定义，结合不等式的推出关系判断题设条件间的关系.【详解】由，则成立，充分性成立；由，若，显然不成立，必要性不成立；所以 “”是“”的充分不必要条件.故选：A6. 已知是第三象限角，则点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根据角所在象限结合二倍角正弦公式即可判断答案.【详解】因为是第三象限角，故，则，故在

4、第二象限，故选：B7. 执行如图所示的程序框图，若输出的a的值为17，则输入的最小整数的值为（ ）A. 9B. 12C. 14D. 16【答案】A【解析】【分析】根据流程框图代数进行计算即可，当进行第四次循环时发现输出的值恰好满足题意，然后停止循环求出的值.【详解】第一次循环，不成立；第二次循环，不成立；第三次循环，不成立；第四次循环，成立，所以，输入的最小整数t的值为9故选：A8. 已知命题p：在中，若，则；q：若，则，则下列命题为真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据条件分别判断命题，命题的真假，然后结合复合命题的真假关系进行判断即可.【详解】命题p：在中，

5、若，由正弦定理得，所以，为真命题，当，对于，当且仅当时等号成立，所以命题q：若，则，为真命题，所以为真命题，假命题，假命题，假命题，故选：A.9. 函数y (其中e为自然对数的底数)的大致图像是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】方法一：排除法，根据函数值的特点，排除即可；方法二：根据导数和函数的单调性即可判断.【详解】方法一：排除法：当时，排除C，当时，恒成立，排除A、D，故选B.方法二：，由，可得，令，可得或，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以只有B符合条件，故选B【点睛】该题考查的是有关函数图象的识别问题，注意在识别函数图象的过程中，可以从函数的定义域，函数的单调

6、性，函数图象的对称性，函数图象所过的特殊点以及函数值的符号等方面来确定.10. 纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通安全法规各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发动因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert提出铅酸电池的容量C、放电时间t和放电电流I之间关系的经验公式：，其中为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为时，放电时间为；当放电电流为时，放电时间为，则该蓄电池的Peukert常数约为（ ）（参考数据：，）A. 0.82B. 1.15

7、C. 3.87D. 5.5【答案】B【解析】【分析】根据题意可得，再结合对数式与指数式的互化及对数运算即可求解.【详解】根据题意可得，两式相除可得，所以，可得.故选：B.11. 已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】由题意可得,，故A正确考点：三角函数单调性12. 设函数，直线是曲线的切线，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先设切点写出切线方程，再求的解析式，最后通过求导判断单调性求出最小值.【详解】令的切点为，因为，所以过切点的切线方程为，即，所以，所以，令，则，所以当时恒成立，此时单调递减，当时恒成立

8、，此时单调递增，所以，所以，故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知，则_.【答案】#【解析】【分析】对已知式子利用三角函数恒等变换公式化简变形可得答案.【详解】由，得，所以，所以，故答案为：14. 等比数列中，则_【答案】108【解析】【分析】根据等比数列的性质可得，求得，继而根据求得答案.【详解】由题意等比数列中，设等比数列的公比为q，则，故，故答案为：10815. 如图，在中，P为CD上一点，且满足，则m的值为_【答案】【解析】【分析】改为向量的终点在同一直线上，再利用共线定理的推论即可得到参数的方程，解之即可.【详解】因为，即，所以又所以，解得.故答案为：.

9、16. 已知函数是R上的奇函数，对任意，都有成立，当，且时，都有，有下列命题：； 函数图象关于直线对称；函数在上有5个零点；函数在上为减函数则以上结论正确的是_【答案】【解析】【分析】由题意分析的对称性 、单调性、周期性，对结论逐一判断.【详解】根据题意，函数是上的奇函数，则；由得，即所以是函数的一条对称轴；又由为奇函数，则，变形可得，则有，故函数是周期为4的周期函数，当，且时，都有，则函数在区间上为增函数，又由是上的奇函数，则在区间上单调递增；据此分析选项：对于，则，故正确；对于，是函数的一条对称轴，且函数是周期为4的周期函数，则是函数的一条对称轴，又由函数为奇函数，则直线是函数图象的一条对

10、称轴，故正确；对于，函数在上有7个零点：分别为，0，2，4，6，故错误；对于，在区间上为增函数且其周期为4，函数在上为增函数，故错误；故答案为：三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17. 设是公差不为0的等差数列，成等比数列（1）求的通项公式：（2）设，求数列的前项和【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）设的公差为，然后根据已知条件列方程可求出，从而可求出通项公式，（2）由（1）得，再利用裂项相消法可求得结果.【小问1详解】设的公差为，因为成等比数列，所以又因为

11、，所以，所以因为，所以，所以，得，故【小问2详解】因为，所以18. 已知函数的部分图象如图所示（1）求函数的解析式；（2）将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象，求函数在上的单调递减区间【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据函数图象求出，进而得出.根据“五点法”，即可求出的值；（2）先求出，根据已知得出.结合正弦函数的单调性，解，即可得出答案.【小问1详解】由图易知，所以，易知，故函数的图象经过点，所以又 ，【小问2详解】由题意，易知，因为时，所以.解可得，此时单调递减，故函数的单调递减区间为.19. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求A；（2）已知，边BC上

12、有一点D满足，求AD【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理、诱导公式，结合正弦定理、正弦的二倍角公式进行求解即可；（2）根据三角形面积公式，结合余弦定理进行求解即可.【小问1详解】，由正弦定理，有，即，又，即有，所以，故【小问2详解】设，由（1）知，在ABC中，由余弦定理，可知，又，可知，在ABD中，即，在ACD中，即，联立解得.20. 已知函数f（x）x3ax2bxc在x与x1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间（2）若对，不等式恒成立，求c的取值范围.【答案】（1），单调递增区间为和 ，单调递减区间为；（2）或【解析】【分析】（1）求出函数导数，

13、由题可得即可求出；（2）求出在的最大值即可建立关系求解.【详解】（1），在与时都取得极值，解得，令可解得或；令可解得，的单调递增区间为和 ，单调递减区间为；（2），由（1）可得当时，为极大值，而，所以，要使对恒成立，则，解得或.21. 已知函数，（1）若在区间上单调递减，求实数a的取值范围；（2）若，存在两个极值点，证明：【答案】（1） （2）证明见解析【解析】【分析】（1）由题意可得在上恒成立，转化为在上恒成立，构造函数，利用导数可求出其最小值，（2）由（1）知：，满足，不妨设，则，则，所以只需证成立，构造函数，利用求出其出其最大值小于零即可.【小问1详解】，又在区间上单调递减，在上恒成立，

14、即在上恒成立，在上恒成立；设，则，当时，单调递增，即实数a的取值范围是【小问2详解】由（1）知：，满足，不妨设，则，则要证，即证，即证，也即证成立设函数，则，在单调递减，又当时，即.【点睛】关键点点睛：此题考查导数的综合应用，考查利用导数求函数的单调性，考查利用导数证明不等式，解（2）问解题的关键是根据题意将问题转化为证成立，构造函数，利用导数求出其最值即可，考查数学转化思想，属于较难题.（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题记分选修4-4：坐标系与参数方程22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立

15、极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点在上，点在上，求的最小值以及此时的直角坐标.【答案】（1）：，：；（2），此时.【解析】【详解】试题分析：（1）的普通方程为，的直角坐标方程为；（2）由题意，可设点的直角坐标为到的距离当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.试题解析： （1）普通方程为，的直角坐标方程为.（2）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值即为到的距离的最小值，.当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.考点：坐标系与参数方程.【方法点睛】参数方程与普通方程的互化：把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征

16、，选取适当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法；加减消参法；平方和（差）消参法；乘法消参法；混合消参法等把曲线的普通方程化为参数方程的关键：一是适当选取参数；二是确保互化前后方程的等价性注意方程中的参数的变化范围选修4-5：不等式选讲23. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式在上无解，求实数的取值范围.【答案】（1）; （2）.【解析】【详解】试题分析：（1）将的表达式以分段函数的形式写出，将原题转化为求不等式组的问题，最后对各个解集求并集得出原不等式的解集；（2）在上无解相当于，从而得到关于的一元二次不等式，解得的范围.试题解析：（1）由题意得.则原不等式转化为或或.原不等式的解集为.（2）由题得，由（1）知，在上的最大值为，即，解得或，即的取值范围为.