奥数拓展第九讲：行程问题-数学六年级上册人教版.docx

1、奥数拓展第九讲：行程问题-数学六年级上册人教版一、选择题1客车从甲城到乙城需要10小时，货车从乙城到甲城需要15小时，现在两车从两城同时出发相向而行，4小时后两车相距150千米，甲乙两城相距（）。A405千米B504千米C450千米2小明上山时的速度为，下山时速度为，那么他上下山的平均速度为（）。ABCD不知道路程无法求出3甲、乙两车同时从两地出发，相向而行。甲车每时行105千米，5时后两车在距中点30千米处相遇。若乙车慢一些，则乙车每时行（）千米。A93B99C1114一列火车长160米，每秒行20米，全车通过440米的大桥，需要（）秒。A8B22C30D无法确定5甲、乙两人从400米的环形

2、跑道的一点A背向同时出发，8分钟后两人第三次相遇。已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1米，那么，两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是（）。A166米B176米C224米D234米6小马从A地到B地自驾游，如果驾驶原来的燃油汽车所需油费为108元；驾驶新购买的纯电动汽车所需电费为27元。已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，从A地到B地的路程是（）千米。A100B150C180D200二、填空题7某人骑自行车从小镇到县城，8时出发，计划9时到达。走了一段路后，下车就地修车10分钟，修车地点距离中点还差2千米，车速提高了，结果还是比预定时间晚了

3、2分钟到达县城，骑车人原来每小时行( )千米。8一列快车和一列慢车，分别从甲、乙两地同时相对开出，快车每小时行75千米，慢车每小时行65千米，两车在距中点20千米处相遇，则甲、乙两地相距( )千米。9一条马路长300米，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发。当小亮走到这条马路的时候，小狗已经到达马路的终点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达终点以后再与小亮相向而行直到小亮到达终点。小狗从出发开始，一共跑了( )米。10一辆火车穿过530米的山洞需要40秒，以同样的速度穿过380米的山洞需要30秒，火车每分钟行驶( )米。11甲、乙两辆车同时从东、西两地相对开

4、出，甲车每小时行55.6km，乙车每小时行54.8km。两车在离中点5.2km处相遇，两车用了( )小时相遇。12五年级学生自制了一个模拟钟面（如图所示）。为模拟钟面圆心，、在一条直线上，指针、分别从、出发绕点转动，的运动速度为每秒，的运动速度为每秒，当某一根指针与起始位置重合时，转动停止。若指针OA、OB同时顺时针转动，设转动的时间为x秒，请你试着解决下列问题：(1)当( )秒时，与第一次重合。(2)当( )秒或( )秒时，。13甲、乙二人在圆形跑道上跑步，已知甲的速度比乙快，如果二人在同一地方同时出发，同向跑，则经过3分20秒可以第一次相遇；若反向跑，则经过40秒也可以第一次相遇，已知甲跑

5、步的速度每秒跑6米，这个圆形跑道的直径是( )米。（圆周率取3）14小张和小李骑车同时从甲地出发前往21000米外的乙地，骑行30分钟后，小张先到达途中的超市，又过了20分钟，小李到达超市，小张到达邮局。小张到达邮局后立即返回超市取东西，然后继续前往乙地，小李始终向乙地前进。如果超市到邮局之间的距离是6000米，当小张到达乙地时，小李距乙地还有( )米。三、解答题15客、货两车分别从A、B两地同时出发相向而行，客、货两车的速度比是43，相遇后，客车的速度减少20%，货车的速度增加，这样，当客车到达B地时，货车离A地还有25千米，A、B两地相距多少千米？16客车与货车同时从甲、乙两站相对开出，客

6、车每小时行80千米，货车每小时行68千米，两车相遇后又以原来的速度继续前进，客车到乙站后立即返回，货车到甲站后也立即返回，两车再相遇时，客车比货车多行216千米，求甲、乙两站的距离？17小明的爸爸乘坐动车从A城到C城，行驶里程与时间的关系如下图。他先乘坐高速动车（G字头列车）到B城，在B城转乘普通动车（D字头列车），10：30出发前往C城。（1）小明爸爸乘坐的高速动车每小时行驶多少千米？（2）高速动车的时速比普通动车快百分之几？（3）据了解，现行动车组票价（单位：元）计价公式如下：普通动车组（D字头车次）一等座票价：票价0.37里程数普通动车组（D字头车次）二等座票价：票价0.3里程数高速动车

7、组（G字头车次）一等座票价：票价0.74里程数高速动车组（G字头车次）二等座票价：票价0.46里程数动车组列车票价执行“递远递减”的计价原则，分段实行折扣。里程不超过5千米（里程5千米）超过5千米但不超过10千米的部分（5千米里程10千米）超过10千米的部分（里程10千米）票价原票价票价打九折票价打八折小明爸爸全程购买的都是二等座车票。请问小明爸爸乘坐动车从A城到C城，共花费票价多少元？18如图，三角形ABC中，底和高都是6厘米，点A和点C同时以0.5厘米/秒的速度向右平移，形成一个梯形，经过几秒后，梯形的面积达到42平方厘米？19甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，甲、乙两车的速度比是5

8、4。两车开出后60分钟相遇并继续前进，甲车比乙车早到多少分钟？20如图，长方形的长为2厘米，宽为1厘米，、两点同时从点出发，分别按逆时针方向和顺时针方向沿长方形的边运动，和的速度之比为。（1）和第一次相遇的点离点多少厘米？（2）在和的前2023次相遇中，正好在点相遇的次数为_。（直接填出答案）参考答案：1C【分析】把甲城到乙城全程看作单位“1”，根据公式：速度路程时间，分别求出两车的速度，根据公式：速度和时间路程，求出4小时两车走的路程所占全程的分率，再用“1”减去4小时行驶的路程占全程的分率等于剩下路程占全程的分率，根据对应量对应分率单位“1”，用150除以这个分率即可求解。【详解】1101

9、154（）4150（1）1501503450（千米）甲乙两城相距450千米。故答案为：C【点睛】本题主要考查相遇问题以及分数除法的应用，熟练掌握它们的公式并灵活运用。2C【分析】假设出上山的总路程，根据“时间路程速度”表示出上山需要的时间和下山需要的时间，上下山的平均速度上下山的路程（上山时间下山时间），据此解答。【详解】假设上山的路程为1。（11）（11）2（）22所以，上下山的平均速度为。故答案为：C【点睛】掌握平均速度的计算方法，理解上下山的总路程是上山路程的2倍是解答题目的关键。3A【分析】根据题意可知，乙车慢一些，两车在距离中点30千米处相遇，说明甲车比乙车多行了两个30千米，设乙车

10、每小时行驶x千米，5小时行驶5x千米，甲车5小时行驶1055千米，用甲车行驶的距离乙车行驶的距离甲车比乙车多行的距离，列方程：10555x302，解方程，即可解答。【详解】解：设乙车每小时行x千米。10555x3025255x605x525605x465x4655x93故答案为：A【点睛】解答本题的关键明确，甲车与乙车相遇时甲车行驶的距离比乙车多两个30千米。4C【分析】火车全部通过大桥的路程等于大桥的长度与火车长度之和，然后根据已知的桥长与火车速度，由速度公式变形可得：时间路程速度，可求出火车通过大桥的时间。【详解】（440160）206002030（秒）所以火车通过大桥需要30秒。故答案为

11、：C【点睛】主要考查速度、时间、路程三者之间的关系，解题时要注意路程是大桥长度与火车长度之和。5B【分析】甲乙两人第三次相遇，他们的路程和就是环形跑道长度的3倍，根据甲乙两人的速度差以及相遇时间，可以求出他们的路程差；根据和差关系，求出两人各自的路程；取路程较短的一方，除以环形跑道的长度，所得余数就是两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离。【详解】甲乙两人的路程和为：40031200（米），甲乙两人的路程差为：0.18600.86048（米）根据和差公式，路程较短的乙的路程为：（120048）211522576（米）5764001（圈）176（米）即两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最

12、短距离是176米。故答案为：B【点睛】本题主要考查多次相遇问题，以及和差公式，找出所求距离与两人路程的关系，是本题解题的关键。6B【分析】设新购买的电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元，则原来的燃油汽车所需的油费为（x0.54）元，根据驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动汽车所需电费为27元，所行的路程相等，由此即可列出方程，即：，转换成比例的形式，再根据比例的基本性质以及等式的性质解方程即可得出纯电动车每行驶1千米所需的电费，再用27除以纯电动车每千米行驶所需电费即可求出A到B的距离。【详解】解：设新购买纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元，则原来的燃油汽车所需的油费为（

13、x0.54）元。108（x0.54）27x27（x0.54）108x27x0.5427108x108x27x14.5881x14.58x14.5881x0.18270.18150（千米）故答案为：B【点睛】解答本题的关键利用所行驶的路程相等，找出路程相关的量，设出未知数，列出方程，解方程。712【分析】据题意可知，车速提高了，提速后的速度与原来速度的比为（1）154，那么，同样路程的用时比为45，即原来5分钟的路程提速后只需4分钟；修车耽误了10分钟后只晚到了2分钟，说明实际比原来少用了（102）分钟。说明原来这段路需要（58）分钟；由此可知，故障点为全程的1处。所以骑车人每小时行驶2（）12

14、（千米）。【详解】（1）15445（102）（54）581540（分钟）12（）212（千米）骑车人原来每小时行12千米。【点睛】完成本题的关键根据其速度和所用时间求出故障点在全程的位置。8560【分析】两车在距中点20千米处相遇，说明快车比慢车多走了（202）千米，根据路程差速度差相遇时间，可以求出相遇时间路程差速度差，再根据总路程速度和相遇时间求出甲、乙两地的距离即可。【详解】根据分析：相遇时间为：202（7565）40104（小时）总路程为：4（7565）4140560（千米）所以甲、乙两地相距560千米。【点睛】本题主要考查了相遇问题，正确理解相遇点到路程中点的距离与两车所行路程之间的

15、关系是本题解题的关键。91200【分析】从出发到相遇小亮和小狗所用的时间相同。先根据“当小亮走到这条马路的时候，小狗已经到达马路的终点。”求出小亮和小狗速度的比；再根据“时间相同时，小亮和小狗路程的比等于速度的比”求出小亮与小狗所走的路程比；最后按比分配求出小亮走300米时，小狗所走的路程。【详解】小亮与小狗速度的比：114时间相同时，小亮与小狗路程的比：14小狗一共走的米数：3001430041200（米）所以小狗从出发开始，一共跑了1200米。【点睛】解决此题的关键是找出时间相同时，小亮与小狗所走的路程比。10900【分析】把火车的车身长度设为未知数，火车穿过山洞时行驶的路程等于火车车身的

16、长度与山洞的长度之和，火车的速度不变，等量关系式：（火车的车身长度530米）火车穿过530米山洞需要的时间（火车的车身长度380米）火车穿过380米山洞需要的时间，解方程求出火车的车身长度，再把未知数的值代入方程的左边或右边求出火车每秒行驶的路程，最后乘60计算出火车每分钟行驶的路程，据此解答。【详解】解：设火车的车身长度为x米。（530x）40（380x）30（530x）40120（380x）30120（530x）30（380x）405303030x3804040x1590030x1520040x40x30x159001520010x70010x1070010x701分钟60秒（53070）

17、406060040601560900（米）所以，火车每分钟行驶900米。【点睛】本题主要考查火车过桥问题，理解火车的行驶路程需要加上车身的长度，并根据火车的速度不变列方程求出火车的车身长度是解答题目的关键。1113【分析】两车在离中点5.2km处相遇，说明甲车比乙车多行了2个5.2km，路程差速度差相遇时间，据此列式计算。【详解】5.22（55.654.8）10.40.813（小时）两车用了13小时相遇。【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，掌握小数乘除法的计算方法。12(1)9(2) 6 12【分析】（1）由题意可知，OA与OB重合时，OA要比OB多旋转180，已知转动时间为x秒，则

18、OA转动度数为25x，OB转动度数为5x，即25x5x180，求解即可；（2），则有两种情况：OA和OB重合之前，OA要比OB多旋转120，25x5x18060，求解即可；OA和OB重合之后，OA要比OB多旋转240，25x5x18060，求解即可。【详解】（1）由题意可得：25x5x18020x180x18020x9即当9秒时，与第一次重合。（2）由题意可得：OA和OB重合之前25x5x1806020x120x12020x6OA和OB重合之后25x5x1806020x240x24020x12即当6秒或12秒时，。【点睛】本题考查方程的应用，以及环形路上的行程类问题，要重点掌握，考虑到各种情况

19、。13【分析】同向跑，甲和乙第一次相遇时，甲跑了一圈再加上乙的路程，此时，甲200秒的路程圆的周长乙200秒的路程。反向跑时，两人第一次相遇，两人的路程和恰好等于圆的周长。那么有数量关系：甲200秒的路程甲40秒的路程乙40秒的路程乙200秒的路程，圆的周长甲40秒的路程乙40秒的路程。将第一个数量关系左右两边同时减去甲40秒的路程，可以求出乙240秒的路程，从而利用除法求出乙的速度。将甲、乙的速度代入第二个数量关系，即可求出圆的周长。直径圆的周长3，据此可求出圆的直径。【详解】6032018020200（秒）62001200（米）（1200640）（20040）9602404（米）（64）4

20、034003（米）所以，这个圆形跑道的直径是米。【点睛】本题考查了相遇问题和圆的周长，掌握速度、时间和路程之间的关系，熟记圆的周长公式是解题的关键。141200【分析】先计算出两人走的时间比，进而推算出两人的速度比，然后计算出二人的速度各是多少，再根据路程速度时间，甲地到超市的路程、甲地到邮局的路程和邮局到乙地的路程，再计算出小张到达邮局返回超市取东西又前往乙地的用时，最后计算出小李从超市出发60分钟行的路程，以及小李距乙地还有多少米。【详解】小张和小李两人走的时间比是：30（3020）305035速度比是：53小张的速度：600020300（米）小李的速度：300180（米）甲地到超市的路程

21、：300309000（米）甲地到邮局的路程：9000600015000（米）邮局到乙地的路程：21000150006000（米）（600026000）3001800030060（分钟）2100090001806021000900010801200（米）【点睛】本题主要考查行程问题的实际应用，步骤较多，难度较大，结合线段图分析会相对容易一些。15700千米【分析】客、货两车的速度比是43，可将客、货车速度分别看作4、3，则相遇后客车速度为4420%，火车速度为33，根据比的基本性质：比的前项、后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变，得出相遇后客、货车的速度比。根据按比分配的原则，当客车到达B

22、地时，货车离A地还有25千米，则此时客车行驶路程货车行驶路程25千米，运用路程差速度差路程总长，据此可得出答案。【详解】根据题意，相遇后客车和货车的速度比是：（4420%）：（33）3.244525（）25（）25（）252528700（千米）答：A、B两地相距700千米。【点睛】本题主要考查的是相遇问题及比的应用，解题的关键是得出相遇后的速度比，运用相遇问题相关知识点得出答案。16888千米【分析】根据题意可知，客车每小时比货车每小时多行驶（8068）千米，总共多行驶了216千米，根据所行时间路程差速度差，把数据代入计算即可求出两车第二次相遇时间，再根据相遇时间速度之和总路程，把数据代入即可

23、求出两车相遇时行驶的总路程，因为是第二次相遇，所以所求出的总路程实际上是甲乙两站间的路程的3倍，求甲乙两站间的路程，直接用两车第二次相遇时行驶的总路程除以3即可。【详解】由分析可知：216（8068）2161218（小时）18（8068）181482664（千米）26643 888（千米）答：甲乙两站间的路程是888千米。【点睛】明确客、货车第二次相遇时所走的总路程实际上是甲乙两站间的路程的3倍是解决问题的关键，掌握时间、速度和路程之间的关系。17（1）375千米；（2）87.5%；（3）397.14元【分析】（1）折线统计图中，横轴表示时间，纵轴表示行驶里程，单位长度表示250千米，8：00

24、10：00小明爸爸乘坐高速动车从A城到B城，10：0010：30在B城转乘普通动车，10：3013：00乘坐普通动车从B城到C城，求出高速动车行驶的路程和时间，根据“速度路程时间”求出高速动车的速度；（2）求出普通动车行驶的路程和时间，根据“速度路程时间”求出普通动车的速度，高速动车的速度比普通动车快的百分率（高速动车的速度普通动车的速度）普通动车的速度100%；（3）小明爸爸乘坐高速动车行驶了750千米，高速动车二等座票价0.46里程数，其中5千米按原票价收费，超过5千米但不超过10千米的（105）千米按原票价的九折收费，超过10千米的（75010）千米按原价的八折收费，求出高速动车需要付的

25、钱数；小明爸爸乘坐普通动车行驶了1250750500千米，普通动车二等座票价0.3里程数，其中5千米按原票价收费，超过5千米但不超过10千米的（105）千米按原票价的九折收费，超过10千米的（50010）千米按原价的八折收费，求出普通动车需要付的钱数，最后相加求出花费票价的总钱数，据此解答。【详解】（1）观察折线统计图可知，高速动车从8：0010：00行驶了750千米。10：008：002（小时）7502375（千米）答：小明爸爸乘坐的高速动车每小时行驶375千米。（2）观察折线统计图可知，普通动车从10：3013：00行驶了（1250750）千米。13：0010：302小时30分2小时30分

26、2.5小时（1250750）2.55002.5200（千米）（375200）200100%175200100%0.875100%87.5%答：高速动车的时速比普通动车快87.5%。（3）九折90%，八折80%。高速动车：0.4650.46（105）90%0.46（75010）80%0.4650.46590%0.4674080%0.46（5590%74080%）0.46（54.5592）0.46601.5276.69（元）普通动车：1250750500（千米）0.350.3（105）90%0.3（50010）80%0.350.3590%0.349080%0.3（5590%49080%）0.3（5

27、4.5392）0.3401.5120.45（元）276.69120.45397.14（元）答：共花费票价397.14元。【点睛】理解折线统计图中每段折线表示的意义，明确不同动车和不同里程数对应的收费标准是解答题目的关键。188秒【分析】由图可知，梯形的面积三角形的面积平行四边形的面积，利用“三角形的面积底高2”求出三角形ABC的面积，平行四边形的面积梯形的面积三角形的面积，平行四边形的高等于三角形的高，利用“底平行四边形的面积高”求出平行四边形的底，即点A和点C平移的距离，最后根据“时间路程速度”求出点A和点C平移的时间，据此解答。【详解】42662421824（平方厘米）2464（厘米）40

28、.58（秒）答：经过8秒后，梯形的面积达到42平方厘米。【点睛】把梯形的面积分割为三角形的面积与平行四边形的面积之和，并求出平行四边形的面积和平行四边形的底是解答题目的关键。1927分钟【分析】假设甲车的速度是5x千米/分钟，乙车的速度是4x千米/分钟，根据路程速度时间，两车60分钟后相遇，此时甲车行驶了（5x60）千米，乙车行驶了（4x60）千米，总路程为（4x5x）609x60（千米），相遇后再继续前进，再根据时间路程时间，用（9x60）除以甲车的速度，求出甲车开到B地的时间，用（9x60）除以乙车的速度，求出甲车开到A地的时间，两段时间相减即可求出甲车比乙车早到多少分钟。【详解】假设甲车

29、的速度是5x千米/分钟，乙车的速度是4x千米/分钟，4x5x9x（千米/分钟）（9x60）5x540x5x108（分钟）（9x60）4x540x4x135（分钟）13510827（分钟）答：甲车比乙车早到27分钟。【点睛】此题主要考查比的应用，掌握路程、速度、时间三者之间的关系，从而解决问题。20（1）厘米；（2）505次【分析】（1）先求出长方形的周长，为（21）26（厘米），M、N两点同时从A点出发，分别按逆时针方向和顺时针方向沿长方形的边运动， 因为M和N的速度之比为53，则可把M的速度看作5份，N的速度看作3份，因为时间相同时，走的路程之比就等于速度之比，可利用按比例分配的方法求得相遇

30、时M和N各走了多少厘米；即可确定M和N第一次相遇时的点离C点多少厘米；（2）由上一问，第一次相遇时的点可以确定，继续推理出前几次相遇地点，直至相遇在A点，然后看每相遇几次能有一次相遇在A点，就用2023除以几，商即为前2023次相遇中，正好相遇在A点的次数。【详解】（1）（21）2326（厘米）6（53）68（厘米）第一次相遇时，M走了：5（厘米）N走了3（厘米）因为从A点到B点是1厘米，从A点到C点是3厘米，3，3（厘米）。答：M和N第一次相遇时的点离C点厘米。（2）第一次相遇地点位于CD线段上，超过C点厘米处；第二次相遇地点位于AB之间，超过A点厘米处；第三次相遇地点位于CD线段上，超过C点厘米处；第四次相遇在A点；则每相遇4次，就有1次是在A点。20234505（次）3（厘米）即：在和的前2023次相遇中，正好在点相遇的次数为505次。【点睛】（1）主要利用了按比例分配的方法，求得相遇时两个点各走的路程；（2）需要先确定第几次相遇在A点，再根据简单间隔周期规律的原理，列除法算式求解。