四川省遂宁市射洪中学2022-2023学年高三数学（文）上学期12月第三次月考试题（Word版带答案）.docx

1、射洪中学高2020级高三上期第三次月考文科数学试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。每个小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的。）1.已知集合，则（）A.B. C.D.2.( )A.B.C.D.3.的数值越小，表明空气质量越好，当的数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地3月1日到12日的数值的统计数据，图中点A表示3月1日的的数值为201，则下列叙述不正确的是（）A.这12天中有6天空气质量为“优良”B.这12天中空气

2、质量最好的是3月9日C.从3月9日到12日，空气质量越来越好D.从3月4日到9日，空气质量越来越好4.设等差数列中，则（）A.6B.8C.10D.125.若m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下面命题正确的是( )A.若m，则mB.若m，m，则C.若=m，=n，则D.若，则6.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为( )A.-2B.-6C.-8D.-127.已知向量，则向量，的夹角为（）A.B.C.D.8.已知角的终边上有一点，则（）A.B.C.D.9.下面有四个命题：“，”的否定是“，”；命题“若，则”的否命题是“若，则；“”是“”的必要不充分条件：若命题为真命题，为假命题，则为真命

3、题.其中所有正确命题的编号是( )A.B.C.D.10.已知函数是定义在R上的偶函数，若函数满足，且，.若，则，三者的大小关系为（）A.B.C.D.11.已知直线为曲线在处的切线，若与二次曲线也相切，则（）A.0B.C.4D.0或412.定义在上的奇函数满足，且在上单调递减，若方程在上有实数根，则方程在区间上所有实根之和是（）A.B.C.D.第II卷（非选择题）二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.设椭圆标准方程为，则该椭圆的离心率为_.14.已知实数满足，则的最大值为_.15.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若在0，上为增函数，则的最大值为_.16.如图，在棱

4、长为2的正方体中，、分别是，的中点，是线段上的动点，则下列命题：不存在点，使平面；三棱锥的体积是定值；直线平面经过、四点的球的表面积为.正确的是_.三、解答题（共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17至21题为必考题，每题12分，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，每题10分，考生根据要求作答。）17.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，角A，B，C成等差数列，a2.（1）若c1，求B和b；（2）若ABC的面积为，求c.18.已知是等比数列，是前项和（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19.文旅部门统计了某网红景点在2022年3月至7月的旅

5、游收入（单位：万），得到以下数据：月份34567旅游收入1012111220(1)根据表中所给数据，求出关于之间的线性回归方程； (2)为调查游客对该景点的评价情况，随机抽查了200名游客，得到如下列联表，请填写下面的列联表，能否有99.9%的把握认为“游客是否喜欢该网红景点与性别有关联”.喜欢不喜欢总计男100女60总计110参考公式：线性回归方程：，其中，.临界值表：20.如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，是中点.（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积.21.已知函数，.（1）当时，求函数的单调区间及极值；（2）讨论函数的零点个数.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所

6、做的第一题记分，并请考生务必将答题卡中对所选试题的题号进行涂写 选修44极坐标与参数方程22.在直角坐标系中，圆的参数方程（为参数）.以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长.选修45不等式选讲23.已知函数.（1）解不等式；（2）若正实数，满足，且函数的最小值为，求证：.射洪中学高2020级高三上期第三次月考文科数学答案1-5 BDCBB 6 DADCA11C【分析】求出函数的导函数，即可取出切线的斜率，从而求出切线方程，再联立方程，消元，根据且，解得即可.【详解】解：因为，所以，所以，所以曲线在

7、处的切线斜率为，则曲线在处的切线方程为，即由于切线与曲线相切，由，得，又，两线相切有一切点，所以， 解得或（舍去）12C【分析】根据函数是奇函数，且满足，推出函数的周期性，然后判断方程在一个周期内实根的个数并求和，进而求出方程在区间，上所有实根之和【详解】解：由知函数的图象关于直线对称，由是上的奇函数知，在中，以代得：即，所以即，所以是以4为周期的周期函数考虑的一个周期，例如，由在，上是减函数知在，上是增函数，在，上是减函数，在，上是增函数对于奇函数有，（2），故当时，当时，（2），当时，当时，（2），方程在，上有实数根，则这实数根是唯一的，因为在上是单调函数，由于为奇函数，故在上有唯一实根，

8、在上无实数根.则由于，故方程在上有唯一实数在上，则方程在上没有实数根从而方程在一个周期内有且仅有两个实数根当，方程的两实数根之和为，当，方程的所有四个实数根之和为故选：C13 14151【分析】先求出平移后函数的解析式，然后求出包含0的一个增区间，再由0，为其的一个子集，可求出的范围，从而可求出其最大值【详解】依题意，由得，于是得的一个单调递增区间是，因在为增函数，因此，即有，解得，即最大值为1 故答案为：116【分析】连接PQ，当Q是的中点时，由线面平行的判定可证，即可判断，根据即可判断，证明、，即可判断，分别取，的中点E，F，构造长方体，其体对角线就是外接球的直径，求出体对角线的长，可求出

9、球的表面积，即可判断；【详解】解：连接PQ，当是的中点时，因为，所以，因为平面，平面，所以平面，故错误；因为是线段上的动点，平面，所以到平面的距离，即为到到平面的距离，所以，故三棱锥的体积是定值，即正确；由正方体的性质可得，平面，平面，又，平面，所以平面，又平面，所以，又，所以，同理可证平面，平面，所以，平面，所以平面，故正确；当是的中点时，分别取，的中点E，F，构造长方体，则经过、四点的球即为长方体的外接球，设所求外接球的直径为2R，则长方体的体对角线即为所求的球的直径，即，所以经过、四点的球的表面积为，故正确. 故答案为：17（1）；（2）2【分析】（1）由A，B，C成等差数列及三角形内角

10、和为可得B的值，在三角形中由余弦定理可得b的值；（2）由三角形的面积公式求出c边【详解】（1）A，B，C成等差数列，2BA+C，而A+B+C，则B，又a2，c1，由余弦定理可得：；（2）SABC，c218（1）；（2）.【解析】（1）根据，利用，即可求解；（2）由（1）得到，结合等差、等比数列的求和公式，即可求解.【详解】（1）因为，当时，可得，当时，适合上式，所以数列的通项公式为.（2）由（1）可得，所以数列的前项和：.19（1）由已知得：，则关于的线性回归方程为：.（2）列联表如下所示：喜欢不喜欢总计男7030100女4060100总计11090200零假设：游客是否喜欢该网红景点与性别无

11、关联，根据列联表中数据，依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即游客是否喜欢该网红景点与性别有关联.20（1）证明见解析（2）【分析】（1）连接BD交AC于F，连接EF，证明EFPB得到结论.（2）先确定APBP且ABC为正三角形，取AB中点M，连接PM、CM，证明PM平面ABCD，根据得到答案.【详解】（1）连接BD交AC于F，连接EF四边形ABCD为菱形，F为AC中点，那么EFPB又平面ACE，平面ACEPB平面ACE；（2）由勾股定理易知APBP且ABC为正三角形，E为DP中点，取AB中点M，连接PM、CM，由几何性质可知PM1，又PC2，PC2PM2MC2，即PMMC，PMAB，P

12、M平面ABCD，21（1）增区间为，减区间为，极大值为，无极小值，（2）答案见解析.【解析】（1）求导，求出的解，即可求出单调区间，进而求出极值；（2）求导，求出单调区间，确定极值，根据极值的正负以及零点存在性定理，对分类讨论，即可求解.【详解】由题得，函数的定义域为.（1）当时，所以，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减，所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.所以当时，有极大值，且极大值为，无极小值.（2）由，得.当时，恒成立，函数单调递增，当时，又，所以函数有且只有一个零点；当时，令，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减，所以的极大值为，当，即得时，解得，此时函数没有零点；当，即时

13、，函数有1个零点；当，即时，.当时，令，则在上恒成立，所以，即，所以，故当且时，.当时，有，所以函数有2个零点.综上所述：当时，函数没有零点；当或时.函数有1个零点；当时，函数有2个零点.22（1）；（2）【分析】（1）先由圆的参数方程消去参数，得到圆的普通方程，再由极坐标与直角坐标的互化公式，即可得出圆的极坐标方程；（2）由题意，先设两点的极坐标为：，将代入直线的极坐标方程，得到；将代入圆的极坐标方程，得到，再由，即可得出结果.【详解】（1）因为，圆的参数方程（为参数），消去参数可得：； 把代入，化简得：，即为此圆的极坐标方程；（2）设两点的极坐标为：，因为直线的极坐标方程是，射线，将代入得，即；将代入得， 所以23（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）分类讨论：、求的解集，然后取并集即可；（2）由绝对值的几何意义可知，即，再由已知条件等式，应用基本不等式“1”的代换可证，即结论得证.【详解】（1），要使，当时，则，解得，得.当时，则，即恒成立，得.当时，则，解得，得.综上，不等式的解集为.（2）证明：由，又正实数，满足，可得，当且仅当，即时等号成立，得证.