2012届高考数学专题复习课件：第9专题 高考中选择题的解题方法（理）《热点重点难点专题透析》.ppt

1、2012届高考数学专题复习课件：第9专题 高考中选择题的解题方法（理）热点重点难点专题透析第二篇解题方法专题题型示例引言选择题解题方法训练第9专题高考中选择题的解题方法 数学选择题由多个知识点小型综合而成,渗透各种数学思想方法,其所占分值达全卷的40%左右,它又放在全卷的起始部分,因此做选择题的快慢和成功率的高低直接决定着能否进入最佳状态,这对于整个考试的成败起着举足轻重的作用.掌握选择题的解法关键是要认识其特点、理解其破解策略、掌握其解题技巧.引言选择题解匙方法训练题型示例1.选择题设置特点精巧易错.近年来,高考选择题减少了繁琐的运算,着力考查学生的逻辑思维与直觉思维能力,考查学生观察、分析

2、、比较、选择简捷运算方法的能力,试题具有设置精巧、运算量不大、试题破解时易错的特点,着力考查学生的解题能力.2.选择题的解题策略灵活多变.选择题的解题策略需要因题而变,对于容易题和大部分的中等难度的题,可采取直接法;与几何图形有关的题,尽可能先画出图形,用数形结合的方法或者几何法;难度较大或一时找不到思路的题,常使用一些技巧,采用非常规方法的同时注意多用图,能不算则不要算;实在不会的,猜一下,不要留空.温馨提示:小题小做,小题巧做,切忌小题大做.引言选择题解匙方法训练题型示例3.选择题的破解技巧多样简洁.选择题的解题方法较多,解答选择题的首要标准是准确,其次要求是快速,力求做到又准又快.解数学

3、选择题有两类基本技巧:一是直接法;二是间接法.直接法:指充分利用题干和选项两方面提供的信息,快速、准确地作出判断,是解选择题的基本策略;间接法:解选择题时通过注意到通常各类常规题的解题思想来指导选择题的解答,或根据选择题的特殊性,寻找存在着若干异于常规题的特殊解法.一般在解选择题时应先考虑除直接法外的其它方法,充分利用题干和选项两方面提供的信息,快速、准确地作出判断,是解选择题的基本策略,常用的破解技巧有直接法、赋值法、排除法、图解法、割补法、验证法、分析法、极限法、估值法、逆向法等共计十个.引言选择题解匙方法训练题型示例 所谓直接法,就是直接从题设的条件出发,运用有关的概念、定义、性质、定理

4、、法则和公式等知识,通过严密的推理与计算来得出题目的结论,然后再对照题目所给的四个选项来“对号入座”.直接法实际是一种“直接肯定”的解题策略.方法一直接法引言选择题解匙方法训练题型示例例1 已知集合U=,A=,B=,则(UA)B等于()(A).(B).(C).(D).【答案】D【解析】UA=,因此(UA)B=.引言选择题解匙方法训练题型示例例2 函数y=cos(-x)cos(+x)+cos 2x图象的一条对称轴方程为()(A)x=.(B)x=.(C)x=.(D)x=.【解析】y=-sin xcos x+cos 2x=cos(2x+),由2x+=k,得图象的对称轴方程为x=-,kZ,当k=2时D

5、符合.【答案】D引言选择题解匙方法训练题型示例例3 位于直角坐标原点的一个质点P按下列规则移动:质点每次移动一个单位,移动的方向向左或向右,并且向左移动的概率为,向右移动的概率为,则质点P移动5次后位于点(1,0)的概率是()(A).(B).(C).(D).【解析】这是一个在5次试验中有2次向左,3次向右移动的实验,向左移动的概率为,向右移动的概率为,因此质点P移动5次后位于点(1,0)的概率问题就转化为在5次试验中有2次向左移动发生的可能问题,即其概率为()2()3=.【答案】C引言选择题解匙方法训练题型示例直接法是解答选择题最常用的基本方法,直接法适用范围广,一般来说,涉及概念、性质的辨析

6、或运算比较简单的题宜采用此法,只要运算正确必能得出正确的答案.提高直接法的运用水平,关键是准确认识题目“个性”,理解题面和选项所给的信息,熟练掌握解题运用技巧.所谓赋值法,就是用特殊值(特殊图形、特殊位置、特殊函数等)代替题设普通条件,得出特殊结论,对各个选项进行检验,从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等,这种方法实际是一种“小题小做”的解题策略,对解答某些选择题十分有效.方法二赋值法引言选择题解匙方法训练题型示例例4 (1-2x)6=a0+a1x+a2x2+a6x6,则|a0|+|a1|+|a2|+|a6|的值为()(A)1.(B)64.

7、(C)243.(D)729.【解析】|a0|+|a1|+|a6|=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6,故令x=-1,则|a0|+|a1|+|a6|=(1+2)6=36=729.【答案】D 引言选择题解匙方法训练题型示例例5 中华人民共和国个人所得税法规定,公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税,超过800元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累进计算:某人一月份应交纳此项税款26.78元,则他的当月工资、薪金所得介全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5%超过500元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%引言选择题解匙方法训练题型示例于()(

8、A)800900元.(B)9001200元.(C)12001500元.(D)15002800元.【解析】设某人当月工资为1200元或1500元,则其应纳税款分别为:4005%=20元,5005%+20010%=45元,可排除A、B、D.故选C.【答案】C引言选择题解匙方法训练题型示例例6 定义在R上的奇函数f(x)为减函数,设a+b0,给出下列不等式:f(a)f(-a)0;f(b)f(-b)0;f(a)+f(b)f(-a)+f(-b);f(a)+f(b)f(-a)+f(-b).其中正确的不等式序号是()(A).(B).(C).(D).【解析】对于函数单调性的判断一般是用定义或图象进行论证判断,

9、而采用特殊函数进行巧解则可增加破解的直观感和正确性,从而增加了解题乐趣,如取f(x)=-x,逐项检查可知正确,因此选B.【答案】B引言选择题解匙方法训练题型示例引言选择题解匙方法训练题型示例例7 如图,在棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P、Q满足A1P=BQ,过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分,则其体积之比为()(A)31.(B)21.(C)41.(D)1.【解析】将P、Q置于特殊位置:PA1,QB,此时仍满足条件A1P=BQ(=0),则有=,故选B.【答案】B引言选择题解匙方法训练题型示例例8 双曲线b2x2-a2y2=a2b2(ab0)的渐近线夹角为,离心率为e,则cos 等于()

10、(A)e.(B)e2.(C).(D).【解析】本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式,故可用特殊方程来考查,不妨设双曲线方程为-=1,易得e=,而cos=,故选C.【答案】C引言选择题解匙方法训练题型示例例9 下面各点中不在方程x2+y2-4ax+4ay=0(a0)所表示的曲线上的一个点是()(A)(0,4a).(B)(0,-4a).(C)(4a,0).(D)(0,0).【解析】对于A点的坐标代入方程得32a2=0,因a0,故该点的坐标不满足方程,因此其不是曲线上的一个点.【答案】A选择题的解题方法较多,一般在解选择题时应先考虑除直接法外的其它方法,最好就是运用特殊值法,特值法是“小做

11、”选择题的重要策略.特值法常用的有特殊数值法、特殊函数法、特殊数列法、特殊位置法、特殊方程法、特殊模型法等.引言选择题解匙方法训练题型示例筛除法(排除法)指的是充分运用选择题中单选的特征,通过筛除一些较易判定的、不合题意的结论,以缩小选择的范围,再从其余的结论中求得正确的答案,如筛去不合题意的选项以后,选项只有一个,则为应选项.方法三筛除法(排除法)引言选择题解匙方法训练题型示例例10 已知tan=m,是第一或第四象限的角,则sin 等于()(A)m.(B).(C).(D)-.【解析】本题看似非常复杂,需分类讨论.若用先定象限,再定符号,则无需计算.由于是第一或第四象限的角,所以sin 与ta

12、n 同号,即sin 与m同号.四个选项中仅选项B与m同号,故选B.【答案】B引言选择题解匙方法训练题型示例例11 已知y=loga(2-ax)在0,1上是x的减函数,则实数a的取值范围是()(A)(0,1).(B)(1,2).(C)(0,2).(D)2,+).【解析】a0且a1,2-ax在0,1上是减函数,所以a1,排除答案A、C;若a=2,由2-ax0得x1,这与x不符,排除答案D,所以选B.【答案】B引言选择题解匙方法训练题型示例例12 若关于x的不等式x2+2至少有一个正数解,则实数a的取值范围是()(A)(-2,2).(B)(-,2).(C)(-,).(D)(-2,).【解析】不妨取a

13、=2,不等式为x2+2,不等式x2+2可化为x2+x-40,x;若x2,不等式x2+2可化为x2-x0,0 x1,符合,即a=2满足条件,则排除A、B;取a=-2时,不等式为x2+-2,不等式x2+2可化为x2+x0)的交点,可以通过画图分析可得必有两个交点.因此函数g(x)=关于原点的中心对称点的组数为2组.【答案】B引言选择题解匙方法训练题型示例例15 (2011年天津)对实数a和b,定义运算“”:ab=设函数f(x)=(x2-2)(x-x2),xR,若函数y=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是()(A)(-,-2(-1,).(B)(-,-2)(-1,-).(C)

14、(-1,)(,+).(D)(-1,-),+).引言选择题解匙方法训练题型示例【解析】f(x)=即f(x)=f(x)的图象如图所示,由图象可知B正确.【答案】B引言选择题解匙方法训练题型示例严格地说,图解法并非属于选择题解题思路范畴,但它在解有关选择题时非常简便而有效,因此在适当的时候要注意与数形结合思想结合运用;当然运用图解法时一定要熟悉有关函数的图象、方程曲线、几何图形等概念、知识和性质.“能割善补”是解决几何问题常用的方法,巧妙地利用割补法,可以将不规则的图形转化为规则的图形,这样可以使问题得到简化,从而缩短解题时间.方法五割补法引言选择题解匙方法训练题型示例引言选择题解匙方法训练题型示例

15、例16 如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,若E、F分别为AB、AC的中点,平面EB1C1F将三棱柱分成体积V1、V2的两部分,那么V1V2等于()(A)46.(B)64.(C)57.(D)75.【解析】设三棱柱的底面积为4S,高为h,则左边是三棱台,AEF的面积为S,则V1=(S+4S)h=Sh,V2=4Sh-V1=Sh,则V1V2=75.【答案】D引言选择题解匙方法训练题型示例例17 甲烷分子由一个碳原子和四个氢原子组成,四个氢原子为顶点构成一个正四面体ABCD,碳原子位于该正四面体中心点P处,若将碳原子和氢原子均视为一个点,则APB的余弦值为()(A)-.(B).(C).(D)-.【解析

16、】如图,A,B,C,D为氢原点,P为碳原点.将正四面体补形成正方体,正四面体棱长设为a纳入正方体中,其正方体棱长a,所求角为APB,AP=BP=a,AB=a,由余弦定理知,cos APB=-.引言选择题解匙方法训练题型示例【答案】D割补法”在小学、初中有关几何图形面积的求解中就是一种最常用的解题方法,这一解题思想方法依然是高中数学有关几何图形长度、面积、体积等数值求解的有效手段和方法.引言选择题解匙方法训练题型示例通过对试题的观察、分析、确定,将各选项逐个代入题干中,进行验证、或适当选取特殊值进行检验、或采取其他验证手段,以判断选项正误的方法.方法六代入检验法(验证法)引言选择题解匙方法训练题

17、型示例例18 设是R上的一个运算,A是R上的非空子集,若对任意a,bA,有abA,则称A对运算封闭.下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是()(A)自然数集.(B)整数集.(C)有理数集.(D)无理数集.【解析】对于集合A中两个元素N1,N2,若A是自然数集,则对于除法不一定满足,如 N;若A是整数集,同理可举反例:Z;若A是无理数集,不妨举反例:=1不属于无理数集;而C是满足四则运算都封闭的.【答案】C引言选择题解匙方法训练题型示例例19 等比数列的公比为q,则“q1”是“对于任意正整数n,都有an+1an”的()(A)充分不必要条件.(B)必要不充分条件.(C)

18、充要条件.(D)既不充分又不必要条件.【解析】对于q1时,如数列q=2,a1=-1时,an+1an不成立,因此“q1”不是“对于任意正整数n,都有an+1an”的充分条件;对于an+1an时,a1=-1,q=时有an+1an但q1”也不是“对于任意正整数n,都有an+1an”的必要条件.【答案】D引言选择题解匙方法训练题型示例例20 等比数列中,a1=317,q=-,记f(n)=a1a2an,则当f(n)最大时,n的值为()(A)7.(B)8.(C)9.(D)10.【解析】此题对于f(n)=a1a2an=,因此将数据代入检验可知,f(7)=3177(-)210,f(9)0,f(10)=3171

19、0(-)45f(8),故选C.【答案】C引言选择题解匙方法训练题型示例据题意确定代入的先后顺序,则能提高解选择题的速度和正确率.通过题目所给的信息、逻辑关系,如数值特征、结构特征、位置特征进行快速推理、判断得出正确答案的方法.方法七推理分析法代入检验法适用于题设复杂、结论简单的选择题,若能根引言选择题解匙方法训练题型示例例21 已知函数f(x)=ax2+(4a+2)x+4a-6,则使函数f(x)至少有一个整数零点的所有正整数a的值之和等于()(A)8.(B)20.(C)26.(D)28.【解析】此题可采用分离参数法进行破解,对于a=,x3,若x=2,a=;x=1,a=;x=0,a=;x=-1,

20、a=8;x=-2,a(不存在);x=-3,a=12;x=-4,a=;x=-5,a=;后面通过推理分析更加不成立,因此符合条件的正整数a的值之和为20.【答案】B引言选择题解匙方法训练题型示例引言选择题解匙方法训练题型示例例22 如右图所示,A,B,C是圆O上的三点,CO的延长线与线段AB交于圆内一点D,若=x+y,则()(A)0 x+y1.(C)x+y-1.(D)-1x+y1),=(0),引言选择题解匙方法训练题型示例-=(-),=(+),=(+),故x=-,y=-,x+y=-m-1.【答案】C引言选择题解匙方法训练题型示例例23 “k=1”是“直线x-y+k=0与圆x2+=1相交”的()(A

21、)充分不必要条件.(B)必要不充分条件.(C)充要条件.(D)既不充分又不必要条件.【解析】此题主要考查了直线与圆的位置关系、充要条件的判定等知识,破解时要注意从正反二个方面进行推理论证;对于“k=1”可以推出圆心到直线的距离为d=b0)中心的弦,椭圆的左焦点为F1(-c,0),则F1AB的面积最大为()(A)bc.(B)ab.(C)ac.(D)b2.【解析】对于F1AB面积的求解,可设底为c,高取其极限位置可得最大值为2b,因此F1AB的面积最大为 2bc=bc.【答案】A引言选择题解匙方法训练题型示例例25 已知F1、F2是椭圆的两个焦点,若存在满足 =0的点M在椭圆外部,则椭圆离心率的取

22、值范围是()(A)(0,1).(B)(,1).(C)(,1).(D),1).【解析】由题知,垂足M的轨迹为以焦距为直径的圆,若存在点M在椭圆的外部,则圆的半径必大于椭圆的短半轴长,cbc2b2=a2-c2e2,可见椭圆可趋向于线的状态,则e1,又e(0,1),所以e(,1).【答案】C引言选择题解匙方法训练题型示例用极限法解选择题是一种有效的方法,它根据题干及选顶的特征,考虑极端情形,有助于缩小选择面,迅速找到答案.对于极限思想在平面几何中的运用主要是要注意临届状态的情况,极限思想的运用还要结合函数的性质和对称性等进行.由于选择题提供了唯一正确的选项,估算法是指不必进行准确的计算,只需对其数值

23、特点和取值界限作出适当的估计,解答又无需过程,因此可以猜测、合情推理、估算而获得,这样往往可以在减少运算量的同时作出正确的判断,加强思维的层次.方法九估值法引言选择题解匙方法训练题型示例例26 如果对于任意实数x,表示不超过x的最大整数.例如=3,=0,那么“=”是“1”的()(A)充分而不必要条件.(B)必要而不充分条件.(C)充分必要条件.(D)既不充分也不必要条件.【解析】此题可采用估算法,对于=,则1成立,但反之不成立,若x=3.2,y=2.3,=3=2,因此“=”是“1”的充分而不必要条件.【答案】A引言选择题解匙方法训练题型示例例27 若sin+cos=tan(0),则()(A)(

24、0,).(B)(,).(C)(,).(D)(,).【解析】sin+cos=sin(+).0,+,sin+cos(1,.那么1tan 0,a0)上不存在点P使得右焦点F关于直线OP(O为双曲线的中心)的对称点在y轴上,则该双曲线离心率的取值范围为()(A)(,+).(B),+).(C)(1,.(D)(1,).【解析】假设存在点P满足题意,则 1,1,e22,e.则对于不存在点P问题,因此双曲线离心率的取值范围为(1,.【答案】C引言选择题解匙方法训练题型示例例29 若实数x,y满足+=1,则x2+2y2有()(A)最大值3+2.(B)最小值3+2.(C)最大值6.(D)最小值6.【解析】此题主要

25、考查了基本不等式的基础知识,破解时要注意“1”的逆用;因为x2+2y2=(x2+2y2)(+)=3+3+2.【答案】B引言选择题解匙方法训练题型示例例30 已知sin x+cos x=,且x,则tan x的值为()(A)-.(B)-.(C).(D).【解析】假设tan x=-1,则x0的取值范围是()(A)(-1,1).(B)(-1,+).(C)(-,-2)(0,+).(D)(-,-1)(1,+).【解析】赋值法.取x0=0,则f(x0)=0,不满足f(x0)1,排除A、B;取x0=1,则f(x0)=1,不满足f(x0)1,排除C,故选D.【答案】D引言选择题解匙方法训练题型示例3.在正实数集

26、上定义一种运算*:当ab时,a*b=b3;当a3,3*x=x2=27,x=3,因此x的值为3或3.【答案】D引言选择题解匙方法训练题型示例4.在ABC中,已知AB=4,AC=7,BC边的中线AD=,那么BC等于()(A)9.(B)6.(C)3.(D)18.引言选择题解匙方法训练题型示例【解析】割补法.由题意,根据三角形的中线,将三角形补成一个平行四边形,在ABD和ABA中,BAD为公共角,由余弦定理得,=,整理得:2(AB2+AC2)=4AD2+BC2,BC=9.【答案】A引言选择题解匙方法训练题型示例5.已知A、B是双曲线-=1(a0,b0)的两个顶点,M是双曲线上一点,若直线AM与BM的斜

27、率之积kAMkBM1,则此双曲线的离心率的取值范围是()(A)(1,).(B)(,+).(C)(1,2).(D)(2,+).【解析】赋值法.不妨设a=1,则A(0,1),B(0,-1),M(m,n),则kAM=,kBM=,kBMkAM=1,又n2-=1,因此n2=1+m2+1,b21,即c2-a21,c22,1e0,a1)的图象过区域M的a的取值范围是()(A)1,3.(B)2,.(C)2,9.(D),9.【解析】图解法.画出线性区域如图所示.引言选择题解匙方法训练题型示例函数y=ax(a0,a1)的图象过A时有a3=8,a=2;函数y=ax(a0,a1)的图象过B时有a1=9,a=9,因此函

28、数y=ax(a0,a1)的图象过区域M的a的取值范围是.【答案】C引言选择题解匙方法训练题型示例7.设a,bR,则“a+b=1”是“4ab1”的()(A)充分不必要条件.(B)必要不充分条件.(C)充要条件.(D)既不充分也不必要条件.【解析】代入检验法(验证法).若a+b=1,则ab()2=,4ab1,反之若4ab1,如a=1,b=-1,则a+b=1就不成立,因此“a+b=1”是“4ab1”的充分不必要条件.【答案】A引言选择题解匙方法训练题型示例8.设A为双曲线-=1右支上一动点,F为该双曲线的右焦点,连结AF交双曲线右支于B,过B作直线BC垂直于直线x=,垂足为C,则直线AC必过定点()

29、(A)(,0).(B)(,0).(C)(4,0).(D)(,0).【解析】赋值法.此题也可采用特殊位置法,即AB与x轴垂直时,F(5,0),A(5,),B(5,-),C(,-),则直线AC:y=x-.观察选项,只有(,0)在直线AC上.答案为A.【答案】A引言选择题解匙方法训练题型示例9.把正偶数数列的各项从小到大依次排成如图所示的三角形状数表,设M(r,t)表示表中第r行的第t个数,则表中的数2008对应于()(A)M(45,14).(B)M(45,24).(C)M(46,14).(D)M(46,15).引言选择题解匙方法训练题型示例位置放在何处的问题,前r行的数的总数为1+2+r,因此前4

30、4行的数的总个数为1+2+44=990,而第1004个,必在第45行,第14个,即选M(45,14).【答案】A【解析】推理分析法.对于正偶数的三角形数,实际是考虑第1004个数的引言选择题解匙方法训练题型示例10.过双曲线-=1(a0,b0)的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM(切点为M),交y轴于点P,若M为线段FP的中点,则双曲线的离心率是()(A).(B).(C)2.(D).【解析】图解法.对于POF,如图所示,因OF=c,M为PF的中点,因OMPF,因此OP=OF,c=a,e=.【答案】A引言选择题解匙方法训练题型示例11.对任意xR,函数f(x)的导函数存在,若f(x)f(x)

31、且a0,则以下结论正确的是()(A)f(a)eaf(0).(B)f(a)f(0).(D)f(a)ex-1,则f(a)=ea-10,f(0)=0,因此A、C均成立,B、D不成立;再采用函数y=-1,y=0,f(a)=-1,f(0)=-1,C不符合条件,而A符合条件.【答案】A引言选择题解匙方法训练题型示例12.在正n棱锥中,相邻两侧面所成的二面角的取值范围是()(A)(,).(B)(,).(C)(0,).(D)(,).【解析】极限法.当正n棱锥的顶点无限趋近于底面正多边形中心时,则底面正多边形便为极限状态,此时棱锥相邻两侧面所成的二面角,且小于;当棱锥高无限大时,正n棱锥便又是另一极限状态,此时

32、,且大于,故选A.【答案】A引言选择题解匙方法训练题型示例13.若a,bR,使+1成立的一个充分不必要条件是()(A)1.(B)a1.(C)0.5,且b0.5.(D)b1;当a=0.5,b=0.5时,满足选项C,但是不能得出+1.【答案】D引言选择题解匙方法训练题型示例14.如图,在多面体ABCDEF中,已知面ABCD是边长为3的正方形,EFAB,EF=,EF与面AC的距离为2,则该多面体的体积为()(A).(B)5.(C)6.(D).引言选择题解匙方法训练题型示例【解析】估值法:由已知条件可知,EF平面ABCD,则F到平面ABCD的距离为2,VF-ABCD=32 2=6,而该多面体的体积必大于6,故选D.【答案】D引言选择题解匙方法训练题型示例15.(2011年全国)函数y=的图象与函数y=2sin x(-2x4)的图象所有交点的横坐标之和等于()(A)2.(B)4.(C)6.(D)8.【解析】图解法.函数y=,y=2sin x(-2x4)的图象都关于点(1,0)对称,所以两函数图象的交点也关于点(1,0)对称.由数形结合易判断两函数图象共有8交点,且组成4对关于(1,0)对称的点,于是所有交点的横坐标之和是8.故选D.【答案】D引言选择题解匙方法训练题型示例