备战中考数学（人教版）巩固复习第二十七章相似（含解析）.docx

1、2019备战中考数学（人教版）巩固复习-第二十七章-相似（含解析）一、单选题1.如果 ，那么 的值是（ ） A.5B.1C.5D.12.下列各组线段中，能成比例的是（ ） A.1cm，3cm，4cm，6cmB.30cm，12cm，0.8cm，0.2cmC.11cm，22cm，33cm，44cmD.12cm，16cm，45cm，60cm3.如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DEBC ， 若AD=6，BD=2，AE=9，则EC的长是A.8B.6C.4D.34.已知相似ADE与ABC的相似比为1：2，则ADE与ABC的面积比为（） A.1：2B.1：4C.2：1D.4：15.已知 ，那

2、么下列等式中，不一定正确的是（ ） A.B.C.D.6.在平面直角坐标系中，已知点A（-3，6）、B（-9，-3），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是( ) A.（-1，2）B.（-9，18）C.（-9，18）或（9，18）D.（-1，2）或（1，-2）7.如图，l1l2l3 ， 根据“平行线分线段成比例定理”，下列比例式中正确的是（）A.B.C.D.8.若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（） A.1：4B.1：2C.2：1D.1：169.下列各组中的两个图形，不一定相似的是（） A.有一个角是120的两个等腰三角形B.两个等边三角形C.两

3、个直角三角形D.两个等腰直角三角形10.若 ，则 的值为（ ） A.1B.C.D.11.已知 = ，则 的值为（ ） A.B.C.D.2二、填空题12.如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_m.13.如图,在ABC中,AC=9,AB=6,点D与点A在直线BC的同侧,且ACD=ABC,CD=3,点E是线段BC延长线上的动点,当ABC和DCE相似时,线段CE的长为_.14.ABC的三边分别为 、 、2，ABC的两边长分别为2和2 ，如果ABCABC，那么ABC的第三边的长是_ 15.已知：如图，ABC的面积为12，点D、E分别是边

4、AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为_16.顶角为36的等腰三角形被称为黄金三角形，在A=36的ABC中，AB=AC，BD是ABC的角平分线，交AC于D，若AC=4cm，则BC=_cm 17.如图，要使ABC与DBA相似，则只需添加一个适当的条件是_（填一个即可）.18.如图；课外活动小组测量学校旗杆的高度如图，在地面上C处放一小镜子，当镜子离旗杆AB底端6米，小明站在离镜子3米的E处，恰好能看到镜子中旗杆的顶端，测得小明眼睛D离地面1.5米，则旗杆AB的高度约是_米19.如图，要使ABCACD，需补充的条件是_（只要写出一种）20.把一个多边形的面积扩大为原来的3倍，且与原来的多边形相

5、似，则其周长扩大为原来的_倍 三、解答题21.如图，直角三角形ABC到直角三角形DEF是一个相似变换，AC与DF的长度之比是3：2（1）DE与AB的长度之比是多少？（2）已知直角三角形ABC的周长是12cm，面积是6cm2 ， 求直角三角形DEF的周长与面积22.已知：如图，在ABC中，D，E分别为AB、AC边上的点，且AD= AE，连接DE若AC=3，AB=5求证：ADEACB23.如图，ABC中，DEFGBC，AD：DF：FB=1：2：3，求S四边形DFGE：S四边形FBCG的值 四、综合题24.如图，已知O是坐标原点，B（3，6），C（3，0），以原点O为位似中心，将OBC缩小为原来的一

6、半（即新图形与原图形的相似比为1：2）（1）画出缩小后的图形； （2）写出B点的对应点坐标； （3）如果OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出点M经位似变换后的对应点坐标 25.如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部；当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部已知小华的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP=QB（1）求两个路灯之间的距离 （2）当小华走到路灯B的底部时，他在路灯A下的影长是多少？ 26.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（4，

7、4），C（-2，3），将点O ， A ， B ， C的横坐标、纵坐标都乘以-2.（1）画出以变化后的四个点为顶点的四边形； （2）由（1）得到的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心及与原图形的相似比. 27.已知：如图，在四边形ABCD中，ADBC，C=90，AB=AD=50，BC=64，连结BD，AEBD垂足为E， （1）求证：ABEDCB； （2）求线段DC的长 答案解析部分一、单选题1.【答案】C 【考点】比例的性质 【解析】【解答】解：由 ，得 x= y= =5，故选：C【分析】根据等式的性质，可用y表示x，根据分式的性质，可得答案2.【答案】D 【考点】比例线段 【解

8、析】【解答】解：A、1634，故选项错误； B、300.2120.8，故选项错误；C、11442233，故选项错误；D、1260=1645，故选项正确；故选D【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段对选项一一分析，排除错误答案3.【答案】D 【考点】平行线分线段成比例 【解析】【分析】根据题意知两平行线DEBC间的线段成比例，据此可以求得AC的长度，所以EC=AC-AE【解答】AD=6，BD=2，AB=AD+BD=8；又DEBC，AE=9，AC=12，EC=AC-AE=12-9=3；故选：D【点评】此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用解题时，需要根

9、据图示求得AB的长度4.【答案】B 【考点】相似三角形的性质 【解析】【分析】依据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求解。【解答】ADE与ABC的面积比为（1：2)2=1：4【点评】本题主要是考查对于相似三角形周长的比等于相似比的性质的掌握。5.【答案】A 【考点】比例的性质 【解析】【解答】解： ，设 ， ，A、 ，k不一定等于1，则 不一定正确，故符合题意；B、 ，一定成立，故不符合题意；C、 ，一定成立，故不符合题意；D、 ，一定成立，故不符合题意故答案为：A【分析】根据题意，设x=3k，y=2k，由于k的值不一定是1，可对选项A作出判断；再将x、y的值分别代入B、C、D计算，可对

10、选项C、B、D作出判断。6.【答案】D 【考点】作图-位似变换 【解析】【解答】解：根据位似图形的性质可得：点A的坐标为(-3 ，6 )或-3(- )，6(- )，即点A的坐标为(-1,2)或(1，-2).故选D.7.【答案】D 【考点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】解：l1l2l3 ， ，A错误；，B错误；，C错误；，D正确故选：D【分析】根据平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可8.【答案】B 【考点】相似多边形的性质 【解析】【解答】解：两个相似多边形面积比为1：4，周长之比为=1：2故选：B【分析】根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比，就可求解9.【

11、答案】C 【考点】相似三角形的判定 【解析】【解答】解：A、有一个角是120的两个等腰的三组角分别对应相等，所以这两个三角形相似；B、两个等边三角形的各内角都为60，所以两等边三角形相似；C、含30度的直角三角形和等腰直角三角形不相似，所以两直角三角形不一定相似；D、两个等腰直角的三组角分别对应相等，所以两个等腰直角三角形相似故选C【分析】根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定方法对A进行判断；根据等边三角形的性质和相似三角形的判定方法对B进行判断；利用反例对C进行判断；根据等腰直角三角形的性质和相似三角形的判定方法对D进行判断10.【答案】C 【考点】比例的性质 【解析】【解答】根据比例的基

12、本性质，可设x=4k，y=3k，则 = .故答案为：C.【分析】设x=4k，y=3k，利用比例的性质可直接得到答案。11.【答案】A 【考点】比例的性质 【解析】【解答】解：由分比性质，得 = ，则 = = ，故选：A【分析】根据合分比性质，可得答案二、填空题12.【答案】4 【考点】相似三角形的应用 【解析】【解答】根据题意，作EFC；树高为CD，且ECF=90，ED=4，FD=9；易得：RtEDCRtFDC，；即DC2=EDFD，代入数据可得DC2=16，DC=4.【分析】根据题意，画出示意图，易得：RtEDCRtFDC，进而可得；即DC2=EDFD，代入数据可得答案13.【答案】2或4.

13、5 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】ACD=ABC ， A=DCE ， ABC和DCE相似，或 即 或 解得，CE=2或4.5，故答案为：2或4.5.【分析】根据已知条件可证ABC和DCE，从而得到成比例的线段，线段CE的长可求。14.【答案】【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】解：设ABC的第三边的长为x，ABCABC， = = ，解得x=2 ，即ABC的第三边的长是2 故答案为2 【分析】根据相似三角形对应边成比例，求得第三边的长。15.【答案】9 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：设四边形BCED的面积为x，则SADE=12x，点D、E分别是边AB

14、、AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，且DE= BC，ADEABC，则 =（ ）2 ， 即 = ，解得：x=9，即四边形BCED的面积为9，故答案为：9【分析】根据已知证明DE是ABC的中位线，可得出DEBC，且DE：BC= 1 :2，再证明ADEABC，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求解。16.【答案】2（ 1） 【考点】黄金分割，相似三角形的性质 【解析】【解答】解：AB=AC，A=36， ABC=C=72，又BD平分ABC，ABD=DBC=A=36，BD=AD=BC，ABCBCD，BC：AC=CD：BC，即BC2=CDAC=（ACBC）AC，AC=4，BC2=4（

15、4BC），BC2+4BC16=0，解得BC=2（ 1）cm故答案为：2（ 1）【分析】根据相似三角形的判定和性质，可以证明底与腰的比是黄金比则BC=4 =2（ 1）17.【答案】C=BAD 【考点】相似三角形的判定 【解析】【解答】根据相似三角形的判定：（1）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（2）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（3）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似，进行添加即可B=B（公共角），可添加：C=BAD此时可利用两角法证明ABC与DBA相似故答案可为：C=BAD【分析】根据三角形相似的判定方法与题目中已知条件B=B，选取最简单的

16、方法和条件：两角法（有两组角对应相等的三角形相似）进行添加C=BAD或BDA=BAC，选择其中任意一个即可。18.【答案】3 【考点】相似三角形的应用 【解析】【解答】解：ACB=DCE，B=E=90，ABCDCE即：解得：AB=3，故答案为：3【分析】利用入射角等于反射角得到相似三角形，然后利用相似三角形对应边的比相等得到答案即可19.【答案】ACD=B或ADC=ACB或AD：AC=AC：AB 【考点】相似三角形的判定 【解析】【解答】解：DAC=CAB当ACD=B或ADC=ACB或AD：AC=AC：AB时，ABCACD【分析】根据“两角法”、“边角边法”、“边边边法”相似判定的方法，可添一

17、角、A的两边对应成比例，可得出相似.20.【答案】【考点】相似多边形的性质 【解析】【解答】解：根据题意，扩大后的多边形与原来的多边形的相似比为：1，它们的周长的比为：1，周长扩大为原来的倍【分析】根据相似多边形面积的比等于相似比的平方求出相似比，再根据相似多边形周长的比等于相似比解答三、解答题21.【答案】解：（1）由相似变换可得：DE：AB=DF：AC=2：3；（2）AC：DF=3：2，DEF的周长：ABC的周长=2：3，SDEF：SABC=4：9，直角三角形ABC的周长是12cm，面积是6cm2DEF的周长为8cm，SDEF=cm2 【考点】相似三角形的性质 【解析】【分析】此题主要考查

18、学生对相似三角形的性质的理解及运用22.【答案】证明：AC=3，AB=5，AD= ， ，A=A，ADEACB 【考点】相似三角形的判定 【解析】【分析】根据两个对应边成比例以及它们的夹角相等，求证ADEACB。23.【答案】解：DEFGBC， ADEAFGABC，又AD：DF：FB=1：2：3，AD：AF：AB=1：3：6，面积比是：1：9：36，设ADE的面积是a，AFG和ABC的面积分别是9a，36a，S四边形DFGE和S四边形FBCG分别是8a，27a，S梯形DFGE：S梯形FBCG=8：27 【考点】平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】因为DEFGBC，则ADE

19、AFGABC，根据AD：DF：FB=1：2：3，结合相似三角形的面积比等于相似比的平方可求两个梯形的面积比四、综合题24.【答案】（1）解：以原点O为位似中心，将OBC缩小为原来的一半，B（3，6），C（3，0），B（，3），C（，0）；B（，3），C（，0）（2）解：B点的对应点坐标为：（，3），（，3）（3）解：OBC内部一点M的坐标为（x，y），则点M经位似变换后的对应点坐标为：（x，y），（x，y） 【考点】作图-位似变换 【解析】【分析】（1）由以原点O为位似中心，将OBC缩小为原来的一半，根据位似图形性质，可求得其对应点的坐标，继而画出图形；（2）结合（1）可求得B点的对应点坐标；

20、（3）根据位似图形的性质，即可求得点M经位似变换后的对应点坐标25.【答案】（1）解：如图1，PMBD，APMABD，= ，即 = ，AP= AB， NQAC，BNQBCA， = ，即 = ，BQ= AB，而AP+PQ+BQ=AB， AB+12+ AB=AB，AB=18答：两路灯的距离为18m（2）解：如图2，他在路灯A下的影子为BN，BMAC，NBMNAC， = ，即 = ，解得BN=3.6答：当他走到路灯B时，他在路灯A下的影长是3.6m 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截得的三角形与原三角形相似得出APMABD ，根据相似三角

21、形对应边成比例得出APABPMBD ，从而得出AP=AB ，再根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截得的三角形与原三角形相似得出BNQBCA ，根据相似三角形对应边成比例得出BQABQNAC，从而得出BQ=AB ,又AP+PQ+BQ=AB，从而列出关于AB的方程，求解得出AB的值；（2）根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截得的三角形与原三角形相似得出NBMNAC ，根据相似三角形对应边成比例得出BNANBMAC ，从而得出BN的长。26.【答案】（1）解：如图所示，四边形OABC即为所求四边形；（2）解：将点O ， A ， B ， C的横坐标、纵坐标都乘以-2可得出四边形OABC，各

22、对应边的比为2，对应点的连线都过原点，得到的四边形与四边形OABC位似，位似中心是O（0，0），与原图形的相似比为2. 【考点】作图-位似变换 【解析】（1）将点O ， A ， B ， C的横坐标、纵坐标都乘以-2得O（0，0），A（-6，0），B（-8，-8），C（4，-6），顺次连接各点即可；（2）根据位似图形的定义可知得到的四边形与四边形OABC位似，根据图形可得出位似中心及位似比.27.【答案】（1）证明： ADBC，ADB=DBC，AB=AD，ADB=ABD，ABD=DBC，AEBD，AEB=C=90，ABEDCB（2）解：作AFBC于F，如图， ADBC，C=90，AFCD是矩形，FC=AD=50，AF=CD，BF=BCFC=6450=14，AF= =48，DC=48 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）由ADBC得出ADB=DBC，再由AB=AD得出ADB=ABD，从而ABD=DBC，另外AEBD，故AEB=C=90，结论显然；（2）作AFBC于F，则AF=CD，FC=AD，算出BF，从而由勾股定理算出AF