备战中考数学（北师大版）专题练习圆（含答案）.docx

1、2019备战中考数学（北师大版）专题练习-圆（含答案）一、单选题1.如图，AB是圆O的直径，BC、CD、DA是圆O的弦，且BC=CD=DA，则BCD等于（）A.100B.110C.120D.1352.如图，P是O外一点，PA是O的切线，PO=26cm，PA=24cm，则O的周长为（ ）A.18cmB.16cmC.20cmD.24cm3.如图，ABC内接于O，ODBC于D，A=50，则OCD的度数是（ ） A.40B.45C.50D.604.如图，在O中，直径AB弦CD，垂足为M，则下列结论一定正确的是（ ）A.AC=CDB.OM=BMC.A= ACDD.A= BOD5.在O中，AB、CD是两条

2、相等的弦，则下列说法中错误的是（） A.AB、CD所对的弧一定相等B.AB、CD所对的圆心角一定相等C.AOB和COD能完全重合D.点O到AB、CD的距离一定相等6.过圆内一点A可以作出圆的最长弦有（） A.1条B.2条C.3条D.1条或无数条7.一个扇形的圆心角为60，它所对的弧长为2cm，则这个扇形的半径为（ ） A.6cmB.12cmC.cmD.cm8.如图，是半圆，O为AB中点，C、D两点在上，且ADOC，连接BC、BD若=62，则的度数为何？（）A.B.C.D.二、填空题9.如图，在55正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（-2，3），点C的坐标是（1，2），那

3、么这条圆弧所在圆的圆心坐标是_.10.制作一个圆锥模型，要求圆锥母线长9cm，底面圆直径为10cm，那么要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片圆心角度数是_度11.如图，PA、PB是0的切线，A、B为切点，AC是O的直径，P=40，则BAC=_12.如图，PA、PB切O于A、B， ，点C是O上异于A、B的任意一点，则 _13.如图，MN是O的直径，MN=4，AMN=40，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为_14.若一个扇形的圆心角为60，面积为6，则这个扇形的半径为_ 15.如图所示，PA切O于A，PB切O于B，OP交O于C，下列说法：PA=PB，1=2，

4、OP垂直平分AB，其中正确说法的序号是_16.如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA=7cm，则PCD的周长等于_cm17.已知：扇形OAB的半径为12厘米，AOB=150，若由此扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是_厘米 18.已知扇形的半径是3厘米，如果弧长是6.28厘米，这个扇形的面积是_平方厘米 三、解答题19.如图，在O中，CD为O上两点，AB是O的直径，已知AOC=130，AB=2求：（1）的长；（2）D的度数20.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的P的圆心P的坐标为（-3，0），将P沿x轴正方向平移，使P与y轴相切，

5、求平移的距离.21.如图所示，已知甲、乙、丙三种图案的地砖，它们都是边长为4的正方形甲地砖以正方形的边长为半径作弧得到甲图所示的阴影部分；乙地砖以正方形的边长为直径作弧得到乙图所示的阴影部分；丙地砖以正方形边长的一半为直径作弧得到丙图所示的阴影部分；设三种地砖的阴影部分面积分别为S甲、S乙和S丙 （1）求S甲 （结果保留） （2）请你直接将S甲和S乙的数量关系填在横线上：_ （3）由题（2）中面积的数量关系，可直接求得S丙_（结果保留） 四、综合题22.如图，D是O直径CA延长线上一点，点B在O上，且AB=AD=AO（1）求证：BD是O的切线 （2）若E是劣弧 上一点，AE与BC相交于点F，B

6、EF的面积为9，且cosBFA= ，求ACF的面积 23.如图，在ABC中，点O在边AC上，O与ABC的边BC，AB分别相切于C，D两点，与边AC交于E点，弦CF与AB平行，与DO的延长线交于M点 （1）求证：点M是CF的中点； （2）若E是 的中点，BC=a，写出求AE长的思路 24.如图，已知AB是O的直径，点C、D在O上，点E在O外，EAC=D=60 （1）求ABC的度数； （2）求证：AE是O的切线； （3）当BC=4时，求劣弧AC的长 答案解析部分一、单选题1.【答案】C 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】【解答】解：连接OC、OD，BC=CD=DA，COB=COD=DOA，CO

7、B+COD+DOA=180，COB=COD=DOA=60，BCD=2（18060）=120故选C【分析】由已知可得，弦BC、CD、DA三等分半圆，从而不难求得BCD的度数2.【答案】C 【考点】切线的性质 【解析】【分析】如图，连接OA，根据切线的性质证得AOP是直角三角形，由勾股定理求得OA的长度，然后利用圆的周长公式来求O的周长。【解答】如图，连接OAPA是O的切线，OAAP，即OAP=90又PO=26cm，PA=24cm，根据勾股定理，得OA=10cm，O的周长为：2OA=210=20（cm）故选C【点评】本题考查了切线的性质和勾股定理。运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接

8、圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题。3.【答案】A 【考点】垂径定理，圆周角定理 【解析】【解答】连接OB，A=50，BOC=100，又ODBC，OB=OC，ODC=90，COD=BOD=50，OCD=40，故答案为：A.【分析】连接OB，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得出BOC=100，由垂径定理得出ODC=90，COD=BOD=50，根据三角形内角和即可的得出OCD的度数.4.【答案】D 【考点】垂径定理，圆周角定理 【解析】【解答】直径AB弦CD，CM=DM，弧AC=弧AD ，弧BC=弧BD ，A、根据垂径定理不能推出AC=CD，故不符合题意；B、题中没有说明M的具体位置

9、，不能得到OM=BM，故不符合题意；C、根据垂径定理得不到 ， 因此也就得不到A= ACD ，故不符合题意；D、因为弧BC=弧BD，所以A= BOD，故D符合题意，故答案为：D.【分析】根据垂径定理得出CM=DM，弧AC=弧AD ，弧BC=弧BD ，根据等弧所对的圆周角等于圆心角的一半，由弧BC=弧BD，得出A=BOD，即可一一判断。5.【答案】A 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】【解答】解：A、AB、CD所对的弧对应相等，所以A选项的说法错误；B、AB、CD所对的圆心角一定相等，所以B选项的说法正确；C、AOB和COD全等，所以C选项的说法正确；D、点O到AB、CD的距离一定相等，所以

10、D选项的说法正确故选A【分析】根据一条弦对两条弧可对A进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对B进行判断；根据三角形全等可对C、D进行判断6.【答案】D 【考点】圆的认识 【解析】【解答】解：分两种情况：点A不是圆心时，由于两点确定一条直线，所以过点A的最长弦只有1条；点A是圆心时，由于过一点可以作无数条直线，所以过点A的最长弦有无数条即过圆内一点A可以作出圆的最长弦有1条或无数条故选D【分析】由于直径是圆中最长的弦，过圆心的弦即是直径，根据点A与圆心的位置分两种情况进行讨论：点A不是圆心；点A是圆心7.【答案】A 【考点】弧长的计算 【解析】【分析】由已知的扇形的圆心角为60，它所对的弧长为2c

11、m，代入弧长公式即可求出半径R【解答】由扇形的圆心角为60，它所对的弧长为2cm，即n=60，l=2，根据弧长公式l=，得2=，即R=6cm故选A【点评】此题考查了弧长的计算，解题的关键是熟练掌握弧长公式，理解弧长公式中各个量所代表的意义8.【答案】A 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】【解答】解：以AB为直径作圆，如图，作直径CM，连接AC，ADOC，1=2，弧AM=弧DC=62，弧AD的度数是1806262=56，故选A【分析】以AB为直径作圆，如图，作直径CM，连接AC，根据平行线求出1=2，推出弧DC=弧AM=62，即可求出答案二、填空题9.【答案】(-1,1) 【考点】垂径定理

12、【解析】【解答】如图线段AB的垂直平分线和线段CD的垂直平分线的交点M， 即圆心的坐标是（-1，1），【分析】根据图形作线段AB和BC的垂直平分线，两线的交点即为圆心，根据图形得出即可10.【答案】200 【考点】弧长的计算 【解析】【解答】解：根据周长公式可得：周长=10，即为侧面展开扇形弧长，再根据弧长公式列出方程得：10= ，解得n=200故答案为：200【分析】利用底面周长=展开图的弧长可得到展图的弧长，然后依据弧长公式可得到n的值.11.【答案】20 【考点】圆周角定理，切线的性质 【解析】【解答】解：PA是O的切线，AC是O的直径，PAC=90PA，PB是O的切线，PA=PB，P=

13、40，PAB=（180P）2=（18040）2=70，BAC=PACPAB=9070=20故答案是：20【分析】根据切线的性质可知PAC=90，由切线长定理得PA=PB，P=40，求出PAB的度数，用PACPAB得到BAC的度数12.【答案】65或115 【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质，切线的性质 【解析】【解答】分两种情况：（1）当C在优弧AB上；（2）当C在劣弧AB上；连接OA、OB，在四边形PAOB中，OAP=OBP=90，由内角和求得AOB的大小，然后根据圆周角定理即可求得答案（1）如图（1），连接OA、OB在四边形PAOB中，由于PA、PB分别切O于点A、B，则OAP=OBP

14、=90；由四边形的内角和定理，知APB+AOB=180；又P=50，AOB=130；又ACB= AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），ACB=65（2）如图（2），连接OA、OB，作圆周角ADB在四边形PAOB中，由于PA、PB分别切O于点A、B，则OAP=OBP=90；由四边形的内角和定理，知APB+AOB=180；又P=50，AOB=130；ADB= AOB=65，ACB=180ADB=115ACB=65或115【分析】图上没有标出C的位置，需考虑C在优弧AB上或C在劣弧AB上，ACB的大小不同，利用圆内接四边形性质可分别求出.13.【答案】2 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【解

15、析】【解答】解：过A作关于直线MN的对称点A，连接AB，由轴对称的性质可知AB即为PA+PB的最小值，连接OB，OA，AA，AA关于直线MN对称， = ，AMN=40，AON=80，BON=40，AOB=120，过O作OQAB于Q，在RtAOQ中，OA=2，AB=2AQ=2 ，即PA+PB的最小值2 故答案为：2 【分析】过A作关于直线MN的对称点A，连接AB，由轴对称的性质可知AB即为PA+PB的最小值，由对称的性质可知 = ，再由圆周角定理可求出AON的度数，再由勾股定理即可求解14.【答案】6 【考点】扇形面积的计算 【解析】【解答】设这个扇形的半径为 ，根据题意可得：，解得： .故答案

16、为： .【分析】利用半径和扇形面积的关系，可知扇形半径.15.【答案】、 【考点】切线的性质 【解析】【解答】解：PA切O于A，PB切O于B，OP交O于C，PA=PB，1=2，即，正确；OP垂直平分AB即正确故答案为：、【分析】首先由切线长定理，可知与正确，又由等腰三角形的三线合一，可知正确，则问题得解16.【答案】14 【考点】切线的性质 【解析】【解答】解：如图，设DC与O的切点为E；PA、PB分别是O的切线，且切点为A、B；PA=PB=7cm；同理，可得：DE=DA，CE=CB；则PCD的周长=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=14cm；故PCD的周长是14cm

17、【分析】由于DA、DC、BC都是O的切线，可根据切线长定理，将PCD的周长转换为PA、PB的长，然后再进行求解17.【答案】5 【考点】弧长的计算 【解析】【解答】解：半径为12的扇形的弧长是 =10，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是10，设圆锥的底面半径是r，则得到2这个圆锥底面圆的半径是5厘米【分析】半径为12的扇形的弧长是=10，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是10，设圆锥的底面半径是r，则得到2r=10，解得：r=5cm18.【答案】9.42 【考点】扇形面积的计算 【解析】【解答】根据扇形的面积公式，得S扇形= lR= 6.28

18、3=9.42.故答案为：9.42.【分析】根据扇形的面积公式S扇形=lR进行计算即可三、解答题19.【答案】解：（1）AOC=130，AB=2，=；（2）由AOC=130，得BOC=50，又D=BOC，D=50=25【考点】弧长的计算 【解析】【分析】（1）直接利用弧长公式求出即可；（2）利用邻补角的定义以及圆周角定理得出即可20.【答案】解：当P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5故答案为：1或5 【考点】直线与圆的位置关系 【解析】【分析】平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可21.【答案】（1）解：S甲 （2）S甲2

19、S乙（3）S丙 【考点】扇形面积的计算 【解析】【解答】解：（2）S乙=4 =4 ，S甲2 S乙 ， 故答案为：S甲2 S乙（3）S丙16 .【分析】（1）S甲两个扇形的面积减去一个正方形的面积；（2）将乙中阴影部分的面积转化为4个拱形的面积进行求解即可；（3）利用（2）的方法，将图中阴影部分转化为若干拱形的面积求解即可.四、综合题22.【答案】（1）证明：连接BO，AB=ADD=ABDAB=AOABO=AOB，又在OBD中，D+DOB+ABO+ABD=180OBD=90，即BDBOBD是O的切线；（2）解：C=E，CAF=EBFACFBEFAC是O的直径ABC=90在RtBFA中，cosBF

20、A= = ， =（ ）2= ，又SBEF=9SACF=16 【考点】切线的判定 【解析】【分析】（1）根据等边对等角得到D=ABD，ABO=AOB，再根据三角形内角和定理得到OBD=90，即BD是O的切线；（2）由两角相等C=E，CAF=EBF，得到ACFBEF，再由AC是O的直径，得到ABC=90，在RtBFA中，由三角函数值cosBFA得到SACF的面积.23.【答案】（1）解：证明：AB与O相切于点D， ODAB于DODB=90CFAB，OMF=ODB=90OMCF点M是CF的中点（2）解：思路： 连接DC，DF由M为CF的中点，E为 的中点，可以证明DCF是等边三角形，且1=30；由B

21、A，BC是O的切线，可证BC=BD=a由2=60，从而BCD为等边三角形；在RtABC中，B=60，BC=BD=a，可以求得AD=a，CO= ，OA= ；AE=AOOE= = 解：连接DC，DF，由（1）证得M为CF的中点，DMCF，DC=DF，E是 的中点，CE垂直平分DF，CD=CF，DCF是等边三角形，1=30，BC，AB分别是O的切线，BC=BD=a，ACB=90，2=60，BCD是等边三角形，B=60，A=30，OD= a，AO= a，AE=AOOE= a 【考点】切线的性质 【解析】【分析】（1）根据切线的性质得到ODAB于D根据平行线的性质得到OMF=ODB=90由垂径定理即可得

22、到结论；（2）连接DC，DF由M为CF的中点，E为 的中点，可以证明DCF是等边三角形，根据等边三角形的性质得到1=30；根据切线的性质得到BC=BD=a推出BCD为等边三角形；解直角三角形即可得到结论24.【答案】（1）解：ABC与D都是弧AC所对的圆周角， ABC=D=60（2）解：AB是O的直径， ACB=90BAC=30，BAE=BAC+EAC=30+60=90，即BAAE，AE是O的切线（3）解：如图，连接OC， ABC=60，AOC=120，劣弧AC的长为 【考点】圆周角定理，切线的判定，弧长的计算 【解析】【分析】（1）由圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得ABC的度数；（2）由AB是O的直径，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可得ACB=90，又由BAC=30，易求得BAE=90，则可得AE是O的切线；（3）首先连接OC，易得OBC是等边三角形，则可得AOC=120，由弧长公式，即可求得劣弧AC的长