奥数拓展第二讲：分数乘法综合-数学六年级上册人教版.docx

1、奥数拓展第二讲：分数乘法综合-数学六年级上册人教版一、选择题1下列说法正确的是（）。A男生人数比女生人数少，男生人数相当于女生人数的B一件衣服先涨价，再降价，价格不变C如果甲数的等于乙数的，则甲数小于乙数D1米的和7米的一样长2某商店运来两车同样重的白菜，第一车上午卖出吨，下午卖出余下的，第二车上午卖出，下午又卖出吨，剩下的白菜（）。A第一车多B第二车多C一样多D无法比较3有编号为1、2、3、4的四个人准备抽签决定谁参加公益活动，公证人制作了外表一样的四枚签，其中一枚刻着“去”，四人照字母顺序先后抽签，抽完不放回，谁抽到“去”字，即可以参加。那么这四人谁被抽中的概率最大？（）A1号B4号C一样

2、大D无法确定4已知、都是最简真分数，并且它们的乘积是，则abc（）。A20B18C24D215配制黑火药用的原料是火硝、硫磺和木炭。火硝的质量是硫磺和木炭的3倍，硫磺只占原料总量的，要配制这种黑火药320千克，需要木炭多少千克（）。A48B60C64D966父亲把所有财物平均分成若干份后全部分给儿子们，其规则是长子拿一份财物和剩下的十分之一，次子拿两份财物和剩下的十分之一，三儿子拿三份财物和剩下的十分之一，以此类推，结果所有儿子拿到的财物都一样多，请问父亲一共有几个儿子？（）。A6B8C9D10二、填空题7如图，正方形的边长是4分米，阴影部分的面积是( )平方分米。8甲、乙两人背诵英语单词，甲

3、比乙每天多背8个，乙因生病，中途停止10天。40天后，乙背的单词正好是甲的一半，甲背单词( )个。9定义ab，则34( )。10找规律，写得数。，根据上面的等式，则：( )。11某班人数不超过50人，一次体育达标中有得优，得良，学生及格，那么不及格的有( )人。12“宫、商、角、徵、羽”是中国古代音乐的基本音阶，其发音管的管长可以通过“三分损益法”计算得出。具体方法如下：假设基本音“宫”的管长是81，经“三分益一”得“徵”，即，则“徵”音的管长是108；“徵”经“三分损一得“商”，即，则“商”音的管长是72；“商”经“三分益一”得“羽”，“羽”经“三分损一”得“角”。按照上面的假设，“羽”音的

4、管长是( )，“角”音的管长是( )。13一个皮球从16米的高处落下，每次着地后能反弹到原高度的一半再落下，当这个皮球第五次着地时，共经过了( )米。14体育商店有足球和排球共200只，且两种球的个数差不多，每只足球售价30元，每只排球售价25元，当足球售完后，排球全部售完。这时售出的两种球一共卖( )元。三、解答题15一个160人的旅行团乘坐三辆大巴车到当阳市玉泉山风景区旅游。已知第一、二辆车上的人数之和占总人数的，第二、三辆车上的人数之和占总人数的，第二辆车上有多少人？16有两筐梨，第二筐重35千克，如果从第二筐中取出放入第一筐，则两筐梨同样重。两筐梨一共重多少千克？17宣纸质地柔韧，经久

5、耐用，被称为“千年寿纸”。从古至今，宣纸都是创作中国书面的最佳材料。为了迎接学校书法比赛，六（1）班买来40张宣纸供大家练习使用，第一次用去了，第二次用去了剩下的。还剩下几分之几的宣纸没有用？18为庆祝建党一百周年，实验小学举办了个人红歌演唱比赛。获奖（一等奖、二等奖和三等奖）的一共有27人，其中获得一等奖的人数是获奖总人数的，获得二等奖的人数是获得二、三等奖总人数的，获得三等奖的有多少人？19在一个教学实验活动中，先往一个长方体容器中注水，使水深为4厘米，然后将一块不规则冰块完全浸没水中，水的高度上升到7厘米。（冰块能完全浸没）（1）冰块的体积是多少立方厘米？（2）已知冰融化成水，体积减小原

6、来的，当冰块完全融化时，容器内的水深是多少厘米？20小明先将两张同样长的长方形卡片分别等分成3份和4份（如图1所示），然后进行了重新拼摆（如图2所示），拼摆后的图形长多少厘米？参考答案：1D【分析】先找单位“1”，单位“1”已知用乘法解答。求一个数的几分之几是多少，用这个数（单位“1”的量）乘所对应的的分率；求比一个数多几分之几的数是多少，用单位“1”的量（1比单位“1”多的分率）；求比一个数少几分之几的数是多少，用单位“1”的量（1比单位“1”少的分率）。【详解】A女生人数是单位“1”，男生人数所对应的分率是1，所以男生人数相当于女生人数的。B这件衣服的原价是单位“1”，涨价后的分率是1；降

7、价后的分率是（1）。因为1，所以降价了。C甲数的等于乙数的，即甲数乙。设甲数乙1，则甲数5，乙数4。54，所以甲数大于乙数。D1米的是1（米）；7米的是7（米）。，所以1米的和7米的一样长。故答案为：D【点睛】解决分数问题关键是找准单位“1”的量。单位“1”已知用乘法解答，单位“1”未知用除法解答。2A【分析】假设两辆车上的白菜都有1吨，分别计算出两车剩下白菜的多少，再进行比较即可。【详解】假设两辆车上的白菜都有1吨。第一车：（1）（1）（吨）第二车：11（吨）；故答案为：A。【点睛】解答本题的关键是分别求出两车剩下的吨数，也可以不计算，卖出的吨是相同的，卖出的不同，第一车是卖出余下的，第二车

8、是卖出总量的，则余下的小于总量的，所以第一车剩下的多。3C【分析】四人照字母顺序先后抽签，抽完不放回，抽到“去”字，就结束，每次抽取时，抽到“去”字的概率是不一样的。【详解】1号先抽，抽到“去”字的概率是；2号抽签，说明1号没有抽到“去”字，那么2号抽到“去”字的概率是；3号抽签，说明1号、2号都没有抽到“去”字，那么3号抽到“去”字的概率是；4号抽签，说明1号、2号、3号都没有抽到“去”字，那么4号抽到“去”字的概率是；四人抽到的概率相等，故答案选：C。【点睛】本题可以认为四人每人抽取一个，这样对于每个人概率是一样的。4D【解析】根据分数乘法的计算方法把分子与分子相乘作分子，分母与分母相乘作

9、分母，然后根据约分后的积确定abc的积，再根据最简分数的意义确定a、b、c的值并计算它们的和即可。【详解】，则abc315，3153357，所以a5，b7，c339，则abc57921。故答案为：D【点睛】关键是掌握分数乘法的计算方法。5A【分析】由“火硝的数量是硫磺和木炭的 3 倍”可知：火硝占总量，硫磺加木炭就占。用求出木炭占原料总量的几分之几，再根据 “总量木炭占原料总量的几分之几”求出木炭的千克数即可。【详解】设原料总量为1，则火硝占总量，硫磺加木炭就占。32048（千克）故答案为：A。【点睛】求出木炭占原料总量的几分之几是解答本题的关键。6C【解析】设分成了x份，长子拿了，剩下了，次

10、子拿了，由于每个儿子拿的相等，所以长子和次子拿的都一样，列方程解答，用总份数除以大儿子拿到的份数就是儿子数。【详解】解：设一共分成x份财产。9010x17010xx1x17190x81解出x81，然后算出长子拿了9个，所以儿子数就为8199（个）。故答案为：C。【点睛】找到题目当中的等量关系，并熟练解方程是解题的关键。73【分析】已知正方形的边长是4分米，根据正方形的面积边长边长，求出这个正方形的面积；把这个正方形的面积看作单位“1”，平均分成8份，大阴影三角形的面积占1份，用分数表示为；把这个正方形的面积平均分成16份，小阴影三角形的面积占1份，用分数表示为；所以阴影部分的面积占正方形面积的

11、（）；根据求一个数的几分之几是多少，用正方形的面积乘（），即可求出阴影部分的面积。【详解】4416（平方分米）16（）16（）163（平方分米）阴影部分的面积是3平方分米。【点睛】本题考查正方形的面积公式以及分数乘法的应用，关键是利用分数的意义得出阴影部分的面积占正方形面积的几分之几，然后根据分数乘法的意义解答。8960【分析】已知甲比乙每天多背8个，假设乙每天背x个，则甲每天背（x8）个，又已知甲背了40天，而乙中途停止了10天，所以背了（4010）天，又已知乙背的单词正好是甲的一半，乙背的单词数量甲背的单词数量，根据乘法的意义，可列方程为（4010）x（x8）40，然后解出方程，即可求出乙

12、每天背多少个，进而求出甲每天背的个数，最后用甲每天背的个数乘他背的天数，即可求出甲一共背了多少个。【详解】解：设乙每天背x个，甲每天背（x8）个。（4010）x（x8）40（4010）x（x8）2030x（x8）2030x20x16030x20x16010x160x16010x1616824（个）2440960（个）甲背单词960个。【点睛】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。9【分析】根据ab，34可改写为，据此计算即可。【详解】由题意得：3434。【点睛】此题考查出学生观察能力和计算能力，根据ab找出分子和分母的构成规律是解答此题的关键。10【分析】将分数的分母改

13、写成两个连续整数的乘积：可以发现规律：，a为正整数，将要求的算式每一项进行改写，然后裂项，即可计算。【详解】由题意推出，【点睛】本题主要考查了数列中的规律，需要学生能够根据题目给出的算式总结出运算的规律，并能灵活运用。111【分析】把班级总人数看作单位“1”，求出不及格人数占班级总人数的分率，人数必须为整数，则班级人数是几个分数分母的公倍数且不超过50人，据此求出班级总人数，不及格人数班级总人数不及格人数占总人数的分率，据此解答。【详解】1（）1求出2、3、7、42的最小公倍数是42，42人不超过50人，则班级总人数为42人。不及格人数：421（人）【点睛】分析题意用求最小公倍数的方法找出符合

14、条件的班级总人数是解答题目的关键。12 96 64【分析】根据题意可知，“羽”音的管长“商”的管长（1 ），“角”音的管长“羽”音的管长（1），据此解答。【详解】“羽”音的管长：72（1 ）72 96“角”音的管长：96（1）96 64【点睛】此题考查了分数四则混合运算，认真读题，理解题意是解题关键。1346【分析】根据“每次着地后能反弹到原高度的一半再落下”，得出每次着地后能反弹的高度是原高度的，如此类推，得出每次着地后能反弹的高度，列式解答即可。【详解】因为，168（米），84（米），42（米），21（米），所以共经过：168844221146（米）。【点睛】解答此题的关键是，根据题意，找

15、出相应的量，列式解答即可。145000【分析】设体育商店有足球x只，那么排球有200x（只），售出的足球为x30（元），售出的排球为25（200x）元，两者相加即可求出答案。【详解】设体育商店有足球x只，那么排球有200x（只），x3025（200x）25x500025x5000（元）【点睛】解题的关键是用字母表示出足球的数量，排球的数量，进而根据题中的数量关系求出售出的两种球一共卖的价钱。1545人【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法，用总人数160人乘求出第一、二辆车上的人数之和为100人，用总人数160人乘求出第二、三辆车上的人数之和为105人，即第一辆车的人数第二辆车的人数100，

16、第二辆车的人数第三辆车的人数105，可得第一辆车的人数第二辆车的人数2第三辆车的人数100105，已知第一辆车的人数第二辆车的人数第三辆车的人数160，用100105的和减去160即是第二辆车上的人数。【详解】160100（人）160105（人）10010516045（人）答：第二辆车上有45人。【点睛】此题主要考查分数乘法的意义。掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，利用数量关系求出第二辆车上的人数是解题关键。1660千克【分析】将第二筐质量看作单位“1”，从第二筐中取出放入第一筐，则两筐梨同样重，说明第一筐比第二筐少2，第一筐质量是第二筐的（12），第二筐质量第一筐对应分率第一筐质量，第

17、一筐质量第二筐质量两筐梨总质量，据此列式解答。【详解】35（12）3535（1）353535253560（千克）答：两筐梨一共重60千克。【点睛】关键是确定单位“1”，确定第一筐对应分率，根据分数乘法的意义先求出第一筐梨的质量。17【分析】将买来的宣纸总数量看作单位“1”，1第一次用去了几分之几第一次用后剩下这些宣纸的几分之几，第一次用后剩下这些宣纸的几分之几第二次用去的对应分率第二次用去了这些宣纸的几分之几，1第一次用去了几分之几第二次用去了几分之几还剩下几分之几没有用，据此列式解答。【详解】1（1）答：还剩下的宣纸没有用。【点睛】本题出现的两个分率单位“1”不统一，关键是统一单位“1”，然

18、后再用减法计算。1815人【分析】先把获奖总人数看作单位“1”，获得一等奖的人数是获奖总人数的，那么获得二、三等奖的总人数是获奖总人数的（1），单位“1”已知，用乘法求出获得二等奖和三等奖的总人数；再把获得二、三等奖总人数看作单位“1”，获得二等奖的人数是获得二、三等奖总人数的，那么获得三等奖的人数是获得二、三等奖总人数的（1），单位“1”已知，用乘法求出获得三等奖的人数。【详解】（人）答：获得三等奖的有15人。【点睛】本题考查分数乘法的应用，区分两个单位“1”的不同，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。19（1）300立方厘米（2）6.7厘米【分析】（1）根据题意，将一块不规则冰块完全

19、浸没水中，水上升了（74）厘米，那么冰块的体积等于水上升部分的体积，根据长方体的体积公式Vabh，代入数据计算即可求出冰块的体积。（2）根据题意，冰融化成水，体积减小原来的，意思是，水的体积比冰块的体积小，把冰块的体积看作单位“1”，水的体积是冰块体积的（1），单位“1”已知，用冰块的体积乘（1），求出冰块融化成水后的体积；根据长方体的体积公式Vabh，求出原来长方体容器水深4厘米时水的体积；根据长方体的高hVS，用长方体容器内原来水的体积加上冰块融化成水后的体积，除以容器的底面积，即可求出当冰块完全融化时，容器内的水深。【详解】（1）1010（74）101031003300（立方厘米）谷：冰

20、块的体积是300立方厘米。（2）冰融化成水，水的体积：300（1）300270（立方厘米）原来容器内水的体积：101041004400（立方厘米）冰化成水后，容器内水深：（270400）（1010）6701006.7（厘米）答：容器内的水深是6.7厘米。【点睛】（1）本题考查不规则物体体积的算法，明确放入物体的体积等于水上升部分的体积，然后利用长方体的体积计算公式列式计算。（2）本题考查分数乘法的应用以及长方体体积计算公式的灵活运用，明确求比一个数多或少几分之几的数是多少，用乘法计算。2020.8厘米【分析】观察第二个图发现：现在的总长度是原长方形的长度加上右边多出这部分的长度，多出的部分是原长方形的比原长方形的长的部分，根据分数乘法的意义分别求出原长的和原长的，再相减，得出右边多的长度，再加上原来一个长方形的长度即可。【详解】19.219.219.214.412.819.21.619.220.8（厘米）答：拼摆后的图形长20.8厘米。【点睛】解决本题关键是根据图2，得出现在的长度与原来长方形长的关系，从而解决问题。