备战中考数学基础必练特殊的平行四边形（含解析）.docx

1、2019备战中考数学基础必练-特殊的平行四边形（含解析）一、单选题1.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB120，AD2，点E是BC的中点，连结OE，则OE的长是（ ）A.B.2 C.2D.42.已知菱形的周长为20，它的一条对角线长为6，则菱形的面积是（ ） A.6B.12C.18D.243.正方形具有而菱形不具备的性质是（） A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.每条对角线平分一组对角4.如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么AOD的度数是（ ） A.90B.80C.70D.605.已知四边形ABCD是平行四边形，再从AB=BC，ABC=90，AC=BD

2、，ACBD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ） A.选B.选选C.选D.选6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO，BO=DO添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（ ）A.AB=ADB.AC=BDC.ACBDD.ABO=CBO7.如图，在平面直角坐标系中，已知点 ，若平移点 到点 ，使以点 为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是( )A.向左平移（ ）个单位，再向上平移1个单位B.向左平移 个单位，再向下平移1个单位C.向右平移 个单位，再向上平移1个单位D.向右平移2个单位，再向上平移1个单

3、位8.已知，菱形的周长为20，一条对角长为6，则菱形的面积（ ） A.48B.24C.18D.12二、填空题9.如图，菱形ABCD中，点O为对角线AC的三等分点且AO=2OC，连接OB，OD，OB=OC=OD，已知AC=3，那么菱形的边长为_ 10.在平面直角坐标系xOy中，记直线y=x+1为l点A1是直线l与y轴的交点，以A1O为边作正方形A1OC1B1 ， 使点C1落在在x轴正半轴上，作射线C1B1交直线l于点A2 ， 以A2C1为边作正方形A2C1C2B2 ， 使点C2落在在x轴正半轴上，依次作下去，得到如图所示的图形则点B4的坐标是_，点Bn的坐标是_11.已知四边形ABCD中，ABC

4、90，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是_ 12.如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件_使平行四边形ABCD是菱形13.如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去第n个正方形的边长为_ 14.已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为_cm2 15.如图，AC、BD是菱形ABCD的两条对角线，若AD=5，AC=8，则BD的长是_。 16.已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则该菱形面积是_ 17.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O

5、，ACB=30，则AOB的大小为_ 三、解答题18.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE沿AE对折至AFE，延长交BC于点G连接AG求证：ABGAFG19.如图，在ABC中，ACB=90，CDAB于点D，AD=1，BD=4，求AC的长20.如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD.(1)试判断四边形OCED的形状，并说明理由；(2)若AB6，BC8，求四边形OCED的面积 四、综合题21.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，AD平分BAC交BC于点D，在线段AD上任取一点P（点A除外），过点P作EFAB，分别交AC，BC于点E和点F，作PQAC，交AB

6、于点Q，连接QE （1）求证：四边形AEPQ为菱形； （2）当点P在何处时，菱形AEPQ的面积为四边形EFBQ面积的一半？ 22.如图，在矩形ABCD中，BCAB，BAD的平分线AF与BD，BC分别交于点E，F，点O是BD的中点，直线OKAF，交AD于点K，交BC于点G（1）求证：DOKBOG； （2）探究线段AB、AK、BG三者之间的关系，并证明你的结论； （3）若KD=KG，BC=2 1，求KD的长度 答案解析部分一、单选题1.【答案】A 【考点】矩形的性质 【解析】【解答】试题解析：四边形ABCD 是矩形，AC=BD，OA=OB，DAB=90AOB120BAO30在RtABD中，BD=2

7、AD=4AB= 点E是CB的中点，OE是ACD的中位线，OE= AB= = 故选A.2.【答案】D 【考点】菱形的性质 【解析】【解答】解：如图，BD=6，菱形的周长为20，则AB=5， 因为菱形的对角线互相垂直平分，则OB=3，由勾股定理得：OA= =4，则AC=2OA=8所以菱形的面积= ACBD= 68=24故选D【分析】画出图形，可得边长AB=5，由于ACBD，由勾股定理可得OA及AC的值，再由菱形的面积等于两对角线的积的一半求得3.【答案】C 【考点】菱形的性质，正方形的性质 【解析】【分析】正方形具有矩形和菱形的性质，故根据正方形和菱形的性质即可解题【解答】（1)平行四边形的对角线

8、互相平分，所以菱形和正方形对角线均互相平分，故本选项错误；（2)菱形和正方形的对角线均互相垂直，故本选项错误；（3)正方形对角线相等，而菱形对角线不相等，故本选项正确；（4)对角线即角平分线是菱形的性质，正方形具有全部菱形的性质，所以本选项错误故选 C【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了正方形和菱形的性质，熟悉掌握菱形、正方形的性质是解本题的关键4.【答案】A 【考点】正方形的性质 【解析】【解答】解：四边形ABCD是正方形， AD=AB，DAF=ABE=90，在ADF和BAE中，ADFBAE，ADF=BAE，ADF+AFD=90，BAE+AFD=90，AOF=90，AOD=

9、180AOF=90，故选A【分析】只要证明ADFBAE，得到ADF=BAE，因为ADF+AFD=90，所以BAE+AFD=90，推出AOF=90，即可得出结论5.【答案】C 【考点】正方形的判定 【解析】【解答】解:A、由得有一组部边相等的平行四边形是菱形,由得有一个角是直角的平行四边形是矩形,所以平行四边形ABCD是正方形,正确,故本选项不符合题意B、由得有一组部边相等的平行四边形是菱形,由得对角线相等的平行四边形是矩形,所以平行四边形ABCD是正方形,正确,故本选项不符合题意C、由得有一个角是直角的平行四边形是矩形,由得对角线相等的平行四边形是矩形,所以不能得出出平行四边形ABCD是正方形

10、,错误,故本选项符合题意D、由得有一个角是直角的平行四边形是矩形,由得对角线互相垂直的平行四边形是菱形,所以平行四边形ABCD是正方形,正确故本选项不符合题意故答案为：C.【分析】要判定是正方形形,则需能判定它既是菱形又是矩形。6.【答案】B 【考点】菱形的判定 【解析】【解答】菱形的四条边相等，是轴对称图形，也是中心对称图形，对角线垂直不一定相等，故答案为：B【分析】由已知条件可以判断出四边形ABCD中是平行四边形，在平行四边形的基础上要判断出其是菱形，只需要添加菱形具有的特殊性质，对角线互相垂直，或一组邻边相等，或一条对角线平分一组对角中的一个即可，从而即可一一判断出四个答案的正确性。7.

11、【答案】C 【考点】菱形的判定与性质 【解析】【解答】解：过B作射线BCOA，在BC上截取BC=OA，则四边形OACB是平行四边形，过B作BHx轴于H，B（ ，1），OB= ，A（2，0），C（3，1）OA=OB，则四边形OACB是菱形，平移点A到点C，向右平 个单位，再向上平移1个单位而得到，故答案为：C【分析】过B作射线BCOA，在BC上截取BC=OA，过B作BHx轴于H，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形OACB是平行四边形，用勾股定理可求得OB的长，由计算可求得OA=OB，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形OACB是菱形，根据菱形的性质即可得平移的方向和距离

12、。8.【答案】B 【考点】菱形的性质 【解析】【解答】解：如图，BD=6， 菱形的周长为20，AB=5，四边形ABCD是菱形，OB= DB=3，由勾股定理得OA=4，则AC=8，所以菱形的面积= ACBD= 68=24故选B【分析】画出图形，可得边长AB=5，由于ACBD，由勾股定理可得OA及AC的值，再由菱形的面积等于两对角线的积的一半求得二、填空题9.【答案】【考点】菱形的性质 【解析】【解答】解：如图，连接BD交AC于E 四边形ABCD是菱形，ACBD，AE=EC，OA=2OC，AC=3，CO=DO=2EO=1，AE= ，EO= ，DE=EB= = = ，AD= = = 故答案为 【分析

13、】如图，连接BD交AC于E，由四边形ABCD是菱形，推出ACBD，AE=EC，在RtEOD中，利用勾股定理求出DE，在RtADE中利用勾股定理求出AD即可10.【答案】（15，8）；（2n1，2n1） 【考点】正方形的性质 【解析】【解答】解：把x=0代入直线y=x+1，可得：y=1，所以可得：点B1的坐标是（1，1）把x=1代入直线y=x+1，可得：y=2，所以可得：点B2的坐标是（3，2），同理可得点B3的坐标是（7，4）；点B4的坐标是（15，8）；由以上得出规律是Bn的坐标为（2n1，2n1）故答案为：（15，8）；（2n1，2n1）【分析】根据一次函数，得出A1、A2等点的坐标，继而

14、得知B1、B2A等点的坐标，从中找出规律，进而可求出第n个B点的坐标11.【答案】ABAD或ACBD（答案不唯一） 【考点】正方形的判定 【解析】【解答】由ABC90可知四边形ABCD是矩形，根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形，得到应该添加的条件为：ABAD或ACBD等【分析】由已知可得四边形ABCD是矩形，则可根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形添加条件12.【答案】AB=BC(或ACBD)答案不唯一 【考点】菱形的判定 【解析】【解答】添加AB=BC时，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形可得平行四边形ABCD是菱形，添加ACBD时，根据对角线互相垂直的平行四边形

15、是菱形可得平行四边形ABCD是菱形，故答案为：AB=BC或ACBD【分析】开放性的命题，答案不唯一，在平行四边形的基础上，要判断出一个图形是菱形，只需要添加菱形所具有的的特殊性质，对角线垂直，或一组邻边相等，或一条对角线平分一组对角等。13.【答案】（ ）n1 【考点】正方形的性质 【解析】【解答】解：四边形ABCD为正方形， AB=BC=1，B=90，AC2=12+12 ， AC= 同理可得：AE=（ ）2 ， AG=（ ）3，第n个正方形的边长an=（ ）n1 故答案为（ ）n1 【分析】首先求出AC、AE、AG的长度，然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题；14.【答案】24 【考点

16、】菱形的性质 【解析】【解答】解：根据菱形的面积公式：两对角线乘积的一半，即可得得菱形的面积为 68=24cm2 15.【答案】6 【考点】菱形的性质 【解析】【解答】解：设AC与BD交于点O，四边形ABCD是菱形，ACBD，且OA= AC=4，OD= BD，则OD= ，BD=2OD=6.故答案为6。【分析】菱形的对角线互相平分且垂直，则BD=2OD=2 。16.【答案】24 【考点】菱形的性质 【解析】【解答】解：根据菱形的面积等于菱形两条对角线乘积的一半可得菱形面积为 .17.【答案】60 【考点】矩形的性质 【解析】【解答】解：由矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，ACB=30，

17、得 ABC=90，BAO=90ACB=60由OA=OB，得ABO是等边三角形，AOB=60，故答案为：60【分析】根据矩形的性质，可得ABC的度数，OA与OB的关系，根据等边三角形的判定，可得答案三、解答题18.【答案】证明：四边形ABCD是正方形，B=D=90，AD=AB，由折叠的性质可知：AD=AF，AFG=D=90，AFG=90=B，AB=AF，在RtABG和RtAFG中RtABGRtAFG（HL），即ABGAFG 【考点】正方形的性质 【解析】【分析】依据正方形的性质和翻折的性质证明AFG=B=90，AB=AF，最后，再根据HL推出全等即可.19.【答案】解：如图，AD=1，BD=4，

18、AB=AD+BD=5又在ABC中，ACB=90，CDAB，AC2=ADAB=15=5，即AC=【考点】矩形的性质 【解析】【分析】根据射影定理可以得到AC2=ADAB20.【答案】解：（1）四边形OCED的形状是菱形，理由如下：CEBD，DEAC，四边形CODE是平行四边形，四边形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC，OB=OD，OD=OC，四边形CODE是菱形；（2）AB=6，BC=8，矩形ABCD的面积=68=48，SODC=S矩形ABCD=12，四边形OCED的面积=2SODC=24 【考点】菱形的判定与性质，矩形的性质 【解析】【分析】（1）首先由CEBD，DEAC，可证得四边形CO

19、DE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD，即可判定四边形CODE是菱形，（2）由矩形的性质可知四边形OCED的面积为矩形ABCD面积的一半，问题得解四、综合题21.【答案】（1）证明：EFAB，PQAC， 四边形AEPQ为平行四边形，BAD=EPA，AB=AC，AD平分CAB，CAD=BAD，CAD=EPA，EA=EP，四边形AEPQ为菱形（2）解：P为EF中点时，S菱形AEPQ= S四边形EFBQ四边形AEPQ为菱形，ADEQ，AB=AC，AD平分BAC，ADBC，EQBC，又EFAB，四边形EFBQ为平行四边形作ENAB于N，如图所示：则S菱形AEPQ=E

20、PEN= EFEN= S四边形EFBQ 【考点】菱形的判定与性质 【解析】【分析】（1）先证出四边形AEPQ为平行四边形，关键是找一组邻边相等，由AD平分BAC和PEAQ可证EAP=EPA，得出AE=EP，即可得出结论；（2）S菱形AEPQ=EPh，S平行四边形EFBQ=EFh，若菱形AEPQ的面积为四边形EFBQ面积的一半，则EP= EF，因此P为EF中点时，S菱形AEPQ= S四边形EFBQ 22.【答案】（1）证明：在矩形ABCD中，ADBC，KDO=GBO，DKO=BGO点O是BD的中点；DO=BO在DOK和BOG中， DOKBOG（AAS）（2）解：AB+AK=BG；证明如下：四边形

21、ABCD是矩形；BAD=ABC=90，ADBC又AF平分BAD，BAF=BFA=45AB=BFOKAF，AKFG，四边形AFGK是平行四边形AK=FGBG=BF+FG；BG=AB+AK（3）解：四边形AFGK是平行四边形AK=FG，AF=KG又DOKBOG，且KD=KG，AF=KG=KD=BG设AB=a，则AF=KG=KD=BG= aAK=2 1 a，FG=BGBF= aa2 1 a= aa解得a=1KD= a= 【考点】矩形的判定与性质 【解析】【分析】（1）在矩形ABCD中，ADBC，得到KDO=GBO，DKO=BGO，DO=BO，得到DOKBOG（AAS）；（2）四边形ABCD是矩形，得到BAD=ABC=90，ADBC，又AF平分BAD，得到BAF=BFA=45，AB=BF，由OKAF，AKFG，得到四边形AFGK是平行四边形，得到AK=FG，BG=BF+FG，即BG=AB+AK；（3）四边形AFGK是平行四边形，得到AK=FG，AF=KG，又DOKBOG，且KD=KG，得到AF=KG=KD=BG，设AB=a，则AF=KG=KD=BG=a，得到AK=21-a，FG=BGBF=aa，解得a=1，得到KD=a=