备战中考数学（北京课改版）巩固复习第十九章二次函数和反比例函数（含解析）.docx

1、2019备战中考数学（北京课改版）巩固复习-第十九章二次函数和反比例函数（含解析）一、单选题1.下列各式中，y是x的二次函数的是（） A.y=x2（x1）xB.y+ax2=3C.x2=2y+3D.y=x2+x22.已知一次函数y=4x6与反比例函数y=， 那么它们在同一坐标系中的图象可能是（） A.B.C.D.3.反比例函数y= -的图像在 A.第一、二象限B.第二、三象限C.第一、三象限D.第二、四象限4.如图，若抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，则Q点的坐标为（ ） A.（1，0）B.（2，0）C.（3，0）D.（4，0）5.若反比例函数y=的图象

2、位于第二、四象限，则k的取值可能是（） A.-1B.2C.3D.46.已知反比例函数y=， 当3x1时，y的取值范围是（） A.y0B.3y1C.6y2D.2y67.已知用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是PI2R，则下列说法中，正确的是( ) A.当P为定值时，I与R成反比例；B.当P为定值时，I2与R成反比例C.当P为定值时，I与R成正比例；D.当P为定值时，I2与R成正比例8.二次函数 的图象一定不经过（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.如图，一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数 的图象相交于C，D两点，分别过C

3、，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE有下列四个结论：CEF与DEF的面积相等；AOBFOE；DCECDF；AC=BD其中正确的结论是（ ）A.B.C.D.10.已知二次函数y= 7x+ ，若自变量x分别取x1 ， x2 ， x3 ， 且13x10，x3x22，则对应的函数值y1 ， y2 ， y3的大小关系正确的是（ ） A.y1y2y3B.y1y2y3C.y2y3y1D.无法确定11.下列函数关系式中，表示y是x的反比例函数的是（） A.y=B.y=xC.y=D.y=二、填空题12.三角形的面积是20cm2 ， 它的底边a（单位：cm）与这个底边上的高h（单位：cm）的函

4、数关系式为a=_ 13.已知抛物线 与线段AB无公共点，且A（-2，-1），B（-1，-2），则a的取值范围是_. 14.用一根长为16cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是_cm2 15.方程2x24x=5的近似根是_ 16.已知抛物线y=x22x3与x轴相交于A、B两点，其顶点为M，将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象如图，当直线y=x+n与此图象有且只有两个公共点时，则n的取值范围为_17.某飞机着陆滑行的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为：s=60t1.5t2 ， 那么飞机着陆后滑行_米才能停止 18.正比例函数y1=mx（m0）的图象与

5、反比例函数y2= （k0）的图象交于点A（n，4）和点B，AMy轴，垂足为M若AMB的面积为8，则满足y1y2的实数x的取值范围是_ 三、计算题19.函数y=（m2）x 是反比例函数，则m的值是多少？ 四、解答题20.如图，在RtABC中，C=90，AC=2，BC=4，ACx轴，A、B两点在反比例函数y=（x0）的图象上，延长CA交y轴于点D，AD=1（1）求该反比例函数的解析式；（2）将ABC绕点B顺时针旋转得到EBF，使点C落在x轴上的点F处，点A的对应点为E，求旋转角的度数和点E的坐标五、综合题21.“城市发展，交通先行”，我市启动了缓堵保畅的高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升道路

6、的通行能力研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，且当0x28时，V=80；当28x188时，V是x的一次函数函数关系如图所示（1）求当28x188时，V关于x的函数表达式； （2）请你直接写出车流量P和车流密度x之间的函数表达式；当x为多少时，车流量P（单位：辆/时）达到最大，最大值是多少？（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度车流密度） 22.如图，已知，抛物线l1：y=ax24ax+5+4a（a0）的顶点为A，直线l2：y=kx+3过点A，直线l2与抛物线l1及y轴分别交于B，C（1）求k的值；

7、（2）若B为AC的中点，求a的值； （3）在（2）的条件下，直接写出不等式ax24ax+5+4akx+3的解集 答案解析部分一、单选题1.【答案】C 【考点】二次函数的定义 【解析】【解答】解：A、整理后没有x的二次方项，故此选项错误；B、如果a=0，则不是二次函数，故此选项错误；C、符合二次函数定义，故此选项正确；D、不是整式，故此选项错误；故选：C【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数进行分析2.【答案】D 【考点】反比例函数的图象 【解析】【解答】解：一次函数中k=40，b=60，一次函数图象过第一、三、四象限；反比例函

8、数中k=40，反比例函数图象在第二、四象限故选D【分析】由一次函数系数的正负可知一次函数图象过第一、三、四象限；再由反比例函数的系数为负可知其图象在第二、四象限，结合四个选项即可得出结论3.【答案】D 【考点】反比例函数的性质 【解析】【分析】根据反比例函数的系数符号确定图象所在的象限即可【解答】反比例函数y=-中，k=-150，函数图象的两个分支分别在第二、四象限故选D【点评】对于反比例函数y（k0)，（1)k0，反比例函数图象在一、三象限；（2)k0，反比例函数图象在第二、四象限内4.【答案】B 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点

9、关于它的对称轴x=1对称， P，Q两点到对称轴x=1的距离相等，Q点的坐标为：（2，0）故选B【分析】直接利用二次函数的对称性得出Q点坐标即可5.【答案】A 【考点】反比例函数的性质 【解析】【解答】解：反比例函数y=的图象位于第二、四象限，k0结合4个选项可知k=1故选A【分析】根据反比例函数的性质可知“当k0时，函数图象位于第二、四象限”，结合四个选项即可得出结论6.【答案】C 【考点】反比例函数的性质 【解析】【解答】解：k=60，在每个象限内y随x的增大而减小，又当x=3时，y=2，当x=1时，y=6，当3x1时，6y2故选C【分析】利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数

10、的图象解答即可7.【答案】B 【考点】反比例函数的定义 【解析】【解答】根据 可以得到：当P为定值时, 与R的乘积是定值,所以 与R成反比例.故答案为：B【分析】根据题意可知当P为定值时， I2 与R的乘积是定值，因此可得出I2 是R的反比例函数。8.【答案】A 【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】二次函数y=ax2-2x-3（a0）的对称轴为直线x ,其顶点坐标在第二或三象限或x轴的负半轴上，当x=0时，y=-3，抛物线一定经过第四象限，此函数的图象一定不经过第一象限故答案为：A【分析】由a0知抛物线的开口向下，由对称轴直线公式可知.故对称轴在y轴的左侧，即又当x=0时，y=-

11、3，故抛物线一定经过第四象限，从而得出答案。9.【答案】C 【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质，反比例函数的应用 【解析】【解答】解：设D（x， ），则F（x，0），由图象可知x0，DEF的面积是： | |x|=2，设C（a， ），则E（0， ），由图象可知： 0，a0，CEF的面积是： |a| |=2，CEF的面积=DEF的面积，故正确；CEF和DEF以EF为底，则两三角形EF边上的高相等，故EFCD，FEAB，AOBFOE，故正确；C、D是一次函数y=x+3的图象与反比例函数 的图象的交点，x+3= ，解得：x=4或1，经检验：x=4或1都是原分式方程的解，D（1，4），C（4，1

12、），DF=4，CE=4，一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A，B两点，A（3，0），B（0，3），ABO=BAO=45，DFBO，AOCE，BCE=BAO=45，FDA=OBA=45，DCE=FDA=45，在DCE和CDF中 ，DCECDF（SAS），故正确；BDEF，DFBE，四边形BDFE是平行四边形，BD=EF，同理EF=AC，AC=BD，故正确；正确的有4个故选：C【分析】设D（x， ），得出F（x，0），根据三角形的面积公式求出DEF的面积，同法求出CEF的面积，即可判断；根据面积相等，推出边EF上的高相等，推出CDEF，即可证出AOBFOE，可判断；算出C、D点坐标，可得到D

13、F=CE，再证出DCE=FDA=45，根据全等三角形的判定判断即可；证出平行四边形BDFE和平行四边形ACEF，可推出BD=AC，判断即可10.【答案】A 【考点】二次函数的性质，抛物线与x轴的交点 【解析】【解答】解：当y=0时， 7x+ =0，解得：x=15或x=1，即抛物线与x轴的交点为（15，0）、（1，0），y= 7x+ = （x+7）2+32，a0当x7时，y随x的增大而减小，x3x22y3y20，13x10，而-1513-7，y10y1y2y3。故答案为：A【分析】先求出抛物线与x轴的交点坐标，再求出抛物线的顶点坐标，可知当x-7时，y随x增大而减小，由x3x22得出y3y20，

14、当x-7时，。由13x10，而-1513-7，得y30，即可得出正确选项。11.【答案】C 【考点】反比例函数的定义 【解析】【解答】解；A、y是x2的反比例函数，故本选项错误；B、y是x的正比例函数，故本选项错误；C、符合反比例函数的定义，故本选项正确；D、y是x的正比例函数，故本选项错误故选：C【分析】依据反比例函数的定义回答即可二、填空题12.【答案】【考点】根据实际问题列反比例函数关系式 【解析】【解答】解：由题意得a=220h=故答案为：【分析】根据等量关系“三角形的面积=底边底边上的高”即可列出a与h的关系式13.【答案】【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】当二次函数

15、开口向上时，抛物线与线段AB无公共点，则a0；当二次函数经过(2，1)时，则a= ，则 a0时，抛物线与线段AB无公共点；当二次函数经过(1，2)时，则a= ，则 时，抛物线与线段AB无公共点【分析】此题分三种情况：当二次函数开口向上时，抛物线与线段AB无公共点，则a0；当二次函数经过(2，1)时，利用待定系数法求出a的值，根据抛物线与线段AB无公共点；从而得出a的取值范围；当二次函数经过(1，2)时，利用待定系数法求出a的值，根据抛物线与线段AB无公共点；从而得出a的取值范围。14.【答案】16 【考点】二次函数的应用 【解析】【解答】解：设矩形的一边长为xcm，所以另一边长为（8x）cm，

16、 其面积为s=x（8x）=x2+8x=（x4）2+16，周长为16cm的矩形的最大面积为16cm2 故答案为：16【分析】先根据题意列出函数关系式，再求其最值即可15.【答案】2.9，0.9 【考点】图象法求一元二次方程的近似根 【解析】【解答】解：整理2x24x=5得：2x24x5=0，解得；x1=2.9，x2=0.9故答案为：2.9，0.9【分析】利用公式法直接求出方程的根即可得出答案16.【答案】n 或1n3 【考点】抛物线与x轴的交点，二次函数的应用 【解析】【解答】解：当y=0时，y=x22x3=0，（x3）（x+1）=0，x=1或3，A（1，0），B（3，0），y=x22x3=（x

17、1）24，M（1，4），如图，作直线y=x，分别过A、B作直线y=x的平行线，当直线y=x+n经过A（1，0）时，1+n=0，n=1，当直线y=x+n经过B（3，0）时，3+n=0，n=3，n的取值范围为：1n3，根据题意得：翻折后的顶点坐标为（1，4），翻折后的抛物线的解析式为：y=（x1）2+4=x2+2x+3，当直线y=x+n与抛物线y=x2+2x+3只有一个公共点时，则 ，x2+2x+3=x+n，x2+3x+3n=0，=9+4（3n）=0，n= ，综上所述：当直线y=x+n与此图象有且只有两个公共点时，则n的取值范围为n 或1n3【分析】（1）根据解析式求与x轴交点A、B的坐标，确定二

18、次函数的顶点M，由翻折性质求新抛物线顶点坐标为（1，4），得出新抛物线的解析式；（2）求直线y=x+n过两个边界点时对应的n的值，并求直线与新抛物线相切时的n值，继而得出n的取值范围17.【答案】600 【考点】二次函数的应用 【解析】【解答】解：1.50，函数有最大值当t=20时，s最大值=600，即飞机着陆后滑行600米才能停止故答案为：600【分析】飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值18.【答案】2x0或x2 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【解答】解：正比例函数y1=mx（m0）的图象与反比例函数y2= （k0）的图象交于点A（n，4）和点B，

19、 B（n，4）AMB的面积为8， 8n=8，解得n=2，A（2，4），B（2，4）由图形可知，当2x0或x2时，正比例函数y1=mx（m0）的图象在反比例函数y2= （k0）图象的上方，即y1y2 故答案为2x0或x2【分析】由反比例函数图象的对称性可得：点A和点B关于原点对称，再根据AMB的面积为8列出方程 4n2=8，解方程求出n的值，然后利用图象可知满足y1y2的实数x的取值范围三、计算题19.【答案】解：y=（m2）x 是反比例函数， 3m2=1，m20，解得：m=2故m的值为2 【考点】反比例函数的定义 【解析】【分析】判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系

20、，然后根据反比例函数的定义去判断四、解答题20.【答案】解：（1）ACx轴，AD=1，A（1，k），C=90，AC=2，BC=4，B（3，k4），点B在y=的图象上，3（k4）=k，解得k=6，该反比例函数的解析式为y=；（2）作BMx轴于M，ENx轴于N，如图，ABC绕点B顺时针旋转得到EBF，BF=BC=4，EF=AC=2，BFE=BCA=90，CBF等于旋转角，BCx轴，A（1，6），BM=CMBC=64=2，在RtBMF中，cosMBF=，MBF=60，MF=BM=，CBF=180MBF=120，旋转角为120；BFM+MBF=90，BFM+EFN=90，MBF=EFN，RtBMFRt

21、FNE，=，即=，FN=1，EN=，ON=OM+MF+FN=1+1=2+，E点坐标为（2+，）【考点】待定系数法求反比例函数解析式 【解析】【分析】（1）设A（1，k），再表示出B（3，k4），则利用反比例函数图象上点的坐标特征得到3（k4）=k，解方程求出k即可得到该反比例函数的解析式；（2）作BMx轴于M，ENx轴于N，如图，根据旋转的性质得BF=BC=4，EF=AC=2，BFE=BCA=90，CBF等于旋转角，再计算出BM=CMBC=2，则在RtBMF中，利用三角函数可求出MBF=60，MF=BM=， 于是得到旋转角为120，然后证明RtBMFRtFNE，利用相似比求出FN和EN，从而可

22、得到E点坐标五、综合题21.【答案】（1）解：设一次函数表达式是V=kx+b，把两点坐标（28，80）（188，0）分别代入，得 ，解之，得 ，V关于x的一次函数表达式是 （2）解：由题知：当0x28时，P=Vx=80x2240当28x188时， 当x=94时，车流量P有最大值4418辆/时所以当x=94时，车流量P有最大值4418辆/时 【考点】二次函数的应用 【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法求一次函数解析式进而得出答案；（2）分别利用当0x28时，当28x188时，求出最值即可22.【答案】（1）解：y=ax24ax+5+4a=a（x2）2+5，顶点A的坐标为（2，5），y=kx+

23、3过点A（2，5），2k+3=5，k=1（2）解：一次函数的解析式为y=x+3，C（0，3），B为AC的中点，B（1，4），把B（1，4）代入y=a（x2）2+5得a+5=4，a=1（3）解：不等式ax24ax+5+4akx+3的解集为x1或x2 【考点】二次函数的应用 【解析】【分析】（1）先把抛物线的解析式配成顶点式得到A点坐标，然后把A点坐标代入y=kx+3可求出k的值；（2）先利用一次函数解析式求出C点坐标，再利用线段中点坐标公式得到B点坐标，然后把B点坐标代入y=a（x2）2+5可求出a的值；（3）观察图象，找出一次函数图象在抛物线上方所对应的自变量的取值范围即可得到不等式ax24ax+5+4akx+3的解集