2021高考数学一轮复习 第3章 导数及其应用 第3讲 导数与函数的极值、最值课时作业（含解析）新人教B版.doc

1、导数与函数的极值、最值课时作业1函数f(x)(x1)(x2)2在0,3上的最小值为()A8B4C0D答案B解析f(x)(x2)22(x1)(x2)(x2)(3x4)令f(x)0x1，x22，结合单调性，只要比较f(0)与f(2)即可f(0)4，f(2)0.故f(x)在0,3上的最小值为f(0)4.故选B2(2019山东胶州模拟)若函数f(x)(xa)ex的极值点为1，则a()A2B1C0D1答案A解析f(x)ex(xa)ex(xa1)ex.由题意知f(1)e(2a)0，a2.故选A3(2019孝感高中模拟)函数y的最大值为()Ae1BeCe2D答案A解析令y0，得xe.当xe时，y0，当0x0

2、，所以ymax.故选A4设函数f(x)ln x，则()Ax为f(x)的极大值点Bx为f(x)的极小值点Cx2为f(x)的极大值点Dx2为f(x)的极小值点答案D解析f(x)，x0，当x2时，f(x)0，f(x)是增函数；当0x2时，f(x)0Bm1Dm1答案B解析yexm，函数yexmx有极值，exm0必有根，mex0.6已知f(x)2x36x2m(m为常数)在2,2上有最大值3，那么此函数在2,2上的最小值是()A37B29C5D以上都不对答案A解析f(x)6x212x6x(x2)，f(x)在(2,0)上单调递增，在(0,2)上单调递减，x0为极大值点，也为最大值点，f(0)m3，m3.f(

3、2)37，f(2)5.最小值是37.故选A7(2020宁夏中卫市模拟)如图是函数yf(x)的导函数yf(x)的图象，给出下列命题：3是函数yf(x)的极小值点；1是函数yf(x)的极小值点；曲线yf(x)在x0处的切线的斜率小于零；yf(x)在区间(3,1)上单调递增则正确命题的序号是()ABCD答案A解析由图可知x3时，f(x)0，3是f(x)的极小值点，正确；又x(3，1)时f(x)0，f(x)在区间(3,1)上单调递增，故不正确，正确函数yf(x)在x0处的导数大于0，yf(x)在x0处的切线的斜率大于0.不正确故选A8(2019河南八市重点高中质检)设aR，若函数yexax，xR有大于

4、零的极值点，则()Aa1Ca答案A解析由yexa0得xln (a)(a0，a1，即a0，故1不是函数f(x)的极值点当k2时，当x0x1(x0为f(x)的极大值点)时，f(x)1时，f(x)0，函数f(x)单调递增故f(x)在x1处取到极小值故选C10(2019湖北荆、荆、襄、宜四地七校期末)已知函数f(x)ax3bx2cx17(a，b，cR)的导函数为f(x)，f(x)0的解集为x|2x3，若f(x)的极小值等于98，则a的值是()ABC2D5答案C解析由题意，f(x)3ax22bxc，因为f(x)0的解集为x|2x3，所以a0，且23，23，则3a2b，c18a，f(x)的极小值为f(3)

5、27a9b3c1798，解得a2，b3，c36，故选C11(2019安徽黄山第三次质量检测)已知函数f(x)ax有两个极值点，则实数a的取值范围是()AB(1，) C(1,0)D答案D解析因为函数f(x)ax有两个极值点，所以方程f(x)a0有两个不相等实根，令g(x)，则g(x)的图象与直线ya有两个不同交点，又g(x)，由g(x)0得x1，所以，当x0，即g(x)单调递增；当x1时，g(x)0时，g(x)0，作出函数的简图如下：因为g(x)的图象与直线ya有两个不同交点，所以0a，即a0时，f(x)()A有极大值，无极小值B无极大值，有极小值C既有极大值又有极小值D既无极大值又无极小值答案

6、B解析由题设，知f(x)ex，所以f(1)ee0，所以存在x(1,2)使得f(x0)0，令g(x)f(x)，当x0时，g(x)exex0，所以g(x)在(0，)上单调递增所以当x(0，x0)时，f(x)0，f(x)单调递增因此，当xx0时，f(x)取极小值，但无极大值，故选B13若函数f(x)x(xm)2在x1处取得极小值，则m_.答案1解析由f(1)0可得m1或m3.当m3时，f(x)3(x1)(x3)，当1x3时，f(x)0；当x1或x3时，f(x)0，此时f(x)在x1处取得极大值，不合题意，当m1时，f(x)(x1)(3x1)当x1时，f(x)0；当x1时，f(x)0，此时f(x)在x

7、1处取得极小值，符合题意，所以m1.14函数f(x)3xx3在区间(a212，a)上有最小值，则实数a的取值范围是_.答案(1,2解析f(x)33x23(x1)(x1)，令f(x)0，得x11，x21.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1,1)1(1，)f(x)00f(x)极小值2极大值2又由3xx32，得(x1)2(x2)0.x11，x22.f(x)在开区间(a212，a)上有最小值，最小值一定是极小值解得1a2.15已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为yx381x234，则该生产厂家年产量为_万件时年利润最大，最大年利润为

8、_万元答案9252解析yx281，令y0，得x9或x9(舍去)当0x0，函数y单调递增；当x9时，y0在区间3，1上恒成立，即h(x)在3，1上为增函数，h(x)maxh(1)，则a.17(2020山东师大附中模拟)已知函数f(x)(xa)ex(aR)(1)当a2时，求函数f(x)在x0处的切线方程；(2)求f(x)在区间1,2上的最小值解f(x)(x1a)ex.(1)当a2时，f(x)(x1)ex.f(0)2，f(0)1，所求切线方程为y2x，即xy20.(2)令f(x)0得xa1.若a11，则a2.当x1,2时，f(x)0，则f(x)在1,2上单调递增f(x)minf(1)(1a)e；若a

9、12，则a3.当x1,2时，f(x)0，则f(x)在1,2上单调递减f(x)minf(2)(2a)e2；若1a12，则2a3.f(x)，f(x)随x的变化情况如表：x1(1，a1)a1(a1,2)2f(x)0f(x)极小值f(x)的单调递减区间为(1，a1)，单调递增区间为(a1,2)，f(x)minf(a1)ea1.综上可知当a2时，f(x)min(1a)e；当a3时，f(x)min(2a)e2；当2a3时，f(x)minea1.18已知常数a0，f(x)aln x2x.(1)当a4时，求f(x)的极值；(2)当f(x)的最小值不小于a时，求实数a的取值范围解(1)由已知得f(x)的定义域为

10、(0，)，f(x)2.当a4时，f(x).所以当0x2时，f(x)2时，f(x)0，即f(x)单调递增所以f(x)只有极小值，且当x2时，f(x)取得极小值f(2)44ln 2.所以当a4时，f(x)只有极小值44ln 2，无极大值(2)因为f(x)，所以当a0，x(0，)时，f(x)0，即f(x)在(0，)上单调递增，没有最小值当a0，得x，所以f(x)在上单调递增；由f(x)0，得x，所以f(x)在上单调递减所以当a0时，f(x)的最小值为faln 2.根据题意，知faln 2a，即aln (a)ln 20.因为a0，试判断f(x)在定义域内的单调性；(2)若f(x)在1，e上的最小值为，

11、求实数a的值解(1)由题意得f(x)的定义域是(0，)，且f(x)，因为a0，所以f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增(2)由(1)可得f(x)，当x1，e时，若a1，则xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此时f(x)在1，e上单调递增，所以f(x)minf(1)a，所以a(舍去)若ae，则xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此时f(x)在1，e上单调递减，所以f(x)minf(e)1，所以a(舍去)若ea1，令f(x)0，得xa，当1xa时，f(x)0，所以f(x)在(1，a)上单调递减，当ax0，所以f(x)在(a，e)上单调递增，所以f(x)minf(a)ln (a)1，所以a

12、，综上，a.20(2020洛阳模拟)已知函数f(x)x3ax2，aR.(1)当a2时，求曲线yf(x)在点(3，f(3)处的切线方程；(2)设函数g(x)f(x)(xa)cosxsinx，讨论g(x)单调性并判断有无极值，有极值时求出极值解(1)由题意，得f(x)x2ax，当a2时，f(3)0，f(x)x22x，所以f(3)3，因此，曲线yf(x)在点(3，f(3)处的切线方程是y3(x3)，即3xy90.(2)因为g(x)f(x)(xa)cosxsinx，所以g(x)f(x)cosx(xa)sinxcosxx(xa)(xa)sinx(xa)(xsinx)令h(x)xsinx，则h(x)1co

13、sx0，所以h(x)在R上单调递增因为h(0)0，所以当x0时，h(x)0；当x0时，h(x)0.当a0时，g(x)(xa)(xsinx)，当x(，a)时，xa0，g(x)单调递增；当x(a,0)时，xa0，g(x)0，g(x)0，g(x)单调递增所以，当xa时，g(x)取到极大值，极大值是g(a)a3sina；当x0时，g(x)取到极小值，极小值是g(0)a.当a0时，g(x)x(xsinx)，当x(，)时，g(x)0，g(x)单调递增所以，g(x)在(，)上单调递增，无极大值也无极小值当a0时，g(x)(xa)(xsinx)，当x(，0)时，xa0，g(x)单调递增；当x(0，a)时，xa0，g(x)0，g(x)0，g(x)单调递增所以，当x0时，g(x)取到极大值，极大值是g(0)a；当xa时，g(x)取到极小值，极小值是g(a)a3sina.综上所述：当a0时，函数g(x)在(，0)和(a，)上单调递增，在(0，a)上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是g(0)a，极小值是g(a)a3sina.