基础强化人教版八年级数学上册第十三章轴对称综合练习试卷（含答案详解版）.docx

1、人教版八年级数学上册第十三章轴对称综合练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、浙江大学的校徽，其中是轴对称图形的是（）ABCD2、如图，已知是的角平分线

2、，是的垂直平分线，则的长为（）A6B5C4D3、如图，若，则下列结论中不一定成立的是（）ABCD4、观察下列作图痕迹，所作线段为的角平分线的是（）ABCD5、如图，在中，则的长为（）ABCD6、如图，在的正方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点C，使得是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（）A2B3C4D57、下列电视台标志中是轴对称图形的是（）ABCD8、如图，ABC和ECD都是等腰直角三角形，ABC的顶点A在ECD的斜边DE上下列结论：ACEBCD；DABACE；AE+ACCD；ABD是直角三角形其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个9、已知的周长是，则下列直线一定

3、为的对称轴的是A的边的中垂线B的平分线所在的直线C的边上的中线所在的直线D的边上的高所在的直线10、如图，的垂直平分线交于点，若，则的度数是（）A25B20C30D15第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，等边三角形ABC的边长为2，D，E是AC，BC上两个动点，且ADCE，AE，BD交于点F，连接CF，则CF长度的最小值为_2、如图，已知AD是ABC的中线，E是AC上的一点，BE交AD于F，ACBF，DAC24，EBC32，则ACB_3、如图，AB的垂直平分线l交AB于点M，P是l上一点，PB平分MPN若AB2，则点B 到直线PN的距离为_4、如图,在

4、ABC中,DE是BC的垂直平分线,垂足为E,交AC于点D,若AB=6,AC=9,则ABD的周长是_.5、如图，已知 O 为ABC 三边垂直平分线的交点，且A50，则BOC 的度数为_度 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知锐角中，(1)请尺规作图：作的BC边上的高AD；（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若，则经过A，C，D三点的圆的半径_2、如图，在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，连接AD，过点C作CEAD，交BA的延长线于点E(1)求证：ECBC；(2)若BAC=120，试判定ACE的形状，并说明理由3、如图，在中，点是中点，点为边上一点，连接

5、，以为边在的左侧作等边三角形，连接（1）的形状为_；（2）随着点位置的变化，的度数是否变化？并结合图说明你的理由；（3）当点落在边上时，若，请直接写出的长4、如图，在和中，(1)当点D在AC上时，如图，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想；(2)将图中的绕点A顺时针旋转，如图，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由(3)拓展应用：已知等边和等边如图所示，求线段BD的延长线和线段CE所夹锐角的度数5、（1）如图1，已知：在ABC中，AB=AC=10，BD平分ABC，CD平分ACB，过点D作EFBC，分别交AB、AC于E、F两点，则图中共有_个等腰三角形；EF与B

6、E、CF之间的数量关系是_，AEF的周长是_；（2）如图2，若将（1）中“ABC中，AB=AC=10”该为“若ABC为不等边三角形，AB=8，AC=10”其余条件不变，则图中共有_个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是什么？证明你的结论，并求出AEF的周长；（3）已知：如图3，D在ABC外，ABAC，且BD平分ABC，CD平分ABC的外角ACG，过点D作DEBC，分别交AB、AC于E、F两点，则EF与BE、CF之间又有何数量关系呢？直接写出结论不证明-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】利用轴对称图形定义进行依次分析即可【详解】A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；B.是轴对称图

7、形，故此选项符合题意；C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；D.不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B【考点】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形2、D【解析】【分析】根据ED是BC的垂直平分线、BD是角平分线以及A=90可求得C=DBC=ABD=30，从而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函数的知识进行解答即可得.【详解】ED是BC的垂直平分线，DB=DC，C=DBC，BD是ABC的角平分线，ABD=DBC，A=90，C+ABD+DBC=90，C=DBC=ABD=30，BD=2AD=6，CD=6，CE =

8、3，故选D【考点】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，余弦等，结合图形熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.3、A【解析】【分析】根据翻三角形全等的性质一一判断即可【详解】解：ABCADE，AD=AB，AE=AC，BC=DE，ABC=ADE，BAD=CAE，AD=AB，ABD=ADB，BAD=180-ABD-ADB，CDE=180-ADB-ADE，ABD=ADE，BAD=CDE故B、C、D选项不符合题意，故选：A【考点】本题考了三角形全等的性质，解题的关键是三角形全等的性质4、C【解析】【分析】根据角平分线画法逐一进行判断即可【详解】：所作线段为AB

9、边上的高，选项错误；B：做图痕迹为AB边上的中垂线，CD为AB边上的中线，选项错误；C：CD为的角平分线，满足题意。D：所作线段为AB边上的高，选项错误故选：.【考点】本题考查点到直线距离的画法，角平分线的画法，中垂线的画法，能够区别彼此之间的不同是解题切入点5、B【解析】【分析】根据等腰三角形性质求出B，求出BAC，求出DAC=C，求出AD=DC=4cm，根据含30度角的直角三角形性质求出BD，即可求出答案【详解】AB=AC，C=30，B=30，ABAD，AD=4cm，BD=8cm，ADB=60C=30，DAC=C=30，CD=AD=4cm，BC=BD+CD=8+4=12cm故选B.【考点】

10、本题考查了等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质，三角形的内角和定理的应用，解此题的关键是求出BD和DC的长6、B【解析】【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：AB为等腰直角ABC底边；AB为等腰直角ABC其中的一条腰【详解】解：如图：分情况讨论：AB为等腰直角ABC底边时，符合条件的C点有0个；AB为等腰直角ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有3个故共有3个点，故选：B【考点】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想7、A【解析】【分析】根据轴对称图形的定义进行判断，即一个平面图形沿一条直线折叠，直线

11、两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形【详解】解：A选项中的图形是轴对称图形，对称轴有两条，如图所示；B、C、D选项中的图形均不能沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，因此，它们都不是轴对称图形；故选：A【考点】本题考查了轴对称图形的概念，其中正确理解轴对称图形的概念是解题关键8、C【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质得到CACB，CABCBA45，CDCE，ECDE45，则可根据“SAS”证明ACEBCD，于是可对进行判断；利用三角形外角性质得到DAB+BACE+ACE，加上CABE45，则可得对进行判断；利用CECD和三角形三边之间的关系可对进行判断；根据ACEBCD得

12、到BDCE45，则可对进行判断【详解】ABC和ECD都是等腰直角三角形，CACB，CABCBA45，CDCE，ECDE45，ACE+ACDACD+BCD，ACEBCD，在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS），所以正确；DACE+ACE，即DAB+BACE+ACE，而CABE45，DABACE，所以正确；AE+ACCE，CECD，AE+ACCD，所以错误；ACEBCD，BDCE45，CDE45，ADBADC+BDC45+4590，ADB为直角三角形，所以正确故选：C【考点】本题是考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，直角三角形的判定与性质等知识,熟练掌握全等三角形的判定与性质和

13、等腰直角三角形的性质是解题的关键9、C【解析】【分析】首先判断出是等腰三角形，AB是底边，然后根据等腰三角形的性质和对称轴的定义判断即可【详解】解：，是等腰三角形，AB是底边，一定为的对称轴的是的边上的中线所在的直线，故选：C【考点】本题考查了等腰三角形的判定和性质以及对称轴的定义，判断出是等腰三角形，AB是底边是解题的关键10、D【解析】【分析】根据等要三角形的性质得到ABC，再根据垂直平分线的性质求出ABD，从而可得结果【详解】解：AB=AC，C=ABC=65，A=180-652=50，MN垂直平分AB，AD=BD，A=ABD=50，DBC=ABC-ABD=15，故选D【考点】本题考查了等

14、腰三角形的性质和垂直平分线的性质，解题的关键是掌握相应的性质定理二、填空题1、【解析】【分析】由ADCE，可知点F的路径是一段弧，即当点D运动到AC的中点时，CF长度的最小，即点F为ABC的中心，过B作于，过A点作交于点，则可知，由ABC是等边三角形，BC2，得，进而可知，则CF长度的最小值是【详解】解：ADCE，点F的路径是一段弧，当点D运动到AC的中点时，CF长度的最小，即点F为ABC的中心，过B作于，过A点作交于点，ABC是等边三角形，BC2，CF长度的最小值是故答案为：【考点】本题考查等边三角形的性质，三角形中心的定义，求线段的最小值，解题的关键是能够构造合适的辅助线求解2、100#1

15、00度【解析】【分析】延长AD到M，使得DMAD，连接BM，证BDMCDA（SAS），得得到BMACBF，MDAC24，CDBM，再证BFM是等腰三角形，求出MBF的度数，即可解决问题【详解】解：如图，延长AD到M，使得DMAD，连接BM， 在BDM和CDA中， ，BDMCDA（SAS），BMACBF，MDAC24，CDBM，BFAC，BFBM，MBFM24，MBF180MBFM132，EBC32，DBMMBFEBC100，CDBM100，故答案为：100【考点】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题

16、型3、1【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得出BM=1，根据角平分线的性质得到BN=BM=1，即可得出答案【详解】解：如图，过点B作BCPN，垂足为点C，AB的垂直平分线l交AB于点M，BMPM，PB平分MPN，BMPM，BCPN，BC=BM=1，点B 到直线PN的距离为1，故答案为：1【考点】本题考查了线段垂直平分线的性质与角平分线的性质，能熟记线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解此题的关键4、15【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC，根据三角形的周长公式计算即可【详解】解：DE是BC的垂直平分线，DB=DC，ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+

17、DC=AB+AC=15，故答案为15【考点】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键5、100【解析】【分析】连接AO延长交BC于D，根据线段垂直平分线的性质可得OB=OA=OC，再根据等腰三角形的等边对等角和三角形的外角性质可得BOC=2A，即可求解【详解】解：连接AO延长交BC于D，O 为ABC 三边垂直平分线的交点，OB=OA=OC，OBA=OAB，OCA=OAC，BOD=OBA+OAB=2OAB，COD=OCA+OAC=2OAC，BOC=BOD+COD=2OAB+2OAC=2BAC，BAC=50，BOC=100三、解答题1、

18、(1)见解析(2)【解析】【分析】（1）分别以B、C为圆心，大于BC为半径作弧，两弧交于点E，连接AE交BC于D，则AD就是ABC的高；（2）由ADBC可知，AC是经过A，C，D三点的圆的直径，根据垂径定理可知CD=BC=4，由勾股定理可求AC的长，进而可求半径(1)解：作图如图：(2)解：AB=AC，ADBCAD是ABC的中线BD=CD= AC= ADC=90AC是经过A，C、D三点的圆的直径半径r= 故答案为：【考点】本题考查了基本作图，等腰三角形的性质-“三线合一”，解题的关键是熟知等腰三角形的“三线合一”性质2、 (1)见详解(2)见详解【解析】【分析】(1)根据等腰三角形三线合一的性

19、质得到ADBC，然后根据CEAD即可得到结论；(2)根据BAC=120，得到BAD=60, EAC =60，由CEAD得到EAC =E=ECA=60，即可证得结论(1)证明：AB=AC，点D是BC的中点，ADBC，又CEAD，ECBC；(2)解：ACE是等边三角形，理由如下：BAC=120，BAD=BAC =60, EAC =60,又CEAD，E=60,EAC =E=ECA=60,ACE是等边三角形.【考点】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，等边三角形的判定，熟练掌握性质定理是解题的关键3、（1）等边三角形；（2）的度数不变，理由见解析；（3）2【解析】【分析】（1）由、，可得出、，结

20、合点是中点，可得出，进而即可得出为等边三角形；（2）由（1）可得出，根据可得出，再结合、即可得出，根据全等三角形的性质即可得出，即的度数不变；（3）易证为等腰三角形，由等腰三角形及等边三角形的性质可得出，进而可得出【详解】解：（1）在中，点是中点，为等边三角形故答案为等边三角形（2）的度数不变，理由如下：，点是中点，为等边三角形，又为等边三角形，在和中，即的度数不变（3）为等边三角形，为等腰三角形，【考点】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、含度角的直角三角形勾股定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）找出、；（2）利用全等三角形的判定定理找出；（3）根据等腰三角形

21、及等边三角形的性质找出4、 (1)，见解析；(2)，见解析；(3)【解析】【分析】（1）延长BD交CE于F，易证EACDAB，可得BD=CE，ABD=ACE，根据AEC+ACE=90，可得ABD+AEC=90，即可解题；（2）延长BD交CE于F，易证BAD=EAC，即可证明EACDAB，可得BD=CE，ABD=ACE，根据ABC+ACB=90，可以求得CBF+BCF=90，即可解题（3）直线BD与直线EC的夹角为60如图中，延长BD交EC于F证明，可得结论(1)延长BD交CE于F，在EAC和DAB中，BDCE，ABDACE，AECACE90，ABDAEC90，BFE90，即ECBD；(2)延长

22、BD交CE于F，BADCAD90，CADEAC90，BADEAC，在EAC和DAB中，BDCE，ABDACEABCACB90，CBFBCFABCABDACBACE90，BFC90，即ECBD(3)延长BD交CE于F，BADCAD60，CADEAC60，BADEAC，在EAC和DAB中，BDCE，ABDACEABCACB120，CBFBCFABCABDACBACE120，BFC60【考点】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识，本题中求证EACDAB是解题的关键5、（1）5；BE+CF=EF；20； （2）2；BE+CF=EF，证明见解析；AEF的周长=1

23、8；（3）BE-CF=EF，理由见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）根据角平分线的定义可得EBD=CBD，FCD=BCD，再根据两直线平行，内错角相等可得EDB=CBD，FDC=BCD，然后求出EBD=EDB，FDC=BCD，再根据等角对等边可得BE=DE，CF=DF，然后解答即可；（2）根据角平分线的定义可得EBD=CBD，FCD=BCD，再根据两直线平行，内错角相等可得EDB=CBD，FDC=BCD，然后求出EBD=EDB，FDC=BCD，再根据等角对等边可得BE=DE，CF=DF，然后解答即可；（3）由（2）知BE=ED，CF=DF，然后利用等量代换即可证明BE、CF、EF有怎样的数

24、量关系试题解析：解：（1）BE+CF=EF理由如下：AB=AC，ABC=ACBBD平分ABC，CD平分ACB，EBD=CBD，FCD=BCD，DBC=DCB，DB=DCEFBC，AEF=ABC，AFE=ACB，EDB=CBD，FDC=BCD，EBD=EDB，FDC=BCD，BE=DE，CF=DF，AE=AF，等腰三角形有ABC，AEF，DEB，DFC，BDC共5个，BE+CF=DE+DF=EF，即BE+CF=EF，AEF的周长=AE+EF+AF=AE+BE+AF+FC=AB+AC=20故答案为5；BE+CF=EF；20；（2）BE+CF=EFBD平分ABC，CD平分ACB，EBD=CBD，FCD=BCDEFBC，EDB=CBD，FDC=BCD，EBD=EDB，FDC=BCD，BE=DE，CF=DF，等腰三角形有BDE，CFD，BE+CF=DE+DF=EF，即BE+CF=EFAEF的周长=AE+EF+AF=AE+ED+DF+AF=AE+EB+CF+AF=AB+AC=8+10=18此时有两个等腰三角形，EFBECF，CAEF18（3）BECF=EF由（1）知BE=EDEFBC，EDC=DCG=ACD，CF=DF又EDDF=EF，BECF=EF点睛：本题主要考查的是等腰三角形的性质和判断，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键