河南省三门峡市2012届高三上学期调研考试（数学理）.doc

1、2011年11月26日河南省三门峡市2012届高三上学期调研考试理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。第卷一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

2、题目要求的. （1）设集合U=R, Ax|2x0，则A BC D（2）在中，“”是“”的 A.充要条件 B. 充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件（3）正项等比数列中，则= A. B. C. D.（4）已知命题；命题，则 A是假命题B是真命题C是真命题D是真命题（5）已知 是定义在R上的增函数，求的取值范围是 A. B. C. D.（6）已知（）则= A. B. C. D. （7）如图，函数yf(x)的图象在点P(5，f(5)处的切线方程是yx8，则f(5) A. B.1 C.2 D.0 （8） 已知中，且， 则的形状为： A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形

3、 D.等边三角形(9) 由曲线与直线所围成的封闭图形的面积是ABC2D(10) 定义：若数列对任意的正整数n，都有（d为常数），则称为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列”，“绝对公和”，则其前2012项和的最小值为 A-2008 B-2010 C-2011 D-2012 (11)已知实数，函数上是减函数，函数，则下列选项正确的是ABCD (12)已知三次函数在存在极大值点，则的范围是 A. B. C. D.第卷二填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分. （13）递减等差数列an的前n项和Sn满足S5S10，则欲使Sn最大，则n_（14）已知函数的图象的一条对称轴是，则函

4、数 的初相是 .（150如果对于函数定义域内任意的x，都有（M为常数），称M为的下界，下界M中的最大值叫做的下确界定义在上的函数的下确界M_. （16）给出下列四个结论：“若则”的逆命题为真； 若为的极值，则； 函数（x）有3个零点；对于任意实数x，有且x0时,，则x0时.其中正确结论的序号是 .（填上所有正确结论的序号） 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本题满分12分）在中，、分别是角、的对边，且（）求角的值； （）已知函数，求的单调递增区间.（18）（本题满分12分）已知等差数列的公差，其前n项和为成等比数列. （I）求的通项公式；（II）记，求数列的前n项和

5、（19）（本题满分12分）某市的老城区改造建筑用地平面示意图如图所示经规划调研确定，老城区改造规划建筑用地区域可近似为半径是R的圆面该圆的内接四边形ABCD是原老城区建筑用地，测量可知边界ABAD4万米，BC6万米，CD2万米（I）请计算原老城区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值；（II）因地理条件的限制，边界AD、CD不能变更，而边界AB、BC可以调整为了提高老城区改造建筑用地的利用率，请在上设计一点P，使得老城区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求出其最大值（20）（本题满分12分） 已知二次函数f(x)=ax2+bx,f(x+1)为偶函数,函数f(x)的图象与直线y=x相切.（

6、I）求f(x)的解析式;（II）已知k的取值范围为,+),则是否存在区间m,n(mn),使得f(x)在区间m,n上的值域恰好为km,kn?若存在,请求出区间m,n;若不存在,请说明理由.（21）（本题满分12分）设函数(，)（I）若函数在其定义域内是减函数，求的取值范围；（II）函数是否有最小值？若有最小值，指出其取得最小值时的值，并证明你的结论（22） （本题满分10分）选修45不等式选讲 设函数 （I）当时，求函数的定义域； （II）若函数的定义域为，试求的取值范围2011年11月26日2011-2012年三门峡市高三调研考试试题答案理科数学一、选择题1.A 2.A 3.D 4.C 5.A

7、 6.A 7.C 8.C 9.B 10.A 11.D 12.D二、填空题 13. 7或8 14. 15. 1 16. 三、解答题17.解:（）由正弦定理得，即 得 .3分因为，所以，得，因为， 所以，又为三角形的内角，所以 .6分 （） 由 得 故的单调递增区间为： . .12分18. 解：（I）由题意，得 即解之得 , .6分（2）由（1）得 所以所以 .12分19.解： (1)因为四边形ABCD内接于圆，所以ABCADC180，连接AC，由余弦定理：AC24262246cosABC4222224cosADC.cosABC.ABC(0，)，ABC60.则S四边形ABCD46sin6024si

8、n1208(万平方米)在ABC中，由余弦定理：AC2AB2BC22ABBCcosABC163624628，故AC2.由正弦定理得，2R，R(万米).6分(2)S四边形APCDSADCSAPC， SADCADCDsin1202.设APx，CPy，则SAPCxysin60xy.又由余弦定理：AC2x2y22xycos60x2y2xy28.x2y2xy2xyxyxy. xy28，当且仅当xy时取等号S四边形APCD2xy2289， 即当xy时面积最大，其最大面积为9万平方米.12分20.解：(1)f(x+1)为偶函数,f(-x+1)=f(x+1),即a(-x+1)2+b(-x+1)=a(x+1)2+

9、b(x+1)恒成立,即(2a+b)x=0恒成立,2a+b=0,b=-2a,f(x)=ax2-2ax,函数f(x)的图象与直线y=x相切,二次方程ax2-(2a+1)x=0有两相等实数根,=(2a+1)2-4a0=0,a=,f(x)=- x2+x. .5分(2)f(x)=- (x-1)2+,km,kn(-,kn,又k,n,又m,n (-,1,f(x)在m,n上是单调增函数,即-即m,n为方程-x2+x=kx的两根,解得x1=0,x2=2-2k. mn且k.故当k1时,m,n=2-2k,0; 当k=1时,m,n不存在. .12分21.解： （1）， 在 上是减函数， 在恒成立. 又 当 时，不等式 在时恒成立，即 在时恒成立， 设 ，则 ， 6分（2），令 ，解得: , ,由于，, ， 当即 时,在上；在上，当时，函数在上取最小值. 当即 时,在上，当时，函数在上取最小值. 由可知，当 时,函数在时取最小值;当 时, 函数在时取最小值. 12分 22. 解:（1）由题设知：如图，在同一坐标系中作出函数和的图象（如图所示）得定义域为. .5分 （2）由题设知，当时，恒有即 又由（1） .10分