基础强化人教版八年级数学上册第十三章轴对称必考点解析练习题（含答案解析）.docx

1、人教版八年级数学上册第十三章轴对称必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、等腰三角形的一个内角是80，则它的底角是（）A50B80C50或80D20或802、在平面直角坐标系中点P（1，

2、2）关于x轴的对称点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）3、如图，在中，的周长10，和的平分线交于点，过点作分别交、于、，则的长为（）A10B6C4D不确定4、如图，已知是的角平分线，是的垂直平分线，则的长为（）A6B5C4D5、三名同学分别站在一个三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子的游戏，要求在他们中间放一个凳子，抢到凳子者获胜，为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的（）A三条角平分线的交点B三边中线的交点C三边上高所在直线的交点D三边的垂直平分线的交点6、如图，ABC中，ABAC，DE是AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，连接BD；若BDAC，则

3、CBD的度数是（）A22B22.5C24D24.57、如图，在ABC中，AB20cm，AC12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（）秒A2.5B3C3.5D48、永州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育下列安全图标不是轴对称的是（）ABCD9、以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、浙江大学的校徽，其中是轴对称图形的是（）ABCD10、如图，中，BCA=90，ABC=22.5，将沿直线BC折叠，得到

4、点A的对称点A，连接BA，过点A作AHBA于H，AH与BC交于点E下列结论一定正确的是（）AAC =AHB2AC=EBCAE=EHDAE=AH第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、内部有一点P，点P关于的对称点为M，点P关于的对称点为N，若，则的周长为_2、如图，在ABC中，AB=AC，BAC = 36，DE是线段AC的垂直平分线，若BE=，AE=，则用含、的代数式表示ABC的周长为_3、把两个同样大小含角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点，且另外三个锐角顶点在同一直线上若，则_4、如图，已知 O 为ABC

5、三边垂直平分线的交点，且A50，则BOC 的度数为_度 5、如图，在中，点，都在边上，若，则的长为_.三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在中，BE，CD为的角平分线，BE，CD交于点F（1）求证：；（2）已知如图1，若，求CE的长；如图2，若，求的大小2、如图，AD是ABC的中线，点E在AD上，且BEAC，求证：BEDCAD3、平面直角坐标系中，点坐标为，分别是轴，轴正半轴上一点，过点作轴，点在第一象限，连接交轴于点，连接（1）请通过计算说明；（2）求证；（3）请直接写出的长为 4、如图，在中，于点D，平分交于点，交于点F.求证：.5、已知三边长a，b，c满足，试判断的形状并求

6、周长-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先分情况讨论：80是等腰三角形的底角或80是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算【详解】解：当80是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80，底角为（18080）=50；当80是等腰三角形的底角时，则顶角是180802=20等腰三角形的底角为50或80；故选：C【考点】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键2、A【解析】【详解】点P（1，-2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），故选A3、B【解析】【分析】根据平行线、角平分线和等腰三

7、角形的关系可证DO = DB和EO=EC，从而得出DE=DBEC，然后根据的周长即可求出AB.【详解】解：OBC=DOBBO平分OBC=DBODOB=DBODO = DB同理可证：EO=ECDE=DOEO= DBEC，的周长10，ADAEDE=10ADAEDBEC =10ABAC=10AB=10AC=6故选B.【考点】此题考查的是平行线的性质、角平分线的定义和等腰三角形的判定，掌握平行线、角平分线和等腰三角形的关系是解决此题的关键.4、D【解析】【分析】根据ED是BC的垂直平分线、BD是角平分线以及A=90可求得C=DBC=ABD=30，从而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函数的知识进

8、行解答即可得.【详解】ED是BC的垂直平分线，DB=DC，C=DBC，BD是ABC的角平分线，ABD=DBC，A=90，C+ABD+DBC=90，C=DBC=ABD=30，BD=2AD=6，CD=6，CE =3，故选D【考点】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，余弦等，结合图形熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.5、D【解析】【分析】根据题意可知，凳子的位置应该到三个顶点的距离相等，从而可确定答案【详解】因为三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，这样就能保证凳子到三名同学的距离相等，以保证游戏的公平，故选：D【考点】本题主要考查垂直平分

9、线的应用，掌握垂直平分线的性质是关键6、B【解析】【分析】先利用线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质求得A、ABD、ABC，最后利用三角形内角和定理求解即可【详解】解：BDAC，DE是AB的垂直平分线，ADB=90，DA=DB，A=ABD=45，AB=AC，ABC=ACB=67.5，CBD=ABC-ABD=67.5-45=22.5，故选B【考点】本题主要考查了线段垂直平分线、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，明确题意、灵活应用相关知识点成为解答本题的关键7、D【解析】【分析】设运动时间为x秒时，APAQ，根据点P、Q的出发点及速度，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论【详

10、解】设运动的时间为x秒，在ABC中，AB20cm，AC12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当APQ是以PQ为底的等腰三角形时，APAQ，AP203x，AQ2x，即203x2x，解得x4故选：D【考点】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题8、D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意； B、是轴对称图形，故本选项不合题意； C、是轴对称图形，故本选项不合题意； D、不是轴对称图形，故本选项符合题意 故选：D【考点】本题考

11、查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴9、B【解析】【分析】利用轴对称图形定义进行依次分析即可【详解】A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；B.是轴对称图形，故此选项符合题意；C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；D.不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B【考点】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形10、B【解析】【分析】证明，即可得出正确答案【详解】证明：BCA=90，ABC=22.5，沿直线BC折叠，得到点A的对称点A，连接BA

12、，BCA=90，即：，AHBA，是等腰直角三角形，,在和中，,故选项正确，故选；【考点】本题考查了折叠、等腰三角形、等腰直角三角形、三角形全等，解决本题的关键是证明全等，得出线段二、填空题1、15【解析】【分析】根据轴对称的性质可证MON=2AOB=60；再利用OM=ON=OP，即可求出的周长【详解】解：根据题意可画出下图，OA垂直平分PM，OB垂直平分PNMOA=AOP，NOB=BOP；OM=OP=ON=5cmMON=2AOB=60为等边三角形。MON的周长=35=15故答案为：15【考点】此题考查了轴对称的性质及相关图形的周长计算，根据轴对称的性质得出MON=2AOB=60是解题关键2、2

13、a+3b【解析】【分析】由题意可知：AC=AB=a+b，由于DE是线段AC的垂直平分线，BAC=36，所以易证AE=CE=BC=b，从可知ABC的周长为：AB+AC+BC=2a+3b【详解】解：ABAC，BEa，AEb，ACABab，DE是线段AC的垂直平分线，AECEb，ECABAC36，BAC36，ABCACB72，BCEACBECA36，BEC180ABCECB72，CEBCb，ABC的周长为：ABACBC2a3b故答案为2a+3b【考点】本题考查线段垂直平分线的性质，解题的关键是利用等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质得出AECEBC，本题属于中等题型3、【解析】【分析】如图，先利用等

14、腰直角三角形的性质求出 ，再利用勾股定理 求出 DF，即可得出结论【详解】如图，过点作于，在中，两个同样大小的含角的三角尺，在中，根据勾股定理得，故答案为【考点】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题 的关键4、100【解析】【分析】连接AO延长交BC于D，根据线段垂直平分线的性质可得OB=OA=OC，再根据等腰三角形的等边对等角和三角形的外角性质可得BOC=2A，即可求解【详解】解：连接AO延长交BC于D，O 为ABC 三边垂直平分线的交点，OB=OA=OC，OBA=OAB，OCA=OAC，BOD=OBA+OAB=2OAB，COD=OCA+OAC=2OAC，BO

15、C=BOD+COD=2OAB+2OAC=2BAC，BAC=50，BOC=1005、9.【解析】【分析】根据等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质即可求解.【详解】因为ABC是等腰三角形，所以有AB=AC,BAD=CAE,ABD=ACE,所以ABDACE(ASA),所以BD=EC，EC=9.【考点】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.三、解答题1、（1）证明见解析；（2）2.5；（3）100【解析】【分析】（1）由三角形内角和定理和角平分线得出的度数，再由三角形内角和定理可求出的度数，（2）在BC上取一点G使BG=BD，构造（SAS），再证明，即可得，由此求出

16、答案；（3）延长BA到P，使AP=FC，构造（SAS），得PC=BC，再由三角形内角和可求，进而可得【详解】解：（1）、分别是与的角平分线，（2）如解（2）图，在BC上取一点G使BG=BD，由（1）得，在与中， ，（SAS）， ，在与中，；，（3）如解（3）图，延长BA到P，使AP=FC，在与中， ，（SAS），又，又，【考点】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键2、见解析【解析】【分析】延长AD到E，使FDAD，连接BF，易证ADCFDB，得到BFAC，FCAD，而BEAC，所以BFBE，得BEDF，等量代换即可【详解】证明

17、：延长AD到E，使FDAD，连接BF在ADC和FDB中， （SAS）BFAC，FCADBEAC，BFBEBEDF，BEDCAD【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，倍长中线构造全等三角形是解题的关键3、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【解析】【分析】（1）先根据点A坐标可得OA的长，再根据即可得证；（2）如图（见解析），延长至点，使得，连接，先根据三角形全等的判定定理与性质可得，再根据直角三角形的性质和得出，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；（3）先由题（2）两个三角形全等可得，再根据平行线的性质得出，从而有，然后根据等腰三角形的定义（等角对等边）即可

18、得【详解】（1），即；（2）如图，延长至点，使得，连接，轴，即；（3）由（2）已证，轴（等角对等边）故答案为：5【考点】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的定义、平行线的性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键4、见解析【解析】【分析】根据角平分线的性质得到ABFCBF，再根据余角的性质得到ABFAFBCBFBED90，再结合题意根据等腰三角形的判定和性质即可得到结论【详解】BF平分ABC，ABFCBF，BAC90，ADBC，ABFAFBCBFBED90，AFBBED，AEFBED，AFEAEF，AEAF【考点】本题考查等腰三角形的判定和性质、余角的性质和角平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键5、等腰三角形，周长为11【解析】【分析】根据完全平方公式变形，再根据非负性求出a，b，c，故可求解【详解】a-3=0，b-3=0，c-5=0，、为等腰三角形，【考点】此题主要考查等腰三角形的判定，解题的关键是熟知完全平方公式的特点、非负性的运用