培优专题06 二次函数的图像与字母系数的关系-解析版.docx

1、培优专题06二次函数的图像与字母系数的关系二次函数图象的特征与a，b，c的关系字母的符号图象的特征aa0开口向上a0（a与b同号）对称轴在y轴左侧ab0与y轴正半轴相交c0与x轴有两个交点b24ac0与x轴没有交点常用公式及方法：（1） 二次函数三种表达式：表达式顶点坐标对称轴一般式顶点式交点式（2） 韦达定理：若二次函数图象与x轴有两个交点且交点坐标为（，0）和（，0），则，。（3） 赋值法：在二次函数中，令，则；令，则；令，则；令，则；利用图象上对应点的位置来判断含有、的关系式的正确性。1（2022湖南株洲中考真题）已知二次函数，其中、，则该函数的图象可能为（）ABCD【答案】C【分析】利

2、用排除法，由得出抛物线与y轴的交点应该在y轴的负半轴上，排除A选项和D选项，根据B选项和C选项中对称轴，得出，抛物线开口向下，排除B选项，即可得出C为正确答案【详解】解：对于二次函数，令，则，抛物线与y轴的交点坐标为，抛物线与y轴的交点应该在y轴的负半轴上，可以排除A选项和D选项；B选项和C选项中，抛物线的对称轴， ，抛物线开口向下，可以排除B选项，故选C【点睛】本题考查二次函数的图象的性质，熟练掌握二次函数图象与三个系数之间的关系是解题的关键2（2022湖北黄石中考真题）已知二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，有以下结论：；若t为任意实数，则有；当图象经过点时，方程的两根为，（），则，

3、其中，正确结论的个数是（）A0B1C2D3【答案】D【分析】利用抛物线开口方向得到a0，利用抛物线的对称轴方程得到，利用抛物线与y轴的交点位置得到c0，则可对进行判断；利用二次函数当x=-1时有最小值可对进行判断；由于二次函数与直线y=3的一个交点为（1，3），利用对称性得到二次函数y=ax2+bx+c与直线y=3的另一个交点为（-3，3），从而得到x1=-3，x2=1，则可对进行判断【详解】抛物线开口向上，抛物线的对称轴为直线，即，抛物线与y轴的交点在x轴下方，所以正确；时，y有最小值，（t为任意实数），即，所以正确；图象经过点时，代入解析式可得，方程可化为，消a可得方程的两根为，抛物线的对

4、称轴为直线，二次函数与直线的另一个交点为，代入可得，所以正确综上所述，正确的个数是3故选D【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）3（2019内蒙古通辽中考真题）在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，现给以下结论：；为实数；其中错误结论的个数有（）A个B个C个D个【答案】A【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的

5、交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行一一分析判断【详解】解：由抛物线可知：，对称轴，故正确；由对称轴可知：，时，故正确；关于的对称点为，时，故正确；当时，的最小值为，时，即，故错误；抛物线与轴有两个交点，即，故正确；故选：A【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，解题的关键是掌握根的判别式以及数形结合的思想4（2021湖北襄阳中考真题）一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ）ABCD【答案】D【分析】根据一次函数图像经过的象限以及与坐标轴的交点可知：，由此可知二次函数开口方向，坐标轴情况，依此判断即可【详解】解：观察一次函数图

6、像可知，二次函数开口向下，对称轴，故选：D【点睛】本题主要考查一次函数的图像以及二次函数的图像，根据一次函数图像经过的象限以及与坐标轴的交点情况判断a、b的正负是解题的关键5（2020四川宜宾中考真题）函数的图象与x轴交于点(2，0)，顶点坐标为(-1，n)，其中，以下结论正确的是（）；函数在处的函数值相等；函数的图象与的函数图象总有两个不同的交点；函数在内既有最大值又有最小值ABCD【答案】C【分析】根据题意作出函数图像，根据系数与图像的关系即可求解【详解】如图，根据题意作图，故a0，b0，c0，正确；对称轴为x=-1函数在处的函数值相等，故错误；图中函数的图象与的函数图象无交点，故错误；当

7、时，x=-1时，函数有最大值x=3时，函数有最小值，故正确；故选C【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据题意画出函数大致图像进行求解6（2022四川绵阳中考真题）如图，二次函数的图象关于直线对称，与x轴交于，两点，若，则下列四个结论：，正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个【答案】B【分析】根据二次函数的对称性，即可判断；由开口方向和对称轴即可判断；根据抛物线与x轴的交点已经x=-1时的函数的取值，即可判断；根据抛物线的开口方向、对称轴，与y轴的交点以及abc0，即可判断【详解】对称轴为直线x=1，-2x1-1，3x24，正确， = 1，b=- 2，3a2b= 3a-

8、4a= -a，a0，3a+2b 0，根据题意可知x=-1时，y0，abc0，acb，a0，b=-2a0，ac a+ c，b2ac4ac，正确；抛物线开口向上，与y轴的交点在x轴下方，a0，cc，a-bc0，b=-2a，3a+c0，c-3a，b=2a，bc，以错误；故选B【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的对称性7（2021山东东营中考真题）一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD【答案】C【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口方向以及对称轴与y轴的位置关系，即可得

9、出a、b的正负性，由此即可得出一次函数图象经过的象限，即可得出结论【详解】A. 二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，a0，b0，b0，一次函数图象应该过第一、三、四象限，故本选项错误；C.二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，a0，b0，一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项正确；D. 二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，a0，b0，b0，一次函数图象应该过第一、三、四象限，A错误；B、二次函数图象开口向上，对称轴在y轴左侧，a0，b0，一次函数图象应该过第一、二、三象限，B正确；C、二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，a0，一次函数图象应该过第一、二、四象限，C错误；D、

10、二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，a0，b0，一次函数图象应该过第二、三、四象限，D错误故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，根据a、b的正负确定一次函数图象经过的象限是解题的关键11（2020山东泰安中考真题）在同一平面直角坐标系内，二次函数与一次函数的图象可能是（）ABCD【答案】C【分析】根据一次函数和二次函数的图象和性质，分别判断a，b的符号，利用排除法即可解答【详解】解：A、由一次函数图象可知，a0，b0，由二次函数图象可知，a0，b0，不符合题意；B、由一次函数图象可知，a0，b0，由二次函数图象可知，a0，b0，不符合题意；C、由一次函数图象

11、可知，a0，b0，由二次函数图象可知，a0，b0，符合题意；D、由一次函数图象可知，a0，b=0，由二次函数图象可知，a0，b0，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查二次函数的图象和一次函数的图象，解题的关键是明确一次函数和二次函数的性质12（2020四川达州中考真题）如图，直线与抛物线交于A、B两点，则的图象可能是（）ABCD【答案】B【分析】根据题目所给的图像，首先判断中k0，其次判断中a0，b0，c0，再根据k、b、的符号判断中b-k0，又a0，c0可判断出图像【详解】解：由题图像得中k0，中a0，b0，c0，b-k0，函数对称轴x=0，交x轴于负半轴，当时，即，移项得方程，直线与抛物线

12、有两个交点，方程有两个不等的解，即与x轴有两个交点，根据函数对称轴交x轴负半轴且函数图像与x轴有两个交点，可判断B正确故选：B【点睛】本题考查二次函数与一次函数的图象与性质，解题的关键是根据图像判断k、a、b、c的正负号，再根据二次函数与一元二次方程的关系判断出正确图像13（2022辽宁朝阳中考真题）如图，二次函数yax2+bx+c（a为常数，且a0）的图象过点(1，0)，对称轴为直线x1，且2c3，则下列结论正确的是（）Aabc0 B3a+c0 Ca2m2+abma2+ab（m为任意实数）D1a【答案】D【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案【详解】解：A抛物线的对称轴在y轴右侧

13、，则ab0，而c0，故abc0，不正确，不符合题意；B函数的对称轴为直线x=-=1，则b=-2a，从图象看，当x=-1时，y=a-b+c=3a+c=0，故不正确，不符合题意；C当x=1时，函数有最大值为y=a+b+c，（m为任意实数），a0，（m为任意实数）故不正确，不符合题意；D-=1，故b=-2a，x=-1，y=0，故a-b+c=0，c=-3a，2c3，2-3a3，-1a，故正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，本题属于中等题型14（2022四川资阳中考真题）如图是二次函数的图象，其对称轴为直线，且过点有以下四个结论：，若顶点坐

14、标为，当时，y有最大值为2、最小值为，此时m的取值范围是其中正确结论的个数是()A4个B3个C2个D1个【答案】A【分析】：根据二次函数的对称轴，即可判断出；：结合图象发现，当时，函数值大于1，代入即可判断；：结合图象发现，当时，函数值小于0，代入即可判断；：运用待定系数法求出二次函数解析式，再利用二次函数的对称性即可判断【详解】解：二次函数的图象，其对称轴为直线，且过点，故正确；从图中可以看出，当时，函数值大于1，因此将代入得，即，故正确；，从图中可以看出，当时，函数值小于0，故正确；二次函数的顶点坐标为，设二次函数的解析式为，将代入得，解得，二次函数的解析式为，当时，；根据二次函数的对称性

15、，得到，故正确；综上所述，均正确，故有4个正确结论，故选A【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，待定系数法求二次函数解析式等，熟练掌握二次函数的图象和性质是本题的关键15（2022湖北荆门中考真题）抛物线yax2+bx+c（a，b，c为常数）的对称轴为x2，过点（1，2）和点（x0，y0），且c0有下列结论：a0；对任意实数m都有：am2+bm4a2b；16a+c4b；若4，则c其中正确结论的个数为()A1个B2个C3个D4个【答案】B【分析】根据抛物线yax2+bx+c（a，b，c为常数）的对称轴为x2，过点（1，2）且c0，即可判断开口向下，即可判断；根据二次函数的性质即可判断；根据抛物

16、线的对称性即可判断；根据抛物线的对称性以及二次函数的性质即可判断【详解】抛物线yax2+bx+c（a，b，c为常数）的对称轴为x2，过点（1，2），且c0，抛物线开口向下，则a0，故正确；抛物线开口向下，对称轴为x2，函数的最大值为4a2b+c，对任意实数m都有：am2+bm+c4a2b+c，即am2+bm4a2b，故错误；对称轴为x2，c0当x4时的函数值大于0，即16a4b+c0，16a+c4b，故正确；对称轴为x2，点（0，c）的对称点为（4，c），抛物线开口向下，若-40，则c若0，则c，故错误；故选：B【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关

17、系，掌握二次函数的性质16（2022山东日照中考真题）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，对称轴为，且经过点（-1，0）下列结论：3a+b=0；若点，（3，y2）是抛物线上的两点，则y1y2；10b-3c=0；若yc，则0x3其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【答案】C【分析】由对称轴为即可判断；根据点，（3，y2）到对称轴的距离即可判断；由抛物线经过点（-1，0），得出a-b+c=0，对称轴，得出，代入即可判断；根据二次函数的性质以及抛物线的对称性即可判断【详解】解：对称轴，b=-3a，3a+b=0，正确；抛物线开口向上，点到对称轴的距离小于点（3，y2）的距离，y10；2c3b 0；5a +b+2c=0；若B（，y1）、C（，y2）、D（，y3）是抛物线上的三点，则y1y20，开口向上，且当时，；当时，抛物线与x轴有两个不同的交点，；故正确；当时，-b+c+c，c1，b，故正确；抛物线的对称轴为直线x=b，且开口向上，当x1时，b，则x1+x23，但当c3的结论不成立，故不正确；综上，正确的有，共3个，故选：C【点睛】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程的根的判别式以及根与系数的关系等知识，解题的关键是读懂题意，灵活运用所学知识解决问题