备战中考数学基础练习（2019全国通用）整式的加减（含解析）.docx

1、人教版七年级上册-第二章-整式的加减-综合复习（含解析）一、单选题1.已知x+y=10，xy=16，那么（x+2）（y+2）的值为（） A.30B.-4C.0D.102.已知单项式2a2m+3b5与3a5bm2n的和是单项式，则（m+n）2019=（ ） A.1B.1C.0D.0或13.下列计算中，正确的是（ ） A.2a+3a=5aB.a3a2=a6C.a3a2=1D.（a）3=a34.如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则DBF的面积为 （ ） A.4B.C.D.25.下列各式中去括号正确的是（ ） A.a2-（2a-b+c）=a2-2a-b+cB

2、.-（x-y）+（xy-1）=-x-y+xy-1C.a-（3b-2c）=a-3b-2cD.9y2-x-（5z+4）=9y2-x+5z+46.一个多项式与x22x+1的和是3x2，则这个多项式为（ ） A.x25x+3B.x2+x1C.x2+5x3D.x25x137.3a2-ab2-5的次数是（） A.2B.3C.5D.08.数学家们在研究15、12、10这三个数的倒数时发现：因此就将具有这样性质的三个数称之为调和数，如6、3、2也是一组调和数现有一组调和数：x、5、3（x5），则x的值是（） A.6B.7.5C.12D.159.观察下列数对：（1,1） , （1,2） , （2,1） , （1

3、,3） , （2,2） , （3,1） , （1,4） , （2,3） , （3,2） , （4,1） , （1,5） , （2,4）.那么第32个数对是（ ）21cnjy A.（4，4）B.（4，5）C.（4，6）D.（5，4）10.若（x+a）（x5）的积中不含x的一次项，则a的值为（ ） A.0B.5C.5D.5或511.课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员

4、用如图所示的图形进行形象的记录）那么标号为100的微生物会出现在（） A.第3天B.第4天C.第5天D.第6天12.（mn）去括号得（ ） A.mnB.mnC.m+nD.m+n二、填空题13.观察下列等式 12=1= 12（2+1）12+22= 23（4+1）12+22+32= 34（6+1）12+22+32+42= 45（8+1）可以推测12+22+32+n2=_ 14.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项，形式如下： （x22x+1）=x2+5x3，则所捂的多项式为_ 15.将从1开始的连续自然数按右图规律排列：规定位于第m行，第n列的自然数10记为（3，2），自

5、然数15记为（4，2）.按此规律，自然数2019记为_16.如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点若青蛙从数1这点开始跳，第1次跳到数3那个点，如此，则经2019次跳后它停的点所对应的数为_ 17.已知：4x2+kx5=（x+1）A（A为多项式），则A=_ 18.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 （ 是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 _ 19.计算：（5a3b）+（9ab）=_ 20.下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三

6、角形的个数是_.21.如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有_根火柴棒（用含n的代数式表示）三、计算题22.化简求值：（a2b+1）（a+2b1）（a2b）（a+2b），其中a=3，b=- 23.化简5ax4a2x28ax2+3axax24a2x2 四、解答题24.某同学把一个整式减去多项式xy5yz+3xz误认为是加上这个多项式，结果答案是5yz3xz2xy，求原题的正确答案是多少 25.已知M=x2+3xa，N=x，P=x3+3x2+5，且MN+P的值与x的取值无关，求a的值 五、综合题26.从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表： 加数的个数n和S12=1222+4=6=2

7、332+4+6=12=3442+4+6+8=20=4552+4+6+8+10=30=56（1）若n=8时，则S的值为_ （2）根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S=2+4+6+8+2n=_ （3）根据上题的规律求102+104+106+108+200的值（要有过程） 27.把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：1，2，3、2，7， ，19，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素，一个给定集合中的元素是互不相同的 （1）类比有理数加法运算，集合也可以“相加”定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A+B如A=2，1，B=1，4，则A+B=2，1，

8、4现在A=2，0，1，5，7，B=3，0，1，3，5，则A+B=_ （2）如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数6a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合请你判断集合1，2，2，1，3，5，8是不是好的集合？请你写出满足条件的两个好的集合的例子 28.李叔叔刚分到一套新房，其结构如图，他打算除卧室外，其余部分铺地砖，则（1）至少需要多少平方米地砖？ （2）如果铺的这种地砖的价格75元/米2 ， 那么李叔叔至少需要花多少元钱？ 答案解析部分一、单选题1.【答案】C 【考点】整式的混合运算 【解析】解：x+y=10，xy=16，（x+2）（y+2）=xy+2（x+y）+4=1

9、620+4=0故选C【分析】所求式子利用多项式乘多项式法则计算，整理后将x+y与xy的值代入计算即可求出值2.【答案】B 【考点】合并同类项法则及应用 【解析】【解答】解：已知单项式2a2m+3b5与3a5bm2n的和是单项式， 二单项式为同类项，2m+3=5，m2n=5，m=1，n=2，（m+n）2019=（12）2019=1故选B【分析】由已知单项式2a2m+3b5与3a5bm2n的和是单项式，说明两个单项式是同类项，因此根据同类项的意义得：2m+3=5，m2n=5即能求出m和n，进而求得（m+n）2019的值3.【答案】A 【解析】【解答】解：A、2a+3a=5a，故原题计算正确，符合题

10、意；B、a3a2=a5 ， 故原题计算错误，不合题意；C、a3a2=a，故原题计算错误，不合题意；D、（a）3=a3 ， 故原题计算错误，不合题意；故选：A【分析】分别根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行计算即可4.【答案】D 【考点】整式的混合运算 【解析】【解答】解：设正方形CEFH的边长为a，根据题意得： SBDF=4+a2 4 a（a2） a（a+2）=2+a2 a2+a a2a=2故选：D【分析】设正方形CEF

11、H边长为a，根据图形表示出阴影部分面积，去括号合并即可得到结果5.【答案】D 【考点】合并同类项法则和去括号法则 【解析】【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则【解答】A、a2-（2a-b+c)=a2-2a+b-c，故错误；B、-（x-y)+（xy-1)=-x+y+xy-1，故错误；C、a-（3b-2c)=a-3b+2c，故错误；只有D符合运算方法，正确故选D【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改

12、变符号运用这一法则去掉括号6.【答案】C 【考点】整式的加减 【解析】【解答】解：由题意得：这个多项式=3x2（x22x+1）， =3x2x2+2x1，=x2+5x3故选C【分析】由题意可得被减式为3x2，减式为x22x+1，根据差=被减式减式可得出这个多项式7.【答案】B 【考点】多项式 【解析】【解答】解：多项式3a2-ab2-5中，ab2的次数最高，为1+2=3次，所以原多项式的次数是3故选B【分析】根据多项式次数的概念解答即可，多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数8.【答案】A 【考点】探索数与式的规律 【解析】【分析】根据题中的新定义列出关于x与y的关系式，由x与y大小关系及均为

13、正整数，即可求出x与y的值【解答】根据题中的新定义列得：，去分母得：2x-2y=xy-2x，即4x-2y=xy，由x、y、2（xy2且均为正整数)，得：当x=3时，43-2y=3y，解得：y=，不合题意；当x=4时，44-2y=4y，解得：y=，不合题意；当x=5时，45-2y=5y，解得：y=，不合题意；当x=6时，46-2y=6y，解得：y=3，符合题意，检验证x=6，y=3故答案为：A9.【答案】B 【考点】探索数与式的规律 【解析】解答：观察数对可知，第一对数和为2，后面两对和为3，再后面3对和为4，再后面4对和为5，且每一组的第一对数的第一个数都是1， ，第32个数对的和为9，且是第

14、四对，第32个数对是（4，5） 分析：观察有序数对的特征，找到规律进行解题10.【答案】B 【考点】多项式除以单项式 【解析】【解答】解：（x+a）（x5）=x2+（a5）x5a，式子中不含一次项，a5=0，a=5故答案为：B【分析】根据多项式乘以多项式的法则可得原式=x2+（a5）x5a，而已知积中不含一次项，所以a5=0，解得a=5。11.【答案】C 【考点】探索数与式的规律 【解析】【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点【解答】由图和题意可知，第一天产生新的微生物有6个标号，

15、第二天产生新的微生物有12个标号，以此类推，第三天、第四天、第五天产生新的微生物分别有24个，48个，96个，而前四天所有微生物的标号共有3+6+12+24+48=93个，所以标号为100的微生物会出现在第五天故选C【点评】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的12.【答案】C 【考点】去括号法则及应用 【解析】【解答】解：（mn）=nm故选C【分析】括号外面是负号，括号里面的各项要变号二、填空题13.【答案】n（n+1）（2n+1） 【考点】探索数与式的规律 【解析】【解答】解：第1个等式：12=1= 12（21+1）； 第2个等式：12+22= 23（22+1）

16、；第3个等式：12+22+32= 34（23+1）第4个等式：12+22+32+42= 45（24+1）第n个等式：12+22+32+n2= n（n+1）（2n+1），故答案为： n（n+1）（2n+1）【分析】根据已知4个等式发现连续自然数的平方和等于 最后一数（最后一数+1）（2最后一数+1），据此可写出第n个等式14.【答案】3x2 【考点】整式的加减 【解析】【解答】解：（x22x+1）+（x2+5x3） =x22x+1x2+5x3=3x2故答案为：3x2【分析】根据整式的加减法则进行计算即可15.【答案】（505，2） 【考点】探索图形规律 【解析】【解答】解：20194=5042.

17、2019在第505行，第2列，自然数2019记为（505，2）.故答案为：（505，2）.【分析】根据排列规律每行排4个数，呈S形排列，单数行从左到右按从小到大排列，双数行从右到左按从小到大排列，于是用20194=5042.得出2019在第505行，第2列，根据规定处于第几行横坐标就是几，第几列纵坐标就是几，即可得出答案。16.【答案】2 【考点】探索数与式的规律 【解析】【解答】解：设第n次跳到的点为an（n为自然数）， 观察，发现规律：a0=1，a1=3，a2=5，a3=2，a4=1，a5=3，a6=5，a7=2，a4n=1，a4n+1=3，a4+2=5，a4n+3=22019=5034+

18、3，经2019次跳后它停的点所对应的数为2故答案为：2【分析】设第n次跳到的点为an（n为自然数），根据青蛙的跳动找出部分an的值，根据数的变化找出变化规律“a4n=1，a4n+1=3，a4+2=5，a4n+3=2”，依此规律即可得出结论17.【答案】4x5 【考点】整式的混合运算 【解析】【解答】解：由4x2+kx5=（x+1）A，得到A=4x5，故答案为：4x5【分析】根据积除以一个因式等于另一个因式，计算即可确定出A18.【答案】n（n+2） 【考点】探索数与式的规律，探索图形规律 【解析】【解答】第1个图形是三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，需要黑色棋子23-3个；第2

19、个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点，重复了4个点，需要黑色棋子34-4个；第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点，重复了5个点，需要黑色棋子45-5个；按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）-（n+2）=n（n+2）；故答案为：n（n+2）【分析】根据题意，分析可得第1个图形需要黑色棋子的个数为23-3，第2个图形需要黑色棋子的个数为34-4，第三图形需要黑色棋子的个数为45-5，以此类推，可得则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）-（n+2）。19.【答案】14a4b 【考点】整式的加减 【解析】【解答】解：原式=5a3b+9

20、ab =14a4b故答案为：14a4b【分析】先去括号，再合并同类项即可20.【答案】161 【考点】探索图形规律 【解析】【解答】第1个图形中正三角形的个数是5， 第2个图形中正三角形的个数是53+2=17， 第3个图形中正三角形的个数是173+2=53， 第4个图形中正三角形的个数是533+2=161. 故答案为：161.【分析】第1个图形易知正三角形的个数是5，第2个图形是由3个类似于第1个图形这样的再加最外面1个大的正三角形和正中间1个正三角形，即53+1+1=53+2=17，同理，第3个图形是由3个类似于第2个图形这样的再加最外面1个大的正三角形和正中间1个正三角形，即173+1+1

21、=173+2=53，以此类推，得出即可第4个图形中所有正三角形的个数.21.【答案】2n（n+1） 【考点】探索图形规律 【解析】【解答】解：依题意得：n=1，根数为：4=21（1+1）；n=2，根数为：12=22（2+1）；n=3，根数为：24=23（3+1）；n=n时，根数为：2n（n+1）故答案为：2n（n+1）【分析】先观察n=1、2、3，所对应的火柴根数，然后进行归纳即可求出结果。三、计算题22.【答案】解：原式=a（2b1）a+（2b1）（a24b2） =a2（2b1）2（a24b2）=a2（4b2+14b）a2+4b2=a24b21+4ba2+4b2=4b1，当b= 时，原式=4

22、（ ）1=21=3 【考点】整式的混合运算 【解析】【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可23.【答案】解：5ax4a2x28ax2+3axax24a2x2=（5ax+3ax）+（4a2x24a2x2）+（8ax2ax2）=8ax8a2x29ax2 【考点】合并同类项法则及应用 【解析】【分析】直接利用合并同类项法则求出答案四、解答题24.【答案】解：设该多项式为A， 由题意得，A+（xy5yz+3xz）=5yz3xz2xy，A=（5yz3xz2xy）（xy5yz+3xz）=5yz3xz2xyxy+5yz3xz=10yz6xz3xy，A（xy5yz+3x

23、z）=（10yz6xz3xy）（xy5yz+3xz）=10yz6xz3xyxy+5yz3xz=15yz9xz4xy 【考点】整式的加减 【解析】【分析】设该多项式为A，根据题意得出A的表达式，进而可得出结论25.【答案】解：MN+P=（x2+3xa）（x）+（x3+3x2+5）=x33x2+ax+x3+3x2+5=ax+5MN+P的值与x的取值无关，a=0 【考点】整式的混合运算 【解析】【分析】首先根据多项式乘多项式的方法，求出MN的值是多少；然后用它加上P，求出MN+P的值是多少；最后根据MN+P的值与x的取值无关，可得x的系数是0，据此求出a的值是多少即可五、综合题26.【答案】（1）7

24、2（2）解：n（n+1）（3）解：102+104+106+200 =（2+4+6+102+200）（2+4+6+100）=1001015051=7550 【考点】探索数与式的规律 【解析】【解答】解：（1.）当n=8时，S=89=72； 故答案为：72；（2.）根据特殊的式子即可发现规律，S=2+4+6+8+2n=2（1+2+3+n）=n（n+1）；故答案为：n（n+1）；【分析】（1）根据表中的规律发现：若n=8时，则S的值为89，求得数值即可；（2）根据表中的规律发现：第n个式子的和是n（n+1）；（3）首先确定有几个加数，由上述可得规律：加数的个数为最后一个加数2，据此解答27.【答案】

25、（1）3，2，0，1，3，5，7（2）解：61=5，5不是集合中的元素，集合1，2不是好的集合，6（2）=8，61=5，63=3，而8、3、5都是该集合的元素，集合2，1，3，5，8是一个好的集合；例如2，4，1，5、3，10，4 【考点】探索数与式的规律 【解析】【解答】解：（1）A+B=3，2，0，1，3，5，7，故答案为：=3，2，0，1，3，5，7；【分析】（1）根据题目所给例子可得A+B等于把A、B两个集合里面的数组合在一起；（2）根据题意好集合的定义当有理数a是集合的元素时，有理数6a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合，计算后验证一下即可判断；根据有理数a是集合的元素时，有理数6a也必是这个集合的元素这个条件尽量写元素少的集合；28.【答案】（1）解：如图，厨房面积=b（4a2aa）=ab，卫生间面积=a（4b2b）=2ab，客厅面积=4b2a=8ab，需要地砖面积=ab+2ab+8ab=11ab；（2）解：钱数=7511ab=825ab元 【考点】整式的混合运算 【解析】【分析】不规则图形面积基本求法是通过作差或求和转化为规则图形的面积和或差，本题就是转化为几个长方形面积的和.