备战中考数学（北京课改版）提分冲刺综合练习一（含解析）.docx

1、2019备战中考数学（北京课改版）提分冲刺-综合练习一（含解析）一、单选题1.某市约有108000名应届初中毕业生，则数据108000用科学记数法表示为（ ） A.0.108106B.1.08105C.1.08106D.1.11052.下列计算中，正确的是（） A.a2a3=a6B.（a+1）（a2）=a22C.（ab3）2=a2b6D.5a2a=33.如图，在ABC中，DEBC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则的值为（）A.B.C.D.4.已知三角形三边长分别为5cm、5cm、6cm，则这个三角形内切圆的半径是（） A.cmB.cmC.2cmD.3cm5.下列说法

2、正确的是（） A.一组对边平行的四边形是梯形B.有两个角是直角的四边形是直角梯形C.只有相邻的两个角是直角的四边形是直角梯形D.一组对边平行另一组对边相等的四边形是等腰梯形6.等腰三角形的两条边长分别为2和5， 那么这个三角形的周长为（） A.4+5B.2+10C.4+5或2+10D.4+107.甲种蔬菜保鲜适宜的温度是15，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是38，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（） A.13B.35C.58D.188.如图所示，下列说法中正确的个数是（）A与B是同旁内角2与1是内错角 A与C是内错角 A与1是同位角A.1个B.2个C.3个D.4个9.在ABC中，C=90，若

3、sinA=，则cosB的值为（） A.B.C.2D.10.下列各组中的两项，是同类项的是（ ） A.2x2y与3xy2B.4a2bc与ca2bC.xyz与2xyD.6a2b与3a2c11.若a、b均为正整数，且a， b， 则a+b的最小值是（） A.6B.7C.8D.9二、填空题12.如图，PA，PB切O于A、B两点，CD切O于点E，交PA，PB于C，D若PA=10，则PCD的周长=_13.在ABC中，已知ACB=90，BC=AC=10，以C为圆心，分别以5，5 ，8为半径作图，那么直线AB与圆的位置关系分别是_，_，_ 14.小明想了解自己一学期数学成绩的变化趋势，应选用_统计图来描述数据

4、15.如图，ABCD，A=34，C=70，则F=_16.若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为_ 17.甲、乙两位同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了6次，统计平均数 ，方差S甲2S乙2 ， 则成绩较稳定的同学是_（填“甲”或“乙”） 三、计算题18.解方程（或解比例） （1）1.8x0.6x=6 （2）7x+2.9=5 （3）19.20.解方程组： 21.先化简，再把x取一个你最喜欢的数代入求值：. 22.综合题。 （1）计算： （2）计算： 四、解答题23.某服装柜发现，某童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，商城决定采取适当的降价措施，扩大销售量经过调查发现，每件童装降价4元，

5、平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装降价多少？ 24.解不等式组： ，并在数轴上表示不等式组的解集 五、综合题25.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计,得到如下数据：单价x（元/件）3034384042销量y（件）4032242016（1）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量 （件）与单价 （元/件）之间存在一次函数关系，求 关于 的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）； （2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（1）中的关系，且该产品的成本是20元/件.为使工厂获得最

6、大利润，该产品的单价应定为多少? 26.如图1，已知矩形ABCD的宽AD=8，点E在边AB上，P为线段DE上的一动点（点P与点D，E不重合），MPN=90，M，N分别在直线AB，CD上，过点P作直线HK AB，作PFAB，垂足为点F，过点N作NGHK，垂足为点G（1）求证：MPF=GPN （2）在图1中，将直角MPN绕点P顺时针旋转，在这一过程中，试观察、猜想：当MF=NG时，MPN是什么特殊三角形？在图2中用直尺画出图形，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当EDC=30时，设EP，MPN的面积为S，求出S关于的解析式，并说明S是否存在最小值？若存在，求出此时的值和MPN面积的最小值；若

7、不存在，请说明理由。 27.一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4，小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球 （1）请你列出所有可能的结果； （2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率 答案解析部分一、单选题1.【答案】B 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：108000=1.08105 ， 故选：B【分析】根据科学记数法的表示方法，可得答案2.【答案】C 【考点】多项式乘多项式 【解析】【解答】解：A、a2a3=a5， 故错误；B、（a+1）（a2）=a2a2，故错误；C、正确；

8、D、5a2a=3a，故错误；故选：C【分析】根据同底数幂的乘法、多项式乘以多项式、积的乘方、合并同类项，即可解答3.【答案】B 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：在ABC中，DEBC，ADEABC， ， AD=4，DB=2， ， DEBC，BDE和BCE的高相同， 故选B【分析】根据DEBC，求证ADEABC，利用其对应边成比例即可求得 ，再利用BDE和BCE的高相同即可求得的值4.【答案】B 【考点】三角形的内切圆与内心 【解析】【解答】解：如图O是ABC的内切圆，O切AB于E，切BC 于D，AB=AC=5，A，O，D三点共线，BD=BC=3，AD= =4，BE=BD=3，

9、AE=2，设 三角形内切圆的半径为r，（4r）2=22+r2 ， r=cm，三角形内切圆的半径为cm故选B【分析】由O是ABC的内切圆，O切AB于E，切BC 于D，根据切线长定理得到AB=AC，A，O，D三点共线，求得BD，AD，BE，AE，由勾股定理列方程求解5.【答案】C 【考点】梯形，直角梯形，等腰梯形的判定 【解析】【分析】根据梯形，直角梯形，等腰梯形的判定定理依次分析即可。A.一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形，故本选项错误；B.只有相邻的两个角是直角的四边形是直角梯形，故本选项错误；C.只有相邻的两个角是直角的四边形是直角梯形，本选项正确；D.一组对边平行另一组对边不平行

10、，但相等的四边形是等腰梯形，故本选项错误；故选C.【点评】解答本题的关键是熟练掌握一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形，只有相邻的两个角是直角的四边形是直角梯形，一组对边平行另一组对边不平行，但相等的四边形是等腰梯形。6.【答案】B 【考点】二次根式的应用 【解析】【解答】解：若腰长为2， 则有225， 故此情况不合题意，舍去；若腰长为5， 则三角形的周长=25+2=10+2故选：B【分析】等腰三角形的边可能是腰，也可能是底边，因而本题应分两种情况讨论：腰长为2；腰长为5 进行讨论，看是否满足三角形的三边关系，不满足的舍去，满足的算出三角形的周长即可7.【答案】B 【考点】一元一次不等

11、式组的应用 【解析】【分析】根据“15”，“38”组成不等式组，解不等式组即可求解【解答】设温度为x，根据题意可知x1x5x3x8解得3x5故选：B【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解8.【答案】C 【考点】同位角、内错角、同旁内角 【解析】【解答】A与B是同旁内角；2与1是内错角；A与C是同旁内角；A与1是同位角故正确故选C【分析】同位角在截线的同侧，在被截线的同一方向上内错角在截线的两侧，在被截线的内侧同旁内角在截线的同侧，在被截线的内侧9.【答案】A 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：如右图所示，C=9

12、0，sinA=， A+B=90，sinA=cosB=故选A【分析】在直角三角形中，互余的两个角的正弦和余弦相等，即可求cosB10.【答案】B 【考点】合并同类项法则及应用 【解析】【解答】解：A、所含字母完全相同，相同字母的指数不同，故本选项错误； B、所含字母完全相同，相同字母的指数相同，故本选项正确；C、所含字母不完全相同，故本选项错误；D、所含字母不完全相同，故本选项错误；故选B【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此进行判断即可11.【答案】B 【考点】立方根 【解析】【解答】解：91116，34，而a， 正整数a的最小值为4，8927，23，而b，

13、正整数b的最小值为3，a+b的最小值是3+4=7故选：B【分析】先根据平方根和立方根估算出a，b的范围，再确定a，b的最小正整数值，即可解答二、填空题12.【答案】20 【考点】切线的性质 【解析】【解答】解：PA，PB切O于A、B两点，CD切O于点E，PB=PA=10，CA=CE，DB=DE，PCD的周长=PC+CE+PD=PC+CE+DE+PC=PC+CA+DB+PD=PA+PB=20故答案为：20【分析】由PA，PB切O于A、B两点，CD切O于点E，根据切线长定理可得：PB=PA=10，CA=CE，DB=DE，继而可得PCD的周长=PA+PB13.【答案】相离；相切；相交 【考点】直线与

14、圆的位置关系 【解析】【解答】解： 如图，过点C作CDAB于D.BC=AC，CDAB，D为AB的中点.ACB=90，BC=AC=10，AB=10CD=AB=直线AB与以C为圆心以为半径的圆相切.5直线AB与以C为圆心以5为半径的圆相离.8，直线AB与以C为圆心以8为半径的圆相交故答案为：相切、相离、相交【分析】要求直线AB与圆C的位置关系，因此过点C作CDAB于D，根据已知条件，利用解直角三角形求出圆心C到直线AB的距离CD的长，再根据相交：dr；相切：d=r；相离：dr；即可解答。14.【答案】折线 【考点】扇形统计图 【解析】【解答】解：由统计图的特点可知：要反映小明一学期来的数学成绩变化

15、情况，应选用折线统计图，因为折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况故答案为：折线【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可15.【答案】36 【考点】平行线的性质，三角形的外角性质 【解析】【解答】ABCD，C=70，BEF=C=70A=34，F=7034=36故答案为：36.【分析】先利用两直线平行同位角相等，求得BEF，再利用BEF是三角形AEF的外角可得F=BEF-A，即可求得F.16.【答案】2或8 【考点】有理数的加法 【解析】【解答】解：若x

16、的相反数是3，则x=3；|y|=5，则y=5x+y的值为2或8【分析】根据相反数的定义，绝对值的定义求出可知x、y的值，代入求得x+y的值17.【答案】甲 【考点】方差 【解析】【解答】解： ，方差S甲2S乙2 ， 则成绩较稳定的同学是甲，故答案为：甲【分析】本题需先根据方差表示的意义和甲、乙两位同学的方差大小即可得出成绩较稳定的同学是谁三、计算题18.【答案】（1）解：1.8x0.6x=61.2x=6x=5（2）解：7x+2.9=57x=2.1x=0.3（3）解：5x=20x=4 【考点】解一元一次方程 【解析】【分析】（1）合并同类项，系数化为1，即可得出原方程的解；（2）移项，合并同类项

17、，系数化为1，即可得出原方程的解；（3）根据两内项之积等于两外项之积，比例式转化为等积式，再把系数化为1即可得出方程的解。19.【答案】解：原式=40.5-24=2-8=-6. 【考点】有理数的混合运算 【解析】【分析】按照有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减计算即可。20.【答案】解：2得：6x+4y=10， 3得：6x+15y=21，得：11y=11y=1将y=1代入得：3x+2=5x=1方程组的解为 【考点】解二元一次方程组 【解析】【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案21.【答案】原式 当x6时，原式1. 【考点】分式的化简求值 【解析】【分析】将括号里通分，除法化为

18、乘法，约分化简，再代值计算，代值时，x的取值不能使原式的分母、除式为0.22.【答案】（1）解:原式 （2）解:原式 【考点】完全平方公式，二次根式的加减法 【解析】【分析】（1）先把二次根式化简之后再来合并同类项.（2）利用完全平方和公式先展开再来合并同类项.四、解答题23.【答案】解：依题可设降价x元，则多售2x件，依题意得（40-x）（20+2x）=1200，整理得x2-30x+200=0，解得x1=10，x2=20，要扩大销售量，x=20答：每件童装降价20元 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【分析】设每件童装降价x元，原来平均每天可售出20件，每件盈利40元，后来每件童装降价4元

19、，那么平均每天就可多售出8件要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，由此即可列出方程（40-x）（20+2x）=1200，解方程就可以求出应降价多少元24.【答案】解： 由得： 由得： 原不等式的解集为: 把不等式的解集在数轴上表示为:【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集 【解析】【分析】先求出每一个不等式的解集，再找出其公共部分即为不等式组的解集；在数轴上表示解集时，“”是实心向右。五、综合题25.【答案】（1）解：设所求一次函数关系式为 （ 0）将（30，40）、（40，20）代入 =，得 解得 y=-2x+100（2）解：设利润为w元， 产品的单价为x元/件，根据题意，得= = 当x

20、=35元/件时，工厂获得最大利润 450元 【考点】待定系数法求一次函数解析式，一次函数的应用，二次函数的最值，根据实际问题列二次函数关系式，二次函数的应用 【解析】【分析】（1）抓住关键的已知条件，销量 y （件）与单价 x （元/件）之间存在一次函数关系，利用待定系数法即可求出函数解析式。（2）根据利润为w=（售价-进价）销售量y，即可建立函数解析式，再求出其顶点坐标，即可求得结论。26.【答案】（1）证明：直线HKAB，PFAB，PFHK，MDF+MPG=MPG+GPM=90，MPF=GPN；（2）证明： MF=NG，MFP=NGP=90，由（1）得MPF=GPN，MFP和NGP中，MF

21、PNGP，MP=NP，则MPN是等腰三角形；（3）解：MPN面积存在最小值，此时x=8，S的最小值是16EDG=30，PEF=30，EP=x，PF= ，根据题意得：PF+NG=8，NG=8- ，由（2）可得MF=NG=8- ，在直角PMF中，PF2+MF2=PM2 ， 则PM2=（ ）2+（8- ）2= -8x+6，MPN的面积是S= PM2 ， S= PM2= -4x+32= （x-8）2+16，又0x16，当x=8时，MPN的面积S的最小值是16 【考点】二次函数的应用 【解析】【分析】（1）矩形中含有直角，所以求角相等是可以考虑用互余关系MDF+MPG=MPG+GPM=90，得到MPF=

22、GPN；（2）对于猜想题很容易由图像猜到为等腰直角三角形，再由第一问得到的角相等MPF=GPN，易证MFPNGP得到MP=NP，则MPN是等腰三角形。（3）由30所对的直角边等于斜边的一半，易得PF= ,再由等量代换可得MF=NG=8- ， 再由勾股定理求得 PM2=（ ）2+（8-）2= -8x+6最终由二次函数顶点坐标得到最值。27.【答案】（1）解：根据题意画树形图如下：由以上可知共有12种可能结果分别为：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）（2）解：在（1）中的12种可能结果中，两个数字之积为奇数的只有2种，所以P（两个数字之积是奇数）= 【考点】概率的意义，列表法与树状图法 【解析】【分析】（1）画树形图可知共有12种可能结果分别为：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）。（2）由（1）知，12种可能结果中，两个数字之积为奇数的只有2种，所以P（两个数字之积是奇数）=.