备战中考数学基础练习（2019全国通用）-整式的乘法与因式分解（含解析）.docx

1、备战中考数学基础练习（2019全国通用）-整式的乘法与因式分解（含解析）一、单选题1.下列运算正确的是（） A.m4m2=m8B.（m2）3=m6C.（mn）2=m2n2D.3m2m=22.两式相乘结果为a2a12是（） A.（a+2）（a6）B.（a2）（a+6）C.（a+3）（a4） D.（a3）（a+4）3.把6x3y23x2y28x2y3因式分解时，应提取公因式（） A.3x2y2B.2x2y2C.x2y2D.x2y24.下列运算中，结果正确的是（） A.a4+a4=a8B.a2a3=a5C.2x+3y=5xyD.（2a2）3=6a65.4x2-12x+m2是一个完全平方式，则m的值应

2、为（ ） A.3B.-3C.3或-3D.96.计算（a2)3的结果是（） A.a5B.a6C.a3D.3a27.下列因式分解正确的是( ) A.(x-3)2-y2=x2-6x+9-y2B.a2-9b2=(a+9b)(a-9b)C.4x6-1=(2x3+1)(2x3-1)D.-x2-y2=(x-y)(x+y)8.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A.B.C.D.9.计算x3y2(-xy3)2的结果是（） A.x5y10B.x5y8C.-x5y8D.x6y1210.下列多项式中，能用公式法分解因式的是（） A.x2xyB.x2xyC.x2y2D.x2y2二、填空题11.多项式ax2-a

3、与多项式x2-2x+1的公因式是_ 12.已知a2a+5=0，则（a3）（a+2）的值是_ 13.计算：35（3）4=_，（）2（2）3=_14.光的速度每秒约3105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5102秒，则地球与太阳的距离约是_千米 15.化简3x2（2x）的结果_ 16.若x2n=2，则x6n=_17.4a2b（3ab3）=_ 18.分解因式：4x212xy+9y2=_ 三、计算题19.3（x2+xy）2（x2+xy5） 四、解答题20.（A类）（1）已知x+y=1，求x2+xy+y2的值；（2）已知10a=2，10b=3，求10a+b的值（B类）（1）已知x23x+1=0，求x

4、2+的值（2）已知10a=20，102b=5，求10a2b的值（C类）若x+y=2，x2+y2=4，求x2019+y2019的值 21.阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单如：（1）x2+4x+3=x2+（1+3）x+13=（x+1）（x+3）；（2）x24x5=x2+（15）x+1（5）=（x+1）（x5）请你仿照上述方法，把多项式分解因式：x27x18 答案解析部分一、单选题1.【答案】B 【考点】完全平方公式 【解析】【

5、解答】A、m4m2=m6 ， 计算错误；B、（m2）3=m6 ， 计算正确；C、（mn）2=m22mn+n2 ， 计算错误；D、3m2m=m，计算错误,故选：B【分析】直接利用同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式，合并同类项逐一计算得出答案比较得出结论即可2.【答案】C 【考点】多项式乘多项式 【解析】【解答】解：A、（a+2）（a6）=a24a12，故本选项错误；B、（a2）（a+6）=a2+2a12，故本选项错误；C、（a+3）（a4）=a2a12，故本选项正确；D、（a3）（a+4）=a2+a12，故本选项错误；故选C【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=a

6、m+an+bm+bn，计算即可3.【答案】D 【考点】公因式 【解析】【解答】解：6x3y23x2y28x2y3=x2y2（6x+3+8y），因此6x3y23x2y28x2y3的公因式是x2y2 故选D【分析】分别找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可找出公因式4.【答案】B 【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方 【解析】【解答】A、a4+a4=2a4 ， 故原式错误；B、a2a3=a5 ， 正确；C、2x与3y不是同类项，不能合并，故原式错误；D、（2a2）3=8a6 ， 故原式错误；故选B【分析】根据同类项、同底数幂的乘法和积的乘方计算判断即可5.【答案】C 【考点】

7、因式分解-运用公式法 【解析】【分析】根据完全平方式的构成即可得到结果。【解答】4x2-12x+m2=(2x)2-22x3+m2 ， m2=32=9，解得m=故选C.【点评】解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式。6.【答案】B 【考点】幂的乘方与积的乘方 【解析】【分析】根据幂的乘方的运算法则求解【解答】（a2)3=a6 故答案为：B【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘7.【答案】C 【考点】因式分解的定义，因式分解运用公式法 【解析】【解答】解：A、（x-3）2-y2=x2-6x+9-y2 ， 不是两数积的形式的形式，不符合因式分解特点，

8、故此选项不符合题意；B、原式应该为：a2-9b2=（a+3b）（a-3b）；故此选项不符合题意；C、4x6-1=（2x3+1）（2x3-1），故此选项符合题意；D、原式应该为：2xy-x2-y2=-（x-y）2 ， 故此选项不符合题意；故答案为：C【分析】根据因式分解的定义把一个多项式化为几个整式的积的形式，再根据平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)分解即可.8.【答案】B 【考点】因式分解-运用公式法 【解析】【分析】平方差公式一般式：为a2-b2=(a+b)(a-b)。【解答】题设中A选项为两项相加，不符，C选项，也不符，D选项中x项只有一次，不符题意。选B。【点评】本题难度较低，主

9、要考查学生对平方差公式知识点的掌握。根据平方差公式判定即可。9.【答案】B 【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方 【解析】【分析】先算乘方，再进行单项式乘法运算，即可得到结果x3y2(-xy3)2=x3y2x2y6=x3+2y2+6=x5y8 ， 故选B【点评】解答本题的关键是掌握好幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘10.【答案】C 【考点】因式分解-运用公式法 【解析】【分析】根据完全平方公式与平方公式的结构特点对各选项分析判断后利用排除法。【解答】A、x2xy能提取公因式x，不能运用公

10、式法分解因式，故本选项错误；B、x2xy能提取公因式x，不能运用公式法分解因式，故本选项错误；C、x2y2符合平方差公式的结构特点，能运用公式法分解因式，故本选项正确；D、x2y2不符合平方差公式与完全平方公式的结构特点，不能运用公式法分解因式，故本选项错误。故选C【点评】熟记完全平方公式与平方差公式的结构特点是解题的关键。二、填空题11.【答案】x-1 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】【解答】解：ax2-a=a(x2-1)=a(x+1)(x-1),x2-2x+1=(x-1)2 ,因此它们的公因式是x-1.故答案为：x-1【分析】先把多项式ax2-a与多项式x2-2x+1分别分解

11、因式，即可得出它们的公因式。12.【答案】11 【考点】多项式乘多项式 【解析】【解答】解：（a3）（a+2）=a2a6，a2a+5=0，a2a=5，原式=56=11【分析】根据多项式乘多项式计算即可；（a3）（a+2）=a2a6，由a2a+5=0，得到a2a=5，所以原式=56=1113.【答案】39；-2 【考点】同底数幂的乘法 【解析】【解答】解：35（3）43534=39 ， （）2（2）3=（）2（2）2（2）=（）（2）2（2）=2，故答案为：39 ， 2【分析】根据负数的偶数次幂是正数，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案；根据同底数幂的乘法底数不变指

12、数相加，可得积的乘方，根据积的乘方，可得答案14.【答案】1.5108 【考点】单项式乘单项式 【解析】【解答】解：31055102=15107=1.5108千米故答案为：1.5108 【分析】根据路程=速度时间，先列式表示地球到太阳的距离，再用科学记数法表示15.【答案】6x3 【考点】单项式乘单项式 【解析】【解答】解：3x2（2x）=23x2x=6x3 ， 故答案为：6x3 【分析】根据单项式的乘法求解即可16.【答案】8 【考点】幂的乘方与积的乘方 【解析】【解答】解：因为x6n=（x2n）3 ， x2n=2，可得：x6n=8，故答案为：8【分析】根据幂的乘方把x6n变形为（x2n）3

13、 ， 再代入解答即可17.【答案】12a3b4 【考点】单项式乘单项式 【解析】【解答】解：4a2b（3ab3）=12a3b4 ， 故答案为：12a3b4 【分析】根据单项式乘以单项式法则进行计算即可18.【答案】（2x3y）2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】【解答】解：原式=（2x3y）2 故答案是：（2x3y）2 【分析】利用完全平方公式即可直接分解三、计算题19.【答案】解：原式=3x2+3xy+2x22xy+10=5x2+xy+10 【考点】整式的混合运算 【解析】【分析】去括号，合并同类项即可得结果.注意：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的各项不变.括号前面是减号时

14、，去掉括号，括号内各项都变号.四、解答题20.【答案】解：A类：（1）x2+xy+y2 ， =(x2+2xy+y2)=(x+y)2=；（2）10a+b=10a10b=32=6；B类：（1）x23x+1=0x3+=0，x+=3，x2+=（x+）22=7，（2）10a2b=10a102b=205=4C类：x+y=2，x2+2xy+y2=4，又x2+y2=4，xy=0，或，x2019+y2019=22019 【考点】同底数幂的乘法，完全平方公式 【解析】【解答】A和B类：（1）题利用完全平方公式求值（2）运用幂的乘方的逆运算即可底数不变指数相加，就是两式相乘C类：根据已知条件先求出x、y的值，然后代入所求代数式求值即可【分析】本题主要考查了完全平方公式和幂的乘方的运算，以及解方程的能力21.【答案】解：x27x18=x2+（9+2）x+（9）2=（x9）（x+2） 【考点】因式分解的意义 【解析】【分析】把18分成92，9+2=7是一次项系数，由此类比分解得出答案即可