2012年高考数学二轮复习课件：专题一 集合与常用逻辑用语.ppt

1、 1了解集合的含义，元素与集合的“属于”关系；理解子集、补集、交集、并集的含义及集合之间的包含、相等关系；了解空集和全集的含义；会求两个集合的交集、并集及给定子集的补集；能用韦恩图表达集合的关系与运算 2了解命题、逻辑联结词“或”“且”“非”及四种命题；理解充分、必要、充要条件的意义及全称量词、存在量词的含义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定 1本部分内容在高考中所占分数约占5%10%.2本部分考查的主要内容是：集合的关系判定及集合间的运算，充要关系的判定，命题的真假关系判定等 3命题规律：集合知识一般以一个选择题的形式出现，其中以集合知识为载体，集合与不等式、解析几何知识相结合是考查的重

2、点，难度中档偏下，对常用逻辑用语的考查一般以一个选择题或一个填空题的形式出现，以集合、函数、数列、三角函数、不等式、立体几何中的线面关系为载体，考查充要关系或命题的真假判断等，难度一般不大 1集合的概念、运算和性质(1)集合的表示法：列举法，描述法，图示法(2)集合的运算：交集，并集，补集(3)求解若干个数式具有某种共同性质的问题，就是求交集问题；而将一个问题分成若干类解决，最后要求各类结果的是求并集(4)许多计数问题(即计算种数、个数、方法数等)都要用到集合的交、并、补以及元素个数等知识 2四种命题 用p、q表示一个命题的条件和结论，綈p和綈q分别表示条件和结论的否定，那么原命题：若p则q；

3、逆命题：若q则p；否命题：若綈p则綈q；逆否命题：若綈q则綈p.3四种命题的真假关系(1)两命题互为逆否命题，它们同真或同假(如原命题和逆否命题，逆命题和否命题)因此，在四种命题中，真命题或假命题的个数都是偶数个(2)两命题互为逆命题或否命题，它们的真假性是否一致不确定 4充要条件(1)若pq成立，则p是q成立的充分条件，q是p成立的必要条件(2)若pq且q/p，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件(3)若pq，则p是q的充分必要条件 5简单的逻辑联结词(1)逻辑联结词“且”，“或”，“非”用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“pq”；用逻辑联结词“或

4、”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“pq”；对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作“綈p”6全称量词与存在量词(1)全称命题p：xM，p(x)它的否定綈p：x0M，綈p(x0)(2)特称命题(存在性命题)p：x0M，p(x0)它的否定綈p：xM，綈p(x)7和“非”相关的几个注意方面(1)非命题和否命题的区别：非命题是对一个简单命题的否定，只否定命题的结论；否命题则是既否定条件，又否定结论(2)p或q的否定：綈p且綈q；p且q的否定：綈p或綈q.例1(1)(2011安徽文，2)集合U1,2,3,4,5,6，S1,4,5，T2,3,4，则S(UT)等于()A1,4,5,6B

5、1,5 C4 D1,2,3,4,5 分析 利用集合的交集、补集运算求解 答案B 解析UT1,5,6，S(UT)1,5(2)(2011广东理，2)已知集合A(x，y)|x，y为实数，且x2y21，B(x，y)|x，y为实数，且yx，则AB的元素个数为()A0 B1 C2 D3 分析本题考查集合的概念、集合交集的基本运算可采用数形结合方法直接求解 答案C 解析集合A中点的集合是单位圆，B中点的集合是直线yx，AB中元素个数，即判断直线yx与单位圆有几个公共点，显然有2个公共点，故AB中有2个元素选C.评析1.把已知集合用几何图形表示出来，可化抽象为直观，集合间的关系一般借助Venn图解决，集合的运

6、算往往借助数轴考虑 2解答集合间的包含与运算关系问题的思路：先正确理解各个集合的含义，认清集合元素的属性；再依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解，一般的规律为：(1)若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解；(2)若给定的集合是点集，用数形结合法求解；(3)若给定的集合是抽象集合，用Venn图求解答案A(2)(2011江西文，2)若全集U1,2,3,4,5,6，M2,3，N1,4，则集合5,6等于()AMNBMN C(UM)(UN)D(UM)(UN)答案D 解析(UM)(UN)1,4,5,62,3,5,65,6.例2 已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下

7、列命题中为真命题的是()A(綈p)qBpq C(綈p)(綈q)D(綈p)(綈q)答案D 解析不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而上述叙述中只有(綈p)(綈q)为真命题 评析命题真假的判定方法：(1)一般命题p的真假由涉及到的相关交汇知识辨别真假(2)四种命题的真假的判断根据：一个命题和它的逆否命题同真假，而与它的其他两个命题的真假无此规律(3)形如pq、pq、綈p命题真假根据真值表判定(4)全称命题与特称命题(存在性命题)的真假根据教材中给定方法判断(2011安徽理，7)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是()A所有不能被2整除的数都是偶数 B所有能被2整除的数都不是偶数 C存在

8、一个不能被2整除的数都是偶数 D存在一个不能被2整除的数都不是偶数 答案D 解析本题主要考查全称命题的否定，把全称量词改为存在性量词，并把结果否定，故选D.其中正确的是()AB CD答案B 评析命题的否定形式有：原语句是都是 至少有一个至多有一个xA使p(x)真否定形式不是不都是 一个也没有至少有两个xA使p(x)假 要严格区分命题的否定与否命题之间的差别 命题“对任意的xR，x3x210”的否定是()A不存在xR，x3x210 B存在xR，x3x210 C存在xR，x3x210 D对任意的xR，x3x210 答案C 解析本题的难点在于理解为什么“对任意的xR，x3x210”的否定是“存在xR

9、，x3x210”，对这个难点需要正确理解“命题的否定”的含义，命题的否定是指“否定这个命题所得出的结论”，那么命题“对任意的xR，x3x210”是指对所有的实数不等式x3x210都成立，要否定这个结论，只要找到一个实数x使不等式x3x210不成立即可，即存在x使x3x210.例4(2010天津理，3)命题“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是()A若f(x)是偶函数，则f(x)是偶函数 B若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 C若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数 D若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 分析根据四种命题的关系判定 答案B 解析“若p则q”的否命题为“若p则q”，故选B.评析注意四种命题中的等价关系，同时理解否命题与命题的否定之间的区别与联系(2011陕西理，1)设a，b是向量，命题“若ab，则|a|b|”的逆命题是()A若ab，则|a|b|B若ab，则|a|b|C若|a|b|，则ab D若|a|b|，则ab 答案D 解析本小题考查逆命题的写法条件与结论互换.解析解q得 2x3，綈p是綈q的充分条件，綈p綈q即qp.设函数f(x)2x29xa，则命题p为“f(x)0是S9S3的()A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案A