备战中考数学基础必练勾股定理（含解析）.docx

1、2019备战中考数学基础必练-勾股定理（含解析）一、单选题1.直角三角形的斜边比一直角边长2 cm，另一直角边长为6 cm，则它的斜边长( ). A.4 cmB.8 cmC.10 cmD.12 cm2.下列各组数不能构成直角三角形的是（） A.12，5，13B.40，9，41C.7，24，25D.10，20，163.如图，一架云梯25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（）A.4米B.6米C.8米D.10米4.下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ） A.0.2，0.3，0.4B.1，1，2C.6，6，6D.3，4，

2、55.ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知C=90，AC=30米，AB=50米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮a元计算，那么共需要资金（ ）. A.600a元B.50a元C.1200a元D.1500a元6.在ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则ABC的面积为 （ ）. A.84B.24C.24或84D.84或247.将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（） A.1，2，3B.2，3，4C.4，5，6D.5，13，128.以下列各组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）. A.2，3，4B.4，6，5C.14，13，1

3、2D.7，25，249.如图，在RtABC中，ACB=90，AB=4分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1 ， S2 ， 则S1+S2的值等于（ ） A.2B.3C.4D.810.下列四组数中，其中有一组与其他三组规律不同，这一组是（） A.3，4，5B.6，8，10C.5，12，13D.4，5，7二、填空题11.已知ABC的三边长为a、b、c，满足a+b=10，ab=18，c=8，则此三角形为_三角形 12.等腰ABC中，AB=AC=5，ABC的面积为10，则BC=_ 13.如图，OP=1，过P作PP1OP且PP1=1，得OP1= ；再过P1作P1P2OP1且P1P2=1，得OP2=

4、 ；又过P2作P2P3OP2且P2P3=1，得OP3=2依此法继续作下去，得 =_ 14.如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm（茶杯装满水），则a的取值范围是_15.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m，则这辆小汽车的速度是_m/s16.若一直角三角形的两边长为4、5，则第三边的长为_ 17.在ABC中，若三边长分别为9，12，15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为_ 18.如图，我国古代数学家得出

5、的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积分别是为1、13，则直角三角形两直角边和a+b=_三、解答题19.如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行几米？20.小红同学要测量A、C两地的距离，但A、C之间有一水池，不能直接测量，于是她在A、C同一水平面上选取了一点B，点B可直接到达A、C两地她测量得到AB=80米，BC=20米，ABC=120请你帮助小红同学求出A、C两点之间的距离（参考数据4.6）21.一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如

6、图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?四、综合题22.如图，在ABC中，ACB=90，CDAB于D （1）若AB=5cm，BC=3cm，求CD的长； （2）若BD=2，AD=4，求CD的长 23.如图，一架梯子的长度为15米，斜靠在墙上，梯子低部离墙底端为9米 （1）这个梯子顶端离地面有_米； （2）如果梯子的底部沿水平方向向外滑动了4米，那么梯子的顶端下滑了几米？（结果用二次根式表示） 24.菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC=2BD，以AD为斜边在菱形ABCD同侧作RtADE （1）如图1，当点E落在边AB上时求证：BDE=BAO；求 的值；当AF=6时，求DF的长（2

7、）如图2，当点E落在菱形ABCD内部，且AE=DE时，猜想OE与OB的数量关系并证明25.如图，每个小方格的边长都是1，求： （1）求ABC的周长； （2）画出BC边上的高，并求ABC的面积； （3）画出AB边上的高，并求出高 答案解析部分一、单选题1.【答案】C 【考点】勾股定理 【解析】【解答】设斜边长为x，那么一直角边为x-2，根据勾股定理可以得到 ，经过整理计算可以得到x=10，故答案选择C选项.【分析】设出未知数，通过勾股定理列出关系式，从而解决问题.2.【答案】D 【考点】勾股数 【解析】【解答】解：A、52+122=132 ， 能构成直角三角形；B、402+92=412 ， 能构

8、成直角三角形；C、72+242=252 ， 能构成直角三角形；D、102+162202 ， 不能构成直角三角形故选D【分析】欲判断能否构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方3.【答案】C 【考点】勾股定理的应用 【解析】【解答】解：由题意知AB=DE=25米，BC=7米，AD=4米，在直角ABC中，AC为直角边，AC=24米，已知AD=4米，则CD=244=20（米），在直角CDE中，CE为直角边CE=15（米），BE=15米7米=8米故选：C【分析】根据梯子长度不会变这个等量关系，我们可以根据BC求AC，根据AD、AC求CD，根据CD计算CE，根据CE，BC计算BE，即可

9、解题4.【答案】D 【考点】勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解：A、0.22+0.320.42 ， 该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形； B、12+1222 ， 该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；C、62+6262 ， 该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；D、32+42=52 ， 该三角形符合勾股定理的逆定理，故可以构成直角三角形故选D【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形5.【答案】A 【考点】勾股定理 【解析】【解答】C=90AB=

10、AC+BCAB=50,AC=30BC=40SABC=4030/2=600平方米需要资金600a元;故答案为：A。【分析】先利用勾股定理求出BC的长，再根据直角三角形的面积公式求出ABC的面积，然后根据面积单价，计算即可。6.【答案】C 【考点】勾股定理 【解析】【分析】由于高的位置是不确定的，所以应分情况进行讨论【解答】（1)ABC为锐角三角形，高AD在ABC内部，,ABC的面积为（9+5)12=84；（2)ABC为钝角三角形，高AD在ABC外部方法同（1)可得到BD=9，CD=5ABC的面积为（9-5)12=24故选C【点评】本题需注意当高的位置是不确定的时候，应分情况进行讨论7.【答案】D

11、 【考点】勾股数 【解析】【解答】解：A、12+22=532 ， 故不能组成直角三角形，错误；B、22+32=1342 ， 故不能组成直角三角形，错误；C、42+52=4162 ， 故不能组成直角三角形，错误；D、52+122=169=132 ， 故能组成直角三角形，正确故选D【分析】判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可8.【答案】D 【考点】勾股定理的逆定理 【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，对四个选项中的各组数据分别进行计算，如果三角形的三条边符合a2+b2=c2 ， 则可判断是直角三角形，否则就不是直角三角形【解答】72+242=49+576=625=25

12、2 如果这组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形故选D【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握此题难度不大，属于基础题9.【答案】A 【考点】勾股定理 【解析】【解答】解：S1= （ ）2= AC2 ， S2= BC2 ， S1+S2= （AC2+BC2）= AB2=2故选A【分析】根据半圆面积公式结合勾股定理，知S1+S2等于以斜边为直径的半圆面积10.【答案】D 【考点】勾股数 【解析】【解答】解：因为A、B、C三组数都是勾股数，而D不是，故选D【分析】此题实质是判断哪一组不是勾股数二、填空题11.【答案】直角 【考点】勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解：a+b=10，

13、ab=18，c=8， （a+b）22ab=10036=64，c2=64，a2+b2=c2 ， 此三角形是直角三角形故答案为：直角【分析】对原式进行变形，发现三边的关系符合勾股定理的逆定理，从而可判定其形状12.【答案】2或4 【考点】勾股定理 【解析】【解答】解：作CDAB于D，则ADC=BDC=90，ABC的面积=ABCD=5CD=10，解得：CD=4，AD=分两种情况：等腰ABC为锐角三角形时，如图1所示：BD=ABAD=2，BC=等腰ABC为钝角三角形时，如图2所示：BD=AB+AD=8，BD=综上所述：BC的长为2或4；故答案为：2或4 【分析】作CDAB于D，则ADC=BDC=90，

14、由三角形的面积求出CD，由勾股定理求出AD；分两种情况：等腰ABC为锐角三角形时，求出BD，由勾股定理求出BC即可；等腰ABC为钝角三角形时，求出BD，由勾股定理求出BC即可13.【答案】【考点】勾股定理 【解析】【解答】解：OP=1，OP1= ，OP2= ，OP3= =2， OP4= = ，OP2019= ， = 1= 故答案为： 【分析】根据勾股定理分别列式计算，然后根据被开方数的变化规律解答，再根据三角形的面积公式即可求解14.【答案】11cma12cm 【考点】勾股定理的应用 【解析】【解答】解：当筷子与杯底垂直时h最大，h最大=2412=12cm当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时a最

15、小，如图所示：此时， AB=13cm，故a=2413=11cm所以a的取值范围是：11cma12cm故答案是：11cma12cm【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理解答即可15.【答案】20 【考点】勾股定理的应用 【解析】【解答】在RtABC中,AC=30m,AB=50m据勾股定理可得:BC= 故小汽车的速度为v= =20m/s【分析】要求这辆小汽车的速度，只须求得BC的长，再根据速度=路程时间即可求解。在RtABC中，由勾股定理可求得AB的长，则问题得解。16.【答案】和3【考点】勾股定理 【解析】【解答】解：当4和5都是直角边时，则第三边是=；当5是斜边时，则第三边是3故答案为：和

16、3【分析】考虑两种情况：4和5都是直角边或5是斜边根据勾股定理进行求解17.【答案】108 【考点】勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解：在ABC中，三条边的长度分别为9、12、15，92+122=152 ， ABC是直角三角形，用两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是2912=108故答案为：108【分析】根据三条边的长度分别为9、12、15，得出ABC是直角三角形，再根据长方形的面积是两个直角三角形的面积之和，列式计算即可18.【答案】5 【考点】勾股定理的证明 【解析】【解答】解：大正方形的面积是13，c2=13，a2+b2=c2=13，直角三角形的面积是=3，又直角三角形的面积是ab=

17、3，ab=6，（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+26=13+12=25a+b=5（舍去负值）故答案是：5【分析】根据大正方形的面积即可求得c2 ， 利用勾股定理可以得到a2+b2=c2 ， 然后求得直角三角形的面积即可求得ab的值，根据（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab即可求解三、解答题19.【答案】解：如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CEAB于E，则EBDC是矩形，连接AC，EB=4m，EC=8m，AE=AB-EB=10-4=6m，在RtAEC中，AC= =10m，故小鸟至少飞行10m 【考点】勾股定理的应用 【解析】【分析】由实际问

18、题抽象出数学图形，作垂线构造直角三角形，利用勾股定理求出结果.20.【答案】解：过C作CDAB交AB延长线于点D，ABC=120，CBD=60，在RtBCD中，BCD=90CBD=30，BD=BC=20=10（米），CD= =10（米），AD=AB+BD=80+10=90米，在RtACD中，AC=92（米），答：A、C两点之间的距离约为92米【考点】勾股定理的应用 【解析】【分析】首先过C作CDAB交AB延长线于点D，然后可得BCD=30，再根据直角三角形的性质可得BD=10米，然后利用勾股定理计算出CD长，再次利用勾股定理计算出AC长即可21.【答案】解：由于厂门宽度是否足够卡车通过，只要看

19、当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH如图所示，点D在离厂门中线0.8米处，且CDAB， 与地面交于HOC1米 (大门宽度一半)，OD0.8米 （卡车宽度一半）在RtOCD中，由勾股定理得：CD .6米，C.62.32.9（米）2.5（米）因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门 【考点】勾股定理的应用 【解析】【分析】根据题意画出图形，由于厂门宽度是否足够卡车通过，只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH；根据勾股定理求出CD的长，得到C的长度，比较得到卡车能通过厂门.四、综合题22.【答案】（1）解：在直角三角形ABC中， AC= = =4（cm），根据直角三角形的面积公式，

20、得CD= = = （cm）故CD的长为 cm（2）解：CDAB于D， CDA=CDB=90，BCD+B=90ACB=90，即BCD+ACD=90，B=ACD，ADCCDB， = ，即 = ，CD=2 【考点】勾股定理 【解析】【分析】（1）首先根据勾股定理求得直角三角形的另一直角边，再根据直角三角形的面积公式求得斜边上的高CD；（2）利用等角的余角相等得到B=ACD，则利用有两组角对应相等的两三角形相似可判断ADCCDB；利用相似比得到 = ，然后利用比例性质求CD23.【答案】（1）12（2）解：底部离墙的距离BC=9+4=13米，由勾股定理得此时梯子的顶端离地面的距离AC= =2 米， 梯

21、子的顶端下滑了AA=（122 ）米 【考点】勾股定理的应用 【解析】【解答】解：（1）梯子顶端离地面的距离AC= =12（米）， 故答案为：12米； 【分析】（1）直接根据勾股定理求出AC的长即可；（2）先根据梯子的顶端下滑了4米求出AC的长，再根据勾股定理求出BC的长，进而可得出结论24.【答案】（1）解：四边形ABCD是菱形，ACBD，又ADE是直角三角形，AEF=DOF=90，BDE+DFO=BAO+AFE，AFE=DFO，BDE=BAO；AC=2BD，AO=2OB，tanBAO= = ，tanODF= = ， =2；设OF=x，则OD=2x，AO=4x，AF=6，4xx=6，x=2，即

22、OF=2，DO=4，由勾股定理得，DF= =2 （2）解：OB= OE理由如下：如图2，连结BE，在AEO和DEB中，AEODEB，EO=EB，AEO=DEB，AEODEO=DEBDEO，即OEB=AED=90，OB= OE 【考点】勾股定理，勾股定理的应用 【解析】【分析】（1）根据菱形的性质和对顶角相等证明即可；根据BAO=ODF以及正切的概念计算；设OF=x，根据题意用x表示出OD、AO，根据题意求出x的值，根据勾股定理计算即可；（2）连结BE，证明AEODEB，得到OEB为等腰直角三角形，即可解答25.【答案】（1）解：AB= =4 ， AC= =2 ，BC=2，故ABC的周长为4 +2 +2（2）解：如图所示，AD是BC边上的高， ABC的面积= 24=4（3）解：如图所示，CE是AB边上的高， 高=424 = 【考点】勾股定理 【解析】【分析】（1）根据勾股定理可求AB，AC，再根据三角形周长的定义可求ABC的周长；（2）先画出BC边上的高，再根据三角形的面积公式求出ABC的面积；（3）先画出AB边上的高，再根据三角形的面积公式求出高