奥数拓展第八讲：工程问题-数学六年级上册人教版.docx

1、奥数拓展第八讲：工程问题-数学六年级上册人教版一、选择题1一项工程单独做甲队要3天完成，乙队要4天完成，两队合做（）天能完成这项工程？A7BC2一项工程，甲单独做75天完成，乙单独做50天完成，在一起做的过程中，甲中途离开了一段时间，结果整个工程40天才完成。甲中途离开了（）天。A20B25C30D223工厂需要加工一批零件，甲单独工作需要96个小时完成，乙需要90个小时，丙需要80个小时。现在按照第一天甲乙合作，第二天甲丙合作，第三天乙丙合作的顺序轮班工作，每天工作8小时，当全部零件完成时，乙工作了多少小时（）。A28B38C44D464一个修路队修一条公路，每天修路2千米，10天后修了这条

2、路的40%，照这样的速度，20天能修完吗？四位同学做了如下解答（他们认为20天不能修完），有（）个人的思路是正确的。A1B2C3D45加工一批零件，原计划15天完成，现在工作效率提高了20%，几天可以完成？正确的算式为（）。A15（120%）B1（120%C15（120%）D1（120%6做一项工作，甲的工作效率等于乙、丙二人工作效率的和，丙的工作效率与甲、乙二人工作效率的和的比是15；如果三人合作需10天完成，那么乙单独完成此项工作需要（）。A30天B20天C60天D40天二、填空题7修一条路，甲队单独修要6天完成，乙队独修要10天完成，甲、乙两队工作效率的比是( )( )。两队合修，完工时

3、甲队修了这条路的( )。8一项工程，甲队单独做10天可以完成，乙队单独做30天可以完成。现在两队合作期间，甲队休息2天，乙队休息8天（两队不在同一天休息）。从开始到完工共用了( )天。9水泥厂原计划12天完成一项任务，由于每天多生产水泥4.8吨，结果10天就完成了任务，原计划每天生产水泥( )吨。10张师傅和王师傅合作加工一批零件10天可完成任务。两人合作5天后张师傅休假了，王师傅独自加工8天完成了任务。张师傅和王师傅的工作效率比是( )。11P和Q共做一事2天可完成，Q和R共做此事4天可完成，P和R共做此事2.4天可完成，P一人做此事完成天数是( )天。12一条公路，甲队单独修24天可以完成

4、，乙队单独修36天可以完成，先由甲、乙两队合修6天，再由丙队参加一起修7天后全部完成，如果由甲、乙、丙同时开工修这条公路，( )天可以完成。13兵兵计划看一本书，每天看24页，第17天可以看完；如果每天看28页，第15天可以看完。这本书最少有( )页，最多有( )页。14如果a个同学在b小时共搬运c块砖，那么c个同学以同样速度搬运d块砖需要( )小时。三、解答题15甲乙两人合作完成一项工程要8小时。若甲先工作4小时，乙再工作6小时，还余下这项工程的。甲、乙两人单独完成这项工程各需要几小时？16太昊陵要进行保护设施的建设项目。项目中的某项任务，A队单独完成需要24天，B队单独完成需要30天，先由

5、A队、B队合修3天，C队再加入一起修7天后全部完成。如果三队同时开始修，几天可以完成？17王师傅计划用若干小时加工一批零件。如果按计划加工120个后，工作效率提高25%，就可以提前40分钟完工；如果一开始工作效率就提高，可以提前1小时完工。王师傅原计划每小时加工多少个零件？18甲乙两厂生产某一规格的上衣和长裤，甲厂每月用16天生产上衣，14天生产长裤，正好配成448套；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产长裤，正好配成720套。现在两厂合并，每月最多可生产多少套？19条公路，甲队单独修要10天，乙队单独修要12天，丙队单独修要15天。现在甲队先修两天后，剩下的由乙、丙两队合作完成，还需要几天修

6、完这条公路？20甲乙两位工人师傅从早上8：30起，开始加工同样多的一批零件。已知甲的工作效率是乙的，当乙在12：00完成工作后，甲还得工作多长时间才能完成任务？参考答案：1C【分析】首先根据题意，把这项工程看作单位“1”，根据工作效率工作量工作时间，分别用1除以两队单独完成需要的时间，求出甲乙两队的工作效率各是多少；然后根据工作时间工作量工作效率，用1除以两队的工作效率之和，求出两队合做几天能完成这项工程。【详解】（天）所以两队合做天能完成这项工程。故答案为：C【点睛】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住工作量、工作效率以及工作时间的基本关系。2B【分析】把这项工程的量看作单位

7、“1”，先依据工作总量工作时间工作效率，求出甲队和乙队的工作效率，假设甲中途离开了x天，则乙做了x天的工程，利用工作总量工作时间工作效率，表示出乙队做了的工作量，用1减去乙队做了的工作量，甲回来后，两队合作，把两队工作效率相加，最后根据总的工作时间甲队离开的时间剩余的工作总量工作效率和，据此列出方程，解方程即可。【详解】175150解：设甲中途离开了x天，（1x）（）40x（1x）（）40x（1x）40x（1x）3040x30x40xxx4030x10x10x25即甲中途离开了25天。故答案为：B【点睛】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从问题出发，找出已

8、知条件与所求问题之间的关系，通过巧设方程即可解决问题。3A【分析】先分别求出甲乙、甲丙、乙丙1天分别完成的工作量；然后让三个组各工作1天，则乙就工作了3天。用1减去三天完成的工作量求出剩下的工作量；剩下的工作量甲乙先合作1天，甲丙再合作1天；此时乙又工作了1天；然后把剩下的工作量由乙丙合作，然后计算出乙又工作的天数；把乙工作的所有天数相加即可求出乙工作的天数，进而求出乙工作的小时数即可。【详解】甲乙1天完成的工作量：，甲丙1天完成的工作量：，乙丙1天完成的工作量：，三组先工作3天剩下的工作量：，甲乙合作1天剩下的工作量：，甲丙合作1天剩下的工作量：，剩下的工作量由乙丙合作的时间：（天），乙工作

9、的时间：3（天），（小时）。故答案为：A【点睛】本题考查了工程问题，工作时间工作效率工作总量。4D【分析】逐项分析四位同学的解题思路，得出结论。【详解】甲的思路：20102，先求计划20天完成是已经工作天数的倍数；40%280%，然后求按照现在完成的百分比，20天能完成公路的百分比；80%100%，经比较得出不能如期完成；甲的思路正确。丁的思路：10200.5，0.550%先求要想20天如期完成，前10天需要完成全长的50%；40%50%，而实际上只完成了40%，因而得出不能如期完成；丁的思路正确。乙的思路：1040%25天，先求修完全程共需的天数；25天20天，经比较得出不能如期完成；乙的思

10、路正确。丙的思路：21020千米，先求已经修的路程；2040%50千米，然后求公路全长；50225天，再求修完全长共需的天数；2520，经比较得出不能如期完成；丙的思路正确。故答案为：D【点睛】掌握工作效率、工作时间、工作总量三者之间的关系以及百分数的应用是解题的关键。5B【分析】把工作总量看作单位“1”，原计划15天完成，则原计划的工作效率是，现在的工作效率提高了20%，即现在的工作效率是原来的（120%），用原来的工作效率乘（120%），求出现在的工作效率，再根据工作时间工作总量工作效率，求出现在的工作时间。【详解】1（天）故答案为：B【点睛】掌握工作总量、工作效率和工作时间之间的关系是解

11、题的关键。求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。6A【分析】由题意，甲的工作效率为乙丙两人工作效率之和，那么甲的效率为2；又因为丙的工作效率与甲、乙二人工作效率和的比是15，可知丙占三人效率和的，则丙的效率为，那么乙的效率为，乙单独完成此项工作需要1，解决问题。【详解】甲的效率乙丙的效率和：2丙的效率：乙的效率： 乙单独需要：130（天）故答案为：A【点睛】此题属于复杂的工程问题，关键要理清数量关系。此题的思路是：由问题入手，重要的是要求出乙的工作效率，但不能直接求出。于是根据已知条件，先求出甲的和一的工作效率，然后即可求出乙的工作效率，解决问题。7 5 3 【分析】把修这条路的工作总量看作单

12、位“1”，根据“工作效率工作总量工作时间”，分别求出甲、乙两队的工作效率，根据比的意义，写出甲、乙两队工作效率的比，并化简比；两队合修，根据“合作工时工作总量合作工效”，求出两队合修的天数，再用甲队的工作效率乘合修的天数，即可求出完工时甲队修了这条路的几分之几。【详解】16110（30）（30）53甲、乙两队工作效率的比是53。1（）1（）1（天）两队合修，完工时甲队修了这条路的。【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。811【分析】把工作总量看作单位“1”，表示出甲队的工作效率和乙队的工作效率，两队不在同一天休息，甲队休息2天说明乙队单独工作了2天，

13、乙队休息8天说明甲队单独工作了8天，余下的工作总量甲、乙两队合作完成，根据“工作时间工作总量工作效率”表示出两队合作的工作时间，最后加上甲队和乙队单独工作的时间，据此解答。【详解】假设工作总量为1。甲队的工作效率：110乙队的工作效率：130甲乙合作的工作时间：（182）（）（1）1（天）28111（天）所以，从开始到完工共用了11天。【点睛】本题主要考查用分数除法解决稍微复杂的工程问题，理解甲休息时乙工作，乙休息时甲工作，并求出两队合作的工作时间是解答题目的关键。924【分析】由题意知，实际10天比原计划10天多生产水泥4.810吨，而多生产的这些水泥按原计划还需用（1210）天才能完成，也

14、就是说原计划（1210）天能生产水泥4.810 吨。据此解答。【详解】4.810（1210）48224（吨）【点睛】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量工作效率工作时间，工作效率工作量工作时间，工作时间工作量工作效率。1035【分析】将工作总量看作单位“1”，两人合作5天完成工作总量的，用剩下的工作总量王师傅工作时间王师傅工作效率，两人效率和王师傅工作效率张师傅工作效率，根据比的意义，写出两人效率比化简即可。【详解】1835【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，两数相除又叫两个数的比。113【分析】将这件事看成单位“1”，分别求出两两合作

15、的工作效率，进而得出三人合作效率的2倍，除以2求出三人合作的效率，再减去Q和R的合作效率，求出P一人的工作效率，最后根据工作总量工作效率工作时间，求出P一人做此事完成的天数即可。【详解】P和Q的工作效率：12Q和R的工作效率：14P和R的工作效率：12.4三人的工作效率和（）22P的工作效率：P需要的时间：13（天）【点睛】本题主要考查工程问题，解题的关键是求出P的工作效率。12【分析】根据公式：工作效率工作总量工作时间，通过题目可知，这条公路是单位“1”，即甲的工作效率：124，乙的工作效率：136，由于甲乙两队合修6天，则6天能修：6（），之后用工作总量减去甲、乙两队合作的量即可求出丙队7

16、天修的工作总量，之后根据公式求出丙队的工作效率；最后用工作总量除以甲、乙、丙的工作效率和即可求出多少天可以完成。【详解】12413616（）166171（）1（天）【点睛】本题主要考查工程问题的公式，熟练掌握工程问题的公式并灵活运用。13 393 408【分析】先将两种情况下最少和最多的页数算出来，然后找出两种情况都能符合实际的最少和最多的页数。【详解】方案一，最多2417408（页）方案一，最少24161385（页）方案二，最多2815420（页）方案二，最少28141393（页）同时满足两种方案的最少页数是393页，最大页数是408页。【点睛】此题考查分析问题解决问题的意识和能力，不仅要想

17、到最后一天可能只读一页，还要想到最终的页数要能符合两种情况。14【分析】应先求得1个人1小时的工作效率，进而求得c个同学1小时的工作效率；c个同学以同样速度搬运d块砖所需要的小时数工作量dc个同学1小时的工作效率。【详解】a个同学在b小时内共搬运c块砖，所以1个同学1小时的工作效率为，即c个同学1小时的工作效率为，所以c个同学以同样速度搬运d块砖所需要的时间为d。【点睛】根据a个同学在b小时内共搬运c块砖，得到c个同学1小时的工作效率是解决本题的突破点。15甲小时；乙20小时【分析】把工作总量看作单位“1”，则甲乙两人的工作效率之和是；“甲先工作4小时，乙再工作6小时”可以看作甲乙合作了4小时

18、后，乙再单独工作642小时，甲乙合作4小时完成了工作总量的4，乙2小时完成了工作总量的1，把乙单独完成这项工程需要的总时间看作单位“1”，根据量对应的分率单位“1”求出乙单独完成需要的小时数，根据甲乙的工作效率之和与乙的工作效率求出甲的工作效率，最后根据“工作时间工作总量工作效率”求出甲单独完成需要的小时数，据此解答。【详解】（64）（1）221020（小时）1201（）11（小时）答：甲单独完成这项工程需要小时，乙单独完成这项工程需要20小时。【点睛】本题主要考查分数除法的应用，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。16天【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以

19、看作效率，1A、B两队效率和工作时间C队工作总量，C队工作总量工作时间C队工作效率，工作总量三队效率和三队合作时间，据此列式解答。【详解】答：天可以完成。【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，先确定C队的工作效率。17270个【分析】从开始提高，那么工作效率是原来的1，工作时间与工作效率成反比例，工作时间是原来的，工作时间提高了，它对应的时间是1小时，由此求出原来用的时间；如果全部加工完，效率提高25%后是原来的，那么所用的时间为原来时间的；前120个零件按原效率工作提前40分钟，即小时，剩下零件需要的时间看作单位“1”，小时是原来的1，由此求出剩下零件用的时间，进而求出前

20、120个零件用的时间；然后用120除以这个时间就是原来的效率，进而可以求出全部的零件数。【详解】11（1）1166（小时）125%（1）5（小时）120（6）12012045（个）456270（个）答：这批零件有270个。【点睛】解决本题先根据第一次效率提高求出原来完成全部工作量需要的时间；再由120个零件后，再将效率提高25%，提高时间40分钟即小时，求出120个零件用的时间，再求出原来每小时加工的零件数，进而求出工作总量。181296套【分析】由题意可知，甲厂生产长裤比上衣快，乙厂生产上衣比长裤快，且乙厂效率更高。那么让甲厂专门生产长裤，运用工作总量工作时间工作效率，工作效率工作时间工作总

21、量，求出甲厂30天生产裤子的条数。乙厂要生产同样的的上衣配成套，先求出乙厂生产上衣的效率，再根据工作总量工作效率工作时间，求出乙厂生产上衣的天数。已知乙厂30天一共生产720套服装，用720除以30求出乙厂生产一套服装所用的时间，据此进一步求出乙厂剩下的时间生产服装的套数，然后和两厂共同生产的套数相加即可得到总套数。【详解】4481432（条）3230960（条）7201260（件）9606016（天）72030（3016）2414336（套）9603361296（套）答：每月最多可生产1296套。【点睛】本题考查了工程问题。掌握并熟练运用工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。1

22、9天【分析】把修这条公路的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率工作总量工作时间”，分别求出甲、乙、丙各自的工作效率；已知甲队先修两天，根据“工作量工作效率工作时间”，求出甲队修2天完成的工作量；用工作总量“1”减去甲队修2天完成的工作量，求出剩下的工作量；根据“工作时间工作量工作效率”，用剩下的工作量除以乙、丙两队的工作效率之和，即是还需要修的天数。【详解】110112115（12）（）（1）（）（天）答：还需要天修完这条公路。【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。200.5小时【分析】先推算出早上8：30到12：00经过的时间，根据甲的工作效率是乙的，可以推算出甲乙的工作效率比是78，由于二人加工的是同一批零件，所以所用的时间比是87，用乙的工作时间除以7再乘8，可以计算出甲的工作时间，最后用甲的工作时间减去乙的工作时间，可以计算出甲还得工作多长时间才能完成任务。【详解】12时8时30分3时30分3时30分3.5小时3.5783.50.583.543.50.5（小时）答：甲还得工作0.5小时才能完成任务。【点睛】本题解题关键是理解：甲的工作效率是乙的，可以推算出甲乙的工作效率比是78，由于二人加工的是同一批零件，所以所用的时间比是87。